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2.2 点的极坐标与直角坐标的互化


选修 4-4 第一章

编写 刘 圆

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课题:§ 2.2

点的极坐标与直角坐标的互化

学习目标: 1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式; 2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别; 3.通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识. 学习重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解. 学习难点: 互化关系式的掌握.

【自主学习】预习教材第 10-12 页,找出疑惑之处.
一、复习回顾 1.对于极坐标系 OX,平面上任意一点 M 的极坐标表示为 ? 叫做点 M 的 3.极点的极坐标是 二、新课导学 1.直角坐标系的原点 O 为 取 长度单位. 极坐标为 , , x 轴的 为极轴,且在两坐标系中 ,? 叫做点 M 的 ,极角是 . . 的关系. 2.平面上的点(除去极点)就与极坐标(?,?)建立 .

设 M 是平面内的任意一点,它的直角坐标为 则由三角函数的定义得

将 M 的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x, y)的关系式为: 将点的直角坐标(x, y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为: 将点的直角坐标化为极坐标时,取 ? ≥0, 0 ≤ ? ≤ 2? . 2.互化公式的三个前提条件: (1)极点与直角坐标系的原点重合; (2)极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; (3)两种坐标系的单位长度相同. 3. 平面内的点与点的直角坐标是 的,而与点的极坐标不是一一对应法则,如果规定 ρ >0,0≤θ <2π ,那么除极点外,点的极坐标与平面内的点就一一对应了.

【预习自测】(课前展示在黑板上)
1.先完成第 12 页练习 1.2 题.

? 14 ? 3? 2.把下列点的极坐标化成直角坐标: (1)A(2, 4 ); (2)B(4, 3 ); (3)M(-5, 6 );(4)N(-3,-π ).

【合作探究】

探究 1

直角坐标与极坐标互化

1.将下列直角坐标化为极坐标:

① A

3,1

② B 2 3,2

③ C 0, ? 1

④ D(-3,0) ⑤ E(5,0)⑥ F(2,-2)

2.将下列极坐标化为直角坐标:

①M 5,

2π 3

②N 2 3,

5π 6

③P 2,

7π 6

④Q(4,

5π 3



【基础检测】
1.把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定 ? >0,0≤ ? < 2? ): A(-1,1) B(0,-2)

? ? 2.在极坐标系中,已知 A(2, ), B(2,? ), 求 A,B 两点的距离. 6 6

3.在极坐标系中,已知三点 M (2,?

?

), N (2,0), P(2 3 , ) ,判断 M , N , P 三点是否在一条直线上. 3 6

?


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