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反比例函数的图像与性质教学设计


陕西省教育学会第五届优秀教学设计稿件封面

作 者 李余江 姓 名 工 作

电 话 手 机 单 镇巴县松树初级中学 类 13630279693 位 初中 型

所属市 县 邮 编 学 区 政 码 科

汉中市 镇巴县 723607

单 位 稿 件

反比例函

数的图像与性质教学设计 标 题 年 使用教材 华东师范出版社数学教材 及出版社 第几册 级 类 别

中学数学

八年级

下册

备 注

反比例函数的图像与性质教学设计
镇巴县松树初中 李余江

一、教材依据 本设计根据华东师大版初中二年级(八年级)下第 18 章第 4 节 第二课(18.4 .2 反比例函数的图像和性质第一课时)的内容编排的。 二、设计思路 指导思想:根据新课标的要求,教学活动应建立在学生认知发展 水平和已有的知识经验基础之上, 为学生提供充分从事数学活动的机 会, 帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识 技能、数学思想方法,提高数学学习兴趣和问题解决的能力。 设计理念:根据初二学生的年龄、心理特点及认知水平,本节课 采用层层递进的问题,启发学生思考,让学生在自主探究、合作交流 中获取知识,探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间,积 极创造条件和机会,让学生发表自己的见解,以调动学生的积极性。 教材的地位和作用 :本节课的内容是在已经学习了正比例函数 的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并 感受到现实世界中存在各种函数。 反比例函数的图象与性质是对正比 例函数图象与性质的复习、对比及进一步延伸,同时为进一步学习反 比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础, 因此本节课 在教材中起着承上启下的作用。 学情分析:在前我们已经学习过了变量与函数、函数的研究与表 示常用方法、正比例函数和一尺函数的图像及性质、反比例函数的概 念和一般形式等内容,大多数学生能够基本掌握了相关知识,也摸索

到了学习函数知识的一些方法和理论基础。 三、教学目标 知识与技能目标: (1) 进一步熟悉画函数图象的主要步骤以及 学会画反比例函数的图象; 2) ( 逐步提高从函数图象获取信息的能力, 探索并掌握反比例函数的主要性质。 过程与方法目标:由图像的画法和对性质的分析,体验数学活动 中的探索、创造性与成就感,进而激发学生学习数学的兴趣。 情感态度价值观目标: (1)培养学生的观察、分析问题的能力; (2)培养学生的数形结合及类比的数学思想方法; 四、教学的重点:反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性 质与应用。 五、教学难点:对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象 特征的分析与应用。 六、教学准备 1、在学习了函数图象的画法和反比例函数的概念后,学生课后 完成:尝试画出函数 y= 和 y=
6 x ?6 的图像。 (便于本节课观察与探究) x

2、 利用多媒体课件演示帮助学生理解反比例函数的图象与性质。 3、备课以及设计相关练习题(导学案) 七、教学流程 1、比一比:同学们拿出自己提前完成(上节课后任务)的函数

y= 和 y=

6 x

?6 的图像,进行比较,所画的函数图象与正比俩函数和一 x

尺函数的图像形状有何差异?同学之间的图像又有何异同? (初步感 知反比例函数的图像不是一条直线,而是位于一、三象限或者二、四 象限的两支双曲线) 2、基本了解:在学生自学教材的基础上,教师给学生介绍,反 比例函数的图像叫做双曲线。 3、观察图像,小组合作,完成下列问题: (1) 、函数 y= 和 y=
y
6 x y﹦6∕ y?
6 x ?6 的图像有何异同? x

6 y?? x y=-6/x

y

x o x

O

x

相同点: 形状:图像分别都是由两支曲线组成。不断靠近坐标轴,都不与 坐标轴相交。 对称性:①、两个函数图像自身都是轴对称图形,它们各有两条 对称轴(对称轴直线均经过远点) 。②、两个函数图像自身都是中心 对称图形,对称中心是坐标原点。

不同点:y=

6 ?6 的两支曲线分别位于第一、三象限内,y= 的两 x x

支曲线分别位于第二、四象限内。 图象变化趋势: 每一支曲线 y 都随 x 的增大而减小, y= y=
6 x ?6 每 x

一支曲线 y 都随 x 的增大而增大。 (2) 、猜测与归纳: y=
k x

图像所在象限

图像变化趋势

性质

大致草图

K>0 K<0
k x

4、讨论与交流:反比例函数 y= 中,x 能够为 0 吗?y 的值可

能为 0 吗?双曲线与坐标轴的位置关系有何特点?双曲线与 x 轴和 y 轴有交点吗?
5、合作学习: (一)填空

①、当 m ②、已知函数 y ? m=___________。

时,反比例函数 y ?

1 ? 2m 的图象在一、三象限。 x

m ?1 是反比例函数且图象在二、四象限内,则 x

③、在反比例函数 y ?

1? m 的每一条曲线上,都随的增大而减小。 x

则 x 的取值范围是______________; ④、已知函数 y ? (m ? 1) x m ?5 是反比例函数且图像在第二、四象限
2

内,则 m 的值是_______________; ⑤、当 k>0 时,反比例函数 y ?
k ?1 的图象在 x
k x

象限。 象限。

⑥、当 k<0 时,反比例函数 y ? 的图象在 (二)根据图象完成下列填空 ①、已知反比例函数 y ?
y

1 ? 2m 的图象如图 1 所示,则 m x

0。

O

x

图1

②、已知点 A(x1,y1)、B (x2,y2)在反比例函数 y ? ? 的图象上,并 且 x1<x2<03,则 y1、y2、的大小关系是___________: ③、 下面给出了反比例函数 y ? 和 y ? ? 得图象, 你知道那个是
4 y ? ? 的图像吗?为什么? x
y y

5 x

4 x

4 x

O

x

O

x

图A

图B

6、 回顾与反馈: 本节课你学到了什么?与同伴交流。 (学生活动) ①、反比例函数的图象是双曲线。

②、当 K 〉0 时,图象的两个分支分布在第一、三象限内;在 每个象限内 Y 随 X 的增大而减小。 ③、当 K〈 0 时,图象的两个分支分布在第二、四象限内;在 每个象限内 Y 随 X 的增大而增大。 ④、 反比例函数图像关于原点对称, 且关于直线 y ? x 和 y ? ?x 对 称。 7、课后思考: ①、在函数 y= 和 y=
6 x ?6 的图像任取一点 P,分别过这一点作 x x

轴和 y 轴的垂线,会形成一个矩形,这个矩形的面积是多少? ②、猜测与思考:在 y= 的图像任取一点 P,分别过这一点作 x
k x

轴和 y 轴的垂线,会形成一个矩形,这个矩形的面积是多少?(为下 节课做铺垫) 八、教学反思: 1、通过学生的练习和表现,可以看出,大多数学生基本能掌握 了本节知识要点; 从课堂气氛看, 学生整体比较活跃; 课前的准备 (老 师与学生)非常重要,直接关系到新课内容理解、掌握、运用。 2、学生用平滑曲线画函数图像的能力比较欠缺,导致观察的结 论不准确;变式训练要多样化,才能达到对新知的理解和运用;学生 对实际生活中反比例函数情况的存在性认识不够。 二〇一三年四月十八日


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