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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修一课时作业:第3章 3.2.1 第1课时]


§ 3.2 3.2.1

对数与对数函数 对数及其运算 对 数

第 1 课时

课时目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对 数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算.

1.对数的概念 如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作________________, 其中 a 叫做____________,N 叫做______. 2.常用对数 通常将以 10 为底的对数叫做________,log10N 可简记为______. 3.对数与指数的关系 若 a>0,且 a≠1,则 ax=N?logaN=____. 对数恒等式: a a =____;logaax=____(a>0,且 a≠1). 4.对数的性质 (1)1 的对数为____; (2)底的对数为____; (3)零和负数__________.
log N

一、选择题 1.有下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以 10 为底的对数叫做常用对数. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C .3 D.4 2.如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( ) A.log310 B.lg 3 C.103 3.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3 或 3<a<5 D.3<a<4 1 log x 4.方程 2 3 = 的解是( ) 4 1 3 A.x= B.x= 9 3 C.x= 3 D.x=9 5 5.若 loga b=c,则下列关系式中正确的是( ) 5c 5 A.b=a B.b =ac

D.310 )

C.b=5ac

D.b=c5a 的值为( ) 7 B. 2 3 D. 7 题 答 号 案
?

?1? 6. ? ? ?2?
A.6 C .8

?1? log0.5 4

1

2

3

4

5

6

二、填空题 7.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x =________. 8.若 log2(logx9)=1,则 x=________. b 9.已知 lg a=2.431 0,lg b=1.431 0,则 =________. a 三、解答题 10.(1)将下列指数式写成对数式: 1 - - ①10 3= ;②0.53=0.125;③( 2-1) 1= 2+1. 1 000 (2)将下列对数式写成指数式: ①log26=2.585 0;②log30.8=-0.203 1; ③lg 3=0.477 1.
1 2

? ? 11.已知 logax=4,logay=5,求 A= ? x ? ?

3

? x ? 的值. y2 ? ? ?
1 ? 2

1 2

能力提升 + 12.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m n 的值是( A.15 B.75 C.45 D.225

)

13.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中 x 的值: 2 1 ①log2x=- ;②logx3=- . 5 3 a (2)已知 6 =8,试用 a 表示下列各式: ①log68;②log62;③log26.

1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即 ab=N?logaN=b(a>0,且 a≠1),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2) a a =N. 2.在关系式 ax=N 中,已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算;而如果已知 a 和 N 求 x 的 运算就是对数运 算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化
log N

§ 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第 1 课时 对 数
要点梳理

1.x=logaN 对数的底数 真数 2.常用对数 lg N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 1.B [①、③正确,②不正确,只有 a>0,且 a≠1 时,ax=N 才能化为对数式.] 2.B [方法一 令 10x=t,则 x=lg t, ∴f(t)=lg t,f(3)=lg 3. 方法二 令 10x=3,则 x=lg 3,∴f(3)=lg 3.] 5-a>0, ? ? 3.C [由对数的定义知?a-2>0, ? ?a-2≠1 ?2<a<3 或 3<a<5.] [∵ 2 3 =2 2,∴log3x=-2, 1 - ∴x=3 2= .] 9 4.A


a<5, ? ? ??a>2, ? ?a≠3

log x

5 5 5.A [由 loga b=c,得 ac= b, ∴b=(ac)5=a5c.]

?1? 6.C [ ? ? ?2?
7.

?1? log0.5 4

1 - ?1? =( ) 1· ? ? 2 2

log 1 4
2

? ?

=2×4=8.]

2 4 解析 由题意得:log3(log2x)=1,即 log2x=3, 转化为指数式则有 x=23=8, ∴8
? 1 2



1 8
1 2



1 1 2 = = . 4 8 2 2

8.3 解析 由题意得:logx9=2,∴x2=9,∴x=± 3, 又∵x>0,∴x=3. 1 9. 10 解析 依据 ax=N?logaN=x(a>0 且 a≠1), 有 a=102.431 0,b=101.431 0, b 101.431 0 1 - - ∴ = 2.431 0=101.431 0 2.431 0=10 1= . a 10 10 1 10.解 (1)①lg =-3;②log0.50.125=3; 1 000 ③log 2-1( 2+1)=-1. - (2)①22.585 0=6;②3 0.203 1=0.8;③100.477 1=3.
1 1 ? ?2 x ? 11.解 A= x 2 · ? y2 ? ?
5 ?6 12 x ? = . 1 ? ? 3 y ?
5

1

又∵x=a4,y=a5,∴A=

a3 a
5 3

=1.

12.C [由 loga3=m,得 am=3, 由 loga5=n,得 an=5. + ∴a2m n=(am)2· an=32×5=45.]

5 2 ? 2 8 13.解 (1)①因为 log2x=- ,所以 x= 2 5 = . 5 2
? 1 ②因为 logx3=- ,所以 x 3 =3, 3 1 - 所以 x=3 3= . 27 (2)①log68=a. 1

a ②由 6 =8 得 6 =2 ,即 6 =2,所以 log62= . 3
a a 3

a 3

3 ③由 6 3 =2 得 2 a =6,所以 log26= . a

a

3


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