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高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)


高 中 数 学 人 教 A 版 练 习 册
1

必 修 四

高中数学人教 A 版必修 4 练习册目录导航
人教 A 版必修 4 练习 1.1 任意角和弧度制...................................................................................................... 1 1.2 任意角的三角函数 .................................................................................................. 3 1.3 三角函数的诱导公式 .............................................................................................. 5 1.4 三角函数的图像与性质........................................................................................... 7 1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像与 1.6 三角函数模型的简单应用........................... 10 第一章 三角函数基础过关测试卷 .............................................................................. 12 第一章三角函数单元能力测试卷 ................................................................................ 14

2.1 平面向量的实际背景及基本概念与 2.2.1 向量加法运算....................................... 18 2.2 向量减法运算与数乘运算 ..................................................................................... 20 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 .......................................................................... 22 2.4 平面向量的数量积与 2.5 平面向量应用举例 ........................................................ 25 第二章平面向量基础过关测试卷 ................................................................................ 27 第二章平面向量单元能力测试卷 ................................................................................ 29

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ................................................................... 33 3.2 简单的三角恒等变换 ............................................................................................ 36 第三章三角恒等变换单元能力测试卷......................................................................... 38

人教 A 版必修 4 练习答案 1.1 任意角和弧度制.................................................................................................... 42

1

1.2 任意角的三角函数 ................................................................................................ 42 1.3 三角函数的诱导公式 ............................................................................................ 43 1.4 三角函数的图像与性质......................................................................................... 43 1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像与 1.6 三角函数模型的简单应用........................... 44 第一章三角函数基础过关测试卷 ................................................................................ 45 第一章三角函数单元能力测试卷 ................................................................................ 45

2.1 平面向量的实际背景及基本概念与 2.2.1 向量加法运算....................................... 46 2.2 向量减法运算与数乘运算 ..................................................................................... 46 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 .......................................................................... 46 2.4 平面向量的数量积与 2.5 平面向量应用举例 ........................................................ 47 第二章平面向量基础过关测试卷 ................................................................................ 48 第二章平面向量单元能力测试卷 ................................................................................ 48

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ................................................................... 49 3.2 简单的三角恒等变换 ............................................................................................ 49 第三章三角恒等变换单元能力测试卷......................................................................... 50

2

1.1 任意角和弧度制
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.四个角中,终边相同的角是 A. ? 398? , 38
?

( C. ? 398? , 1042
?



B. ? 398? , 142
?

?

D. 142? , 1042
?

?

2.集合 A ? {? ︱ ? ? k ? 90 ? 36? , k ? Z } ,B ? {? ︱ ? 180 ? ? ? 180? } ,则 A ? B 等于 ( )
?

A. {?36? , 54 }

B. {?126? , 144 }
?

C. {?126? , ? 36? , 54? , 144 }
?

D. {?126? , 54 }
?

3.设 A ? {? ︱ ? 为锐角 } , B ? {? ︱ ? 为小于 90 的角 } , C ? {? ︱ ? 为第一象限角 } ,
?

D ? {? ︱ ? 为小于 90? 的正角 } ,则
A. A ? B B. B ? C C. A ? C D. A ? D





4.若角 ? 与 ? 终边相同, 则一定有 A. ? ? ? ? 180? C. ? ? ? ? k ? 360? , k ? Z 5.已知 ? 为第二象限的角,则 B. ? ? ? ? 0? D. ? ? ? ? k ? 360? , k ? Z





? 所在的象限是 2





A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢 5 分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) A.

? 3 ? 6

B. ?

?
3

C.

7.在半径为 2cm 的圆中, 有一条弧长为 A. B.

? 3

? cm , 它所对的圆心角为 3 ? C. 2

? 2

D.

2? 3
( )

D.

2? 3
( )

8.已知角 ? 的终边经过点 P(?1,?1) ,则角 ? 为 A. ? ? k? ? C. ? ? k? ? 9.角

?

5? (k ? Z ) 4 (k ? Z )

16? 化为 ? ? 2k? (k ? Z ,0 ? ? ? 2? ) 的形式 3 ? 4? 2? A. 5? ? B. 4? ? C. 6? ? 3 3 3

4

3? (k ? Z ) 4 3? (k ? Z ) D. ? ? 2k? ? 4
B. ? ? 2k? ? ( D. 3? ? )

7? 3

1

10.集合 A ? {? ︱ ? ? 2k? ? ? , k ? Z} , 则集合 A 与 B B ? {? ︱ ? ? (4k ? 1)? , k ? Z } , 的关系是 A. A ? B ( B. A ? B C. A ? B D. A ? B )

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.角 a 小于 180 而大于- 180 ,它的 7 倍角的终边又与自身终边重合,则满足条件的角 a 的集合为__________. 12.写满足下列条件的角的集合. 1)终边在 x 轴的非负半轴上的角的集合__________; 2)终边在坐标轴上的角的集合__________; 3)终边在第一、二象限及 y 轴上的角的集合__________; 4)终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________. 13.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是__________.
k 14.已知 ? ?{a ︱ a = k? ? ( ?1) ?

?

?

2

?
4

, k ? Z } ,则角 ? 的终边落在第__________象限.

三、解答题(15、16 每题 7 分,17、18 每题 8 分) 15.已知角 a 的终边与 y 轴的正半轴所夹的角是 30 ,且终边落在第二象限,又
?

? 720? < a < 0? ,求角 a .

? 16.已知角 a ? 45 ,(1)在区间 [?720? ,0 ) 内找出所有与角 a 有相同终边的角 ? ;
?

(2) 集合 M ? {x ︱ x ?

k k ? 180 ? ? 45? , k ? Z } , N ? {x ︱ x ? ? 180 ? ? 45? k ? Z } 那 2 4

么两集合的关系是什么?

17.若 ? 角的终边与

? ? 的终边相同,在 [0,2? ] 内哪些角的终边与 角的终边相同? 3 3

18.已知扇形的周长为 30 ,当它的半径 R 和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?并求出 扇形面积的最大值.

2

1.2 任意角的三角函数
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.已知角 ? 的终边过点 P?? 1,2?, cos? 的值为 A. ? ( )

5 5

B.

5 5

C.

2 5 5

D.

5 2
( )

2. ? 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 A. sin ? B. cos? C. tan ? D.

1 tan ?
( )

3.已知角 ? 的终边过点 P?4a,?3a ??a ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是

2 C. 0 5 1 4 4. cos ? ? , ? ? ?0, ? ?, 则 的值等于 tan ? 5 4 3 4 A. B. C. ? 3 4 3
A. B. ? 5.函数 y ? sin x ? ? cos x 的定义域是 A. ?2k? , (2k ? 1)? ?, k ? Z B. ?2k? ?

2 5

D.与 ? 的取值有关 ( D. ? )

3 4
( )

? ?

?

? , (2k ? 1)? ?, k ? Z 2 ?

C. ?k? ?

? ?

?

? , (k ? 1)? ?, k ? Z 2 ?

D. ?2k? , (2k ? 1)? ?, k ? Z

6.若 ? 是第三象限角,且 cos A.第一象限角 7.已知 sin ? ? A. ?

?
2

? 0, 则

? 是 2
C.第三象限角 D.第四象限角





B.第二象限角

4 3

4 , 且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 的值为 5 3 3 B. ? C. 4 4

( D.



4 3
( )

8.已知点 P?tan? , cos? ? 在第三象限,则角 ? 在 A.第一象限角 B.第二象限角 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) C.第三象限角 D.第四象限角

9.已知 sin ? tan? ? 0, 则 ? 的取值集合为__________. 10.角 ? 的终边上有一点 P?m,5?, 且 cos ? ?

m ?m ? 0?, 则 sin ? ? cos ? ? __________. 13

3

11.已知角 ? 的终边在直线 y ?

3 x 上,则 sin ? ? __________, tan ? ? __________. 3

12.设 ? ? ?0,2? ?, 点 P?sin ? , cos 2? ? 在第三象限,则角 ? 的范围是__________. 三、解答题(第 15 题 20 分,其余每题 10 分,共 40 分) 13.求

3? 的角的正弦,余弦和正切值. 4

14.已知 sin ? ?

1 , 求 cos ? , tan ? 的值. 5

15.已知 sin ? ? cos? ?

1 1 2 ,求 2 ? 的值. sin ? cos 2 ? 2

4

1.3 三角函数的诱导公式
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1. cos( ? ? ? ) ? ?

1 3? ? ? ? 2? , sin(2? ? ? ) 值为 , 2 2
B.

(

)

A.

3 2

1 2

C. ?

3 2

D. ?

3 2
( )

2.若 sin(? ? ? ) ? sin(?? ) ? ?m, 则 sin(3? ? ? ) ? 2 sin(2? ? ? ) 等于 A. ?

2 m 3

B. ?

3 m 2

C.

2 m 3

D.

3 m 2
( )

3.已知 sin(

?
4

??) ?

3? 3 ? ? ) 值为 , 则 sin( 4 2 1 2
C.

A.

1 2

B. ?

3 2

D. ? )

3 2

4.如果 | cos x |? cos(? x ? ? ), 则 x 的取值范围是( A. [ ? C. [

?
2

? 2k? ,

?
2

? 2k? ]( k ? Z )

B. (

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? )( k ? Z ) 2 2

3 ? 2k? , ? ? 2k? ]( k ? Z ) 2 2 14 5.已知 tan( ? ? ) ? a, 那么 sin 1992 ? ? 15
A.

?

D. (?? ? 2k? , ? ? 2k? )(k ? Z ) ( )

|a| 1? a2

B.

a 1? a2

C. ?

a 1? a2

D. ?

1 1? a2
( )

6.设角 ? ? ?

35 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ,则 的值等于 6 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? )
B. ?

A.

3 3

3 3

C. 3

D.- 3 ( D. )

7.若 f (cosx) ? cos3x, 那么 f (sin 30?) 的值为 A. 0 B. 1 C. ? 1

3 2
( )

8.在△ ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ ABC 必是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 5 D.等腰直角三角形

二、填空题(每题5分,共20分) 9.求值: tan 2010 ? 的值为



12 ? 10.若 sin(125 ? ? ) ? ,则 sin(? ? 55? ) ? . 13 ? 2? 3? 4? 5? 6? ? cos ? cos ? cos ? cos ? 11. cos ? cos 7 7 7 7 7 7
12.设 tan1234 ? ? a, 那么 sin(?206?) ? cos(?206?) 的值为 三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知 tan(? ? ? ) ? 3 ,求

. .

2 cos(? ? a) ? 3 sin(? ? a) 的值. 4 cos(?a) ? sin(2? ? a)

14.若 cos ? ?

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) 2 , ? 是第四象限角,求 的值. cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? ) 3

15.已知 tan ? 、

1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两实根,且 3? ? ? ? ? , tan ? 2

求 cos(3? ? ? ) ? sin(? ? ? ) 的值.

16.记 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ,( a 、 b 、 ? 、 ? 均为非零实数),

) ? 5 ,求 f (2000) 的值. 若 f (1999

6

1.4 三角函数的图像与性质
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. f ( x) 的定义域为 ?0,1?则 f (sin x) 的定义域为 A. ?0,1? B. ?2k? ,2k? ? ( )

? ?

??

? ? ? ? 2k? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) ? ? 2? ? 2 ?
??
?( k ? Z ) 2?

C. ?2k? , (2k ? 1)? ?(k ? Z )

D. ?2k? ,2k? ?

? ?

2.函数 y ? 3 cos(

2 ? x ? ) 的最小正周期是 5 6
B
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A

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2? 5

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5? 2

C 2?
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D 5?
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3. y ? sin x ? sin x 的值域是 A [?1,0]
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( C [ ?1,1]
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B [0,1]
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D [?2,0]
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4.函数 y ? A. ?? 1,1?

1 ? ? (? ? x ? ) 的值域是 tan x 4 4
B. ?? ?,?1?

( C. ?? 1,??? D. ?? ?,1? (

)

??1,???

5.下列命题正确的是 A.函数 y ? sin( x ?



?
3

) 是奇函数

B.函数 y ? cos(sin x) 既是奇函数,也是偶函数 D.函数 y ? sin x 既不是奇函数,也不是偶函数

C.函数 y ? x cos x 是奇函数

? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 6.设 f ( x) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? )
则 f (?

15? ) 等于 4
B
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A1
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2 2

C. 0

D. ?

2 2
( D. 4 )

7.函数 y ? cos(?x ? A. 8

?

3 B. 6

) 的周期为

? 则? 值为 4
C. ? 8 7

8.函数 y ? sin( 2 x ? A.关于点 ?

?
3

) 的图象
B.关于点 ? ?

(

)

?? ? ,0 ? 对称 ? 12 ?

? ? ? ,0 ? 对称 ? 6 ?

C.关于直线 x ?

?
3

对称

D.关于直线 x ? ?

?
6

对称 ( )

9. y ? sin(2 x ? ? ) 图像关于 y 轴对称则 A. ? ? 2k? ?

?
2

, (k ? Z )

B. ? ? k? ?

?
2

, (k ? Z )

C. ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ) 10.满足 sin( x ? A. ? x 2k? ?

D. ? ? k? ? ? , (k ? Z ) ( B. ? x 2k? ? )

?
4

)?

1 的 x 的集合是 2

? ?

? 5? 13? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 12 12 ?

? ?

?
6

? x ? 2k? ?

? 5? ,k ? Z? 6 ?

C. ? x 2k? ?

? ?

?
12

? x ? 2k? ?

? 7? ,k ? Z? 12 ?

D. ? x 2k? ? x ? 2k? ?

? ?

? 5? ,k ? Z? 6 ?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.函数 y ? 2 sin(

?
3

? 2 x) 的单调递增区间是__________. 1 2

12.函数 y ? log 2 (cos x ? ) 的定义域是__________. 13.函数 y ? sin(2 x) 的最小正周期为__________. 14.若 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x sin x ? cos2 x ,则当 x ? 0 时,

f ( x) ? __________.
三、解答题(每题 10 分,共 30 分) 15.利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的简图. 2 6

8

16.已知函数 f ( x) ? tan?

?x ?? ? ? ,(1)求函数 f ( x) 的定义域周期和单调区间; ?2 3?

(2)求不等式 ? 1 ? f ( x) ? 3 的解集.

17.求下列函数的最大值和最小值及相应的 x 值. (1) y ? 2 sin( 2 x ?
2

?
4

) ?1

(2) y ? 3 ? 4 cos( 2 x ? (4) y ?

?

? ? ?? ), x ? ?? , ? 3 ? 3 6?

(3) y ? cos x ? 4 cos x ? 5

1 ? sin x sin x ? 2

9

1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像与 1.6 三角函数模型的简单应用
一、选择题(每题 5 分,共 35 分) 1.函数 f ( x ) ? A. ? 3 ? 1 , ?

3 sin( 2 x ? ) ? 1的最小值和最小正周期分别是 6
B. ? 3 ? 1 , ? C. ? 3 , ? D. ? 3 ? 1 , 2?

?

(

)

2.若函数 y ? 2 sin(?x ? 的一个可能值为 A. 3 B. 2

?
3

) 的图像与直线 y ? 2 的相邻的两个交点之间的距离为 ? ,则 ?
( C. )

3.要得到 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
3

1 3

D.

1 2
( )

) 的图像,只要将 y ? sin 2 x 的图像

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 6 6 ? 4.函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 的最大值是 ( ) 6 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知函数 f ( x) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的解析式可能为 A. f ( x ) ? 2 sin( B. f ( x) ? ( )

x ? ? ) 2 6

2 cos( 4 x ? x ? ? ) 2 3

?
4

)

C. f ( x) ? 2 cos(

D. f ( x) ? 2 sin( 4 x ? 6. y ? 2 sin( A. ? K? ?

?

?
3

6

)
( B. ? K? ? )

? 2 x) 的单调增区间为

? ?

?
12

, K? ?

5? ? 12 ? ?

? ?

5? 7? ? , K? ? 12 12 ? ? 5? 11 ?? , K? ? 12 12 ? ?
( )

C. ? K? ?

? ?

?

?? , K? ? ? 3 6?
?
6

D. ? K? ?

? ?

7.函数 y ? 3 sin( ?2 x ? A. ?0,

), ( x ? ?0, ? ?) 为增函数的区间是
C. ?

? 5? ? ? 12 ? ?

B. ?

? ? 2? ? , ?6 3 ? ?

?? ? ? 11 , ? 6 12 ? ?

D. ?

? 2? 11? ? , ? 3 12 ? ?

10

二、填空题(每题 5 分,共 15 分) 8.关于 f ( x) ? 4 sin(2 x ? 3)(x ? R) 有下列命题: 1)有 f ( x1 ) ? f ( x3 ) ? 0 可得 x1 ? x2 是 ? 的整数倍; 2)表达式可改写为 f ( x) ? 4 cos( 2 x ? 3)函数的图像关于点 (?

?
6

);

?
6

,0) 对称;

4)函数的图像关于直线 x ? ?

?
6

对称;其中正确的命题序号是__________.
? ?

9.甲乙两楼相距 60 米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 45 ,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30 , 则甲乙两楼的高度分别为__________. 10.已知 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1满足 f ( ) ? 7 ,则 f (

?

5

99? ) 的值为__________. 5

三、解答题(每题 25 分,共 50 分) 11.已知函数 y ? 3 sin(

1 ? x? ), 2 4

1)用“五点法”画函数的图像; 2)说出此图像是由 y ? sin x 的图像经过怎样的变换得到的; 3)求此函数的周期、振幅、初相; 4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

12.已知函数 f ( x) ? loga

cos( 2 x ? ) 3

?

(其中 a ? 0, 且a ? 1) ,

1)求它的定义域; 2)求它的单调区间; 3)判断它的奇偶性; 4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的周期.

11

第一章 三角函数基础过关测试卷
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.与 ? 240 角终边位置相同的角是
?


?



A. 240

?

B. 60

?

C. 150

D. 480

?

2.已知 cos ?? ? ? ? ? ?

1 ,则 cos?3? ? ? ? 的值为 2





A.

1 2

B. ?

3 2

C. ?

1 2

D.

3 2
( )

3.函数 y ? 1 ? sin x 的最大值为 A. 1 4.函数 y ? sin? B. 0 C. 2 D. ? 1

?1 ? x ? 3? 的最小正周期是 ?2 ?
B. ? C. 2? D. 4?





A.

? 2

5.在下列各区间上, 函数 y ? 2 sin ? x ? A. [

? ?

??

? 单调递增的是 4?
D. [





?
4

,? ]

B. [0,

?
4

]

C. [?? ,0]

? ?

, ] 4 2
( )

6.函数 y ? 1 ? cos x 的图象 A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 x ?

?
2

轴对称 ( )

7.使 sin x ? cos x 成立的 x 的一个区间是 A. ? ?

? 3? ? ? , ? ? 4 4? ? ?

B. ? ?

? ? ?? , ? ? 2 2?

C. ? ?

? ? 3? ? , ? ? 4 4 ?

D. ?0, ? ?

8.函数 y ? sin? 3x ?

??

? 的图象,可由 y ? sin 3x 的图象 4?





? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 12
A.向左平移

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 12
B.向右平移

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 9.已知角 ? 的终边过点 P?? 5,?12?,求 cos ? ? __________.

12

10.函数 y ? lg tan x 的定义域是__________. 11. y ? sin x?x ? R ? 的对称点坐标为__________. 12. y ?

cos x 的值域是__________. cos x ? 1

三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 13.已知 tan ? ? 2 ,求

sin ? cos ? 的值. sin 2 ? ? 1

14.化简:

sin 2 ?? ? ? ? ? cos2 ?? ? ? ? cos?? ? ? ?cos?? ? 6? ? . sin 2 ?? ? ? ? cos2 ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ?sin ?? ? 6? ?

15.求证:

1 ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? . 1 ? sin ? ? cos ?

16.求函数 y ? sin x ? 2 cos x?
2

2? ? ?? ?x? ? 的最大值和最小值. 3 ? ?3

13

第一章三角函数单元能力测试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设 ? 角属于第二象限, 且 cos A.第一象限 B.第二象限

?
2

? ? cos

?
2

, 则

?
2

角属于 D.第四象限

(



C.第三象限

? 2.下列值① sin(?1000 ) ;② cos(?2200? ) ;③ tan(?10) ;④ sin 4 是负值的为





A.①

B.②

C.③

D.④

3.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数, 则 ? 的值是





A. 0

B

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? 4

C

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? 2

D?
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4.已知 sin ? ?

4 , 并且 ? 是第二象限的角, 那么 tan ? 的值等于 5
B. ?





A. ?

4 3

3 4

C.

3 4

D.

4 3
( )

5.若 ? 是第四象限的角, 则 ? ?? 是 A 第一象限的角 B 第二象限的角
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C 第三象限的角
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D 第四象限的角
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6.将函数 y ? sin( x ? 所得的图象向左平移 A. y ? sin

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再
( )

1 x 2

B y ? sin( x ?
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? 个单位,得到的图象对应的解析式是 3 1 ? 1 ?
2 2 )
C. y ? sin( x ?

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2

6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6
(

)
)

7.若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是

5? ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? ) ( , ) C. ( , 2 4 4 2
A. (

? 3?
,

) (? ,

B(
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? ?

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8.与函数 y ? tan( 2 x ?

?
4

5? , ) (? , ) 4 2 4 ? 3? 3? ) ( ,? ) D( , 2 4 4
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) 的图像不相交的一条直线是

(

)

A. x ?

?
2

B x??
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?
2

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Cx?
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?
4

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Dx?
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?
8

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14

9.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 为 ? 的函数的个数是( A. 1个 10.方程 sin ? x ? A5
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2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中,最小正周期 3 3
D 4个
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) C 3个
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B 2个
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1 x 的解的个数是 4 B6 C7
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( D8
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11.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为





A. (

? ?

5? , ) ? (? , ) 4 2 4

B. (

?
4

,? )

C. (

? 5?
4 , 4

)

D. (

?
4

,? ) ? (

5? 3? , ) 4 2
( )

12.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A.

?
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? 2

B?
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? 4

C

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? 4
2

8 3? D 4
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对称,则 ? 可能是

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二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是__________ 14.若
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?
4

?? ?

?
2

, 则 sin ?、cos ?、tan ? 的大小关系为__________

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15 若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是__________
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16.关于 x 的函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 有以下命题:①对任意 ? , f ( x) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x) 是偶函数;④对任意

? , f ( x) 都是奇函数 其中假命题的序号是__________
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三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17.求下列三角函数值: (1) sin( ?

16? ) 3

(2) cos(?945? )

15

18.比较大小:(1) sin 110? , sin 150? ;

(2) tan220? , tan200?

sin(540? ? x) 1 cos(360? ? x) 19.化简:(1) ? ? tan( 900? ? x) tan(450? ? x) tan( 810? ? x) sin(? x)

(2)

1 ? sin x 1 ? tan2 x ? 1 ? sin x

20.求下列函数的值域: (1) y ? cos( x ?

?

? ?? ) , x ? ?0, ? ; 6 ? 2?

(2) y ? cos x ? sin x ? 2
2

16

21.求函数 y ? tan( 2 x ?

?
3

) 的定义域、周期和单调区间.

22.用五点作图法画出函数 y ? 2 sin( x ? (1)求函数的振幅、周期、频率、相位; (2)写出函数的单调递增区间;

1 3

?
6

) 的图象

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(3)此函数图象可由函数 y ? sin x 怎样变换得到

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17

2.1 平面向量的实际背景及基本概念与 2.2.1 向量加法运算
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是( A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆 2.下列说法中,正确的是 ( A.若 a ? b ,则 a ? b C.若 a ? b ,则 a ∥ b B.若 a ? b ,则 a ? b D.若 a ≠ b ,则 a 与 b 不是共线向量 ( D.起点相等的向量 ) ) ) )

3.设 O 为△ ABC 的外心,则 AB 、 BO 、 CO 是 A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量

4.已知正方形 ABCD 的边长为 1,设 AB ? a , BC ? b , AC ? c , 则 a ? b ? c =( A. 0 B. 3 C. 2 ? 2 D. 2 2 ( D. ?3,13? A B ( )

5.已知 AB ? 8, AC ? 5 ,则 BC 的取值范围是 A. ?3,8? B. ?3,8? C. ?3,13?



6.如图,四边形 ABCD 为菱形,则下列等式中 成立的是 A. AB ? BC ? CA C. AC ? BA ? AD B. AB ? AC ? BC D. AC ? AD ? DC D

C ( )

7.在边长为 1的正三角形 ABC 中,若向量 BA ? a , BC ? b ,则 a ? b = A. 7 B. 5 C. 3 D. 2

8.向量 a 、 b 皆为非零向量,下列说法不正确的是 A.向量 a 与 b 反向,且 a ? b ,则向量 a ? b 与 a 的方向相同 B.向量 a 与 b 反向,且 a ? b ,则向量 a ? b 与 a 的方向相同 C.向量 a 与 b 同向,则向量 a ? b 与 a 的方向相同 D.向量 a 与 b 同向,则向量 a ? b 与 b 的方向相同





18

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 9. ?ABC 是等腰三角形,则两腰上的向量 AB 与 AC 的关系是__________. 10.已知 A, B, C 是不共线的三点,向量 m 与向量 AB 是平行向量,与 BC 是共线向量,则

m =__________.
11.在菱形 ABCD 中,∠ DAB ? 60 ,向量 AB ? 1 ,则 BC ? CD ? __________. 12.化简 PB ? OP ? BO ? __________. 三、解答题(13 题 16 分,其余每题 12 分,共 40 分) 13.化简:(1) AB ? DF ? CD ? BC ? FA . (2) NQ ? QP ? MN ? PM .
?

14.已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,且 AO ? OC , DO ? OB . 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

15.一艘船以 5km / h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成

30? 角,求水流速度和船的实际速度.

19

2.2 向量减法运算与数乘运算
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.在菱形 ABCD 中, 下列各式中不成立的是 A. AC ? C. BD ? ( )

AB ? BC AC ? BC

B. AD ? D. BD ?

BD ? AB
CD ? BC
( )

2.下列各式中结果为 O 的有 ① AB ? ③ AB ? A.①②

BC ? CA

② OA ? ④ MN ? C.①③④

OC ? BO ? CO

AC ? BD ? CD
B.①③

NQ ? MP ? QP
D.①②③ ( )

3.下列四式中可以化简为 AB 的是 ① AC ? A.①④ 4.

CB

② AC ? CB B.①②

③ OA ? C.②③

OB

④ OB ?

OA

D.③④ ( )

? ?? 1 ?1 ? ? ?2a ? ? 8b ? 4a ? 2b ? ? ? 3 ?2 ?
B. 2b ? a C. b ? a D. ?(b ? a)

?

?

A. 2a ? b

5.设两非零向量 e1 , e2 ,不共线,且 k (e1 ? e2 ) //(e1 ? ke2 ) ,则实数 k 的值为 A. 1 B. ? 1 C. ?1 D. 0





6.在△ ABC 中, 向量 BC 可表示为 ① AB ?





AC

② AC ?

AB

③ BA ? C.②③④

AC

④ BA ? D.①②④

CA

A.①②③

B.①③④

7.已知 ABCDEF 是一个正六边形, O 是它的中心,其中 OA ?

a,OB ? b,OC ? c 则

EF =(
A. a ?

)

b

B. b ?

a

C. c ?

b

D. b ? c ( D. O )

8.当 C 是线段 AB 的中点, 则 AC ? BC = A. AB B. BA C. AC

20

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 9.化简: AB ? DA ? BD ? BC ? CA =__________. 10.一架飞机向北飞行 300 km 后改变航向向西飞行 400 km ,则飞行的总路程为 __________, 两次位移和的和方向为__________,大小为__________. 11.点 C 在线段 AB 上,且 AC ?

3 AB ,则 AC ? ________ CB . 5

12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是 __________ 三、解答题(每题 10 分,共 40 分)
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13.已知点 C 在线段 AB 的延长线上,且 2 BC ? AB , BC ? ? CA, 则? 为何值?

14.如图,

ABCD 中 E , F 分别是 BC , DC 的中点, G 为交点,若 AB = a , AD = b ,
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试以 a , b 表示 DE 、 BF 、 CG

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D

F G E B

C

A

15.若菱形 ABCD 的边长为 2 ,求 AB ? CB ? CD ? ?

16.在平面四边形 ABCD 中, 若 AB ? AD ? AB ? AD , 则四边形 ABCD 的形状是什么?

21

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.已知平面向量 a ? (2,1),b ? (1,?2), 则向量 A. (? ,? )

?

?

1 2

5 2

B. ( , )

1 7 2 2

1? 3? a ? b 等于 2 2 1 5 1 7 C. ( ? , ) D. ( ? , ) 2 2 2 2





2.若 AB ? (2,4), AC ? (1,3), 则 BC 等于 A. (1,1) B. ( ?1,?1) C. (3,7) D. (?3,?7)





3. e1, e2 是表示平面内所有向量的一组基底,下列四组向量中,不能作为一组基底的是 ( ) B. 3e1 ? 2e2 和 4e2 ? 6e1 D. e2 和 e1 ? e2 ( )

A. e1 ? e2 和 e1 ? e2 C. e1 ? 2e2 和 e2 ? 2e1

4.已知平面向量 a ? (2m ? 1,3),b ? (2, m), 且 a // b ,则实数 m 的值等于 A. 2 或 ?

3 2

B.

3 2

C. ? 2 或

3 2

D. ?

2 7

5.已知 A, B, C 三点共线,且 A(3,?6), B(?5,2), 若 C 点的横坐标为 6 ,则 C 点的纵坐标为 A. ? 13 B. 9 C. ? 9 D. 13 ( ( ) )

6.已知平面向量 a ? (1,2),b ? (?2, m), 且 a // b , 则 2a ? 3b 等于 A. (?5,?10) B. (?4,?8) C. (?3,?6) D. (?2,?4)

7.如果 e1, e2 是平面内所有向量的一组基底,那么 A.若实数 ?1 , ?2 使 ?1 e1 ? ?2 e2 ? 0 ,则 ?1 ? ?2 ? 0 B. e1, e2 可以为零向量 C.对实数 ?1 , ?2 , ?1 e1 ? ?2 e2 不一定在平面内 D.对平面中的任一向量 a ,使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 的实数 ?1 , ?2 有无数对





8.已知向量 a ? (1,2),b ? (2,3),c ? (3,4) ,且 c ? ?1 a ? ?2 b ,则 ?1 , ?2 的值分别为 ( A. ? 2,1 B. 1,?2 C. 2,?1 D. ? 1,2

)

22

9.已知 a ? (1,2),b ? (?2,3), 若 ma ? nb 与 a ? 2b 共线(其中 m, n ? R 且 n ? 0) ,则 于 A. ? ( ) B. 2 C.

m 等 n

1 D. ? 2 2 10.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与
CD 交于点 F ,若 AC ? a, BD ? b, 则 AF 等于
A. ( D. a ? )

1 2

1 1 a? b 4 2

B.

2 1 a? b 3 3

C.

1 1 a? b 2 4

1 3

2 b 3

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.已知 a ? (?1,3),b ? ( x,?1), 且 a // b ,则 x ? __________
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12.设向量 a ? (1,2),b ? (2,3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4,?7) 共线,则 ? ? __________ 13.已知 x 轴的正方向与 a 的方向的夹角为

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? ,且 a ? 4 ,则 a 的坐标为__________ 3

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14.已知边长为 1的正方形 ABCD ,若 A 点与坐标原点重合,边 AB, AD 分别落在 x 轴,

y 轴的正向上,则向量 2 AB ? 3BC ? AC 的坐标为__________
三、解答题(第 15 题 6 分,其余每题 8 分,共 30 分)

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15.已知向量 a 与 b 不共线,实数 x, y 满足等式 3xa ? (10 ? y)b ? (4x ? 7)a ? 2xb ,求 x, y 的值.

16.已知向量 e1, e2 不共线, (1) 若 AB ? e1 ? e2 , BC ? 2e1 ? 8e2 , CD ? 3(e1 ? e2 ), 则 A, B , D 三点是否共线?(2)是否存在实数 k ,使 k e1 ? e2 与 e1 ? k e2 共线?

23

17.已知三点 A(2,3), B(5,4),C (7,10), 点 P 满足 AP ? AB ? ? AC(? ? R) ,(1) ? 为何值 时,点 P 在直线 y ? x 上?(2)设点 P 在第一象限内,求 ? 的取值范围.

18.平面内给定三个向量 a ? (3,2),b ? (?1,2),c ? (4,1) ,(1)求 3a ? b ? 2c ;(2)求满足

a ? mb ? nc 的实数 m, n ;(3)若 (a ? k c) //(2b ? a) ,求实数 k .

24

2.4 平面向量的数量积与 2.5 平面向量应用举例
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.若 a, b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是 A. a ? b B. a ? b ? 1 C. a
2

( D. a ? b



? b

2

2.下面给出的关系始终正确的个数是 ① 0? a ? 0 A. 0 ② a ?b ? b? a B. 1 ③a ? a
2 2

④ a ?b ?c ? a ? b?c D. 3

? ?

? ?

( ⑤ a ?b ? a ?b



C. 2

3.对于非零向量 a, b ,下列命题中正确的是 A. a ? b ? 0 ? a ? 0或b ? 0 C. a ? b ? a ? b ? a ? b B. a // b ? a 在 b 上的投影为 a D. a ? c ? b ? c ? a ? b





? ?

2

4.下列四个命题,真命题的是 A.在 ?ABC 中,若 AB ? BC ? 0, 则 ?ABC 是锐角三角形; B.在 ?ABC 中,若 AB ? BC ? 0, 则 ?ABC 是钝角三角形; C. ?ABC 为直角三角形的充要条件是 AB ? BC ? 0 ; D. ?ABC 为斜三角形的充要条件是 AB ? BC ? 0. . 5.设 a ? 8, e 为单位向量,a 与 e 的夹角为 60 ,
o





则 a 在 e 方向上的投影为 D. 8 ?





A. 4 3

B. 4

C. 4 2
?

3 2
( )

6.若向量 a, b 满足 a ? b ? 1, a 与 b 的夹角为 120 , 则 a ? a ? a ?b ?

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

7.已知 a ? A. 2

? 1 , b ? 6, a 与 b 的夹角为 , 则 a ? b 的值为 3 3
B. ? 2 C. 1 D. ? 1

25

8.已知 a ? ?3,0?, b ? ?? 5,5?, 则 a 与 b 的夹角为 A.





? 4

B.

? 3

C.

9.若 O 为 ?ABC 所在平面内的一点,且满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ? 0, 则 ?ABC 的形状为 A.正三角形 ( D.A,B,C 均不是 ( )

?

3? 4

D.

??

2? 3

?

B.直角三角形

C.等腰三角形

10.设向量 a ? ?1,2?, b ? ?x,1?, 当向量 a ? 2b 与 2a ? b 平行时, a ? b 等于 A.



5 2

B. 2

C. 1

D.

7 2

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.已知向量 a ? 3, b ? ?1,2?, 且 a ? b, 则 a 的坐标是_____________. 12.若 a ? ?6,?8?, 则与 a 平行的单位向量是_____________. 13.设 e1 , e2 为两个不共线的向量, 若 a ? e1 ? ? e2 与 b ? ? 2e1 ? 3e2 共线, 则 ? ? ________. 14.有一个边长为 1 的正方形 ABCD , 设 AB ? a, BC ? b, AC ? c, a ? b ? c ? __________. 三、解答题(每题 10 分,共 30 分)

?

?

15.已知 a ? 4, b ? 3, 2a ? 3b ? 2a ? b ? 61,求 a 与 b 的夹角 ? .

?

??

?

?

16.已知 a ? 3, b ? 4, 且 a 与 b 不共线, 当 k 为何值的时, 向量 a ? k b 与 a ? k b 互相垂直?

17.平面上三个力 F1 , F2 , F3 作用于一点且处于平衡状态, F1 ? 1N , F2 ?

6? 2 N , F1 与 2

F2 的夹角为 45o , 求:① F3 的大小;② F3 与 F1 的夹角的大小.

26

第二章平面向量基础过关测试卷
一、选择题(每题 5 分,共 55 分) 1.如图在平行四边形 ABCD 中 OA ? a, OB ? b, B A C D

OC ? c, OD ? d , 则下列运算正确的是(
A. a ? b ? c ? d ? 0 C. a ? b ? c ? d ? 0

) B. a ? b ? c ? d ? 0 D. a ? b ? c ? d ? 0 ( D. 1 ( D. (1,11) ) ) )

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

O

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2.已知 a ? ( x,3),b ? (3,?1) , 且a ∥b , 则 x 等于 A. ? 1 B. 9 C. ? 9

3.已知 a = (2,?1) ,b = (1,3) ,则-2 a +3 b 等于 A. (?1,?11) B. (?1,11) C. (1,?11)

3 : 1 ,则点 P 4.若点 P 分有向线段 P 1 分有向线段 P 1P 2 所成定比为 2 P 所成的比为 (
A. ?

4 3

B. ?

2 3

C. ?

1 2

D. ?

3 2
( )

5.下列命题中真命题是

? ? ? ? ? ? A. a ? b ? 0 ? a ? 0或b ? 0
C. a ? b ? a ? b ? a ? b 6.已知 的坐标为 A. ( 2,2) B. (?6,0)

? ? ? ? ? B. a // b ? a在b 上的投影为a
D. a ? c

?

?

? ?

?? ? ?2

? ?

? ? ? ? ?b ?c ?a ?b

ABCD 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别为 (?2,1), (3,4), (?1,3), 则第四个顶点 D
( C. ( 4,6) D. (?4,2) )

7.设 e1 , e2 为两不共线的向量,则 a ? e1 ? ? e2 与 b ? ? 2e2 ? 3e1 共线的等价条件是 A. ? ?

?

?

3 2

B. ? ?

2 3

C. ? ? ?

2 3

D. ? ? ?

3 2

( (

) )

8.下面给出的关系式中正确的个数是

? ? ? ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 0 ? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ?| a | ? | b |
A. 0 B. 1 C. 2 9.下列说法中正确的序号是 ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底; ②两个非零向量平行,则他们所在直线平行; D. 3 ( )

27

③零向量不能作为基底中的向量; ④两个单位向量的数量积等于零. A.①③ B.②④

C.③

D.②③ )

10.已知 P 使P 则点 P 坐标是 ( 1 P ? 2 PP 2, 1 P2 延长线上, 1 ?2,?1?, P 2 ?0,5?且点 P 在 P A. ( ?2,11) B. ( ,3)

4 3

C. ( ,3)

2 3

D. (2,?7) ( )

11.若 | a | ?| b | ? 1, a ? b且2a ? 3b与k a ? 4b 也互相垂直,则 k 的值为 A. ? 6 B. 6 二、填空题(每题 5 分,共 15 分) 12.已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a C. 3 D. ? 3

? ? ? b ,则 a 的坐标是__________. ? ? ? ? ? ? ? 13.若 a 2 ? 1, b 2 ? 2, ?a ? b ?? a ? 0 ,则 a与b 的夹角为__________.
? ?

?

14.Δ ABC 中, A(1,2), B(3,1) 重心 G (3,2) ,则 C 点坐标为__________. 三、解答题(每题题 10 分,共 30 分) 15.已知 A(0,2), B(1,?1), C ( x,?4), 若 A, B, C 三点共线,求实数 x 的值.

16.已知向量 a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ? e2 , e1 ? (1,0), e2 ? (0,1) ,求(1) a ? b , a ? b 的值;

?

?

?

?

? ?

?

? ? ?

?

? ? a (2) 与 b 的夹角的余弦值.

17.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2,1), B(5,4), C (2,7), D(?1,4) ,求证:四边形

ABCD 为正方形.

28

第二章平面向量单元能力测试卷
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设 A, B, C , D, E, F 是平面上任意五点,则下列等式 ① AB ? CE ? AE ? CB A. 1 B. 2 ② AC ? BE ? BC ? EA C. 3 D. 4 ( ) ③ ED ? AB ? EA ? AD )

④ AB ? BC ? CD ? DE ? EA ? 0 ⑤ AB ? BC ? AC ? 0 其中错误等式的个数是( 2.已知正方形 ABCD 的边长为 1, 设 AB ? a, BC ? b, AC ? c 则 a ? b ? c ? A. 0 B. 3 C. 2 ?

2

D. 2 2

3.设 e1 、 e2 是两个不共线向量,若向量 a = 3e1 ? 5e2 与向量 b ? me1 ? 3e2 共线,则 m 的 值等于 A. ? ( B.- )

5 3

9 5

C. ?

3 5

D. ?

5 9
( D. (1,11) )

4.已知 a ? (2,?1),b ? (1,3) 则 ? 2a ? 3b 等于 A. (?1,?11) B. (?1,11) C. (1,?11)

5.设 P (3,?6) , Q (?5,2) , R 的纵坐标为 ? 9 ,且 P, Q, R 三点共线,则 R 点的横坐标为 A. ? 9 B. ? 6 C. 9 D. 6 ( ( D.无法确定 ( ) ) )

6.在Δ ABC 中,若 (CA ? CB) ? (CA ? CB) ? 0 , 则Δ ABC 为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

7.已知向量 a ,b ,a ? b ? ?40 , a =10, b =8,则向量 a 与 b 的夹角为 A. 60
?

B. ? 60

?

C. 120

?

D. ? 120

?

8.已知 a ? (3,0) , b ? (?5,5) , 则 a 与 b 的夹角为

(

)

2? ? D. 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 9.若 | a |?| b |? 1, a ? b 且 2a ? 3b 与 ka ? 4b 也互相垂直, 则 k 的值为
A.

? 4

B.

3? 4

C.

(

)

A. ? 6

B. 6

C. 3

D. ? 3

29

10.已知 a =( 2 , 3 ), b =( ? 4 ,7),则 a 在 b 上的投影值为 A. 13 B.

?

?

?

?

(

)

13 5

C.

65 5

D. 65 ( D.非等腰梯形 )

11.若 5 AB ? 3CD ? 0 ,且 AD ? BC ,则四边形 ABCD 是 A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形

P 点坐 12.己知 P 1P 2 的延长线上, | P 1 (2,?1) , P 2 (0,5) 且点 P 在线段 P 1 P | ? 2 | PP 2 |, 则
标为 A. ( ?2,11) ( )

4 B. ( ,3) 3

2 C.( ,3 ) 3

D. (2,?7)

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知| a |=1,| b |= 2 ,且( a - b )和 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为__________. 14.若向量 a ? (?2, x) , b ? (? x,2) ,且 a 与 b 同向,则 a ? 2b =__________. 15.已知向量 a ? (3,?2) , b (?2,1) , c ? (7,?4) ,且 c ? ?a ? ?b ,则 ? =__________,

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? =__________.
16.已知| a |= 3 ,| b |= 2 , a 与 b 的夹角为 60 ,则| a - b |=__________. 三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) ABCD 中,点 M 是 AB 的中点, 17.如图, 点 N 在 BD 上,且 BN ?
?

1 BD , 3

D

C N

求证: M , N , C 三点共线.
A M

B

30

18.已知 A, B, C 三点坐标分别为 (?1,0), (3,?1), (1,2), AE = 1)求点 E 、 F 及向量 EF 的坐标; 2)求证: EF ∥ AB .

1 1 AC , BF = BC , 3 3

19.已知向量 a ? 4, b ? 2 , a 与 b 夹角为 120 ,
?

求:(1) a ? b ;(2) (a ? 2b) ? (a ? b) ;(3) 3a ? 2b .

20.已知 a ? (1,2), b ? (?3,2) ,当 k 为何值时: (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直; (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行,平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

31

21. a ? ?2 cos x, sin x ?, b ? (sin( x ? 求:(1)函数 f ?x ? 的最小正周期; (2) f ( x) 的值域; (3) f ( x) 的单调递增区间.

?
3

), cos x ? 3 sin x) , f ( x) ? a ? b ,

22.已知点 A(3,0), B(0,3), C (cos? , sin ? ) , (1)若 AC ? BC ? ?1 ,求 sin 2? 的值; (2)若 OA ? OC ? 13 ,且 ? ? (0, ? ) ,求 OB 与 OC 的夹角.

32

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题(每题 5 分,共 45 分) 1. cos345 的值等于
?





A.

2? 6 4
? ?

B.

6? 2 4
? ?

C.

2? 6 4

D. ?

2? 6 4
( )

2. cos75 cos15 ? sin 75 sin 195 的值为 A. 0 3.已知 sin ? ? ? A. ?

B.

1 2

C.

3 2

D. ?

1 2
( )

12 ? ? , ? ? ( ? ,0) ,则 cos( ? ? ) 的值为 13 2 4
B.

7 2 26

7 2 26

C. ?

17 2 26

D.

17 2 26
( )

3 ,则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 1 5.若 ? ? (0, ? ), 且 cos ? ? sin ? ? ? , 则 cos 2? 等于 3
4.已知 sin(

?

? x) ?





A.

17 9

B. ?

17 9

C. ?

17 9

D.

17 3
( )

6.已知函数 f ( x) ? (1 ? cos2 x) sin 2 x, x ? R, 则f ( x)是

? 的奇函数 2 ? C.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 1 1 ? 7.已知 tan ? ? , tan ? = , 0 ? ? ? ? ? ,则 ? ? 2 ? 等于 3 7 2 5? ? 5? ? 7? A. B. C. 或 D. 4 4 4 4 4
A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为
2





8.Δ ABC 中,已知 tan? 、 tan ? 是方程 3x ? 8x ? 1 ? 0 的两个根,则 tanc 等于 ( A. 2 B. ? 2 C. 4 D. ? 4

)

33

9.函数 f ( x) ? cos 2 x cos A. ?k? ?

?
5

? sin 2 x sin

6? 的单调递增区间是 5
B. ?k? ?





? ?

?
10

, k? ?

3? ? (k ? Z ) 5? ? 3? ? (k ? Z ) 5? ?

? ?

3? 7? ? , k? ? (k ? Z ) 20 20 ? ? 2? ?? , k? ? ?(k ? Z ) 5 10?

C. ?2k? ?

? ?

?
10

,2k? ?

D. ?k? ?

? ?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 10.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) sin x, x ? R, 则f ( x)的最小正周期是__________. 11. cos( x ?

?

6 tan ? ? 1 ? 3 ? 2 ,则 sin 2? ? __________. 12. tan ? ? 1

)??

5 ? ,则 sin( ? 2 x) 的值是__________. 13 6

13.已知函数 f ( x) ? sin x, x ? ?0, ? ?, 则 y ? f ( x) ? 3 f ( 三、解答题(14 题 11 分,15、16 题 12 分,共 35 分) 14.求值:(1) sin( x ?

?
2

? x) 的值域为__________.

?

? 2 ) ? 2 sin( x ? ) ? 3 cos( ? ? x) . 3 3 3

(2)已知 tan( ? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? , 且 ? , ? ? (?? ,0) ,求 2? ? ? 的值. 2 7

34

15.设 f ( x) ? 6 cos2 x ? 3 sin 2x , (1)求 f ( x ) 的最大值及最小正周期; (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan

4 ? 的值. 5

16.已知 tan? ? ? , cos ? ?

1 3

5 ,? , ? ? (0, ? ), 5

? ? ? ) 的值; (1)求 tan(
(2)求函数 f ( x) ? 2 sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 的最大值.

35

3.2 简单的三角恒等变换
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1. sin 14 sin 74 ? cos194 sin 16 ? A.
? ? ? ?

( C.



3 2
2 ?

B. ?

3 2

1 2
? ?

D. ?

1 2
( )

2.下列各式中, 最小的是 A. 2 cos 40
?

B. 2 sin 6 cos6
? ? ?

C. sin 50 cos37 ? cos50 sin 37

D.

3.函数 y ? 1 ? 2 cos2 x?x ? R? 的最小正周期为 A.

3 1 sin 41? ? cos41? 2 2
( D. 4? )

? 2
?

B. ?
?

C. 2?
? ?

4. tan70 ? tan50 ? 3 tan50 tan70 的值为 A.

( D. ? 3



1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

5.若 sin ? A. ?

?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? ? ?6 ? 3 ? 3 ?
B. ?





7 9

1 3

C.

1 3

D.

7 9
( )

6.若函数 y ? sin 2 x tan x , 则该函数有 A.最小值 0,无最大值 C.最小值 0,最大值 2 7.若 B.最大值 2,无最小值 D.最小值 ? 2 ,最大值 2

3? 1 1 1 1 ? ? ? 2? , 则 ? ? c o s 2? ? 2 2 2 2 2

( D. ? sin



A. cos

?
2

B. sin

?
2

C. ? cos

?
2

?
2
( )

8.若 f ?tan x ? ? sin 2 x , 则 f ?? 1? ? B. ? 1

A.1

C.

1 2

D. ?

1 2

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 9.计算

1 ? tan75? ? __________. 1 ? tan75?

36

10.要使 sin ? ? 3 cos ? ? 11. sin ? ?

4m ? 6 有意义,则 m 取值范围是__________. 4?m

5 10 ,sin ? ? , 且 ? , ? 为锐角,则 ? ? ? =__________. 5 10

12.若函数 y ? 2 sin x ? a cos x ? 4 的最小值为 1,则 a =__________. 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 13.化简: cos40?(1 ? 3 tan10?) .

14.求值: sin 16 ? cos 46 ? sin 16 cos46 .
2 2

?

?

?

?

15.求函数 y ? sin x ? cos x ? 2 sin x cos x ? 1 , x ? ?0,

? ?? 的最值. ? 2? ?

16.已知函数 y ? sin 2 x ? 3 sin x cos x ? 2 cos2 x, x ? R ,(1)求函数的最小正周期; (2)求函数的对称轴; (3)求函数最大值及取得最大值时 x 的集合.

37

第三章三角恒等变换单元能力测试卷
一、选择题(每题 5 分 ,共 60 分) 1. cos 75 ? cos 15 ? cos75 cos15 的值等于
2 2 ? ? ? ?

( D. 1 ?



A.

6 2

B.

3 2

C.

5 4

3 4
( )

2.已知 tan2? ? ?2 2 , ? ? 2? ? 2? ,则 tan ? 的值为 A. 2 B. ?
?

2 2
?

C. 2
? ?

D. 2 或 ?
2 ?

2 2
?

3.设 a ? tan15 ? tan30 ? tan15 tan30 ,b ? 2 cos 10 ? sin 70 ,则 a ,b 的大小关系 A. a ? b B. a ? b C. a ? b D. a ? b ( ( ) )

4.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ?

?? ? ? 上的最大值 , ?4 2? ?
D. 1 ? 3

A. 1

B.

1? 3 2

C.

3 2

5.函数 y ? sin( 2 x ? A. ? , 1 6.

?
6

) ? cos( 2 x ?

?
3

) 的最小正周期和最大值分别为
D. 2? , 2





B. ? , 2

C. 2? , 1

cos x ? sin x ? cos x ? sin x

( B. tan( x ?



A. tan( x ?

?

4

)

?
4

)

C. cot( x ?

?
4

)

D. cot( x ?

?
4

)

7.函数 y ? sin( 3 x ? A. x ?

?
6
?

) cos( x ? ) ? cos( 3 x ? ) cos( x ? ) 的图像的一条对称轴是 3 6 3 3 ? ? ? B. x ? C. x ? ? D. x ? ? ( 4 6 2
? ? ?

?

?

?

?

) )

8. (1 ? tan21 )(1 ? tan20 )(1 ? tan25 )(1 ? tan24 ) 的值为 A. 2 9.若 cos( ? ? ? ) ? A. 2 B. 4 C. 8 D. 16



1 3 ,cos( ? ? ? ) ? ,则 tan ? tan ? ? 5 5 1 B. C. 1 D. 0 2





38

10.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ? ?? ? ,0? )的单调递增区间是 A. ?? ? ,?





? ?

5? ? 6? ?

B. ??

? 5? ? ? ,? ? 6? ? 6

C. ??

? ? ? ,0 ? 3 ? ?

D. ??

? ? ? ,0 ? 6 ? ?

? 11.已知 A 、 B 为小于 90 的正角,且 sin A ?

1 1 , sin B ? ,则 sin 2( A ? B) 的值是 3 2
D.

A.

7 9

B.

3 2

C.

2? 3 18

4 2 ?7 3 18





12.若

cos 2?

sin(? ? ) 4
A. ?

?

??

2 o s ? ?s i n ? 的值为 , 则c 2





7 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

7 2

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知 tan

?
2

? 3 ,则

14.函数 y ? sin( x ? 15.已知 f ( x) ?

?
3

1 ? cos ? ? sin ? =__________. 1 ? cos ? ? sin ?

) ? sin( x ?

?

2

) 的最小正周期 T =__________.

? 1? x ,若 ? ? ( , ? ) 则 f (cos? ) ? f (? cos? ) 可化简为__________. 2 1? x
1 =__________. tan ?

16.若 sin ? ? cos? ? ? 2 ,则 tan ? ?

三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17.(1)已知 cos ? ?

? 4 3? ? ? ? 2? ,求 tan . ,且 2 5 2

(2)已知 3 sin ? ?

sin(

? 2? ) 2 ? cos ? ? 1 , ? ? (0, ? ) ,求 ? 的值. cos( ? ? ? )

?

39

18.已知 sin(? ?

3? 5 ? 3 ? ? ? 3? ) ? , cos( ? ? ) ? ,且 ? ? ? ? , ? ? ? , 4 13 4 5 4 4 4 4

求 cos(? ? ? ) 的值.

19.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x, x ? R , 求:(1)函数 f ( x) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合; (2)函数 f ( x) 的单调增区间.

20.已知 ? 、 ? ? (0, ? ) ,且 tan ? 、 t an ? 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两根,
2

求:(1) ? ? ? 的值;(2) cos(? ? ? ) 的值.

40

21.已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?

) ? sin( 2 x ? ) ? cos 2 x ? a ( a 为实常数), 6 6

?

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)如果当 x ? ?0,

? ?? 时, f ( x) 的最小值为 ? 2 ,求 a 的值. ? 2? ?

16.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? (1)求函数 f ( x) 的值域;

?

? ?x ) ? sin(?x ? ) ? 2 cos 2 , x ? R (其中 ? ? 0 ), 6 6 2
? ,求函数 2

(2)若函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为

y ? f ( x) 的单调增区间.

41

参考答案
1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1-5 CCDCC 二、填空题

6-10 CADBA

11. {?120? ,?60? ,0 ? ,60? ,120? } 12.(1) {? ︱ ? ? k ? 360 , k ? Z }
? ?
?

(2) {? ︱ ? ? k ? 90 , k ? Z }
? ? ? ?

(3) {? ︱ k ? 360 ? ? ? 180 ? k ? 360 , k ? Z } ? {? ︱ ? ? k ? 360 ? 270 , k ? Z } (4) {? ︱ ? ? k ? 180 ? 45 , k ? Z }
?
?

13. 2 14.一或第二 三、解答题 15.解:∵ ? ? 120 ? k ? 360 , k ? Z ,?720? ? ? ? 0
? ? ?

∴ ? ? ?240 ,600?
?

16.解:(1) ? ? 45? ? k ? 360 , k ? Z
?

? 720? ? 45? ? k ? 360? ? 0 ? ,则 k ? ?2 或 k ? ?1

? ? ?675? 或 ? ? ?315?
? ? (2) M ? {x x ? (2k ? 1)45 , k ? Z }, N ? {x x ? (k ? 1)45 , k ? Z }

2k? ,k ? Z 3 3 9 3 ? ? 7? 13? , 所以在 [0,2? ] 内与 终边相同的角有: , 3 9 9 9 1 1 15 2 225 2 18.因为 l ? 2 R ? 30 ,所以 S ? lR ? (30 ? 2 R) R ? ? R ? 15 R ? ?( R ? ) ? 2 2 2 4 15 225 l ?2 当R ? 时,扇形有最大面积 ,此时 l ? 30 ? 2 R ? 15, ? ? 2 4 R
17.因为 ? ?

所以 M ? N

?

? 2k? , k ? Z , 所以

?

?

?

?

1.2 任意角的三角函数 一、选择题 1-4 ABAB 二、填空题 5-8 BBAB

42

⒐ ?? 2k? ? ? ? 2k?或2k? ?

? ?

3? ? ? ? ? 2k? ? 2?或? ? 2k? ? 2? , k ? Z ? 2 ?
12. ?

10.

17 7 或? 13 13

11.

1 3 , 2 3

? 5? 7? ? , ? ? 4 4 ?

三、解答题 13.

2 2 ,? , ?1 2 2

14.

2 6 6 , 5 12

15.16

1.3 三角函数的诱导公式 一、选择题 1-4 ABCC 二、填空题 9. 1 10.

5-8 CCCC

12 13

11. 0

12. ?

1? a 1? a2
?

提示:12.由已知 tan26 ? ?a ,于是 cos26 ?
?

1 1? a
2

; sin 26 ?
?

?a 1? a2



∴ sin ? 206 ? cos ? 206 ? sin 26 ? cos 26 ? ?
? ? ? ?

?

?

?

?

1? a 1? a2



三、解答题 13.

3 3

14.

5 2

15. 0

16. 3

? ? a sin?2000 提示:16. f ?2000 ? ? ? ? ? b cos?2000 ? ???? 4
? a sin?? ? ?1999 ? ? ? ?? ? b cos?? ? ?1999 ? ? ? ?? ? 4 ? ?a sin?1999 ? ? ? ? ? b cos?1999 ? ???? 4 ? 8
? ? f ?1999? ? 8 ? 3
1.4 三角函数的图像与性质 一、选择题 1-5 CDDBB 二、填空题

6-10 BCBBA

43

11. x k? ? 13.

?

? 2

5? 11? ? x ? k? ? ,k ? Z 12 12
14. ? x sin x ? cos 2 x

?

12. [2k? ?

?
3

,2k? ?

?
3

]( k ? Z )

三、解答题 15.略 16.略 17. (1) ? x ? k? ? (2) x ? ? (3)

? ?

5? 3? ? ? ? , k ? Z ? , y大 ? 3 ; ? x ? k? ? , k ? Z ? , y小 ? ?1 8 8 ? ? ?

?
6

, y 小 ? ?1 ; x ?

?
6

,y 大 ? 5

y大 ? 10, y小 ? 2

(4) y大 ? 0,y小 ? ?2

1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像与 1.6 三角函数模型的简单应用

一、选择题 1-7 ABCDCDB 二、填空题 8.(2)(3) 三、解答题 11.(1)略;(2)略;(3) T ? 4? , A ? 3 , ? ? ? 12.(1) ? 9. 60 , 60 ? 20 3 10. ? 5

?
4

?
12

? k? ? x ?

5? ? k? ; 6

(2) a ? 1, ??

? 5? ? ? ? ?? ? ? k? , ? k? ? 是单调递增, ? ? k? , ? k? ? 是单调递减 6 6 ? 12 ? ?6 ?

? 5? ? ? ? ?? ? 0 ? a ? 1 , ?? ? k? , ? k? ? 是单调递减, ? ? k? , ? k? ? 是单调递增 6 6 ? 12 ? ?6 ?
(3)非奇非偶;(4) T ? ?

44

第一章三角函数基础过关测试卷 一、选择题 1-4 DCCD 二、填空题 9. ?

5-8 BBAC

5 13

10. ? k? , k? ?

? ?

??

??k ? Z ? 2?

11. ?k? ,0??k ? Z ?

12. ? ? ?, ? 2

? ?

1? ?

三、解答题 13.

2 9

14. tan ?
2

15.略

16.

7 1 ,? 4 4

第一章三角函数单元能力测试卷 一、选择题 1-6 CCCACC 二、填空题 13. 2

7-12 BDCCCC 15. ? ? ? ? 2k? ? ? , k ? z 16.1,4

14. tan? ? sin ? ? cos?

三、解答题 17. (1)

3 2 ;( 2) 2 2

18. (1)> ;(2) >

19. (1) sin x ;(2)1+ sin x

20. ? ?

? 1 3? 3 ? , ? ;(2) ? ,3 ? 2 2 ? ? ?4 ? ?

21.定义域 ? x x ?

? ?

? k? 5? ? ? k? ? k? 5? ? k ? Z ? , k ? z ? ;周期 T= ;单调区间 ? ? , ? 2 2 12 ? ? 2 12 2 12 ? ?
1 1 ? ,相位 x ? ;(2) ?6k? ? ? ,6k? ? 2? ? 6? 3 6

22. (1) A ? 2, T ? 6? , f ?

45

2.1 平面向量的实际背景及基本概念与 2.2.1 向量加法运算 一、选择题 1-4 DCCD 二、填空题 9. AB ? AC 三、解答题 13.(1) 0 ;(2) 0 14.略 15.水流速度为 5 3km / h ,船的实际速度为 10 km / h 10. 0 11. 1 12. 0

5-8 CCCB

2.2 向量减法运算与数乘运算 一、选择题 1-4 CCAB 二、填空题 9. AB 11.

5-8 ACDD 10. 700 km ,与水平方向夹角的正弦为 12.半径为一个单位长度的圆

3 , 500 km 5

3 2 1 3

三、解答题 13. ? 14. DE ? a ?

1 1 1 b, BF ? b ? a, CG ? (a ? b) 2 2 3

15. 2

16.矩形

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1-5 DBBCC 二、填空题 11.

6-10 BADAB 13. (2,?2 3) 14. (3,4)

1 3

12. 2

三、解答题 15.解:由已知条件得 ?

?3x ? 4 x ? 7 ? x ? ?7 ,解得 ? ?10 ? y ? 2 x ? y ? 24

16.解:(1)因为 AB ? e1 ? e2 , BC ? 2e1 ? 8e2 , CD ? 3(e1 ? e2 ), ,所以 BD ? 5e1 ? 5e2 , 则 BD ? 5 AB ,故 BD 与 AB 共线,即 A, B, D 三点共线. (2)若存在实数 k 使 k e1 ? e2 与 e1 ? k e2 共线,则 k e1 ? e2 ? ? (e1 ? k e2 ) ,

46

则?

?k ? ? 2 ,解得 k ? ?1 ,所以 k 无实数解,故不存在这样的实数 k . ?1 ? ??k

17.解:设 P 点的坐标为 ( x1 , y1 ) ,则 AP ? ( x1 ? 2, y1 ? 3), AB ? ? AC ? (3 ? 5?,1 ? 7?) , 由 AP ? AB ? ? AC ,得 ( x1 ? 2, y1 ? 3) ? (3 ? 5?,1 ? 7? ) , 则?

?x1 ? 2 ? 3 ? 5? ?x ? 5 ? 5? , ,解得 ? 1 , 所以 P 点的坐标为 (5 ? 5? ,4 ? 7? ) . y ? 3 ? 1 ? 7 ? y ? 4 ? 7 ? ? 1 ? 1
1 1 ,所以当 ? ? 时,点 P 在直线 y ? x 上. 2 2

(1)令 5 ? 5? ? 4 ? 7? 得 ? ?

(2)若点 P 为第一象限内的点,则有 ? 故 ? 的取值范围为 ( ?

?5 ? 5? ? 0 4 , 解得 ? ? ? , 7 ?4 ? 7? ? 0

4 ,?? ) . 7

18.解:(1) 3a ? b ? 2c ? 3(3,2) ? (?1,2) ? 2(4,1) ? (0,6) . (2)由 a ? mb ? nc ,可得 (3,2) ? m(?1,2) ? n(4,1) ? (?m ? 4n,2m ? n) ,

5 ? m? ? ?? m ? 4n ? 3 ? 9 所以 ? , 解得 ? 8 2 m ? n ? 2 ? ?n ? ? 9 ?
(3)因为 (a ? k c) //(2b ? a) ,又 a ? k c ? (3 ? 4k ,2 ? k ),2b ? a ? (?5,2), 所以 2 ? (3 ? 4k ) ? (?5) ? (2 ? k ) ? 0, 解得 k ? ?

16 . 13

2.4 平面向量的数量积与 2.5 平面向量应用举例 一、选择题 1-5 DDCBB 二、填空题 11. (

6-10 ACCCA

6 5 3 5 6 5 3 5 ,? ) 或 (? , ) 5 5 5 5
16. k ? ?

12. ? ,?

?3 ?5

4? ? 3 4? ? 或?? , ? 5? ? 5 5?
?

13. ?

3 2

14.2

三、解答题 15. 120
?

3 4

17.① 3 ? 1 ;② 150

47

第二章平面向量基础过关测试卷 一、选择题 1-5 BCBAC 二、填空题 12. (

6-11 BCDDAB

6 5 3 5 6 5 3 5 ,? ) 或 (? , ) 5 5 5 5

13. 45

?

14. (5,3)

三、解答题 15. 2 16.(1) 10,5 2 ;(2)

10 221 221

17.略

第二章平面向量单元能力测试卷 一、选择题 1-6 CDBBDC 二、填空题 13.

7-12 CDBCCA 15. 1,?2 16. 7

? 4

14. ?2,?2?

三、解答题

17.略

1 ? x?? ? ? 3 18. ? , ?y ? 2 ? 3 ?
1 3

7 ? ?x ? ?8 2? 3 , EF ? ? ,? ? ? ?3 3? ? ?y ? 0
22. ?

19. ? 4,12,4 7

20. 19,?

21. T ? ? , ?? 2,2?

5 ? , 9 6

48

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1-5 CBADA 二、填空题 10. ? 三、解答题 14.(1) 0 ;(2) ?

6-9 DBAD 11. ?

119 169

12.

?4? 2 6

13. [? 3,2]

7? 4

15.(1) 2 3 , ? ;(2) 3

16.(1)

2 5 ;(2) 5 5

3.2 简单的三角恒等变换 一、选择题 1-4 CDBD 二、填空题 9. ? 3 三、解答题 13.1 14.

5-8 AACB

10. ?? 1, ? 3

? ?

7? ?

11.

? 4

12. 5

3 4

15.最大值 2 ?

2 ,最小值 2

16.(1) T ? ? ;(2) x ?

k? ? ? ? ? ? , k ? Z ;(3) ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 6 6 ? ?

49

第三章三角恒等变换单元能力测试卷 一、选择题 1-6 CBACAB 二、填空题 13. ? 6 三、解答题 17.(1) ? 21. ? , 14. ?

7-12 CBBCDC 15. ?

1 sin 2 x
18.

16. 2

1 ? 2? ;(2) , 3 3 3
22.略

16 65

19.略

20.略

1 2

50


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