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直线和圆基础习题(答案版)


直线和圆的位置关系基础练习
命题人:杨健文 一、 【直线与圆相切】 1.过坐标原点且与圆 x2+y2-4x+2y+ A.y=-3x 或 y= 1 x 3 1 x 3 5 =0 相切的直线的方程为 2 1 x 3 ( )

B.y=3x 或 y=- D.y=3x 或 y=

C.y=-3x 或 y=-

1 x 3

A. 提示:依据圆心到直线的距离求直线的斜率.

2.圆(x-1)2+(y+ 3 )2=1 的切线方程中有一个是 A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 D.y=0 C.提示:依据圆心和半径判断.

( )

3.已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为 . -18 或 8.提示:用点到直线的距离公式,注意去绝对值符号时的两种可能情况.

4.设直线过点(0,a) ,其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为 ( ) A.± 2 B.± 2 C.± 2 2 D.± 4 B.提示:用点到直线的距离公式或用△法.

1

二、 【直线与圆相交】 1.设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平 分线方程是 .

3x ? 2 y ? 3 ? 0 .提示:弦的垂直平分线过圆心.

2.设直线 ax-y+3=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 有两个不同的交点 A,B,且弦 AB 的长 为 2 3 ,则 a 等于 . 0.提示:依据半径、弦长、弦心距的关系求解.

3.设圆上点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且圆与直线 x-y+1=0 相 交的弦长为 2 2 ,求圆的方程. 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上, 说明圆心在直线 x+2y=0 上,a+2b=0,又(2-a)2+(3-b)2=r2,而圆与直线 x-y+1=0 相 a ? b ?1 2 交的弦长为 2 2 , ,故 r2-( ) =2,依据上述方程解得: 2



b1=-3 a1=6 或 r12=52



b2=-7 a2=14 r22=244

∴所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52,或(x-14)2+(y+7)2=224.

2

三、 【对称问题】 1.圆(x-2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( A.(x+2) +y =5 C. (x-2)2+(y-2)2=5 A. 提示:求圆心关于原点的对称点.
2 2

)

B.x +(y-2) =5 D.x2 +(y+2)2=5

2

2

2.对曲线|x|-|y|=1 围成的图形,下列叙述不正确的是 ( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点轴对称 D. 提示:画张图看,或考虑有关字母替代规律.

D.关于 y=x 轴对称

3.直线 l1:y=-2x+4 关于点 M(2,3)的对称直线方程是 . 2x+y-10=0. 提示:所求直线上任意一点(x,y)关于(2,3)的对称点(4-x,6-y)在已知直线上.

4.求直线 l1:x+y-4=0 关于直线 l:4y+3x-1=0 对称的直线 l2 的方程. 17x+31y+86=0. 提示:求出两直线的交点,再求一个特殊点关于 l 的对称点,用两点式写 l2 的方程;或直 接设 l2 上的任意一点,求其关于 l 的对称点,对称点在直线 l1 上.求对称点时注意,一是 垂直,二是平分.

3

7 5.光线经过点 A(1, ) ,经直线 l:x+y+1=0 反射,反射线经过点 B(1,1) . 4 (1)求入射线所在的方程; (2)求反射点的坐标. (1)入射线所在直线的方程是:5x-4y+2=0; (2)反射点(- 射角等于反射角原理. 2 1 ,- ) .提示:用入 3 3

四、 【轨迹方程】 1.已知两定点 A(-2,0) ,B(1,0) ,如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包 围的图形的面积等于 ( ) A.π B.4π C.8π D.9π B.提示:直接将动点坐标代如等式,求得点的轨迹是一个以(2,0)为圆心,2 为 半径的圆.

4


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