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必修3 第二章统计单元测试好题


必修 3 第二章《统计》单元测试题 一、选择题 1. 下列说法错误的是( ) A. 在统计里,把所需考察的对象的全体叫做总体 B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D. 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 2. 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个样

本容量为 10 的样本,那么从总体中应随机剔除个体的数目是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3. 从某年级 2000 名学生中抽取 200 名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说 法正确的是( ) A. 应采用分层抽样抽取样本 B. 每个被抽查的学生是个体 C. 抽取的 200 名学生的体重是一个样本 D. 抽取的 200 名学生的体重是样本容量 4. 某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指 标,需从他们中间抽取一个容量为 36 的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的 人数是( ) A.7,11,9 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,12,17 5. 下列抽样问题中最适合用系统抽样发抽样的是( ) A. 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B. 一个城市有 210 家百货商店,其中大型商店 20 家,中型商店 40 家,小型商店 150 家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本 C. 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D. 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 6.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示) ,则( ) 甲 乙 9 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 2 4 4 9 1 5 0 A.甲篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 26 B.甲篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 27 C.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 31 D.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 36 7.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数 为 10,方差为 2,则|x-y|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
1

8.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(2700,3000]范围 内的频率为( )
频率 组距 0.001

2400 2700 3000 3300 3600 3900

A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3 9.给出两组数据 x 、y 的对应值如下表,若已知 x、y 是线性相关的,且线性回归方程:
? ? ? ? ? y ? a ? b x ,经计算知: b ? ? 1 . 4 ,则 a ? (



x y

5 6 7 8 10 9 8 6 A.17.4 B.-1.74 C.0.6 D.-0.6 10.某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现在用抽样方法抽取 10 人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270,如果抽得号码有下 列四种情况: ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; ④11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( ) A. ①② B.②③ C.① D.①④ 二、填空题 11.一组数据:23,27,20,18,x,12,它们的平均数为 21,那么 x 是 . 12.一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一 组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 13.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天气 温. 气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38
? ? ? ? 由表中数据得线性方程 y ? a ? b x 中 b ? ? 2 ,据此预测当气温为 5℃时,用电量的度数约

4 12

为 . 14.某单位有技工 18 人,技术员 12 人,工程师 6 人,需要从这些人中抽取一个容量为 n 的 样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法,都不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在 采用系统抽样时,需要在总体中剔除一个个体,则样本容量 n 为 .

15.某班 12 位学生父母年龄的茎叶图如图所示,则 12 位同学母亲的年龄的中位数是 , 父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多 岁. 父 亲 母 亲 9 8 7 3 5 6 8 9 8 8 7 4 3 1 4 0 1 3 4 4 7 4 4 3 5 1 2 三、解答题 16.一批产品中,有一级品 100 个,二级品 60 个,三级品 40 个,分别用系统抽样和分层抽 样的方法,从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本.

19.为参加连队组织的射击比赛,班长在本班安排射击选拔赛,每人每轮 论,其中成绩最好的两名战士的各轮总环数如下表所示(单位:环) 第n轮 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 90 98 90 99 100 88 99 97 乙 95 96 92 94 91 96 98 94 (1)根据表中数据画出茎叶图(以个数为叶,并且排序) ; (2)请你替班长选出 1 名战士参加连队的射击比赛,并说明理由.

10 发,共安排 10 9 89 100 10 100 94

20、假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料: x 2 3 4 5 6 17.要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛,为此对他们的射击水平进行了测试, 两人在相同条件下各射击 10 次,命中的环数如下: 甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差; (2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一人参加比赛. y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

(1)画出散点图并判断是否线性相关; (2)如果线性相关,求出线性回归方程 (3)估计使用年限为 10 年,维修费用是多少?

18. 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额(x)/千万元 利润额(y)/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 E 5 9

21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为 100 的样本,测得树苗的 高度(cm)数据的分组及相应频数如下: [107,109〕3 株;[109,111〕9 株;[111,113〕13 株;[113,115〕16 株;[115,117〕26 株; [117,119〕20 株;[119,121〕7 株;[121,123〕4 株;[123,125〕2 株. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)据上述图表,估计数据[109,121〕范围内的可能性是百分之几?

(1)画出销售额和利润额的散点图. (2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方 程. (3)预测当销售额为 12 千万元时的利润。 .

22.(07 广东)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相 应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据. X 3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2) 请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y= ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

2

必修 3 第二章《统计》单元测试题 参考答案: BACBC DDDAC 11.26 12.62.8 3.6 13.40 14.6 15.42 3 16.解: (1)系统抽样的方法: 先 将 200 个 产 品 随 机 编 号 , 001,0020,?,200, 再 将 200 个 产 品 按 001 ~ 010,011 ~ 020,?,191~200,分成 20 组,每组 10 个产品,在第一组内用简单随机抽样确定起始的个 体编号, 按事先确定的规则, 从每组中分别抽取样本, 这样就得到一个容量为 20 的样本. (2) 分层抽样的方法: 先将总体按其级别分为三层,一级品有 100 个,产品按 00,01,?,99 编号,二级品有 60 个,产品按 00,01,?,59 编号,三级品有 40 个,产品按 00,01,?,39 编号.因总体个数: 样本容量为 10:1,故用简单随机抽样的方法,在一级品中抽 10 个,二级品中抽 6 个,三级 品中抽 4 个.这样就得到一个容量为 20 的样本. 17.解:
? ? (1) x甲 ? 7 , x乙 ? 7 , s甲 ? 1 .73 , s乙 ? 1 .10 .

9 8 8 9 9 8 7 0 0 9 1 2 4 4 4 5 6 6 8 0 0 10 0 (2)应当安排战士乙参加比赛,因为这两个战士的平均成绩都是 95 环,叶的分布是“单峰” 的, 从叶在茎上的分布情况看, 乙战士的得分更集于峰值附近, 这说明乙战士的发挥更稳定, 所以若只要派去的选手发挥水平,应选战士乙.(注:如果从中位数角度认识的情况和从稳 定集中程度认识的情况出现了矛盾,就重新选用平均数作为评价的数字特征;如甲中位数为 97.5 大于乙的众位数位 94.5,但从茎叶图中看到的是乙的数据更稳定,此时选平均数作为 评判的新的数字特征)

20. (1) (2)略(3) y =1.23 x +0.08

?

(2)由(1)知,甲、乙两人的平均成绩相等,但 s乙 ? s甲 ,这表明乙的成绩比甲的成绩稳定 一些,从成绩的稳定性考虑,可以选择乙参赛. 18.: (2) i 1 xi 3 yi 2 xiyi 6 2 xi 9
x =6
b=
?

2 5 3 15 25

3 6 3 9 36
y =3.4

4 7 4 11 49

5 9 5 14 81

求和 30 17 55 200

21.解: (1)画出频率分布表如下: 分组 频数 [107,109〕 3 [109,111〕 9 [111,113〕 13 [113,115〕 16 [115,117〕 26 [117,119〕 20 [119,121〕 7 [121,123〕 4 [123,125〕 2 合计 100 (2)频率分布直方图如下:

频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00

累计频率 0.03 0.12 0.25 0.41 0.67 0.87 0.94 0.98 1.00

55-5 ? 6 ? 3.4 200-5 ? 6
2

=2.35

a = 3 . 4 - 2?. 3 5

6= -10.7

y = 2.35 x -10.7

(3)x=12 时, y = 2.35 ? 10-10.7=12.8

?

19.解: (1) 甲 乙
3

0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 树苗高度/cm

(3) 由 上 述 图 频率/组距 表可知数据落 在[109,121〕 范围内的频率 为 : 0.94-0.03=0. 91,即数据落 在[109,121〕 范围内的可能 性是 91%.

y 22.线性回归方程: ? 0.7 x ? 0.35

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