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高一数学一元二次不等式的解法


高一数学一元二次不等式的解法教学设计 数学 141 班 1420151106 陈景良
一、设计理念 挖掘知识的本原, 经历获取知识的过程是决定教学有效性的策略 之一。在教学中要充分挖掘知识的本原,倡导积极主动、勇于探索的 学习方式,要给学生提供主动学习的时间和空间,让学生在做数学的 过程中建构知识。通过“做数学”将数学学习与学生的生活经验联系 起来;使学生经历归纳、类比

、猜想,推理证明等数学活动过程。在 一个充满探索的过程中学习数学、感受数学发现的乐趣、增进学好数 学的信心、学会获取知识的方法、形成应用数学的意识。 二、教学目标 知识与技能目标: 会求 ax2 ? bx ? c >0 及 ax2 ? bx ? c <0 型不等式的 解集,培养学生有条理的阐述自己观点的能力。 过程与方法目标:经历用二次函数的图像及一元二次方程推导出 一元二次不等式的解集的过程,体会数形结合、转化及分类讨论的数 学思想方法。 情感态度目标:通过适当问题的顺利解决,帮助学生树立学好数 学的信心。 三、教学过程 1.设难导入 师:请同学们求出下列不等式的解集。 ①3x>6 ②-2x+5<7 ③ 2 x ? 3 <7 ④ ? 3x ? 5 >9 ⑤ 2 x ? x ? 6 <0 师:同学们有什么困难吗?( x 2 ? x ? 6 <0 这个不等式大部分学生不 会解) 师: x 2 ? x ? 6 <0 这个不等式有什么特点?(引出并板书课题一元二 次不等式的解法) 2.特例探究 师: x 2 ? x ? 6 <0 与我们学过的那些知识有联系?(引导学生把一元 二次不等式与一元二次方程及二次函数联系起来) 师:从二次函数的角度来看, x 2 ? x ? 6 <0 与二次函数 y ? x 2 ? x ? 6 有 什么关系? (从本质上说 x 2 ? x ? 6 <0 的解就是求 y ? x 2 ? x ? 6 在 y <0 成立时 x 的取值范围) 2 师: x ? x ? 6 <0 的解在哪里可以比较直观地找到。 师:请同学们自己求出 x 2 ? x ? 6 <0 的解集 (这一环节利用具体一元二次不等式的直观性, 探索了一元二次 不等式的解本质上就是求二次函数的函数值大于零或小于零时自变 量的取值范围。既抓住了知识的本原又具有直观性,期望可为后续探 究带来正迁移。体现了用教材教,而不是教教材的教学理念。)
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3.知识建构 师:同学们一般的二次不等式 ax2 ? bx ? c <0 该怎样解决呢? (有了特例的铺垫绝大多数学生会想到可以利用二次函数的图象和 一元二次方程的解) 师:请同学们做出 y ? ax2 ? bx ? c 的图象。(学生跃跃欲试又不知该 怎么做) 师:有困难吗?(从具体到一般是一次质的飞跃) 师:二次函数的图象有几种类型,怎样给它们分类?(可按 a>0 与 a<0 分成两类,一类开口向下,一类开口向上。) 师:一元二次方程的解与二次函数的图象有什么关系。 ( 在上述问题的引领下, 学生可以找到求一元二次不等式的解集 的策略) 师:现在请同学们求 ax2 ? bx ? c >0 及 ax2 ? bx ? c <0(a>0)型不等式 的解集。(师共同活动得出如下结论:) △=b2-4ac △>0 △<0 △=0 ax2+bx+c=0 两相异实根 的解 x1,x2 (x1<x2) 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的图像
y

两相等实根 x1=x2= ? 2ba
y

无实根
y

x1 o

x2 x

? 2ba

o

x o x

ax2+bx+c> {x|x<x1 或 x> R x x ? ? 2ba 0 x2} (a>0) ax2+bx+c< {x|x1< x < 0 ? ? x2} (a>0) 师:同学们 a<0 时,该怎样求 ax2 ? bx ? c >0 及 ax2 ? bx ? c <0 的解集 呢? 师:同学们顺利地完成了学习任务,非常了不起。谁能说说在知识的 学习中我们都采用了哪些方法(转化、数形结合、分类讨论) (《数学课程标准》指出课堂教学要给学生提供主动学习的时间和 空间,让学生在做数学的过程中建构知识,经历知识建构的过程;学 生在学习中除了获得知识与技能外,更应该学会获取知识的方法,感 受数学学习的乐趣。 本环节通过有效的问题引领使学生经历了知识建 构的过程,学会了解决问题的方法。感受数学学习的乐趣。)

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?

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4.知识应用 ①师生共同学习教材例 3,例 4(引导学生总结解一元二次不等 式的步骤) ②自主练习 课本例 1,例 2 及练习第一题。 5.拓展延伸 同学们能用今天的知识和方法解决下列问题?① m< ax2+bx+c <n ②ax2+bx+c<c/x 反思: 数学教学中抓住数学的本原, 设置有效的问题引领学生经历获取 知识的过程是提高数学教学的效率的关键。 本设计充分挖掘了求一元 二次不等式的解集本质上就是求二次函数的函数值大于零或小于零 时自变量的取值范围这一数学本原。改变教材先由一元一次方程、一 元一次不等式和一次函数的关系引出一元二次方程、 一元二次不等式 和二次函数的关系的探讨, 进而由特例解决向一般一元二次不等式的 2 解法过渡的安排。由 x ? x ? 6 <0 的特点直接导入,在特例环节通过 有效的问题引导学生思考一元二次不等式的解集的本质, 为一般一元 二次不等式的解法的探究奠定了方法基础, 在知识建构环节引领学生 经历了过程和各种数学方法的本原。 最后的拓展练习能够引领学生体 会一元二次不等式的解法的真谛。

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