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高中数学 2.2.2-1对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1


对数函数的图象及性质
基础达标 1.函数 f(x)= 1 +lg(1+x)的定义域是 1-x ( A.(-∞,-1) C.(-1,1)∪(1,+∞) 解析 要使函数有意义,须 满足:
? ?1-x≠0, ? ?1+x>0, ?

).

B.(1,+∞) D.(-∞,+∞)

解之得 x>

-1 且 x≠1.故其定义域为(-1,1)∪(1,+∞).

答案 C 2.已知 a>0 且 a≠1,函数 y=a 与 y=loga(-x)的图象可能是下图中的 ( ).
x

解析 y=loga(-x)的图象与 y=logax 的图象关于 y 轴对称 . 又 y=a 与 y=logax 的单调性相同应 选 B. 答案 B 1 1 3.已知 loga >logb >0,则下列关系正确的是 3 3 ( A.0<b<a<1 C.1<b<a B.0<a<b<1 D.1<a<b ).
x

1 1 1 1 解析 由 loga >0,logb >0,可知 a,b∈(0,1),又 loga >logb 作 3 3 3 3 出图象如图所示,结合图象易知 a>b,∴0<b<a<1. 答案 A lg? 4.函数 f(x)= 4-x? 的定义域为________. x-3 解得 x<4,且 x≠3,所以定义域为{x|x<4,且 x≠3}.

?4-x>0, ? 解析 由? ? ?x-3≠0,

答案 {x|x <4,且 x≠3} 5.若函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)的反函数的图象过点(2, -1),则 a=________.
1
x

1 x 解析 f(x)=a 的反函数为 g(x)=logax,图象过点(2,-1),∴-1=loga2,∴a= . 2 答案 1 2

2x+1 6.已知函数 y=loga 的图象恒过点 P,则点 P 坐标为________. x-1 2x+1 解析 当 =1 时,x=-2,所以恒过点 (-2,0). x-1 答案 (-2,0) 7.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)当 0<a<2 时, 利用图象判断是否有满足 f(a)>f(2)的 a 值. 解 (1)作出函数 y=log3x 的图象如图所示:

(2)令 f(x)=f(2),即 log3x=log32,解得 x=2. 由如图所示的图象知:当 0<a<2 时, 恒有 f(a)<f(2). 故当 0<a<2 时 ,不存在满足 f(a)>f(2)的 a 值. 能力提升 8.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2
1-x

在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ).

解析

由对数函数 y=log2x 过定点(1,0)可知, 函数 f(x)=1+log2x 的图象过定点

(1,1),且是单调递增的. 同理,函数 g(x)=2 项 C 满足条 件. 答案 C 9.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围是 ________. 解析 当-1<x<0 时,0<x+1<1, 又 f(x)=log2 a(x+1)>0,
2
1-x

的图象过定点(1,1),并且是单调递减 的 .观察函数图象可得选

1 ∴0<2a<1,则 0<a< . 2

? 1? 答案 ?0, ? ? 2?
10.若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求 f(x)的 表达式,并画出大致图象. 解 ∵f(x)为 R 上 的奇函数,∴f(0)=0.

又当 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞), ∴f(-x)=lg(1-x). 又 f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-lg(1-x), ∴f(x)的解析式为

?lg? x+1? ,x>0, ? x=0, f(x)=?0, ?-lg? 1-x? ,x<0, ?
∴f(x)的 大致图象如图所示:

3


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