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2.1函数的概念课件


函数的概念

一 、复习回顾

导入新知

问题:初中我们学习过哪些初等函数?
设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对 于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量。 正比例函数 一次函数 二次函数 反比例函数

y ? kx(k ?

0) y ? ax ? b(a ? 0) 2 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) k y ? (k ? 0) x

二、观察分析 探索新知
实例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击 中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的 高度h (单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2.
思考以下问题:

你能指出变量t和h的取值范围吗?
0 ? t ? 26,0 ? h ? 845

分别用集合A和集合B表示出来:
A ? ?t 0 ? t ? 26? B ? ?h 0 ? h ? 845?

对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中 都有唯一的h值与它对应?

实例2:如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979—2001年的变化情况。

思考以下问题: (1) 时间 t 和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么,并分别用集合 A、B表示出来。

A ? ?t 1979 ? t ? 2001?, B ? ?S 0 ? S ? 26?

(2) 对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一 的 S值与它对应?

实例3:“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数 变化情况表如下:
时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 1991 53.8 1997 46.4 1992 52.9 1998 44.5 1993 50.1 1999 41.9 1994 49.9 2000 39.2 1995 49.9 2001 37.9 1996 48.6

仿照实例(1)(2),描述恩格尔系数和时间的关系。

问题:以上3个实例,有什么异同点?
不同点:实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点:(1)都有两个非空数集; (2)两个数集之间都有一种确定的对应关 系。

函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系 f,使对于集合A中的任意一个数x,在集 合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就 称 f:A→B 为从集合 A 到集合B 的一个函数, 记作 y=f(x), x? A
x —— 自变量 A —— 定义域 f —— 对应法则 y —— 函数值

函数值的集合——值域

练习:
函数 一次函数 y=ax+b (a≠0) 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 反比例函数 k y ? ( k ? 0) x 定义域 值域

R
R
{x | x ? 0}

R
4ac ? b 2 a ? 0时,{ y | y ? } 4a 4ac ? b2 a ? 0时,{ y | y ? } 4a

{ y | y ? 0}

问题:函数的定义中有哪几个要素?
三个要素:定义域、值域、对应法则 强调:(1)定义域、值域、对应法则是 决定函数的三要素,是一个整体; (2)值域由定义域和对应法则唯 一确定。

三、新知演练 及时反馈
例1.已知函数 f ( x) ? (1)函数的定义域;
1 x?3 ? x?2

2 (2)求 f (?3), f ( 3 ) 的值;

(3)当 a ? 0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值。
? x ? 3 ? 0 ? x ? ?3 解:(1)? ?? ? x ? 2 ? 0 ? x ? ?2

所以这个函数的定义域为

?x x ? ?3,且x ? ?2?

1 x) ? x ? 3 ? 例1.已知函数 f ( x?2 2 f ( ? 3), f ( ) (2)求 3 的值; (3)当a ? 0 时,求 f (a), f (a ? 1)的值。

( 2)

1 f (?3) ? ?3 ? 3 ? ? ?1 ?3 ? 2 2 2 1 3 33 f( )? ?3 ? ? ? 2 3 3 3 ?2 8 3
1 ; a?2

(3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义
f ?a? ? a ? 3 ? 1 1 f (a ? 1) ? a ? 1 ? 3 ? ? a?2? (a ? 1) ? 2 a ?1

练习、求下列函数的定义域。

1 (1) f ( x) ? (1 ? 2 x)( x ? 1)
(2) (3)

f ( x) ? x ? 4 ? x ? 2

1 f ( x) ? x ? 1 ? 2-x

(4) f ( x) ? (2 x ? 4)0

探究结论
(1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R

(2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5) f ( x) ? x 的定义域是 ? x x ? 0?
0

例2、下例函数中哪个与函数 y ? x 相等?
(1) y ? ( x ) (3) y ? x
2 2

(2) y ? t
3

3

x2 (4) y ? x

分析:两函数相同的等价条件是对应法 则及定义域都相同,与用什么字母无关.

区间的概念

设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定:
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间, 表示为 [a,b] (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间, 表示为 (a,b) (1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间,表示为 [a,b)或(a,b]

这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集 合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).

注意

①区间是一种表示连续性的数集

②定义域、值域经常用区间表示 ③实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不 包括在区间内的端点。 试用区间表示下列实数集 (1){x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9} (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (4) {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
[ 5 ,6 ) [9,?? )

( ??,?1] ? [?5,2)
( ?? ,?9) ? ( ?9,20)

课堂小结
函数的概念

f :A→B

y = f(x), x∈A
定义域

函数三要素 求定义域 函数的相等

值域
对应关系

区间的表示

作业
? 课本P24,习题1.2

A组,第 1、2、4题。


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