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湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考数学试题(理科)


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湖北省黄冈中学、 湖北省黄冈中学、黄石二中 2011 届高三联考 数学试题(理科) 数学试题(理科)

评析人:黄冈中学高级教师

张智

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一 选择题 项是符合题目要求的) 1、若 A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 的元素个数为( A.2 C.4 B.3 D.5 )

2、已知 S 是等差数列{a }的前 n 项和,且
n n

的值为(



A.117 C.119 3、已知函数 是( )

B.118 D.120 (其中 )的图象如下图所示,则函数 的图象

A.

B.

C.
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D.
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4、已知 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件





的(



5、由函数

的图象(



A.向左平移

个单位

B.向左平移

个单位

C.向右平移

个单位

D.向右平移

个单位

6、已知 x>0,y>0,x+3y=1,则

的最小值是(



A.

B.2

C.4

D.

7、 在

中,

的面积

, 则



夹角的取值范围是 ( )

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A.

B.

C.

D.

8、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口 的车流量由函数 (其中 0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t 的单位是

分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的( ) A.[0,5] C.[10,15] 9、函数 A.图象无对称轴,且在 R 上不单调 B.图象无对称轴,且在 R 上单调递增 C.图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D.图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增 B.[5,10] D.[15,20] ( )

10、记集合



,将 M 中的元素按从

大到小的顺序排列,则第 2011 个数是( )

A.

B.

C.

D.

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[提示] 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 填空题

11、不等式

的解集为__________.

12、已知两点

,则直线

与 轴的交点分有向线段

的比为__________.

13、已知{a }是等比数列,
n

,则

=__________.

14、对于函数 实数 a 的值为__________.

,存在一个正数 b,使得 f(x)的定义域和值域相同,则非零

15、若



,λ∈R,且







的值为__________. [答案]

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 解答题:

16、(本小题满分 10 分)已知 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;

,a 为实常数.

(Ⅱ)若



上最大值与最小值之和为 3,求 a 的值. [答案]

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17、(本题满分 12 分)△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量

且 (Ⅰ)求锐角 B 的大小;



(Ⅱ)如果 b=2,求△ABC 的面积

的最大值. [答案]

18、(本题满分 12 分)

已知函数 . (1)求 f(x)的值域;

,且函数

的图象关于直线 y=x 对称,又

(2)是否存在实数 m,使命题



满足复合命题 p

且 q 为真命题?若存在,求出 m 的范围;若不存在,说明理由. [答案] 19、(本题满分 14 分) 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款 1.1 升排量的 Q 型车、R 型车的销量引 起市场的关注.已知 2010 年 1 月 Q 型车的销量为 a 辆,通过分析预测,若以 2010 年 1 月为第 1 月,其后两年内 Q 型车每月的销量都将以 1%的比率增长,而 R 型车前 n 个月的销售总量 T 大
n

致满足关系式:



(1)求 Q 型车前 n 个月的销售总量 S 的表达式;
n

(2)比较两款车前 n 个月的销售总量 S 与 T 的大小关系;
n n

(3)试问从第几个月开始 Q 型车的月销售量小于 R 型车月销售量的 20%,并说明理由.

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(参考数据



) [答案]

20、(本题满分 13 分)

已知函数 (1)求 k 的值;

是偶函数.

(2)设 实数 a 的取值范围.

,若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求

[答案]

21、(本小题满分 14 分)已知数列{a }满足 a =1,且
n 1

(1)求



(2)数列

满足

,且当 n≥2 时

.证

明当 n≥2 时,



(3)在(2)的条件下,试比较

与 4 的大小关系.

选择题答案

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1、B={6,8,12}.

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2、









3、从图象上观察可知



,∴选 A.

4、

,∴





,∴





的充分不必要条件.

5、





6、 取等号.

, 当且仅当





7、



,∴

,∴





8、令 ,故选 C.

,∴

,令 k=1 时,则

即 9.42<t<15.70,而

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9、画出 ,

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的图象类比即可得出答案 D.

10、 中按从大到小的顺序排列, M 即相当于有一个这样的四位数 a1a2a3a4, a1,2,3, 而 a a 每一位共有 7 种选择,从大到小,若 a1 取 6、5、4、3、2、1,a2、a3、a4 取 6、5、4、3、2、1、0 共有

, 个

数,数 1,000 相当于第 2058 个数,∴2011 个数是 1,0,6,5,即第 2011 个数是



填空题答案
答案:

11、

12、2

13、

14、

15、

解析: 解析: 11、用根轴法即可.

12、设 PQ 与 y 轴的交点为 R,则

,∴

,∴



13、∵a2=2,

,∴



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,∴









14、 a>0, 若 对于正数 b, f (x) 的定义域为

, f 但 (x) 的值域

, 故



不合要求.若 a<0,对于正数 b,f(x)的定义域为

.由于此时

,故

函数的值域

.由题意,有

,由于 b>0,所以 a=-4.

15、∵





构造函数

,显然它在

上是单调增函数.



,∴

,∴



解答题答案暂略

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