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新人教B版必修1高中数学函数的表示方法学案


高中数学 函数的表示方法学案 新人教 B 版必修 1 研究学习目标 明确学习方向 明确学习目标 一、三维目标: 知识与技能:进一步理解函数的概念;使学生掌握函数的三种表示方法;使学生 掌握分段函数及其简单应用。 过程与方法:通过实例,使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变 量之间的函数关系,并初步感知处理函数问题的方法。 情感态度与价值观:通过学习,让学生体会到生活离不开数学,激发学习兴趣, 培养学生学数学用数学的意识。 二、学习重、难点: 重点:函数的表示方法,根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的 函数关系。 难点:函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。 课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题 学法指导:在回顾初中所学函数的有关知识的基础上,认真阅读教材 P38--P43, 通过对教材中的例题的研究,完成学习目标 。 学习过程: 1、函数的三种表示方法 (1)列表法:__________________________________________________。 举例: 如:人口普查表(见课本 P38) 1 优 点 : ___________________________________________________________________. ( 2 ) 解 析 法 : ___________________________________________________________。 举 例 : ___________________________________________________________。 优点: ? ?简明,全面地概括了变量间的关系; ?可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值; (3)图 象 法 : __________________________________________________________。 优 点 : ___________________________________________________________。 说 出 函 数 y=f(x) 与 其 图 像 间 的 关 系 : __________________________________________ ____________________________________________________________________ _______ ____________________________________________________________________ _______. 这是“数形结合”思想和方法的依据。 典型例题剖析 巩固所学知识 加深问题理解 2 例 1:某种笔记本的单价是 5 元,买 x( x ?{1, 2,3, 4,5} 个笔记本需要 y 元,试用函 数的三种表示法表示函数 y ? f ( x) 。 例 2:设 x 是任意的一个实数,y 是不超过 x 的最大整数,试问 x 和 y 之间是否 是函数关系?如果是,画出这个函数的图像。 例 3:作函数 y ? x? 1 x 的图像。 3 2 例 4:作函数 y ? x ? x ? 6 点拨: 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等, ○ 注意判断一个图形是否是函数图象的依据;(见课本 P39 的思考与讨论) 。 2 解析法:必须注明函数的定义域; ○ 3 图象法:是否连线; ○ 4

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