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2012届高中物理一轮精品测试题 9.3电磁感应规律的综合应用 选修3-2


2012 届物理高三一轮精品测试题:9.3 电磁感应规律的综合应用 (选修 3-2)
一、选择题 1.如右图所示,匀强磁场的磁感应强度为 B,方向竖直向下,在磁 场中有一个边长为 L 的正方形刚性金属框, 边的质量为 m, ab 电阻为 R, 其他三边的质量和电阻均不计.cd 边上装有固定的水平轴,将金属框 自水平位置由静止释放,第一次转到竖直位置时,ab 边的速度为

v,不 计一切摩擦,重力加速度为 g,则在这个过程中,下列说法正确的是 ( ) A.通过 ab 边的电流方向为 a→b B.ab 边经过最低点时的速度 v= 2gL C.a、b 两点间的电压逐渐变大 1 2 D.金属框中产生的焦耳热为 mgL- mv 2 解析: 本题考查电磁感应.ab 边向下摆动过程中,磁通量逐渐减小,根据楞次定律及 右手定则可知感应电流方向为 b→a,选项 A 错误;ab 边由水平位置到达最低点过程中,机械 能不守恒,所以选项 B 错误;金属框摆动过程中,ab 边同时受安培力作用,故当重力与安培 力沿其摆动方向分力的合力为零时,a、b 两点间电压最大,选项 C 错误;根据能量转化和守 恒定律可知,金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失,故选项 D 正确. 答案: D 2.一质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab,以一定的初速度 v0 从一 光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成 30°角,两 导轨上端用一电阻 R 相连,如右图所示,磁场垂直斜面向上,导轨 的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速 度大小为 v,( )

A.向上滑行的时间大于向下滑行的时间 B.在向上滑行时电阻 R 上产生的热量小于向下滑行时电阻 R 上产生的热量 C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻 R 的电荷量相等 1 2 2 D.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻 R 上产生的热量为 m(v0-v ) 2 解析: 导体杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下,沿斜面向下运动时安培力沿斜面

向上,所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度,因此向上滑行的时间小于向下滑行的 时间,A 错;向上滑行过程的平均速度大,感应电流大,安培力做的功多,R 上产生的热量多,

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-1-

ΔΦ 1 2 2 B 错;由 q= 知 C 对;由能量守恒定律知回路中产生的总热量为 m(v0-v ),D 错; 本题 R+r 2 中等难度. 答案: C 3.矩形线圈 abcd,长 ab=20 cm,宽 bc=10 cm,匝数 n=200, 线圈回路总电阻 R=5 Ω .整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀 强磁场穿过. 若匀强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如右图 所示,则( )

A.线圈回路中感应电动势随时间均匀变化 B.线圈回路中产生的感应电流为 0.2 A C.当 t=0.3 s 时,线圈的 ab 边所受的安培力大小为 0.016 N D.在 1 min 内线圈回路产生的焦耳热为 48 J ΔΦ ΔB Δ B ? 20-5? ×10 解析: 由 E=n =nS 可知, 由于线圈中磁感应强度的变化率 = Δt Δt Δt 0.3
-2

ΔΦ T/s=0.5 T/s 为常数,则回路中感应电动势为 E=n =2 V,且恒定不变,故选项 A 错误; Δt 回路中感应电流的大小为 I= =0.4 A,选项 B 错误;当 t=0.3 s 时,磁感应强度 B=0.2 T, 则安培力为 F=nBIl=200×0.2×0.4×0.2 N=3.2 N,故选项 C 错误;1 min 内线圈回路产 生的焦耳热为 Q=I Rt=0.4 ×5×60 J=48 J.选项 D 正确. 答案: D 4.(2010·扬州模拟)如图甲所示,光滑导轨水平放置在与水平方向夹角 60°斜向下的匀 强磁场中,匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向), 导体棒 ab 垂直导轨放置,除电阻 R 的阻值外,其余电阻不计,导体棒 ab 在水平外力作用下 始终处于静止状态.规定 a→b 的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则 在 0~t 时间内,能正确反映流过导体棒 ab 的电流 i 和导体棒 ab 所受水平外力 F 随时间 t 变 化的图象是( )
2 2

E R

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-2-

解析: 由楞次定律可判定回路中的电流始终为 b→a 方向,由法拉第电磁感应定律可判 定回路电流大小恒定,故 A、B 错;由 F 安=BIL 可得 F 安随 B 的变化而变化,在 0~t0 时间内,

F 安方向向右,故外力 F 与 F 安等值反向,方向向左为负值;在 t0~t 时间内,F 安方向改变,故
外力 F 方向也改变为正值,综上所述,D 项正确. 答案: D 5.如右图所示,光滑金属导轨 AC、AD 固定在水平面内,并处在方 向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场中.有一质量为 m 的导体棒以初速 度 v0 从某位置开始在导轨上水平向右运动,最终恰好静止在 A 点.在 运动过程中,导体棒与导轨始终构成等边三角形回路,且通过 A 点的 总电荷量为 Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值为 R,其余电阻不 计,则( )

A.该过程中导体棒做匀减速运动 1 2 B.该过程中接触电阻产生的热量为 mv0 8 C.开始运动时,导体棒与导轨所构成回路的面积为

QR B

1 D.当导体棒的速度为 v0 时,回路中感应电流大小为初始时的一半 2 解析: 产生的感应电动势为 E=Blv,电流为 I=Blv/R,安培力为 F=BIl=B l v/R,l、
2 2

v 都在减小,根据牛顿第二定律知,加速度也在减小,故 A 错;该过程中,动能全部转化为接
1 2 触电阻产生的热量为 mv0;B 错;该过程中,通过的总电荷量为 Q=BS/R,整理后得开始运动 2 时,导体棒与导轨所构成回路的 S= ,C 对;由产生的感应电动势为 E=Blv 和电流为 I=

QR B

Blv/R,可知 D 错.
答案: C 6.如右图所示,两竖直放置的平行光滑导轨相距 0.2 m,其电阻不计,

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-3-

处于水平向里的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T,导体棒 ab 与 cd 的电阻均为 0.1 Ω ,质量均为 0.01 kg.现用竖直向上的力拉 ab 棒,使之匀速向上运动,此时 cd 棒恰好 静止,已知棒与导轨始终接触良好,导轨足够长,g 取 10 m/s ,则( A.ab 棒向上运动的速度为 1 m/s B.ab 棒受到的拉力大小为 0.2 N C.在 2 s 时间内,拉力做功为 0.4 J D.在 2 s 时间内,ab 棒上产生的焦耳热为 0.4 J 解析: cd 棒受到的安培力等于它的重力,B
2

)

BLv mg×2R L=mg,v= 2 2 =2 m/s,A 错误.ab 2R BL

棒受到向下的重力 G 和向下的安培力 F, ab 棒受到的拉力 FT=F+G=2mg=0.2 N, 正确. 则 B 在 2 s 内拉力做的功,W=FTvt=0.2×2×2 J=0.8 J,C 不正确.在 2 s 内 ab 棒上产生的热量

Q=I2Rt=?

?BLv?2Rt=0.2 J,D 不正确. ? ? 2R ?

答案: B 7.如右图所示, 在光滑水平面上方, 有两个磁感应强度大小均 为 B、 方向相反的水平匀强磁场, 如图所示, 为两个磁场的边界, PQ 磁场范围足够大.一个边长为 a,质量为 m,电阻为 R 的正方形金 属线框垂直磁场方向,以速度 v 从图示位置向右运动,当线框中心线 AB 运动到与 PQ 重合时, 线框的速度为 ,则( 2

v

)
2 2 2

A.此时线框中的电功率为 4B a v /R B.此时线框的加速度为 4B a v/(mR) C.此过程通过线框截面的电荷量为 Ba /R D.此过程回路产生的电能为 0.75mv
2 2 2 2

解析: 线框左右两边都切割磁感线则 E 总=2Ba· ,P= = ,A 错误;线框中电 2 R R 流 I=
2 2 2 2 E总 Bav 2B a v 2B a v ΔΦ = , 两边受安培力 F 合=2·BIa= , 故加速度 a= , 错误; E = B 由 , R R R mR Δt

v

E2 B2a2v2 总

E I= R

ΔΦ 2 .q= I Δ t 得 q= .从 B 点到 Q 点 Δ Φ =Ba ,故 C 正确;

R

1 2 1 ?1 ?2 3 2 而回路中产生的电能 E= mv - m? v? = mv ,故 D 错误. 2 2 ?2 ? 8 答案: C 二、非选择题 8.(2010·江苏单科)

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如右图所示, 两足够长的光滑金属导轨竖直放置, 相距为 L, 一理想电流表与两导轨相连, 匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释 放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为 I.整个运动过程中,导体 棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求: (1)磁感应强度的大小 B; (2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小 v; (3)流经电流表电流的最大值 Im. 解析: (1)电流稳定后,导体棒做匀速运动 BIL=mg① 解得 B= .② (2)感应电动势 E=BLv③ 感应电流 I= ④

mg IL

E R

I2R 由②③④式解得 v= . mg
(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为 vm 机械能守恒 1 2 mvm=mgh 2

感应电动势的最大值 Em=BLvm 感应电流的最大值 Im= 解得 Im=

Em R

mg 2gh . IR

mg I2R mg 2gh 答案: (1)B= (2)v= (3)Im= IL mg IR
9.如右图所示,两根相同的劲度系数为 k 的金属轻弹簧用两根等 长的绝缘线悬挂在水平天花板上,弹簧的上端通过导线与阻值为 R 的 电阻相连,弹簧的下端接一质量为 m、长度为 L、电阻为 r 的金属棒, 金属棒始终处于宽度为 d 的垂直纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场 中.开始时弹簧处于原长.金属棒从静止释放,其下降高度为 h 时达 1 2 到了最大速度. 已知弹簧始终在弹性限度内, 且当弹簧的形变量为 x 时, 它的弹性势能为 kx , 2 不计空气阻力和其他电阻,求: (1)金属棒的最大速度是多少? (2)这一过程中 R 消耗的电能是多少? 解析: (1)当金属棒有最大速度时,加速度为零,金属棒受向上的弹力、安培力和向下
用心 爱心 专心 -5-

的重力作用,有 2kh+BId=mg

Bdvmax I= R+r vmax=
?

mg-2kh? ? R+r? . B2d2

(2)根据能量关系得

? 2? mgh-2×? kh ?- mv2 =E 电 max
1 ?2

?

1 2

又有 R、r 共同消耗了总电能

ER R = ,ER+Er=E 电 Er r
整理得 R 消耗的电能为

m? mg-2kh? 2? R+r? ER= E 电= [mgh-kh - 4 4 R+r R+r 2B d R R
2

2

].

? mg-2kh? ? 答案: (1) 2 2

R+r?
2

Bd

(2)

R

R+r

[mgh-kh -

2

m? mg-2kh? 2? R+r? 4 4 2B d

]

10.如图所示,在距离水平地面 h=0.8 m 的虚线的上方,有一个方向垂直于纸面水平向 内的匀强磁场.正方形线框 abcd 的边长 l=0.2 m,质量 m=0.1 kg,电阻 R=0.08 Ω .一条 不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连线框,另一端连一质量 M=0.2 kg 的物体 A.开始时线框 的 cd 在地面上,各段绳都处于伸直状态,从如图所示的位置由静止释放物体 A,一段时间后 线框进入磁场运动,已知线框的 ab 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.当线框的 cd 边进 入磁场时物体 A 恰好落地,同时将轻绳剪断,线框继续上升一段时间后开始下落,最后落至 地面.整个过程线框没有转动,线框平面始终处于纸面内,g 取 10 m/s .求:
2

(1)匀强磁场的磁感应强度 B. (2)线框从开始运动到最高点,用了多长时间?

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-6-

(3)线框落地时的速度多大? 解析: (1)设线框到达磁场边界时速度大小为 v,由机械能守恒定律可得:

Mg(h-l)=mg(h-l)+ (M+m)v2①
代入数据解得:v=2 m/s② 线框的 ab 边刚进入磁场时,感应电流:I= 线框恰好做匀速运动,有:

1 2

Blv ③ R

Mg=mg+IBl④
代入数据解得:B=1 T.⑤ (2)设线框进入磁场之前运动时间为 t1,有:

l h-l= vt1⑥
2 代入数据解得:t1=0.6 s⑦ 线框进入磁场过程做匀速运动,所用时间:

l t2= =0.1 s⑧ v
此后轻绳拉力消失,线框做竖直上抛运动,到最高点时所用时间:t3= =0.2 s⑨ 线框从开始运动到最高点,所用时间:

v g

t=t1+t2+t3=0.9 s.⑩
(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变,线框所受安培力大小也不变,即

IBl=(M-m)g=mg?
因此,线框穿过磁场过程还是做匀速运动,离开磁场后做竖直下抛运动. 由机械能守恒定律可得: 1 2 1 2 mv1= mv +mg(h-l)? 2 2 代入数据解得线框落地时的速度:

v1=4 m/s.?
答案: (1)1 T (2)0.9 s (3)4 m/s

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