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一元二次不等式解法专题训练


一元二次不等式解法专题训练
1. 不等式 | 3 ? 2 x |? 0 的解集为________ 2. 不等式

1 x ? 1 ? 7 的解集为_______ 3

3.下列命题: (1)若

x ?1 ? 0 ,则 x ? ?1 或 x ? ?3 ; (2)若 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则不等式无解

; x?3

2 2 (3)若 2 x ? 2 2 x ? 1 ? 0 ,则 x ? R ; (4)若 x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 2 ? x ? 3.

其中正确命题的个数有(

)A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

4. 方程 mx2 ? (2m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( )

1 1 C. m ? 4 4 1 5. 若 0 ? a ? 1 ,则不等式 (a ? x)( x ? ) ? 0 的解是( ) a 1 1 1 ?x?a A. a ? x ? B. C. x ? 或 x ? a a a a
A. m ? ? B. m ? ?

1 4

D. m ? ?

1 且m ? 0 4

D. x ?

1 或x?a a

6. 不等式 ( x ? 2)(1 ? x) ? 0 的解集是________7、 不等式 (2 x ? 1) 2 ? 9 的解集为_________。 8、不等式 (2 ? x)(x ? 3) ? 0 的解集是______。 9、不等式 m x ? 8m x ? 21 ? 0 的解集为 {x | ?7 ? x ? ?1} ,那么 m ? _______。
2

2 2 10、集合 P ? {x | x ? x ? 0}, M ? {x | x ? 2x ? 1 ? 0} ,则 P ? M ? ____, P ? M ? ______。

11. 已知 U ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, A ? {x | x ? 2 ? 1 } ,则
2
2

U

A ? __________。

12 不等式 kx ? kx ? 1 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则 k 的取值范围是________。
2 13、解不等式 2 x ? x ? 1 ? 0 ; 14、 解不等式 | x ? 4 x ? 2 |? 2.
2

15、 当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式 (ax ? 1)(x ? 2) ? 0. 16、. 解不等式: (1) 2 x ? 13x ? 7 ; (2) 2 x ?
4 2

2 (3) 5 | x | ?24 ? x . x ? 3;

17、不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 ? x | x ? ?2或x ? ? ? ,求 ax ? bx ? c ? 0 的解集.
2 2

? ?

1? 2?

18、 解不等式 1 ?

1 . x
2

19、 解不等式

x 2 ? 5 x ? 17 ? 1. 20、不等式 0 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 8. 的解集是______ 2 ? x ? 2x ? 2

21、 已知 A ? {x | x ? 5x ? 14 ? 0}, B ? {x | x ? y ? 2, y ? A} ,求 A ? B.

1

22、 若 ax ? 5 x ? c ? 0 的解集是 {x |
2

1 1 ? x ? },则 a ? c 的值为______ 3 2

23、 不等式

(4 ? 3x)(2 x ? 1) ? 0 的解集是______ ( x ? 1) 2

24、 二次函数 y ? 4 x 2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为______ 25、设 f ( x ) y ? x 2 ? ax ? b 的最小值为 0,则 b 等于____7、 已知 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ,则 26、若关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 1 ? 0 有一正根,有一负根,则 k 的取值范围为_________。
2 2

R

A ? ____。

27、函数 y ? x 2 ? (m ? 2) x ? m ? 5 的图象与 x 轴的交点都在 x 轴的正半轴上,则实数 m 的取值范围为__。 28、二次函数的图象经过点 (1,2), (0,?7) ,且对称轴为 x ? 2 ,则函数的解析式为________。 29、若不等式 x ? x ? k ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是________。
2

30、 二次函数的图象经过点 (1,10) ,其顶点坐标为 (?1,?2) ,则其解析式为___。 31、将下列二次函数写成 y ? a( x ? m) 2 ? n 的形式,并分别写出其对称轴和顶点坐标:
2 (1) y ? 2x ? 4x ? 5 ; (2) y ? ?2 x ? 2 x ?
2

5 . 2
2

32、 (1)画出 y ?| x ? 4x | 的图象; (2)解不等式 | x ? 4 x |? 3.
2

33、若关于 x 的不等式 ax ? 2ax ? 3 ? 0 对一切实数 x 都成立,求 a 的取值范围.
2

34、 画出 y ? x ? 4 | x | 的图象,并解不等式 x ? 4 | x |? ?3.
2 2

35、对于任意实数 x ,一元二次不等式 (2m ? 1) x ? (m ? 1) x ? (m ? 4) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2

36、 若方程 (m ? 2) x 2 ? mx? 2m ? 1 ? 0 两根分别介于(-1,0)和(1,2)之间, 求 m 的取值范围.
37、对 x ? R, mx2 ? 6mx ? m ? 8 恒有意义,求实数 m 的取值范围. 38、 二次函数 y ? x ? ax ? a ? 1的图象与 x 轴的交点分布于原点的同侧,求 a 的取值范围.
2 2 2 2 39、 设方程 x ? 2m x ? m ? 6 ? 0 有两个实根 x1 , x2 ,求函数 y ? ( x1 ? 1) ? ( x2 ? 1) 的取值范围.
2

41、不等式

x ( x ? 2) ? 0 的解集是 x?3

42、若关于 x 的不等式 2 x ? 1 ? a( x ? 2) 的解集是 R,则 a 的取值范围是_______ 43、若 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意 x 恒成立,则 a 的取值范围为

2

1 1? ? 44、若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集 ? x | ? ? x ? ? ,则 a-b 值是__________ 2 3? ?

45、在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意 x 恒成立,则 a 的范围是____ 1 2 46、 若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是为 {x | ?2 ? x ? ? } ,则 a, b 的值分别是 _____ 4
2 47、不等式 log( x?4( ) x ? 3x ? 4) ? log( x ? 4) (5 ? 3x) 的解集为_____

2 ? 1, (3)2 x 2 ? 9 x ? m ? 0, 要使同时满足(1)(2)的 x 也满足 x?2 (3),则 m 的取值范围是____________________ x ?1 ? 0 ,则 x ? ?1 或 x ? ?3 ; 49、下面 4 个关于不等式的命题:(1)若 x?3
48、已知不等式: (1) x ? 4 x ? 3 ? 0, (2)
2

(2) 若 x ? x ? 1 ? 0 , 则不等式的解集为空集; (3) 任意 x ? R , 恒有
2

2x2 ? 2 2x ? 1 ? 0
.

(4) 若

x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ,则 2 ? x ? 3 。其中正确的命题序号是
50、已知:函数 f ( x ) ?

kx 2 ? 6kx ? (k ? 8) 的定义域为 R ,求实数 k 的取值范围.

51、设 f ( x) ? mx2 ? mx ? 6 ? m (1)若对于 x ? ? 1,3?, f ( x) ? 0恒 成 立 , 求实数 m 的取值范围; (2)若对于 m ? ?? 2,2?, f ( x) ? 0恒 成 立 , 求实数 x 的取值范围

分式不等式
1、 (1)
x ?3 ? 0与 ? x ? 3?? x ? 2 ? ? 0 解集是否相同,为什么? x?2 x ?3 ? 0与 ? x ? 3?? x ? 2 ? ? 0 解集是否相同,为什么? (2) x?2

( 1)

f ? x? ? 0 ? f ? x? ? g ? x? ? 0 g ? x?

(2)

? f ? x? ? f ? x? ? g ? x? ? 0 ?0?? g ? x? ? ?g ? x? ? 0

解题步骤: (1)首项系数化为“正” (2)移项通分,不等号右侧化为“0” (3)因式分解,化为几个一次因式积的形式 (4)数轴标根。
x 2 ? 3x ? 2 ?0 2、解不等式: 2 ? x ? 7 x ? 12

3、解不等式:

x 2 ? 9 x ? 11 ?7 x2 ? 2 x ? 1
3

点评:1、不能随便去分母 2、移项通分,必须保证右侧为“0”3、注意重根问题 4、解不等式: 5、解不等式:
x2 ? 5x ? 6 ? 0(? 0) 点评:1、不能随便约去因式 2、重根空实心,以分母为准 x 2 ? 3x ? 2

2x ?1 2x ?1 ? 点评:不等式左右不能随便乘除因式。 x ? 3 3x ? 2 2 ? 3x 十字相乘法分解因式受阻 ?3 6、解不等式: 2 点评: x ? x ?1 练习:解不等式: x?3 △≥0 △<0 ? 0 (首相系数化为正,空实心) 1、 2? x

2、

x 2 ? 3x ? 2 2x ?1 ? 1 (移项通分,右侧化为 0)3、 求根公式法分解因式 ? 0 (因式分解) x?3 x2 ? 2 x ? 3
3

恒正或恒负

? x ? 1? ? x 2 ? x ? 6 ? x2 ? 2 x ?1 ? 0 (求根公式法因式分解)5、 4、 ? 0 (恒正式,重根问题) 2 x?2 ? x ? 3?
6、
x ? x ? 3? ? 0 (不能随便约分) 9 ? x2 a ? x ? 1? ?1 x?2

7、 0 ? x ?

1 ? 1 (取交集) x

7、解不等式:

4


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