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辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


2015—2016 学年度第一学期高一第一次月考 数学试题 满分:150 分 时间:120 分钟

一.选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则 A.{0} 2.不等式 B. {0,1} C.

{0,1,4} )

C I A ∪C I B =
D.{0,1,2,3,4}

? x ?1?? 2 ? x? ? 0 的解集是(
?
B. x x ? 1或x ? 2

A. x 1 ? x ? 2

?

?

?

C. x 1 ? x ? 2

?

?

D. x x ? 1或x ? 2

?

?

3.设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集 {( x, y) | x ? R, y ? R} ,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素(x,y)映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y),则在映射 f 下,象(2,1)的原象是 ( ) B. ( , )

A.(3,1)

3 1 2 2

C. ( ,? )

3 2

1 2

D.(1,3)

? 4.满足{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

A.8

B.7

C.6

D.5

5.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] B. [0,1)

f (2 x) 的定义域是( x ?1
D. (0,1)



C. [0,1) ? (1,4] )

2 6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 , 则f ( x) 的解析式可取为 ( 1? x 1? x

A.

x 1? x2
2

B. ?

2x 1? x2

C.

2x 1? x2


D. ?

x 1? x2

7.函数 f ( x) ? ?2x ? 6x A. ? ?20,

? ?2 ? x ? 2? 的值域是(
C. ? ?20,

? ?

3 2? ? 2 ?

B. ? ?20, 4?

? ?

9? ? 2?

D. ? ?20, ? 2

? ?

9? ?

x 2 ? bx ? c, x ? 0, 8.设函数 f ( x) ? ? 若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2, 则关于 x 的方程 f ( x) ? x 解的个 ? x ? 0. ?2,

数为





A.1
2

B.2

C.3

D.4

9.函数 f ? x ? ? x ? px ? q 对任意的 x 均有 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? , 那么 f ? 0 ? 、f ? ?1? 、f ?1? 的大小关系是 A. f ?1? ? f ? ?1? ? f ? 0? C. f ? 0? ? f ? ?1? ? f ?1? B. f ?1? ? f ? 0? ? f ? ?1? D. f ? ?1? ? f ? 0? ? f ?1?

10. 若非空集合 A={x|2a+1?x?3a?5},B={x|3?x?22},则能使 A?B 成立的所有 a 的集合是 ( )A.{a|1?a?9} B. {a|6?a?9} C. {a|a?9} D. ?11.二 ( )

次函数 f ( x) ? x 2 ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为 A.正数
2

B.负数

C.0

D.符号与 a 有关

12.已知函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 3 在区间上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是

A. ?1, ???

B. ?0,2?

C. ?1, 2?

D. ? ??,2?

二.填空题(本大题共 5 个小题,共 20 分,将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.)

13.如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是
2

2



14. 设一元二次不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ?1 ? x ? ? ,则 ab 的值是 _________ ;

? ?

1? 3?

15.已知f ? x ? ? x 2 ? 1, g ( x )是一次函数,若f ? g ( x ) ? =9 x 2 ? 6 x ? 2则g ( x )的解析式为
; 16.不等式 mx ? mx ? 2 ? 0 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围为
2



三.解答题(将答案写在答题卡中相应题号的方框内,只有结果没有步骤不给

分)

17..(本题满分10分) 已知集合A= ?a 2 , a ? 1, ?3? ,B= ?a ? 3,3a ? 1, a 2 ? 1? , C={x | mx ? 1}, 若A ? B ? {?3}.

?1? 求a的值; ? 2 ? 若C ? A ? B求的值.

18.(本题满分12分) 已知集合A= ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0? ,B= ? x | x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? a 2 ? 5 ? 0? , 若A ? B ? A, 求实数a的取值范围.

19.(本题满分12分) 1 解关于x 的不等式x 2 ? (a ? ) x ? 1 ? 0, (a ? 0) a

20.(本题满分12分) 求二次函数f ( x) ? x 2 -2ax ? 2在 ? -1,1? 上的最小值g? a ?的解析式.

21.(本题满分12分) 求实数m的取值范围,使关于x 的方程x 2 ? 2 ? m ? 1? x ? 2m ? 6 ? 0.

?1? 有两个实根,且一个比2大,一个比2小; ? 2 ? 有两个实根,均在区间?1,3?内.

22 (本题满分12分) 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从 2 月 1 日起的 300 天内,西红柿场售价与 上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物 线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t),写出图二表示的种植成本与时 间的函数关系式 Q=g(t);

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售 价各种植成本的单位:元/100 ㎏,时间单位:天)

高一第一次月考数学答案 1.C 11.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6C 7.D 8.C 9.B 10.B

12.C

13.a=0 或 a=1 14. 15. 6

g? x? ? 3x ?1或g? x? ? ?3x ?1

16. ? -8, ,0? .

17.解: ( 1) ? A ? B ? ??3? ??3 ? B ? a ? 3 ? ?3或3a ? 1 ? ?3 2 即a ? 0或a ? ? ...........................2分 3 当a ? 0时,A ? ?0,1,3? , B ? ??3, ?1,1? , A ? B ? ?1, ?3? 这与已知矛盾,故a ? 0.................4分 2 13 ? ?4 1 ? ? 11 当a ? ? 时,A ? ? , , ?3? , B ? ?? , ?3, ? , A ? B ? ??3? , 符合题意 3 9? ?9 3 ? ? 3 2 综上所述 a ? ? ..............................6分 3 ? 2 ? 若C ? ?,则m ? 0................................8分 1 若C ? ?,则 ? 3 ? C即 ? 3m ? 1? m ? ? .......10分 3

18.A= ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0? ? ?1, 2? B= ? x | x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? a 2 ? 5 ? 0? 对应的? =8 ? a ? 3? ? A ? B=A ? B ? A.............................4分 (1)当? ? 0,即a ? ?3时,B ? ?,满足条件 (2)当? ? 0,即a ? ?3时,B ? ?2?,满足条件 (3)当? ? 0,即a ? ?3时,B ? A ? ?1, 2? 5 ?1 ? 2 ? ?2 ? a ? 1? ? ? ?a ? ? 由韦达定理得 ? ?? 2 无解.........11分 2 ? ?a 2 ? 7 ?1? 2 ? a ? 5 ? 综上所求a取值范围是 ? ??, ?3?............................................12分

1 19.解:方程x 2 ? ( a ? ) x ? 1=0的两根分别为 a 1 x1 ? a, x2 ? ........................3分 a ? 1? (1)当0<a<1时,解集为 ? x a ? x ? ? a? ? (2)当a=1时,解集为? ? 1 ? (3)当a>1时,解集为 ? x ? x ? a ? ? a ? ? 1 ? (4)当-1<a<0时,解集为 ? x ? x ? a ? ? a ? (5)当a=-1时,解集为? ? (6)当a<-1时,解集为 ? x a ? x ? ? 综上当a= ? 1时,解集为? 1? ? ..................9分 a? 1? ? a?

? 当0<a<1或a<-1时,解集为 ? x a ? x ? ?

? 1 ? 当a>1或-1<a<0时,解集为 ? x ? x ? a ? .............12分 ? a ?

20.解:f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2= ? x ? a ? ? 2 ? a 2 , x ? ? ?1,1?.........2分
2

(1)当a>1时,g( a ) ? f (1) ? 3 ? 2a (2)当-1 ? a ? 1,时g( a ) ? f (a ) ? 2 ? a 2 (3)当a<-1时,g ( a ) ? f (?1) ? 3 ? 2a.............................11分 综上g ( a ) a>1 ?3 ? 2a, ? ? ?2 ? a 2 , -1 ? a ? 1.....................................12分 ?3 ? 2a, a<-1 ?

21.解:设f? x ? ? x 2 ? 2 ? m ? 1? x ? 2m ? 6

?1?由题意得f? 2? ? 0 即4 ? 4 ? m ? 1? ? 2m ? 6 ? 0
解得m ? ?1................................4分
?? ? 0 ?4 ? m ? 1? ? 4 ? 2m ? 6 ? ? 0 ? b ? ?1 ? ? ? 3 ?1 ? 1 ? m ? 3 ? 2a ?? ..........8分 ? 2 ?由题意得 ? ? f?1? ? 0 ?1 ? 2 ? m ? 1? ? 2m ? 6 ? 0 ? ?9 ? 6 ? m ? 1? ? 2m ? 6 ? 0 ? f ? 0 ? 3 ? ? ? 9 解得 ? ? m ? ?1..................12分 8
?300 ? t , 0 ? t ? 200 22.解: ................2分 ?1?由题意得f?t ? ? ? ?2t ? 300, 200 ? t ? 300 g
?t ? ?
1 200

? t ? 150 ?

2

? 100, 0 ? t ? 300.........4分

? 2 ? 设t天收益为??t ?
则??t ? ? f?t ? ? g ?t ? ? 1 2 1 175 ? t ? t? , 0 ? t ? 200 ? ? 200 2 2 ?? ..............8分 ?? 1 t 2 ? 7 t ? 1025 , 200 ? t ? 300 ? 2 2 ? 200 1 当0 ? t ? 200时,??t ? ? ? (t ? 50) 2 ? 100, 当t ? 50时,??t ?有最大值100; 200 1 当200 ? t ? 300时,??t ? ? ? (t ? 350) 2 ? 100, 当t ? 300时,??t ?有最大值87.5; 200 综上,当t=50时收益最大从2月 1日起的第50天上市的西红柿纯收益最大。.............12分


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