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第八讲 函数


函数及其表示 一、函数与映射的相关概念 1.表格

2.函数的定义域、值域

3.函数的三要素 ?定义域 ?值域 ?对应关系

4.相等函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这 两个函数相等

5.映射的个数 若集合 A 中有 m 个元素,集合 B 中有 n 个元素,则从集合 A 到

集合 B 的映射共有 nm 个。

6.函数的表示方法 ?解析法 ?图像法 ?列表法

二、求函数的定义域 1.具体函数; ?根据图像 ?根据解析式 ?根据实际问题

2.求抽象函数的定义域: ?若已知函数 f(x)的定义域为 【a,b】 , 则函数 f(g(x))的定义域由 a ? g(x) ? b 求出。 ?若已知函数 f(g(x))的定义域为 【a,b】 , 则 f(x)的定义域为 g(x) 在 x ? ?a, b?

3.求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法:若已知 f(x)的解析式的类型,设出它的一般 形式,根据特殊値,确定相关的系数即可

(2)赋值法:给变量赋予某些特殊值,从而求出其解析式 (3)解方程组法:利用一个顶的关系式,构造出一个新的关系 式,通过关于 f(x)的方程组求出 f(x) (4)配凑法 (5)换元法

训练 1.函数 f ( x) ? log 2 ( x2 ? 2 x ? 3)的定义域是 A.[-3, 1] B.(-3, 1) C.(- ? ,-3] ?[1, ? ?) D. (??,?3) ? (1, ? ?)

a· 2 , x ? 0 (a ? R),若f [ f (?1)],则a ? 2.已知函数 f ( x) ? ? ? ?x ? ?2 ,x ?0

?

x

1 4 1 B. 2 C .1 D.2 A.

3.

函数f ( x) ?

1

log

2

x ?1

的定义域为

A.(0,2)

B(0,2]

C.(2,+ ? )

D[2,+ ? )

4.已知函数 f(x)=ax3-2x 的图像过点(-1,4) ,则 a=

5.已知函数f ( x) ?

x ?1若f (a) ? 3, 则实数a ?

6.

定义在R上的函数f ( x)满足f ( x ? 1) ? 2 f ( x), 若当0 ? x ? 1时,f ( x) ? xf (1 ? x),则当-1 ? x ? 0时f ( x) ?

(P13.6)

1? 7. 函数y ? ln? ?1 ? ? ? ? x?

1 ? x 的定义域为

2

x ?1 ? ? 2 ? 2, x ? 1 8.已知函数f ( x) ? ? , 且f (a) ? ?3, 则f (6 ? a) ? ( x ? 1), x ? 1 ? log ? 2 ? A. ? 7 B. ? 5 C. ? 3 D. ? 1 4 4 4 4

9. 设f ( x) ? ? ?
? ?

?1 ? x , x ? 0

2
4

x

,x ?0

, 则f ( f (?2)) ?

A.-1

B. 1

C. 1

2

D. 3
2

10. 设函数f ( x) ? ? A.1 B. 7
8

?3x ? b, x ? 1 5 , 若f ( f ( )) ? 4, 则b ? x 6 ? 2 , x ?1
4

C. 3

D. 1

2

11. 函数f ( x)的定义域为(0,1],则函数f (lg x
A.[?5,4] B.[?5,?2) C.[?5,?2] ? [1,4] D.[?5,?2] ? (1,4]

2

?x )的定义域为 2

函数f ( x) ? ? x ? 3x ? 4 ? lg( x ? 1)的定义域是 A.[?1, 4] 12. B.(?1, 4] C.[1, 4] D.(1, 4]

2

(1)已知f ( x)是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 3, 则f ( x)的解析式为 (2)已知f ( x ? 1) ? x ? 2 x , 则f ( x)的解析式为 1 (3)已知函数f ( x)满足f ( x) ? 2 f ( ) ? x, 求f ( x)的解析式 13. x (4)已知f (0) ? 1, 对任意的实数 x, y都有f ( x ? y ) ? f ( x) ? y (2 x ? y ? 1) 求f ( x)的解析式


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