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高中数学易错题4


2013 高考数学易错题解题方法大全(4)
一.选 择 题 【范例 1】掷两颗骰子得两数,则事件“两数之和大于 4”的概率为( A. )

1 6

B.

1 2

C.

2 3

D.

5 6

答案:D

【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。 【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法,细心列举即可。 【练习 1】矩形 ABCD中, AB ? 6, CD ? 7 ,在矩形内任取一点 P ,则 ?APB ? π 的概率为 2 ( A. 1 ? )

3? 28

B.

3? 28

C.

3? 14

D. 1 ?

3? 14

【范例 2】将锐角为 ?BAD ? 60 0 且边长是 2 的菱形 ABCD ,沿它的对角线 BD 折成 60°的 二面角,则( ) ①异面直线 AC 与 BD 所成角的大小是 ②点 C 到平面 ABD 的距离是 . A.90°, .

3 2

B.90°, 2

C.60°,

3 2

D.60°,2

答案:A 【错解分析】此题容易错选为 C,错误原因是对空间图形不能很好的吃透。 。 【 解 题 指 导 】 设 BD 中 点 为 O , 则 有 BD ? 平面A O C, 则 BD ? AC . 及 平 面

ABD ? 平面A O C 且 ?AOC 是边长为 3 的正三角形,作 CE ? AO ,则 CE ? 面ABD , .
于是异面直线 BD与AC 所成的角是 90°,点 C 到平面 ABD 的距离是 CE ?

3 . 2

【练习 2】长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1,E 为 CC1 的中点,则异面直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为( ) C

B

A.

10 10

B.

30 10

C.

60 10

D.

3 10 10

D C1 D1

A B1

1 2 x 上的动点,点 P 在 x 轴 2 17 上的射影为 M,点 A 的坐标是 (6, ) ,则 PA ? PM 的最小 2
【范例 3】已知 P 为抛物线 y ? 值是( A 8 ) B

A1

19 2

C

10

D

21 2

答案:B
-1-

【错解分析】此题容易错选为 C,在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的 距离互相转化。 【 解 题 指 导 】 抛 物 线 x ? 2 y 的 焦 点 为 F ? 0,? ? , 点 P 到 准 线 的 距 离 为 d 。 则
2

? ?

1? 2?

PA ? PM ? PA ? d ?
AF ? 1 19 ? . 2 2

1 1 ? PA ? PF ? , 所 以 当 P , A , F 三 点 共 线 时 最 小 为 2 2

【练习 3】 已知定点 A(3,4) , P 为抛物线 y ? 4 x 上一动点, P 到直线 x ? ?1 的距离为 d , 点 点
2

则|PA|+d 的最小值为( A.4 B. 2 5

) C.6 D. 8 ? 2 3

【范例 4】 函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ? [0,2? ] 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交 点,则 k 的取值范围是( A. k ? 1 ? k ? 3 答案:C 【 错 解 分 析 】 此 题 容 易 错 选 为 A , 错 误 原 因 是 对 函 数 f (x) 不 能 合 理 的 化 为 )

?

?

B. k 1 ? k ? 3

?

?

C. k 1 ? k ? 3

?

?

D. k 1 ? k ? 3

?

?

? 3sin x, x ? [0, ?] f ( x) ? sin x ? 2 sin x ? ? 。 ?? sin x, x ? (?, 2?]
【解题指导】作函数 f (x) 和直线 y ? k 的草图,借助数形结合,可得, 1 ? k ? 3 . 【练习 4】函数 f ( x) ? sin x 在区间 ?a, b ? 上是增函数,且 f (a) ? ?1, f (b) ? 1, 则 cos 值为( A. 0 ) B.
a?b 的 2

2 C. 1 D. -1 2 【范例 5】平面上有 n 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成 ) f (n) 块区域,有 f (1) ? 2, f (2) ? 4, f (3) ? 8, f (4) ? 14 ,则 f (n) 的表达式为(

A、2

n

B、n ? n ? 2
2

C、2 ? (n ? 1)( n ? 2)( n ? 3)
n

D、n ? 5n ? 10 n ? 4
3 2

答案:B 【错解分析】此题容易错选为 A,错误原因是在作归纳猜想时没有认真审题只看到

f (1) ? 2, f (2) ? 4, f (3) ? 8, 导致结论太片面且不合理。
猜想f (n ? 1) ? f (n) ? 2n 【解题指导】 f (2) ? f (1) ? 2, f (3) ? f (2) ? 4, f (4) ? f (3) ? 6,? , 由
利用累加法,得 f (n) ? n ? n ? 2 .
2

-2-

【练习 5】古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,??叫做三角数,它有一定的规律性, 第 30 个三角数与第 28 个三角数的差为( ) A. 20 B. 29 C. 30 D. 59 【范例 6】函数 f(x)=3 (x≤2)的反函数的定义域是( A. (??,9] 答案:C 【错解分析】此题容易错选为 D,错误原因是对原函数与反函数理解不透。 【解题指导】反函数的定义域即为原函数的值域,所以求原函数的值域即可。 【练习 6】若函数 f(x)的反函数 f A.1 二.填空题 B.-1
?1
x



B. [9, ??)

C. (0,9]

D. (0, ??)

( x) ? 1 ? x 2 ( x ? 0), 则 f (2) = (
D.5



C.1 或-1

【范例 7】若 A ? {x ? Z | 2 ? 2 ? 8}, B ? {x ? R | log 2 x ? 1} ,则 A ? B =
x

.

答案: ?3?

, 【错解分析】此题容易错填为 ?1 3? ,错误原因是没有看清楚 A 中的元素要是整数。 1 【解题指导】 A ? ? ,2,3?, B ? x x ? 2
【练习 7】已知集合 A ? ? x ? N | 【范例 8】给出下列命题

?

?
个.

? ?

8 ? ? N ? ,集合 A 的子集共有 6? x ?

0 b ① 向量 a、 满足 a ? b ? a ? b ,则 a与a ? b 的夹角为 30 ;

? ?

?

?

?

?

?

? ?

b ② a ? b >0,是 a、 的夹角为锐角的充要条件;
③ 将函数 y = x ? 1 的图象按向量 a =(-1,0)平移, 得到的图象对应的函数表达式为 y = x ; ④ 若 ( AB ? AC ) ? ?( AB ? AC ) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; 以上命题正确的是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上) 答案:③④ 【错解分析】此题容易错选为①②,错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。 【解题指导】利用向量的有关概念,逐个进行判断切入, 对于 ① 取特值零向量错误,若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概 念正确;
?? ??
?? ??

? ?

b 对②取特值夹角为直角错,认识数量积和夹角的关系,命题应为 a ? b >0,是 a、 的夹 角为锐角的必要条件;
对于③,注意按向量平移的意义,就是图象向左移 1 个单位,结论正确;

? ?

-3-

对于④;向量的数量积满足分配率运算,结论正确. 【练习 8】已知 a ? ( ?

?

? ? ? 1 3 , ) , b ? (1, 3) ,则 | a ? tb | (t ? R) 的最小值等于 2 2
2

.

【范例 9】已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)上一点M( ,m) 到其焦点的距离为 5,双曲线 1

x2 ?

y2 ? 1 的左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a ? a
1 4

.

答案:

【错解分析】此题容易错在抛物线不能求对,下面就无法解决了。 【解题指导】抛物线为 y ? 16 x , m ? ?1 ,渐进线为 y ? ? a x .
2

【练习 9】 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分, 它的方程是 x

2

? 2 y (0 ? y ? 20) . 在杯内
. .

放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃的半径 r 的范围为 【范例 10】若 ( x ?

1 n ) 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为 x

答案:20 【错解分析】此题容易错在找不对第几项是常数项,对二项展开式的基本性质还要掌握好。 【解题指导】 2 ? 64, n ? 6, 常数项为C6 ? 20 .
n 3

【练习 10】若 ( x ?

1 n ) 的展开式中第三项系数等于 6,则 n 等于 11

.

【范例 11】如果复数 (1 ? ai)(2 ? i) 的实部和虚部相等,则实数 a 等于 答案:

.

1 3
2

【错解分析】此题容易错写 1,切记: i ? 1 。 【解题指导】 (1 ? ai)( 2 ? i) ? (2 ? a) ? (1 ? 2a)i . 【练习 11】设 z ? a ? bi, a, b ? R z ? a ? bi ,将一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数 为 a ,第二次得到的点数为 b ,则使复数 z 为纯虚数的概率为
2

2



【范例 12】 已知函数 f ?x ? ? mx ? ln x ? 2 x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围为____.
1 答案: m≥ 。 2 1 ' 【错解分析】此题容易错填 m ? 等,错误原因是对利用 f ? 0 求解。 2
-4-

【解题指导】注意区别不等式有解与恒成立:

a ? f ( x)恒成立 ? a ? f max ( x) ;

a ? f ( x)恒成立 ? a ? f min ( x) ;
a ? f ( x)有解 ? a ? f max ( x)

a ? f ( x)有解 ? a ? f min ( x) ;
f / ?x ? ? 2mx ?
1 所以 m≥ . 2

1 1 1 1 1 ? 2 ? 0 在 ?0,??? 上恒成立, m ? ? 2 ? , 所以 m ? (? 2 ? ) max x x x 2x 2x

【 练 习 12 】 已 知 函 数 f ( x) 的 导 函 数 f ( x) ? 2 x ? 9 , 且 f ( 0 )的 值 为 整 数 , 当
'

x ? (n, n ? 1] (n ? N * ) 时, f ( x) 的值为整数的个数有且只有 1 个,则 n =
三.解答题 【 范 例 13 】 设 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 为 S n ? 2n ,
2

.

{bn } 为 等 比 数 列 , 且

a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 .
(1)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 c n ?

an ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn 。 bn

【错解分析】 (1)求数列 {an } 的通项公式时,容易遗忘对 n=1 情况的检验。 (2)错位相减法虽然是一种常见方法,但同时也是容易出错的地方,一定要仔细。 解: (1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2;

当n ? 2时, a n ? S n ? S n?1 ? 2n 2 ? 2(n ? 1) 2 ? 4n ? 2,
故 {a n } 的通项公式为 a n ? 4n ? 2,即{a n }是a1 ? 2, 公差d ? 4 的等差数列. 设 {bn } 的通项公式为 q, 则b1 qd ? b1 , d ? 4,? q ? 故 bn ? b1 q n ?1 ? 2 ?

1 . 4
2 .

1 4
n ?1

, 即{bn }的通项公式为bn ?

4 n ?1

(2)? c ? a n ? 4n ? 2 ? (2n ? 1)4 n ?1 , n 2 bn 4 n ?1

? Tn ? c1 ? c 2 ? ? ? c n ? [1 ? 3 ? 41 ? 5 ? 4 2 ? ? ? (2n ? 1)4 n ?1 ], 4Tn ? [1 ? 4 ? 3 ? 4 2 ? 5 ? 4 3 ? ? ? (2n ? 3)4 n ?1 ? (2n ? 1)4 n ]
两式相减得:
-5-

1 3Tn ? ?1 ? 2(41 ? 4 2 ? 4 3 ? ? ? 4 n ?1 ) ? (2n ? 1)4 n ? [(6n ? 5)4 n ? 5] 3 1 ? Tn ? [(6n ? 5)4 n ? 5]. 9
【练习 13】设等比数列{ an }的前 n 项和 S n ,首项 a1 ? 1 ,公比 q ? f (? ) ? (1)证明: Sn ? (1 ? ? ) ? ? an ;

?
1? ?

(? ? ?1, 0) .

1 , bn ? f (bn ?1 )(n ? N * , n ? 2) ,求数列{ bn }的通项公式; 2 1 (3)若 ? ? 1 ,记 cn ? an ( ? 1) ,数列{ cn }的前项和为 Tn ,求证:当 n ? 2 时, 2 ? Tn ? 4 . bn
(2)若数列{ bn }满足 b1 ? 【范例 14】 已知斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各棱长均为 2, 侧棱 BB1 与底面 ABC 所成角为 且侧面 ABB1 A1 ? 底面 ABC . (1)证明:点 B1 在平面 ABC 上的射影 O 为 AB 的中点; (2)求二面角 C ? AB1 ? B 的大小 ; B (3)求点 C1 到平面 CB1 A 的距离. B1 C1

? , 3
A1

O

A

C 【错解分析】对于立体几何的角和距离,一定要很好的理解“作,证, ”三个字。 你做到了吗? 解: (1)证明:过 B1 点作 B1O⊥BA。∵侧面 ABB1A1⊥底面 ABC ∴A1O⊥面 ABC ∴∠B1BA 是侧面 BB1 与底面 ABC 倾斜角∴∠B1BO= 在 Rt△B1OB 中,BB1=2,∴BO= 又∵BB1=AB,∴BO=

? 3

B1 C1 H M

A1

1 BB1=1 2
B

A 即点 B1 在平面 ABC 上的射影 O 为 AB 的中点. N (2)连接 AB1 过点 O 作 OM⊥AB1,连线 CM,OC, C ∵OC⊥AB,平面 ABC⊥平面 AA1BB1 ∴OC⊥平面 AABB.∴OM 是斜线 CM 在平面 AA1B1B 的射影 ∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM ∴∠OMC 是二面角 C—AB1—B 的平面角 在 Rt△OCM 中,OC= 3 ,OM=

1 AB ∴O 是 AB 的中点, 2

O

3 OC ,? tan ?OMC ? ?2 2 OM

∴∠OMC= arctan 2. ∴二面角 C—AB1—B 的大小为 arctan 2. (3)过点 O 作 ON⊥CM,∵AB1⊥平面 OCM,∴AB1⊥ON ∴ON⊥平面 AB1C。∴ON 是 O 点到平面 AB1C 的距离

-6-

在Rt?OMC中, OC ? 3 , OM ? OM ? OC ? ON ? ? CM 3?

3 3 8 . ? CM ? 3 ? ? 2 4 2

3 2 ? 15 5 15 2

连接 BC1 与 B1C 相交于点 H,则 H 是 BC1 的中点,∴B 与 C1 到平面 ACB1 的相导。 又∵O 是 AB 的中点 ∴B 到平面 AB1C 的距离是 O 到平面 AB1C 距离的 2 倍 ∴点 C1 到平面 AB1C 距离为

2 15 . 5

【练习 14】如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当 E 为 AB 的中点时,求点 A 到面 ECD1 的距离; (3)AE 等于何值时,二面角 D1—EC—D 的大小为 【范例 15】设函数 f ( x) = ln x - px + 1 (1)求函数 f ( x) 的极值点; (2)当 p>0 时,若对任意的 x>0,恒有 f ( x) ? 0 ,求 p 的取值范围;

? . 4

(3)证明:

ln 2 2 ln 3 2 ln n 2 2n 2 ? n ? 1 ? 2 ?? ? 2 ? (n ? N , n ? 2). 2(n ? 1) 22 3 n

【错解分析】 (1)对于 p 的正负的讨论是容易出错的地方。 (2)恒成立问题的解决要灵活应用 (3)放缩法在数列中的应用是此题的难点 解: (1)? f ( x) ? ln x ? px ? 1,? f ( x)的定义域为(0,??) ,

f ?( x) ?

1 1 ? px 当 p ? 0时,f ?( x) ? 0, f ( x)在(0,??) 上无极值点 ?p? x x
1 ? (0,??), f ?( x)、f ( x)随x 的变化情况如下表: p 1 p
0

? 当 p>0 时,令 f ?( x) ? 0, x ? 1 ) p

x

(0,

1 ( ,+ p


)

f '( x)

+

-7-

f ( x)



极大值



从上表可以看出:当 p>0 时, f ( x) 有唯一的极大值点 x ?

1 p

(2)当 p>0 时在 x=

1 1 1 处取得极大值 f ( ) = ln ,此极大值也是最大值, p p p
1 p 1 p 0,
∴ p? 1

要使 f ( x) ? 0 恒成立,只需 f ( ) = ln

∴p 的取值范围为[1,+∞ ) (3)令 p=1,由(2)知, ln x ? x ? 1 ? 0,? ln x ? x ? 1 ? n ? N , n ? 2 , ∴ ln n ? n ? 1 ,
2 2



ln n 2 n 2 ? 1 1 ? ? 1? 2 2 2 n n n

ln 2 2 ln 3 2 ln n 2 1 1 1 ? (1 ? 2 ) ? (1 ? 2 ) ? ? ? (1 ? 2 ) ∴ 2 ? 2 ??? 2 2 3 n 2 3 n

? (n ? 1) ? (
? (n ? 1) ? (

1 1 1 ? 2 ??? 2 ) 2 2 3 n
1 1 1 ? ??? ) 2 ? 3 3? 4 n(n ? 1)

1 1 1 1 1 1 ? (n ? 1) ? ( ? ? ? ? ? ? ? ) 2 3 3 4 n n ?1
1 1 2n 2 ? n ? 1 ? (n ? 1) ? ( ? )? 2 n ?1 2(n ? 1)
∴结论成立 【练习 15】设 f ( x) ?

1 ?x e (2 x 2 ? 4ax ? 4a). 3

(1)求 a 的值,使 f (x) 的极小值为 0; (2)证明:当且仅当 a=3 时, f (x) 的极大值为 4。

-8-

练习题参考答案: 1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.8 8.

3 2

9. 0 ? r

?1

10. 12

11.

1 6

12. 4

a1[1 ? ( )n ] a1 (1 ? q ) ? n ? n ?1 1? ? 13. 解 (1) Sn ? ? ? (1 ? ? )[1 ? ( ) ] ? (1 ? ? ) ? ? ( ) ? 1? q 1? ? 1? ? 1? 1? ?
n

?

而 an ? a1 (

)n?1 ? ( ) n?1 所以 Sn ? (1 ? ? ) ? ? an 1? ? 1? ?

?

?

(2) f (? ) ?

?
1? ?

,? bn ?

bn ?1 1 1 ,? ? ?1, 1 ? bn ?1 bn bn ?1

1 1 1 1 . ?{ } 是首项为 ? 2 ,公差为 1 的等差数列,所以 ? 2 ? (n ? 1) ? n ? 1 ,即 bn ? bn b1 bn n ?1
(3)

? ? 1 时, an ? ( ) n ?1 , ? cn ? an (

1 2

1 1 ? 1) ? n( ) n ?1 bn 2

1 1 1 ?Tn ? 1 ? 2( ) ? 3( ) 2 ? ? ? n( ) n ?1 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 ? Tn ? ? 2( ) ? 3( ) ? ? ? n( ) n 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 相减得? Tn ? 1 ? ( ) ? ( ) 2 ? ? ? ( ) n ?1 ? n( ) n ? 2[1 ? )] ? n( ) n ( n 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ?Tn ? 4 ? ( ) n ?2 ? n( ) n ?1 ? 4 , 2 2 1 又因为 cn ? n( ) n ?1 ? 0 ,? Tn 单调递增, ?Tn ? T2 ? 2, 2
故当 n ? 2 时, 2 ? Tn ? 4 . 14. (1)证明:连 AD1 , 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AD1 为 D1 E 在平面 AD1 的射影, 而 AD=AA1=1,则四边形 ADD1 A 1 是正方形 ? A1 D ? AD1 , 由三垂线定理得 D1E⊥A1D (2)解:以点 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴建立如图所示的直角坐标系。则 A(1, 0, 0)

??? ? ??? ? E (1,1, 0) 、 B(1, 2, 0) 、 C (0, 2,0) 、 D1 (0, 0,1) 则 AE ? (0,1, 0) , EC ? (?1,1, 0) ,

-9-

???? ? ?? D1C ? (0, 2, ?1) ,设平面 D1 EC 的法向量为 n1 ? ( x, y, z )

? ?

?? ??? ? ?? ?n1 ? EC ? 0 ?? x ? y ? 0 ? ?? ? x : y : z ? 1:1: 2 ,记 n1 ? (1,1, 2) ? ??? ???? ?n1 ? D1C ? 0 ?2 y ? z ? 0 ? ??? ?? ? | AE ? n1 | 1 6 ?? ? ? 点 A 到面 ECD1 的距离 d ? 6 | n1 | 6
??? ? ??

(3)解:设 E (1, y0 , 0) 则 EC ? (?1, 2 ? y0 , 0) ,设平面 D1 EC 的法向量为 n1 ? ( x, y, z )

?

?

?? ??? ? ?? ?n1 ? EC ? 0 ?? x ? y(2 ? y0 ) ? 0 ? ?? ? x : y : z ? (2 ? y0 ) :1: 2 ,记 n1 ? ((2 ? y0 ),1, 2) ?? ???? ? ? ?n1 ? D1C ? 0 ?2 y ? z ? 0 ? ?? ? ?? ?? ? ? 而平面 ECD 的法向量 n2 ? (0, 0,1) ,则二面角 D1—EC—D 的平面角 ? ?? n1 , n2 ?? 4 ?? ?? ? n ? n2 2 2 ? cos ? ? ?? 1 ?? ? ? ? y0 ? 2 ? 3 。 | n1 | ? | n2 | (2 ? y0 ) 2 ? 12 ? 2 2 ?1 2
3 时,二面角 D1—EC—D 的大小为
1 3

?当 AE= 2 ?

? . 4

15.解: (1) f ?( x) ? (4 x ? 4a) ? e x ?

1 ?x e (2 x 2 ? 4ax ? 4a) 3

1 ? e ? x [2 x 2 ? (4a ? 4) x], 3
令 f ?( x) ? 0解得x ? 0或x ? 2 ? 2a,当2 ? 2a ? 0,即a ? 1 时,无极值。 (1)当 2 ? 2a ? 0,即a ? 1时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表(一) x (- ? ,0) - ↘ 0 0 极小 值 (0,2-2a) + ↗ 2-2a 0 极大值 (2-2a,+ ? ) - ↘

f ?(x)

f (x)

此时应有 f ( x) ? 0, 得a ? 0 ? 1 (2)当 2 ? 2a ? 0,即a ? 1时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表(二) x (- ? ,2- 2a) - ↘ 2-2a 0 极小值 (2-2a,0) + ↗ 0 0 极大值 (0+ ? ) - ↘

f ?(x)

f (x)

- 10 -

此时应有 f (2 ? 2a) ? 0,即

1 ? e ?( 2? 2 a ) ? 0 3

?[2(2 ? 2a) 2 ? 4a(2 ? 2a) ? 4a] ? 0即a ? 2 ? 1.
综上所述,当 a=0 或 a=2 时, f (x) 的极小值为 0。 (2)由表(一) (二)知 f (x) 取极大值有两种可能。 由表(一)应有 f (2 ? 2a) ? 4 , 即 e ?( 2?2 a ) [2(2 ? 2a) 2 ? 4a(2 ? 2a) ? 4a] ? 4

1 3

? e 2 a ?2 (2 ? a) ? 3, 设g (a) ? (2 ? a)e 2 a ?2 ,
则 g ?(a) ? ?e 2 a ?2 ? 2e 2 a ?2 (2 ? a) ? e 2 a ?2 (3 ? 2a),

? a ? 1, ? g ?(a) ? 0. 此时 g(a)为增函数,

? a ? 1时, g (a) ? g (1) ? 3.即e 2 a ?2 (2 ? a) ? 3 不能成立。
若 a>1,由表(二)知,应有 f (0) ? 4,即a ? 3. 综上所述,当且仅当 a=3 时, f (x) 有极大值 4.

- 11 -


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