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已知三角函数值求角教案


已知三角函数值求角教案 林艳君 学习目的: 1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义,会用反三角符号表示角。 2、会由已知三角函数值求角。 3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。 重点难点分析: 1、重点:已知三角函数值求角。 2、难点:⑴ 根据[0,2π ]范围由已知三角函数值求角; ⑵ 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识; ⑶ 用符号 arcsinx、arccosx、arctanx 表示所求的角。 时间:2010 年 5 月 11 日 第一课时 学习过程: 一、回顾旧知识: 1、α ,π -α ,π +α ,2π -α ,-α 分别理解为哪些象限的角? 2、在区间 ? ? ? ? ?? 上,满足条件 sin x ? a ? ?1 ? a ? 1? 的 x 有几个? , ? 2 2? ? 3、在区间 ?0, 2? ? 上,满足条件 sin x ? a ? ?1 ? a ? 1? 的 x 有几个? 二、新课讲授: 例1:⑴、已知 sinx ? 2 2 ,且 x ? [ 0, ? ],求 x 的取值集合。 2 2 ⑵、已知 sinx ? ? ,且 x ? [ ? ? ? , ],求 x; 2 2 由例 1 思考已知三角函数值求角的方法是什么? 练习:已知 sinx ? ? 例 2:已知 sinx ? 1 ? ? ,且 x ? [ ? , ],求 x; 2 2 3 1 ,求 x 的取值集合。 2 (回想反函数的定义) 三、反正弦的概念 根据正弦函数的性质,为了使符合条件 sin x ? a ? ?1 ? a ? 1? 的角 x 有且只有一个,我 们选择闭区间 ? ? ? ? ?? 作为基本的范围。在这个闭区间上,符合条件 sin x ? a ? ?1 ? a ? 1? , ? 2 2? ? ? ? ?? ,且 , ? 2 2? ? a , 其中 x ? ? ? 的角 x 叫 做实数 a 的 反正弦,记 作 arcsin a ,即 x ? arcsin a ? sin x . n 表 示 ?? , ? 内 的 一 个 角 , 其 正 弦 值 等 于 a , 故 说 明 : 当 ?1 ? a ? 1 时 , a r c s ia 2 2 ? ? ?? ? ? sin ?a. ? a r c sai?n 思考:1、 ? 3? 用反正弦函数如何表示? 用反正弦函数如何表示?. 4 4 3 2、arcsin ( ? ) 是第几象限的角? 5 练习:1、根据下列条件,求△ABC 的内角 A: ⑴sinA ? 3 2 ; ⑵sinA ? 3 5 2、已知 sinx ? 四、课堂练习: 1 ,且 x ? [ 0, ? ],求 x 3 1 ,则α 等于( 2 C.60° ) 1、若α 是三角形的一个内角,且 sinα = A.30° B.30°或 150° ) D.120°或 60° 2、若 sin x ? ? ? ? ? x ? 3? 5? 3? 2 ? ? ,则 x 的值等于( ? 4 5 ? A? arcsin ? ?? 3? ? ? 5? ? B ? ? ? arccos ? C ? 2? ? arcsin ) 3 5 ? D ? ? ? arctan 4 3 3、若 0<α <2π ,则满足 5sin2α -4=0 的α 有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 五、小结:1.已知角的正弦值求出给定范围内的角,并能用反正弦表示; 2.已知角的正弦值求给

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