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四川省2014年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学


四川省 2014 年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试





本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1~2 页,第Ⅱ卷第 3~4 页,共 4 页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题 卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试 题卷和答

题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1 . 选 择 题 必 须 使 用 2B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 答 案 对 应 的 标 号 涂黑。 2 . 第 Ⅰ卷 共 1 个 大 题 ,15 个 小 题 。每 个 小 题 4 分 , 共 60 分 。 一.选择题:(每小题 4 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.设集合 M={-1,0,1},N={x| |x|=x},则 M∩N 等于 A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} 2.下列三角函数值中为负值的是 A.sin
π 3

( D.{0} ( D.tan

) )

B.cos(-90° )

C.tan175°

17π 4
( )

3.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是 A.y =- x3
2

B.y =

1 x2

C.y =-x+3

D.y= x |x| ) )

4.圆 x 2 + y -2x+2y=0 的圆心到直线 2x+3y+m=0 的距离为 13 , 则 m 的值是 ( A.-12 B.14 C.-12 或 14 D.12 或-14 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. “x >1” 是的 “| x |>1” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件

6.已知指数函数 f(x)= a x 的图像过点 (2, A. ?

16 ) ,则 a 的值为 9
4 3
D.





3 4

B.

3 4

C. ?

4 3

1

7.等比数列{ an }的各项都是正数,且 a3 a 9 = 9,则 a 6 的值为 A.3 B.±3 C.9 D.±9





8.已知 | OP | =5, | OQ | =3, 则 | OP + OQ | 的最小值和最大值分别为 A.0 和 8 B.0 和 5 C.5 和 8 D.2 和 8 9.过点 (0,1) 且与直线 x + y-2 = 0 垂直的直线方程是 A.x + y +1= 0 B.x-y +1= 0 C.x + y-1 = 0 D.x-y-2 = 0
x2 y2 ? 1 的离心率为 10.双曲线 - 16 9

( (

) )

( C.
3 5



A.

5 3

B.

5 4

D.

4 5

11.平面 ? 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 ? 的距离为 3 ,则此 球的体积为 A. 4 3π B. 4 6 π C.
16π 3

( D.
32π 3



12.某单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人,如果这 4 名应聘者被录用 的机会均等, 则甲、 乙两人同时被录用的概率是 ( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 4 3 3

i n ( , π) 13.若 ? ∈ , 且s
A. ? 2 B. 2

π 2

2

? ?c o s 2? ?
C. ? 3

1 , 则 ta n ? 的值等于 4
D. 3





14.在数列{ an }中, a1 ? 1, an ? A.

1 ? 1 , 则 a 3 等于 an-1





2 3 B. C.1 D.2 3 2 15.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 8%,要增长到原来的 x 倍,需要
经过 y 年, 则函数 y = f ( x) 的图像大致为 ( )

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意事项: 1 . 非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 迹 签 字 笔 在 答 题 卡 上 题 目 所指示的答题区域内作答。 作图题可先用铅笔绘出, 确 认 后 再 用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。 2 . 第 Ⅱ卷 共 2 个 大 题 ,12 个 小 题 , 共 90 分 。 二.填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 16.若集合 A={0,1},B={0,1,2},则 A∪B 的子集个数为_____________。 17.不等式 x 2 - x -2≥0 的解集为_____________。
10 (x ? 3) 18.在 的展开式中, x 4 项的系数为_____________。

19.已知中心在坐标原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0) ,离心率等于 方程为_____________。

1 ,则 C 的 2

20.某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A、B、C 3 门课由于上课时间相同,至 多选修 1 门,学校规定,每位同学要选修 3 门,共有________种不同选修方案。 三.解答题: (本大题共 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤) 21.(本小题满分 10 分)
?1? 计算: ? ? ? 2?
?2 2 1

? 1? ? 1 ? ?1 ? ? ? ? ? lg ? lg 25 ? ? 0.0013 ? ?cos ?? 4? ?? . ? 4? ? 4 ?

22.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=1+sinxcosx。 (1).求函数 f(x)的最小正周期; (2).求函数 f(x)的单调递增区间; (3).若 tanx =1,求 f(x)的值。 23.(本小题满分 10 分) 已知直线 l:y = x+b 与抛物线 C: x 2 =4y 相切于点 A。 (1).求实数 b 的值;

3

(2).求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。
24.(本小题满分 10 分)

一个工厂生产 A 产品,每年需要固定投资 80 万元,此外每生产 1 件 A 产品 还需要增加投资 1 万元,年产量为 x(x ∈N *) 件,当 x ≤20 时,年销售总收入为 (33x– x 2 )万元;当 x >20 时,年销售总收入为(260+1.1x)万元,需另增广告宣传 费用 0.7 x 万元. (1).写出该工厂生产并销售 A 产品所得年利润 y(万元)与年产量 x(件)的 函数解析式; (2).年产量为多少件时,所得年利润最大。 25.(本小题满分 10 分) 已知 | a |? 4 , | b |? 3 , (2 a -3 b ) ? (2 a + b )=61. (1).求 a 与 b 的夹角 ? ; (2).求 | a + b | ; (3).若 AB ? a , BC ? b, 求△ABC 的面积。 26.(本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P — ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ⊥平面 ABCD ,

π PA = AB = 2 ,∠BPC = ,E、F 分别是 PB、PC 的中点。 4 (1).求证:EF∥平面 PAD;
(2).求点 C 到平面 PAB 的距离。

27.(本小题满分 10 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,公差 d ≠ 且 a1 、a3 、 0, S5 = 4a3 + 6 ,

a 9 成等比数列。
(1).求数列{an}的通项公式;
4

(2).求数列 ? 1 ? 的前 n 项和公式。 ? ? ? Sn ?

5


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