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《尺规作图》专题复习试卷


2017 年中考备考专题复习:尺规作图(解析版)
一、单选题
1、下列属于尺规作图的是( A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个 300 的角 C、用圆规画半径 2cm 的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中,正确的是( A、画射线 OP=3cm B、连接 A , B 两点 C、画出 A , B 两点的中点 D、画出 A , B 两点的距离 3、下列属于尺规作图的是( A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个 30°的角 C、用圆规画半径 2cm 的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是( A、延长射线 AB 到点 C , 使 BC=2AB B、点 P 在线段 AB 上,点 Q 在直线 AB 的反向延长线上 C、将射线 OA 绕点 O 旋转 180°,终边 OB 与始边 OA 的夹角为一个平角 D、已知线段 a , b 满足 2a>b>0,在同一直线上作线段 AB=2a , BC=b , 那么线段 AC=2a-b 5、尺规作图是指( ) A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中,正确的是( A、延长直线 AB B、延长射线 OM C、延长线段 AB 到 C , 使 BC=AB D、画直线 AB=3cm 7、按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是( A、三角形的一个内角为 60°,一条边长为 3cm B、三角形的两个内角为 30°和 70° ) ) ) ) ) )

C、三角形的两条边长分别为 3cm 和 5cm D、三角形的三条边长分别为 4cm、5cm 和 8cm 8、下列属于尺规作图的是( A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个 300 的角 C、用圆规画半径 2cm 的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是( A、延长射线 AB 到点 C , 使 BC=2AB B、点 P 在线段 AB 上,点 Q 在直线 AB 的反向延长线上 C、将射线 OA 绕点 O 旋转 180°,终边 OB 与始边 OA 的夹角为一个平角 D、已知线段 a , b 满足 2a>b>0,在同一直线上作线段 AB=2a , BC=b , 那么线段 AC=2a-b 10、尺规作图是指( ) A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中,正确的是( A、延长直线 AB B、延长射线 OM C、延长线段 AB 到 C , 使 BC=AB D、画直线 AB=3cm 12、下列作图语句中,不准确的是( A、过点 A、B 作直线 AB B、以 O 为圆心作弧 C、在射线 AM 上截取 AB=a D、延长线段 AB 到 D , 使 DB=AB ) ) ) )

二、填空题
13、所谓尺规作图中的尺规是指:________. 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________.

16、如图, AC 于点 M 和 N , 在△ABC 中,∠C=90°,∠B=20°, 以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、 再分别以 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于 P , 连接 AP 并延长交 BC 于点 D , 则

∠ADB=________°.

17、如图, AC 于点 M 和 N , 在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°, 以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、 再分别以 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P , 连结 AP 并延长交 BC 于点 D , 则 下列说法①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③点 D 在 AB 的中垂线上;正确的个数是________个

三、作图题
18、已知:如图△ABC . 求作:①AC 边上的高 BD; ②△ABC 的角平分线 CE .

19、如图所示,已知△ABC:①过 A 画出中线 AD;②画出角平分线 CE;③作 AC 边上的高 BF

20、(2016?兰州)如图,已知⊙O,用尺规作⊙O 的内接正四边形 ABCD.(写出结论,不写作法,保留

作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

四、解答题

21、已知直线 l 和 l 上一点 P , 用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P . 你能明白小明的作法吗?你是怎样 作的?

22、如图,已知△ABC 和直线 m , 画出与△ABC 关于直线 m 对称的图形(不要求写出画法,但应保留 作图痕迹)

答案解析部分
一、单选题 1、【答案】D 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC , 而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;B.量角器不 在尺规作图的工具里,错误; C.画半径 2cm 的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误; D.正确. 选 D. 【分析】根据尺规作图的定义分别分析 2、【答案】B 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.射线没有长度,错误;B.连接 A , B 两点是作出线段 AB , 正确; C.画出 A , B 两点的线段,量出中点,错误; D.量出 A , B 两点的距离,错误选 B. 【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论 3、【答案】D 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC , 而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误; B.量角器不在尺规作图的工具里,错误; C.画半径 2cm 的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误; D.正确 选:D. 【分析】根据尺规作图的定义分别分析 4、【答案】C 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.延长射线 AB 到点 C , 使 BC=2AB , 说法错误,不能延长射线;B.点 P 在线段 AB 上,点 Q 在直线 AB 的反向延长线上,说法错误,直线本身是向两方无限延长的,不能说延长直线; C.将射线 OA 绕点 O 旋转 180°,终边 OB 与始边 OA 的夹角为一个平角,说法正确; D.已知线段 a , b 满足 2a>b>0,在同一直线上作线段 AB=2a , BC=b , 那么线段 AC=2a-b , 说 法错误,AC 也可能为 2a+b 选:C. 【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案 5、【答案】C 【考点】作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选:C . 【分析】根据尺规作图的定义:尺是不带刻度的直尺,规是圆规进而得出答案 6、【答案】C 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的,故不能延长直线 AB , 故此选项错误;B.射线本身 是向一方无限延伸的,不能延长射线 OM , 可以反向延长,故此选项错误; C.延长线段 AB 到 C , 使 BC=AB , 说法正确,故此选项正确; D.直线本身是向两方无限延伸的,故此选项错误; 选:C 【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析 7、【答案】D 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.三角形的一个内角为 60°,一条边长为 3cm , 既不能唯一确定三角形形状和也不能 唯一确定大小,不符合题意;B.三角形的两个内角为 30°和 70°,能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定 大小,不符合题意; C.三角形的两条边长分别为 3cm 和 5cm , 既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小,不符合 题意; D.三角形的三条边长分别为 4cm、5cm 和 8cm , 能唯一确定三角形形状和大小,符合题意 选:D. 【分析】根据基本作图的方法,及唯一确定三角形形状和大小的条件可知 8、【答案】D 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC , 而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误; B.量角器不在尺规作图的工具里,错误; C.画半径 2cm 的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误; D.正确 选:D. 【分析】根据尺规作图的定义分别分析 9、【答案】C 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.延长射线 AB 到点 C , 使 BC=2AB , 说法错误,不能延长射线;B.点 P 在线段 AB 上,点 Q 在直线 AB 的反向延长线上,说法错误,直线本身是向两方无限延长的,不能说延长直线; C.将射线 OA 绕点 O 旋转 180°,终边 OB 与始边 OA 的夹角为一个平角,说法正确; D.已知线段 a , b 满足 2a>b>0,在同一直线上作线段 AB=2a , BC=b , 那么线段 AC=2a-b , 说 法错误,AC 也可能为 2a+b 选:C. 【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案 10、【答案】C 【考点】作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选:C . 【分析】根据尺规作图的定义:尺是不带刻度的直尺,规是圆规进而得出答案 11、【答案】C 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的,故不能延长直线 AB , 故此选项错误;B.射线本身 是向一方无限延伸的,不能延长射线 OM , 可以反向延长,故此选项错误; C.延长线段 AB 到 C , 使 BC=AB , 说法正确,故此选项正确; D.直线本身是向两方无限延伸的,故此选项错误; 选:C 【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析 12、【答案】B 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】A.根据直线的性质公理:两点确定一条直线,可知该选项正确;B.画弧既需要圆心,还 需要半径,缺少半径长,故该选项错误; C.射线有一个端点,可以其端点截取任意线段,故选项正确; D.线段有具体的长度,可延长,正确 选:B. 【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论 二、填空题 13、【答案】没有刻度的直尺和圆规 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】由尺规作图的概念可知:尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规 【分析】本题考的是尺规作图的基本概念 14、【答案】SSS 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】 在尺规作图中,作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证, 因此由作法知其判定依据是 SSS , 即边边边公理 【分析】通过对尺规作图过程的探究,找出三条对应相等的线段,判断三角形全等.因此判定三角形全等 的依据是边边边公理 15、【答案】SSS 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,从而可以利用 SSS 判定其全等 【分析】①以 O 为圆心,任意长为半径用圆规画弧,分别交 OA、OB 于点 C、D;②任意画一点 O′,画 射线 O'A',以 O'为圆心,OC 长为半径画弧 C'E , 交 O'A'于点 C';③以 C'为圆心,CD 长为半径画弧,交 弧 C'E 于点 D';④过点 D'画射线 O'B',∠A'O'B'就是与∠AOB 相等的角.则通过作图我们可以得到 OC=O′ C′,OD=O′D′,CD=C′D′,从而可以利用 SSS 判定其全等

16、【答案】125 【考点】作图—基本作图 【解析】【解答】由题意可得:AD 平分∠CAB , ∵∠C=90°,∠B=20°, ∴∠CAB=70°, ∴∠CAD=∠BAD=35°, ∴∠ADB=180°-20°-35°=125° 【分析】根据角平分线的作法可得 AD 平分∠CAB , 再根据三角形内角和定理可得∠ADB 的度数 17、【答案】3 【考点】作图—基本作图 【解析】【解答】①AD 是∠BAC 的平分线,说法正确; ②∵∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°, ∵AD 平分∠CAB , ∴∠DAB=30°, ∴∠ADC=30°+30°=60°, 因此∠ADC=60°正确; ③∵∠DAB=30°,∠B=30°, ∴AD=BD 【分析】根据角平分线的作法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°, 再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确 三、作图题 18、【答案】解: 如图所示:

【考点】作图—基本作图 【解析】【分析】①以点 B 为圆心,较大的长为半径画弧,交直线 AC 于两点,分别以这两点为圆心,大 于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于一点,过点 B 和这点作射线,交直线 AC 于点 D , BD 就是所求的 AC 边上的高; ②以点 C 为圆心,任意长为半径画弧,交 CA , CB 于两点,分别以这两点为圆心,以大于这两点的距离 的一半为半径画弧,两弧相交于一点,做过点 C 和这点的射线交 AB 于点 E , CE 即为所求的角平分线

19、【答案】解答:如图所示:

【考点】作图—复杂作图 【解析】【分析】(1)首先找出 BC 的中点,然后画线段 AD 即可;(2)利用量角器量出∠BCA 的度数, 再除以 2,算出度数,然后画出线段 CE 即可;(3)利用直角三角板,一个直角边与 AC 重合,令一条直角 边过点 B , 画线段 BF 即可 20、【答案】解:如图所示,四边形 ABCD 即为所求:

【考点】正多边形和圆,作图—复杂作图 【解析】【分析】画圆的一条直径 AC,作这条直径的中垂线交⊙O 于点 BD,连结 ABCD 就是圆内接正四 边形 ABCD.本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识,掌握中心角相等且都相等 90°的四边形是正四 边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键. 四、解答题 21、【答案】解:明白. 作法:①以点 P 为圆心,以任意长为半径画圆,与直线 l 相交于点 A , B; ②分别以 AB 为圆心,以任意长为半径画圆,两圆相交于点 MN , 连接 MN 即可得出直线 l 的垂线 【考点】作图—复杂作图 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论. 22、【答案】【解答】如图所示,△A′B′C′即为△ABC 关于直线 m 对称的图形.

【考点】作图—尺规作图的定义,作图—基本作图,作图—复杂作图,轴对称图形 【解析】【分析】找出点 A、B、C 关于直线 m 的对称点的位置,然后顺次连接即可.


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