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1.1.3 集合和集合的表示方法习题课


1.1.3 集合和集合的表示方法习题课
课程目标: 知识与技能:1、了解集合的含义,会使用符号“ ? ”或“ ? ”表示元素与集合之间的 关系。 2、能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、特征性质描述法和 venn 图法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 3、理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用的 数集、解集和一些基本图形的集合

等。 过程与方法:通过实例,体会元素与集合的“属于”关系,从观察分析集合中的元素入 手,正确表示集合;结合集合中元素的特性,学会观察、比较、抽象、概 括的思维方法,领悟分类讨论的数学思想。 情感、态度与价值观:1、通过大量实例,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中 的意义, 2、在运用集合语言的过程中,逐步养成实事求是、扎实严谨的 科学态度,学习用数学的思维方式解决问题、认识世界。 重点、难点: 重点;为集合概念、集合的表示方法。 难点;集合中元素的特性,以及借此进一步理解集合是由它的元素所唯一确定的。 知识回顾 1、一般地,把一些能够 不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对 叫做这个集合的元素。 通常用英语

象的全体构成的集合(或集); 集合中每个 大写字母来表示,

通常用英语小写字母来表示。 A,记作 a ? A 。 (2)如果 a 不是集合

2、 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a A 的元素,就说 a 3、集合分类 A,记作 a ? A

根据集合所含元素个数不同,可把集合分为如下几类; 有限集:含有 把不含任何元素的集合叫做 4、常用数集及其表示方法:N 表示 Z 表示 ;有理数集用 的集合;无限集:含有 ;记作 ; ; N 或 N ? 表示 表示;实数集用 表示。 。
*

的集合;特别地,我们



5、集合的表示方法:

6、给出以下四个对象,其中能构成集合的个数( ①某中学的大胖子;



②你所在班中身高超过 1.80 米的高个子;

③2008 年北京奥运会中的比赛项目; ④ ?1,1, 3, 5? 。 7、下列关系式不正确的个数是( ①
2 3



? R ;② 3 ? Q ;③ ? 2 0 ? N ? ;④ ? 5 ? Q ;⑤ ? 2 ? Z 。

A、1

B、2

C、3

D、4 。 。

8、用列举法表示小于 40 的所有质数的集合 9、用特征性质描述法表示由非负奇数组成的集合 例题研究 例 1、已知集合 A ? ? a ? 2, ( a ? 1) , a ? 3 a ? 3? ,且 1 ? A ,求实数 a 的值。
2 2

例 2、试分别用列举法和特征性质描述法表示下列集合 (1)方程 x ? x ? 1 ? 0 的实数根组成的集合;
2

(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。

例 3、已知集合 A ? x a x ? 2 x ? 1 ? 0
2

?

?

(1)若集合 A 中只有一个元素,求实数 a 的值; (2)若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围。

尝试练习 1、 已知 x ? ?1, 0, x ? ,求实数 x 的值。
2

2、 用列举法表示下列集合 (1) A ? ? x ? N
?
?

?

? ?Z? 1? x ? 6

(2) B ? ?

? ? Z x? N? ?1 ? x ? 6
2

3、设集合 M ? ? 2, 3, m ? 2 m ? 3? , N ? ? m ? 3 , 2 ? ,若 5 ? M ,且 5 ? N ,求实数 m 的值。

作业回馈 已知集合 A ? x a x ? 3 x ? 4 ? 0
2

?

?

(1) 若集合中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2) 若集合中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围。

收获与体会


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