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第五章


曲线运动复习

知识结构
曲 线 运 速度方向 --切线方向 运动性质 --变速运动 特例 条件 --物体所受合外力与
速度不在同一直线上

条件: 平 抛
只受重力 有水平初速度

规律:
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动 飞行时间:只取决于高度 运动性质:匀变速

运动

运动性质:
变速曲线运动



研究方法 --运动的合成与分解
平行四边形定则 运动的等时性,独立性

匀速圆 周运动

描述运动的物理量
线速度 角速度 周期 频率 转速 向心加速度

条件:合外力提供做匀
速圆周运动所需的向心力.
合外力不足以提供向心力 ----离心运动

曲 线 运 动

1.速度方向:做曲线运动的物体在某点速度 方向是曲线在该点的 切线方向 。 2. 运动性质: 轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速运动; 一定具有加速度, 合外力不为零。 3、运动的条件:运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一直线上 。 4、轨迹特点:物体曲线运动的轨迹应在合力F与 速度v方向之间,并且合力F指向 轨迹的内侧 。

练 习 1

1、速度变化的运动必是曲线运动吗?
2、加速度变化的运动必是曲线运动吗? 3、曲线运动一定是变速运动? 4、变速运动一定是曲线运动? 5、曲线运动的速度一定变?

错 错


错 对 对 错

6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零?
7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 8、物体在变力作用下一定做曲线运动? 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动?




运 动 的 合 成 与 分 解

1、合运动:物体实际的运动;
分运动:物体同时参与合成的运动的运动。

2、实质:运动的合成与分解是指 a、v、x 的合 成与分解。
3、特点:独立性、等时性、等效性、同体性 4、原则: 平行四边形定则或三角形定则 运动的合成是惟一的,而运动的分解不是惟一 的,通常按运动所产生的实际效果分解。

判 断 合 运 动 的 性 质

判断两个直线运动的合运动的性质

直线运动还是曲线运动?
合力的方向或加速度的方向与合 速度的方向是否同一直线 匀变速运动还是变加速运动? 合力或加速度是否恒定

? 讨论:
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型? ? 1.两匀速运动合成为 匀速直线运动 ? 2.一个匀速运动,一个匀加速直线运动合成为 匀变速曲线运动 ? 3.两匀变速直线运动的合运动为 匀变速直线运动 或匀变速曲线运动

a1

v1
a
a2

v v
2

关于船过河问题的讨论
船速为v1 水速为v2
tmin d ? v1
v1 v1
d

1)最短时间

v
d

v2
v1

2)最小位移 smin ? d
d 渡河时间: t ? v

v

d

v2

注意:需要船速大于水速

实 例 2: 绳 + 滑 轮

垂直于绳方向的旋转运动
绳物模型绳端速度分解 原则: ①若被拉紧的绳子两端 有两个物体做不同的运 动时绳子哪一端有绕轴 的转动,则分解该端物 体的速度 ②分解原则沿着绳和垂 直绳

v2
?
θ

v
v1

沿绳方向的伸长或收缩运动 则V与V1的关系为 V1 ? V cos ? ?

平 抛 运 动

1、条件: ①具有 水平的初速度 ; ② 只受重力 。
2、性质: 匀变速曲线运动 3、处理方法:

分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。

平抛的位移 x ? v0t
o y
v0

?

x

1 2 y ? gt 2
2 2

P (x,y)

合位移大小 : s ? x ? y y gt 方向 : tan ? ? ? x 2v0

平抛的速度
o y
v0

x
Vx
?

vx ? v0 v y ? gt
V
2 2

P
Vy

合速度大小 : v ? vx ? v y
gt 方向 : tan ? ? ? vx v0 vy

o y

v0

?

x
Vx
?

P
Vy

V

y gt 位移方向 : tan ? ? ? x 2v0
gt 速度方向 : tan ? ? ? vx v0 vy

tan ? ? 2 tan ?

有关平抛运动问题讨论
平抛物体速度的变化有何规律?

平抛运动的速端连线有什么特点?
? 是一竖线. ? 平抛运动的加速度是恒定的, 根据△ v=g △ t, △ v的方 向与g方向相同,且其大小与 △ t成正比,即在任意△ t内, 速度的变量化量是大小相等 的,方向竖直向下的.

平抛运动典型题型:

? 一、利用速度方向的正切值求解平抛

? 二、利用位移方向的正切值求解平抛

典型题

水平抛出一个小球,经过一段时 间球速与水平方向成450 角,再经 过1秒球速与水平方向成600角,求 小球的初速大小。
gt tan 45 ? v0 g ?t ? 1? 0 tan 60 ? v0
0

v0 ? 5 3 ? 1

?

?

典型应用平抛与斜面:

v0
? 做平抛运动的物体垂直落在斜面上 –---可得知速度与竖直方向夹角a 。

v0 a vy v

? 物体从斜面上平抛又落回到斜面 –---可得知位移与水平方向夹角a 。 –---当合速度平行于斜面时,物体 离斜面最远。

V0

a

如图为平抛运动轨迹的一部分,

已知条件如图所示。
求:

v0和vb

a

h1
2

b
c s s

h2 ? h1 ? gt

h2

v0 ? st

g v0 ? s h2 ? h1

匀 速 圆 周 运 动

1、描述圆周运动快慢的物理量:
线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T Δl v = Δt Δθ ω= Δt

1 n=f=T ω=

T

v=

2πr
T

v = rω

2、匀速圆周运动的特点及性质

线速度的大小不变

变加速曲线运动

圆周运动
1.匀速圆周运动物理量:
不变: 角速度、周期、频率、转速、速率

变:

线速度、向心加速度、合外力

2.

2?r 线速度:v ? T 角速度: ? 2? ? T

v ? ?r (ω一定时,v与r成正比) v ?? r (v 一定时,ω与r成反比)

3、两个有用的结论:
①不打滑下,皮带上及与带相切的各点V大小相等。
A B C A B

②同一转轴上的物体上的各点ω相同
o

匀 速 圆 周 运 动
a
O
1

Ra

Rb O

Rc

c

b

2

向 心 加 速 度 和 向 心 力

向 1、方向:始终指向圆心 心 2、物理意义:描述线速度方向变化的快慢 加 3、向心加速度的大小: 速 v2 = vω = rω2 = 4π2r a n= r 度 T2
1、方向:始终指向圆心 2、作用: 只改变速度的方向,不改变速度的大小 向 3、向心力的大小:

心 力
效果力

4π2 r T2 4、向心力的来源: 沿半径方向的合力

v2 = mvω = mrω2 = m Fn= m r

匀速圆周运动:合力充当向心力

O 几 圆 种 锥 FT θ 常 摆 见 的 F合 O' 匀 速 mg 圆 周 火车 FN 运 转弯 θ 动 F合

FN r F静 mg

转盘

F静 FN
R O O

mg

θ

滚 筒

r

mg

几 种 常 见 的 圆 周 运 动

汽车过桥

v

FN

mg FN r F合O mg 圆台筒

v2 mg-FNO =m R
v2 FN-mg=m O R
FN

v
mg

五、生活中圆周运动实例分析
1、水平面内的圆周运动 (1)汽车转弯

N f G

m v2 f ? ? f m ? ?mg r

?v ? ?gr

安全速率与m无关!

(2)火车转弯
N

N

向心力由重力G和支持 力N的合力提供.

FN G

F

G

vm F ? mg tan? ? m r vm ? gr tan?
安全速率与m无关!

2

若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力 若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力

例1.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均 不受侧压力作用,下面分析正确的是 B 2 A.轨道半径R= v / g B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方 向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方 向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时,安全速率也将改变 例2.质量为m的飞机,以速率v在水平面上做半径为R的 匀速圆周运动,空气对飞机作用力(升力)的大小等于 __________

2、竖直面内的圆周运动
(1)汽车过桥

N

v2 m g? N ? m r 2 v ? mg ? N ? mg? m r

mg
失 重

v2 F ? N ? mg ? m r 2 v ?N ? mg? m ? mg r

N

超重

mg

2、竖直面内的圆周运动
(2)水流星

v2 mg? N ?m r 2 v ?N ? m ? mg r

N

mg
O

?v ? gr
v N ? mg ? m r v2 ?N ? m ? mg r
2

O N
练习

mg

曲线运动

轻绳
m A
L O B

轻杆
m A
L O B

圆管
mA R O B 重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力

m的 重力、绳 受力情况 的拉力 最高点的 速度

重力、杆的拉 力或支持力

vA ? gL

vA ? 0

vA ? 0

最低点的 受力

T-mg=mV2/R

离 心 运 动 与 向 心 运 动

离心运动:0 ≤F合<Fn

匀速圆周运动:F合= Fn

向心运动:F合>Fn

注意:这里的F合为沿着半径(指向圆心)的合力


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