当前位置:首页 >> 数学 >> 三角函数2

三角函数2


高三数学导学案 编制:庞红玲 审核:耿华丽

贾明磊审批:樊方平 班级:

小组:

姓名:

等级:

初高中数学衔接-----一元二次方程
【使用说明】 1、先自主完成知识梳理,如有疑问,查找课本相关内容,并用红笔勾画重点,形成知识 体系。 2、书写规范,用红笔标记存

在的疑惑和不能自主解决、需要讨论的问题,随时记录在导 学案上,准备课上讨论质疑。 一、学习目标 1.了解函数 y=Asin(ωx+φ)的物理意义; 能画出 y=Asin(ωx+φ)的图象, 了解参数 A,ω,φ 对函数图象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际 问题. 3.通过独立思考,合作探究,学会归纳总结规律和方法。 二、合作探究 一知识梳理 1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时, 要找五个特征点. 如下表所示.

X Ωx+φ y= 0 A 0 -A 0 Asin(ωx+φ) 2.图象变换:函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象可由函数 y=sin x 的图
象作如下变换得到: (1) 相位变换: y=sin x ?y=sin(x+φ), 把 y=sin x 图象上所有的点向____(φ>0) 或向____(φ<0)平行移动__________个单位. (2)周期变换:y=sin (x+φ)→y=sin(ωx+φ),把 y=sin(x+φ)图象上各 点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变). (3)振幅变换:y=sin (ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ),把 y=sin(ωx+φ)图象 上各点的纵坐标______(A>1)或______(0<A<1)到原来的____倍(横坐标不变). 3.当函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0),x∈(-∞,+∞)表示一个振动量时, 则____叫做振幅, T=________叫做周期, f=______叫做频率, ________叫做相位, ____ 叫做初相. 函数 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为____________. y=Atan(ωx+φ)的最小正 周期为________. 二自我检测 ? π? 1 要得到函数 y=sin?2x- ?的图象,可以把函数 y=sin 2x 的图象( ) 4? ? π π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 8 8

高三数学导学案 编制:庞红玲 审核:耿华丽

贾明磊审批:樊方平 班级:

小组:

姓名:

等级:

π D.向右平移 个单位 4 ? π? 2. 已知函数 f(x)=sin?ωx+ ? (x∈R , ω>0)的最小正周期为 π.将 y=f(x)的图 4? ? 象 向 左 平 移 |φ| 个 单 位 长 度 , 所 得 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 则 φ 的 一 个 值 是 ( ) π 3π π π A. B. C. D. 2 8 4 8 π 3.已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(x∈R ,ω>0)的最小正周期为 π,为了得到函数 4 g(x)=cos ωx 的图象,只要将 y=f(x)的图象 π π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 8 8 π π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 4 ? π? 4.函数 y=sin?2x- ?的一条对称轴方程是 ( ) 3? ? π π π 5π A.x= B.x= C.x= D.x= 6 3 12 12 5.若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图象分别交于 M、N 两点, 则|MN|的最大值为 ( ) C.向左平移 A.1 典型例题 探究点一 B. 2 C. 3 D.2

π 个单位 4

三角函数的图象及变换 ? π? 例 1 已知函数 y=2sin?2x+ ?. 3? ? (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3) ? π? 说明 y=2sin?2x+ ?的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到. 3? ?

1 3 设 f(x)= cos2x+ 3sin xcos x+ sin2x (x∈R). 2 2 ? π π? (1)画出 f(x)在?- , ?上的图象; 2? ? 2 (2)求函数的单调增减区间; (3)如何由 y=sin x 的图象变换得到 f(x)的图象? 变式迁移 1 探究点二 求 y=Asin(ωx+φ)的解析式

高三数学导学案 编制:庞红玲 审核:耿华丽

贾明磊审批:樊方平 班级:

小组:

姓名:

等级:

例2

已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<

π ,x∈R)的图象的一部 2

分如图所示.求函数 f(x)的解析式.

π )的图象与 y 轴 2 的交点为(0,1), 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0 +2π,-2). 变式迁移 2 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (1)求 f(x)的解析式及 x0 的值; 1 (2)若锐角 θ 满足 cos θ= ,求 f(4θ)的值. 3

探究点三 三角函数模型的简单应用 例 3 已知海湾内海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作 y=f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acos ωt+b.(1)根据以上数 据,求函数 y=Acos ωt+b 的最小正周期 T,振幅 A 及函数表达式;(2)依据规定,当 海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午 8∶00 至晚上 20∶00 之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?

? π? 达标练习 1.将函数 y=sin?x- ?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标 3? ? π 不变) ,再将 所得的 图象 向左平 移 个单位, 得到的 图象对 应的 解析式是 3 1 ?1 π? ?1 π? ? π? A.y=sin x B.y=sin? x- ? C.y=sin? x- ? D.y=sin?2x- ? 2 2? 6? 6? ?2 ?2 ? ? π? 2.为得到函数 y=cos?2x+ ?的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象 3? ? 5π 5π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 12

高三数学导学案 编制:庞红玲 审核:耿华丽

贾明磊审批:樊方平 班级:

小组:

姓名:

等级:

5π 5π 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 6 3. (2009·辽宁)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0) π 2 的图象如图所示,f( )=- ,则 f(0)等于 2 3 2 1 2 1 A.- B.- C. D. 3 2 3 2 4. 若函数 y=Asin(ωx+φ)+m(A>0, ω>0)的最大值为 4, π π 最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x= 是其图象的一条对称 2 3 ? π? ? π? 轴,则它的解析式是 A.y=4sin?4x+ ? B.y =2sin ?2x+ ?+2C. y= 6? 3? ? ? ? π? ? π? 2sin?4x+ ?+2D.y=2sin?4x+ ?+2 3? 6? ? ? π 5.函数 f(x)=cos 2x 的图象向左平移 个单位长度后得到 g(x)的图象,则 g(x) 4 =______. 6.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,0<ω≤2 且 0≤φ≤π)是 R 上的偶函数, ?3π ? 其图象过点 M(0,2).又 f(x)的图象关于点 N? ,0?对称且在区间[0,π]上是减函数, ? 4 ? 求 f(x)的解析式. C.向左平移

7.(2010·山东)已知函数 f(x)=sin(π-ωx)·cos ωx+cos ωx (ω>0)的最小 正周期为 π, (1)求 ω 的值; 1 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数 y 2 ? π? =g(x)的图象,求函数 y=g(x)在区间?0, ?上的最小值. ? 16?

2

我的收获:


更多相关文档:

三角函数的二倍角公式及应用

三角函数的二倍角公式及应用 一. 考点要求 1、 2、 3、 熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能灵活应用; 领会从一般化归为特殊的数学思想, 体会公式所蕴涵...

三角函数定义2

三角函数定义2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。盘锦大洼高级中学 形成天才的决定因素应该是勤奋 【教学内容】 大洼高中高一数学学案 1.2.1 三角函数的定义(2)...

三角函数2-答案

三角函数2-答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数 2 考点 1:三角函数的基本图像 例 1. 余弦函数 y=cosx,x∈R 的图象的一个对称中心是( ) A.(0,1) B...

三角函数2

三角函数2_数学_高中教育_教育专区。三角函数 2 f ( x) ? sin(3 x ? ) 4 . 1.已知函数(1)求 ? f ( x) 的单调递增区间; (2)若 ? ? 4 ? f...

三角函数2

三角函数2_数学_高中教育_教育专区。1.若三角形 ABC 中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 ...

三角函数(2)

三角函数(2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数(2) 利用诱导公式求值 例 1.(1)若 sin ? ? 3 ,则① sin(1800 ? ? ) ? __; ② cos(2700 ...

三角函数2

三角函数2_数学_高中教育_教育专区。本周授课内容:三角函数的定义与三角变换 重点:任意角的三角函数定义 难点:三角变换公式的应用 内容安排说明及分析: 本部分内容...

第五讲-三角函数2

第五讲-三角函数2_数学_高中教育_教育专区。高一数学精品辅导 集才艺术文化培训中心 教学部专用 集才艺术文化培训中心个性化教学专用教案 学生姓名: 备课时间: 2012...

三角函数公式大全

= 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)] cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)] tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)] 三角函数公式 ...

三角函数2.doc.

三角函数的周期公式 函数 y ? sin(? x ? ? ) ,x∈R 及函数 y ? cos(? x ? ? ) ,x∈R(A,ω , ? 为常 2? ? x 数, A≠0, >0)的周期 ...
更多相关标签:
三角函数2倍角公式 | 1.1锐角三角函数2 | 任意角的三角函数2 | 三角函数诱导公式2 | 1.2任意角的三角函数 | 任意角的三角函数ppt2 | 锐角三角函数课时2 | 锐角三角函数2ppt |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com