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物理竞赛讲义(一)力学中的三种力


郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义
第一讲: 力学中的三种力
【知识要点】 (一)重力 重力大小 G=mg,方向竖直向下。一般来说,重力是万有引力的一个分力,静止在地 球表面的物体,其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力,但向心力极小。 (二)弹力 1. 弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一 部分和另一部分之间)

,两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行,作用点在两物体 的接触面上. 2.弹力的方向确定要根据实际情况而定. 3.弹力的大小一般情况下不能计算,只能根据平衡法或动力学方法求得.但弹簧弹力 的大小可用.f=kx(k 为弹簧劲度系数,x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 .

在高考中,弹簧弹力的计算往往是一根弹簧,而竞赛中经常扩展到弹簧组.例如:当劲 度 系 数 分 别 为 k1,k2,… 的 若 干 个 弹 簧 串 联 使 用 时 . 等 效 弹 簧 的 劲 度 系 数 的 倒 数 为 :
1 k ? 1 k1 ? ... 1 kn

, 即弹簧变软; 反之. 若以上弹簧并联使用时, 弹簧的劲度系数为: 1+…kn, k=k

即弹簧变硬.(k=k1+…kn 适用于所有并联弹簧的原长相等; 弹簧原长不相等时, 应具体考虑) 长为 L 0 的弹簧的劲度系数为 k,则剪去一半后,剩余
L0 2

的弹簧的劲度系数为 2k

(三)摩擦力 1.摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时,产生的阻碍物体相对运动或 相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2.滑动摩擦力的大小由公式 f=μN 计算。 3.静摩擦力的大小是可变化的,无特定计算式,一般根据物体运动性质和受力情况分 析求解。其大小范围在 0<f≤fm 之间,式中 fm 为最大静摩擦力,其值为 fm=μsN,这里 μs 为 最大静摩擦因数,一般情况下 μs 略大于 μ,在没有特别指明的情况下可以认为 μs=μ。 4.摩擦角 将摩擦力 f 和接触面对物体的正压力 N 合成一个力 F,合力 F 称为全反力。在滑动摩 擦情况下定义 tgφ=μ=f/N,则角 φ 为滑动摩擦角;在静摩擦力达到临界状态时,定义 tgφ0=μs=fm/N, 则称 φ0 为静摩擦角。 由于静摩擦力 f0 属于范围 0<f≤fm, F? 故接触面作用于物体的全反力 F? 同接触面法线的夹角 F N
? ? tg
?1

? f0 ? 这就是判断物体不发生滑动的条件。 换句话说, ? ? ≤φ0, ? N ?
1

fm

f0

φ α

只要全反力 F ? 的作用线落在(0,φ0)范围时,无穷大的力也不能推动木块,这种现象称为 自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要,且易 出错。弹力和摩擦力都是被动力,其大小和方向是不确定的,总是随物体运动性质变化而变 化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点;摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相 对运动趋势方向相反。 另外很重要的一点是关于摩擦角的概念, 及由摩擦角表述的物体平衡 条件在竞赛中应用很多, 充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 一种典型方法。 【典型例题】 【例题 1】如图所示,一质量为 m 的小木块静止在滑动摩擦因数为 μ=
3 3

的水平面上,用

一个与水平方向成 θ 角度的力 F 拉着小木块做匀速直线运动,当 θ 角为多大时力 F 最小? F θ

【例题 2】如图所示,有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上,通过细绳和定滑轮相互 联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为 μ,每一滑块的质量均为 m,不计滑轮的摩 擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有 n 块这样的滑块叠放起来, 那么要拉动最上面的滑块,至少需多大的拉力?

2

【例题 3】如图所示,一质量为 m=1 ㎏的小物块 P 静止在倾角为 θ=30°的斜面上,用平行于 斜面底边的力 F=5N 推小物块,使小物块恰好在斜面上匀速运动,试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数(g 取 10m/s2)。 F P θ

【练习】 1.如图所示,C 是水平地面,A、B 是两个长方形物块,F 是作用在物块 B 上沿水平方向的 力,物块 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动,由此可知,A、B 间的滑动摩擦因数 μ1 和 B、 间滑动摩擦因数 μ2 有可能是 C ( ) A.μ1=0,μ2=0; A B.μ1=0,μ2≠0; F C.μ1≠0,μ2=0; B C D.μ1≠0,μ2≠0; 2.每根橡皮条长均为 l=3m,劲度系数为 k=100N/m,现将三根橡皮条首尾相连成如图所示 的正三角形,并用同样大小的对称力拉它,现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍,则拉力 F 应为多大? F

F

F

3

3.两本书 A、B 交叉叠放在一起,放在光滑水平桌面上,设每页书的质量为 5 克,两本书 均为 200 页,纸与纸之间的摩擦因数为 0.3,A 固定不动,用水平力把 B 抽出来,求水平力 F 的最小值。 B A F

4.(第三届全国预赛)如图所示用力 F 推一放在水平地面上的木箱,质量为 M,木箱与地面 间摩擦因数为?问:当力 F 与竖直成夹角?多大时,力 F 再大也无法推动木箱?

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