当前位置:首页 >> 数学 >> 实数精讲精练全

实数精讲精练全


中考总复习:实数—巩固练习 (基础)
【巩固练习】 一、选择题 1. 在实数-
源:学#科#网]

2 ? , 0, 3 , -3.1415, , 9 , -0.1010010001? (每两个 1 之间依次多 1 个 0) , sin30° 3 2
) C.3 个 D.4 个

这 8 个实数中,无理数有( A.1 个 B.2 个

2.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人.将 665 575 306 用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( A.66.6?10
7


8

B.6.66?10

8

C.0.666?10

D.6.66?10

7

3.估计 10 的值在( ) A.1 到 2 之间 4.在三个数 0.5、 B.2 到 3 之间 、 C.3 到 4 之间 ) D.4 到 5 之间

中,最大的数是(

A.0.5

B.

C.

D.不能确定 )

5.用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值,其中错误的是( A.0.1(精确到 0.1) C.0.050(精确到 0.001) B.0.05(精确到百分位) D.0.05(精确到千分位)

6.我国古代的“河图”是由 3?3 的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及 每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图中给出了“河图”的部分点图,请你推算出 P 处所 对应的点图是( )

二、填空题 7. 8.

x ? 1 ? ? y ? 2011 ? ? 0 则 x =
2

y

.

的整数部分是________.

9.若 a ? 2 与 b ? 2 互为相反数,则 a+b 的值为________. 10.已知 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,m 的绝对值是 1,则

a?b ? cd ? m 2 的值为________. m

11.已知: 2 ?

2 2 3 3 4 4 5 5 若 ? 22 ? , 3 ? ? 32 ? ,4 ? ? 42 ? ,5 ? ? 52 ? , ?, 3 3 8 8 15 15 24 24 b b 10 ? ? 102 ? 符合前面式子的规律,则 a+b=________. a a

12.将正偶数按下表排列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第 4 行 14 16 18 20 ?? 根据上面的规律,则 2006 所在行、列分别是________. 三、解答题

13. 计算: (1) 8

2012

? 0.1252012

1? ? 1? ? ?e? ? ?e? ? e ? ?? e? ( 2) ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2

2

14.若 a ? (? ) ,

3 4

?3

3 b ? ?( ) 3 , 4

3 c ? ( ) ?3 ,比较 a、b、c 的大小。 4

15.在数学活动中,小明为了求 示的几何图形.

1 1 1 1 1 ,设计如图(1)所 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n 的值(结果用 n 表示) 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n 的值为_______. 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 (2)请你利用图(2)再设计一个能求 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n 的值的几何图形. 2 2 2 2 2
(1)请你利用这个几何图形求

16. 阅读下列材料:

1 1 ? 2 ? (1 ? 2 ? 3 ? 0 ? 1 ? 2) , 3 1 2 ? 3 ? (2 ? 3 ? 4 ? 1 ? 2 ? 3) , 3 1 3 ? 4 ? (3 ? 4 ? 5 ? 2 ? 3 ? 4) , 3
由以上三个等式相加,可得 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ?

1 ? 3 ? 4 ? 5 ? 20. 3

读完以上材料,请你计算下列各题: (1) 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? ? 10 ?11 (写出过程) ; (2) 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? (n ? 1) = ; .

(3) 1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? 7 ? 8 ? 9 =

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C; 【解析】对 实数分类,不能只为表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.首先明确无理数的概念,即 “无限不循环小数叫做无理数” .一般来说, 用根号表示的数不一定就是无理数, 如 9 ? 3是 有理数,关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数.同样,用三角 符号表示的数也不一定就是无理数,如 sin30°、tan45°等.而-0.1010010001?尽管有规 律,?但它是无限不循环小数,是无理数. 只有 3 , 2.【答案】B; 【解析】科学记数法的表示形式为 a ?10 的形式,其中 1≤| a |<10,n 为整数.确定 n 的值是关键 点,由于 665 575 306 有 9 位,所以可以确定 n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是:从左边第 一个不是 0 的数字起 ,后面所有的数字都是有效数字,故选 B. 3.【答案】C. 【解析】∵9<10<16,∴3< 10 <4.故选 C. 4.【答案】B; 5.【答案】D; 【解析】根据近似 数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可: A、0.05049 精确到 0.1 应保留一个有效数字,是 0.1,故本选项正确; B、0.05049 精确到百分位应保留一个有效数字,是 0.05,故本选项正确;
n

? ,-0.1010010001?这三个数是无理数,其他五个数都是有理数,故选 C. 2

? 是无理数,而不是分数.在上面所给的实数中, 2

C、0.0 5049 精确到 0.001 应是 0、050,故本选项正确; D、0.05049 精确到千分位应是 0.050,故本选项错误. 故选 C. 6.【答案】C; 【解析】设右下角小方格内的点数位 x(如图) ,则依题意得 2+5+x=x+1+p,解得 p=6.

二、填空题 7. 【答案】-1;

?x ?1 ? 0 ? x ? ?1 2 【解析】根据非负数的性质,要使 x ? 1 ? ? y ? 2011 ? ? 0 ,必须 ? ,即 ? . ? y ? 2011 ? 0 ? y ? 2011
因此 x y ? ? ?1? 8. 【答案】2 ; 【解析】∵2< 5 <3,∴2< 5 ? 5 <3. 9. 【答案】0; 【解析】由绝对值非负特性,可知 a ? 2 ? 0,
2011

? ?1 .

b ? 2 ? 0 , 又由题意可知: a ? 2 ? b ? 2 ? 0

所以只能是:a–2=0,b+2=0,即 a=2,b= –2 ,所以 a+b=0. 10. 【答案】0; 【解析】原式= 0 ? 1 ? 1 ? 0 . 11. 【答案】109 ; 【解析】规律 n ?

n n ,所以 a=99,b=10,a+b=109. ? n2 ? 2 n ?1 n ?1
2

12. 【答案】第 45 行第 13 列 【解析】观察数列 2,4,6,8,10,...每个比前一个增大 2,2006 是这列数字第 1003 个. 每行数字的个数按照 1,2,3,4,5,...,n 递增,根据等差数列求和公式,第 n 行(包

n(n ? 1) . 2 (n ? 1)n 如果 2006 在第 n 行,那么 ? 1003 2 (n ? 1)n 设 ? 1003 ,解得 n 约为 44.5,n 取整数,因此 n=45。 2 44 到第 44 行(含 44 行)共有数字(44+1)? =990 个; 2
括 n 行)以前的所有数字的个数

到第 45 行(含 45 行)共有数字(45+1)? 2006 是第 1003 个,在 45 行 13 列. 三、解答题 13.【答案与解析】 (1)原式= (8 ? 0.125)
2012

45 =1035 个; 2

? 12012 ? 1

1 1? ? 1 1? ? e? ? ?e? e? ? ?e? e? e ??? e? e ?=e? 1 ?1 (2)原式= ? 2 ? ? 2 2 ? e ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?
14.【答案与解析】

4 ?3? a ? ?( )3 <-1; b ? ? ? ? >-1 且<0;c> 0;所以容易得出:a<b<c. 3 ?4?
15.【答案与解析】 (1) 1 ?

3

1 2n

(2)

16.【答案与解析】 (1) 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4?10 ?11

1 3 1 = ? 10 ? 11 ? 12 3
=440.

= (1 ? 2 ? 3 ? 0 ? 1 ? 2) + (2 ? 3 ? 4 ? 1 ? 2 ? 3) +?+

1 3

1 (10 ? 11 ? 12 ? 9 ? 10 ? 11) 3

1 3 (3) 1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? 7 ? 8 ? 9 1 1 1 = (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 0 ? 1 ? 2 ? 3) + (2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4) +?+ (7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9) 4 4 4 1 = ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 4
(2) n(n ? 1)( n ? 2) . =1260.

中考总复习:实数—知识讲解 (基础)
【考纲要求】 1.了解有理数、无理数、实数的概念;借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义,会比较实数的大小; 2.知道实数与数轴上的点一一对应,会用科学记数法表示有理数,会求近似数和有效数字;了解乘方与 开方、平方根、算术平方根、立方根的概念,并理解这两种运算之间的关系,了解整数指数幂的意义 和基本性质; 3.掌握实数的运算法则,并能灵活运用. 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、实数的分类 1.按定义分类:

? ? ? ?正整数 ? ? 自然数 ? ? ? ? ? ?整数 ?零 ? ? ? ? ? ? ? 有限小数或无限循环小数 ?负整数 ?有理数 ? ? ? ? 实数 ? ?分数 ?正分数 ? ? ? ? ? 负分数 ? ? ? ? ? 正无理数 ? ? ?无理数 ? ? ? 无限不循环小数 ? 负无理数 ? ? ? ?
2.按性质符号分类:

? ? ?正整数 ? ?正有理数 ? ?正分数 ?正实数 ? ? ? ?正无理数 ? ? 实数 ?零 ? ? ?负整数 ? 负有理数 ? ? ?负实数 ? ?负分数 ? ? ? ?负无理数 ?
有理数:整数和分数统称为有理数或者“形如 无理数:无限不循环小数叫无理数. 实数:有理数和无理数统称为实数. 要点诠释: 常见的无理数有以下几种形式: (1)字母型:如π 是无理数,

m (m,n 是整数 n≠0)”的数叫有理数. n

? ?

、 等都是无理数,而不是分数; 2 4

(2)构造型:如 2.10100100010000?(每两个 1 之间依次多一个 0)就是一个无限不循环的小数;
3 6, (3)根式型: 2、 5、 ?都是一些开方开不尽的数;

(4)三角函数型:sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二、实数的相关概念 1.相反数 (1)代 数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0 的相反数是 0; (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数; (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 ? a+b=0. 2.绝对值 (1)代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. ?a  (a ? 0) ? 可用式子表示为: a ? ?0  (a ? 0) ?? a  (a ? 0) ? (2)几何意义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.距离是一个非负数,所 以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质,即绝对值是一个非负数. 用式子表示:若 a 是实数,则|a|≥0. 要点诠释 :

a ? -a, 则 a ? 0; a -b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间的 若 a ? a, 则 a ? 0;
距离. 3.倒数 (1)实数 a(a ? 0) 的倒数是

(2)乘积是 1 的两个数互为倒数.a、b 互为倒数 ? a ? b ? 1 .

1 ;0 没有倒数; a

4.平方根 (1)如果一个数的平方等于 a, 这个数就叫做 a 的平方根. 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0 有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作 ?

a.

(2)一个正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 a . 5.立方根 3 如果 x =a,那么 x 叫做 a 的立方根. 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0 的立方根仍是 0. 考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 要点诠释: (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度. (2)实数和数轴上的点是一一对应的. 考点四、实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数;两个负数;绝对值大的反而小. 3.对于实数 a、b, 若 a-b>0 ? a>b;a-b=0 ? a=b;a-b<0 ? a<b. 4.对于实数 a,b,c,若 a>b,b>c,则 a>c. 5.无理数的比较大小: 利用平方转化为有理数:如果 a>b>0, a >b ? a>b ? a ? b ;
2 2

或利用倒数转化:如比较 17 ? 4 与 4 ? 15 . 要点诠释: 实数大小的比较方法: (1)直接比较法:正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数;两个负 数,绝对值大的反而小.(2)数轴法:在数轴上,右边的数总比左边的数大. 考点五、实数的运算 1.加法 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的 加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0 相加, 仍得这个数. 满足运算律:加法的交换律 a+b=b+a,加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c). 2.减法 减去一 个数等于加上这个数的相反数. 3.乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇 数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 0. 乘法运算的运算律: (1)乘法交换律 ab=ba; (2)乘法结合律(ab)c=a(bc); (3)乘法对加法的分配 律 a(b+c)=ab+ac. 4.除法 (1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数.

(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值 相除.0 除以任何一个不等 于 0 的数都得 0. 5.乘方与开方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方,a n 所表示的意义是 n 个 a 相乘. 正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数. (2)正数和 0 可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和 0 都可以开立方. (3)零指数与负指数 a 0 ? 1(a≠0),a ? p ?

1 (a≠0). ap

要点诠释: 加和减是一级运算, 乘和除是二级运算, 乘方和开方是三级运算. 这三级运算的顺序是三、 二、 一. 如 果有括号,先算括号内的;如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算. 考点六、有效数字和科学记数法 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数,从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.精确度的形式有两种: (1)精确到哪一位; (2)保留几个有效数字. 把一个数用±a?10 n (其中 1≤ 要点诠释: (1)当要表示的数的绝对值大于 1 时,用科学记数法写成 a?10 n ,其中 1≤ a <10,n 为正整数, 其值等于原数中整数部分的数位减去 1; (2)当要表示的数的绝对值小于 1 时,用科学记数法写成 a?10 n ,其中 1≤ a <10,n 为负整数, 其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数(包括小数点前面的零) . <10,n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

【典型例题】

类型一、实数的有关概念
1. (1)a 的相反数是 ? ,则 a 的倒数是_______.
2 (2)实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简 (a+b) =______.

1 5

b

0

a

(3) (泉州市) 去年泉州市林业用地面积约为 10200000 亩, 用科学记数法表示为约____________. 7 【答案】 (1)5 ; (2)-a-b; (3)1.02?10 亩. 【解析】 (1)注意相反数和倒数概念的区别,互为相反数的两个数只有性质符号不同,互为倒数的两个 数要改变分子分母的位置;或者利用互为相反数的两个数之和等于 0,互为倒数的两个数乘积等 于 1 来计算. (2)此题考查绝对值的几何意义,绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号,要判别绝 对值内的数的性质符号.

b ? 0,|a |?| b | ,? a ? b ? 0,? ( a ? b) 2 ?| a ? b |? ?( a ? b) ? ? a ? b. 由图知: a ? 0,
(3)考查科学记数法的概念. 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解. 举一 反三:

【变式】据市旅游局统计,今年“五?一”小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到 8.55 亿元,用科学记数法可以表示为( A.8.55?10 【答案】C.
6

) D.8.55?109

B.8.55?10

7

C.8.55?108

类型二、实数的分类与计算
2.下列实数 A.1 【答案】C. 【解析】无理数有 sin60°、

22 ? 、sin60°、 、 7 3
B.2 C.3

? 2 ? 、3.14159、0

9、 ? 7

?

?

?2

、 8 中无理数有( )个

D.4

? 、 8. 3

【点评】对实数进行分类不能只看表面 形式,应先化简,再根据结果去判断. 举一反三: 【高清课程名称: 实数 高清 ID 号: 369214 关联的位置名称(播放点名称) :经典例题 1】 【变式】 在 3.14, 8 ,

4 , ( 3 ? 2) 0 ,

12 π ?1 ? 中, , 0.1010010001 ?, 5 ?1 , 3%, 0.3 , ? cos30 ? , tan 45? , 7 2

哪些是有理数? 哪些是无理数? 【答案】 3.14,

4, ( 3 ? 2)0 , tan 45? ,

12 ?1 ? 都是有理数; , 5 ?1 , 3%, 0.3 7

8,

π , ? cos 30? , 0.1010010001?, 都 是无理数. 2

1 3.计算:计算: (- 1) 2001 ? ( )-2 ? ( 3 ) 0 - | -2 | . 2

【答案与解析】

1 (-1) 2001 ? ( )-2 ? ( 3) 0 - | -2 | 2 ? ?1 ? 4 ? 1 ? 2 ?1
【点评】该题是实数的混合运算,包括绝对值,0 指数幂、负整数指数幂,正整数指数幂.只要准确把 握各自的意义,就能正确的进行运算. 举一反三: 【高清课程名称:实数 高清 ID 号:369214 关联的位置名称(播放点名称) :经典例题 8-9】

【变式 1】计算: ? 2 【答案】 -

?2

? (?3) 2 ? ( π ? 3.14 ) 0 ? 8 sin 45 ?.

17 ; 4

【变式 2】计算: 2001? 2002 ? 2003 ? 2004 ? 1 【答案】 设 n=2001,则原式= n(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) ? 1

? ( n 2 ? 3n)(n 2 ? 3n ? 2) ? 1 (把 n2+3n 看作一个整体)
= ( n 2 ? 3n) 2 ? 2( n 2 ? 3n) ? 1 =n +3n+1 =n(n+3)+1 =2001?2004+1 =4010005.
2

类型三、实数大小的比较
4.比较下列每组数的大小: (1) 17 ? 4 与 4 ? 15 【答案与解析】 (1) 17 ? 4 ? (2)a 与

1 (a≠0) a

1 17 ? 4

? 0 , 4 ? 15 ?

1 4 ? 15

?0,

而 17 ? 4 与 4 ? 15 可以很容易进行比较得到:

17 ? 4 ? 4 ? 15 ? 0 ,
所以 17 ? 4 ? 4 ? 15 ; (2)当 a<-1 或 O<a<1 时,a<

1 ; a 1 当-1<a<0 或 a>1 时,a> ; a 1 当 a= ?1 时,a= . a

【点评】 (1)有时无理数比较大小,通过平方转化以后也无法进行比较,那么我们可 以利用倒数关系比 较;

(2)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小,我们可以利用数轴进行比较,我们知
道,0 没有倒数,±1 的倒数等于它本身,这样数轴就被这 3 个数分成了 4 部分,下面就

1 的值看成是关于 a a 的反比例函数,把 a 的值看成是关于 a 的正比例函数,在坐标系中画出它们的图象,可以 很直观的比较出它们的大小.
可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题, 把 举一反三: 【变式】比较下列每组数的大小: (1) ?

17 11 和? 5 8

(2) 2 ? 5 和 3 ? 2

【答案】 (1)将其通分,转化成同分母分数比较大小,

17 85 11 88 17 11 , , ? ? ? , 8 5 8 40 5 40 17 11 所以 ? ?? . 8 5
(2)

?

2? 5

?

2

? 7 ? 2 10 ? 7 ? 40,

?

3?2

?

2

? 7 ? 4 3 ? 7 ? 48,
48 , 3 ? 2.

因为 40 ?

所以 2 ? 5 ?

类型四、平方根的应用
5.已知:x ,y 是实数, 3x ? 4 ? y ? 6 y ? 9 ? 0 ,若 axy-3x=y,则实数 a 的值是_______.
2

【答案】

1 . 4
2

【解析】 3x ? 4 ? y ? 6 y ? 9 ? 0 ,即 3x ? 4 ? ( y ? 3) ? 0
2

两个非负数相加和为 0,则这两个非负数必定同时为 0,

4 , y=3 3 4 3 ? (? ) ? 3 3x ? y 1 3 又∵axy-3x=y, ∴ a= ? ? . 4 xy 4 ? ?3 3
∴ 3x ? 4 ? 0 ,(y-3) =0, ∴ x= ?
2

【点评】此题考查的是非负数的性质.

类型五、实数运算中的规律探索
6.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题

A5 1

A4

1 A3 1
S2 S1

1 1 ? 1 ? 2, S1 ? 2 2 2 2 ? 1 ? 3, S 2 ? 2 2 3 3 ? 1 ? 4, S3 ? 2 ??
2

? ?

A6 1

S4 S3 S5

A2 1 A1

? ? ? ?

O

(1)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出 OA10 的 长; 2 2 2 2 (3)求出 S1 + S2 + S3 +?+ S10 的值. 【答案与解析】 (1)由题意可知,图形满足勾股定理,

? n ?2 ? 1 ? n ? 1, Sn ?
所以 OA10= 10 (3)S1 + S2 + S3 +?+ S10 =(
2 2 2 2

n 2

(2)因为 OA1= 1 ,OA2= 2 ,OA3= 3 ?,

1 2 2 3 10 2 ) ? ( )2 ? ( )2 ?? ? ( ) 2 2 2 2

1 = (1 ? 2 ? 3 ? ? ? 10) 4 55 = . 4 【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目,这些问题素材的选择、文 字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识,基本技能,更重点考察了创新意识和能力, 还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般,由具体到抽象的能力.
举一反三: 【变式】 图中是一幅 “苹果图” , 第一行有 1 个苹果, 第二行有 2 个, 第三行有 4 个, ?第四行有 8 个, ?? 你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有______个苹果.

【答案】2 (512). 一、选择题

9

1. 在实数-

,0,

,-3.1415, ) C.3 个



,-0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0) ,

sin30° 这 8 个实数中,无理数有( A.1 个 B.2 个

D.4 个

2.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人.将 665 575 306 用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) 7 8 8 7 A.66.6× 10 B.6.66× 10 C.0.666× 10 D.6.66× 10

3.估计

的值在(

) C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间

A.1 到 2 之间

B.2 到 3 之间

4.在三个数 0.5、



中,最大的数是(

)

A.0.5

B.

C.

D.不能确定 )

5.用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值,其中错误的是( A.0.1(精确到 0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.050(精确到 0.001) D.0.05(精确到千分位)

6.我国古代的“河图”是由 3× 3 的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及 每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图中给出了“河图”的部分点图,请你推算出 P 处所对应 的点图是( )

二、填空题 7. 8. 9.若 则 =____________.

的整数部分是________. 互为相反数,则 a+b 的值为________.

10. 已知 a 与 b 互为相反数, c 与 d 互为倒数, m 的绝对值是 1, 则

的值为________.

11 . 已 知 :



符合前面式子的规律,则 a+b=________. 12.将正偶数按下表排列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第 4 行 14 16 18 20 …… 根据上面的规律,则 2006 所在行、列分别是________. 三、解答题

13.计算: (1)

(2)

14.若

,比较 a、b、c 的大小。

15.在数学活动中,小明为了求 所示的几何图形.

的值(结果用 n 表示) ,设计如图(1)

(1)请你利用这个几何图形求

的值为_______.

(2)请你利用图(2)再设计一个能求

的值的几何图形.

16. 阅读下列材料:







由以上三个等式相加,可得 读完以上材料,请你计算下列各题: (1) (2) (3) (写出过程) ; =______; =______.

一、选择题 1.【答案】C; 【解析】对实数分类,不能只为表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.首先明确无理数的概念, 即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数, 如 数.同样, 用三角符号表示的数也不一定就是无理数,如 sin30° 、tan45° 等.而-0.1010010001…尽 管有 是有理数,关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小

规律,?但它是无限不循环小数,是无理数. 实数中,

是无理数,而不是分数.在上面所给的

只有



,-0.1010010001…这三个数是无理数,其他五个数都是有理数,故选 C.

2.【答案】B; n 【解析】科学记数法的表示形式为 × 10 的形式,其中 1≤| |<10,n 为整数.确定 n 的值是关键 点, 由于 665 575 306 有 9 位,所以可以确定 n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是: 从左边第一个不是 0 的数字起,后面所有的数字都是有效数字,故选 B. 3.【答案】C. 【解析】∵9<10<16,∴3< <4.故选 C.

4.【答案】B; 5.【答案】D; 【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可: A、0.05049 精确到 0.1 应保留一个有效数字,是 0.1,故本选项正确; B、0.05049 精确到百分位应保留一个有效数字,是 0.05,故本选项正确; C、0.05049 精确到 0.001 应是 0、050,故本选项正确; D、0.05049 精确到千分位应是 0.050,故本选项错误. 故选 C. 6.【答案】C; 【解析】设右下角小方格内的点数位 x(如图) ,则依题意得 2+5+x=x+1+p,解得 p=6.

二、填空题 7.【答案】-1;

【解析】根据非负数的性质,要使

,必须

,即

.

因此 8.【答案】2; 【解析】∵2< 9.【答案】0; <3,∴2<

.

<3.

【解析】由绝对值非负特性,可知

,又由题意可知:

所以只能是:a–2=0,b+2=0,即 a=2,b= –2 ,所以 a+b=0. 10.【答案】0; 【解析】原式= 11.【答案】109; .

【解析】规律

,所以 a=99,b=10,a+b=109.

12.【答案】第 45 行第 13 列 【解析】观察数列 2,4,6,8,10,...每个比前一个增大 2,2006 是这列数字第 1003 个. 每行数字的个数按照 1,2,3,4,5,...,n 递增,根据等差数列求和公式,

第 n 行(包括 n 行)以前的所有数字的个数

.

如果 2006 在第 n 行,那么



,解得 n 约为 44.5,n 取整数,因此 n=45。

到第 44 行(含 44 行)共有数字(44+1)×

=990 个;

到第 45 行(含 45 行)共有数字(45+1)× 2006 是第 1003 个,在 45 行 13 列. 三、解答题 13.【答案与解析】 (1)原式=

=1035 个;

(2)原式=

=

14.【答案与解析】

<-1; 15.【答案与解析】

>-1 且<0;c>0;所以容易得出:a<b<c.

(1)

(2) 16.【答案与解析】 (1)

=

+

+…+

= =440.

(2) (3)

.

=

+

+…+

= =1260. 一、选择题

1. 在实数 π、 A. 1



、sin30° ,无理数的个数为( C. 3 D. 4

)

B. 2

2. 对于实数 、 ,给出以下三个判断: ①若 ,则 .②若 C.1 ,则 D.0 . ③若 ,则 .其中正确

的判断的个数是( ) A.3 B.2

3.根据第六次全国人口普查的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000 人, 将1 370 000 000用科学记数法表示应为( A. B. ) C. D.

4.如图,矩形 OABC 的边 OA 长为2 ,边 AB 长为1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长 为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )

A.2.5

B.2

C.

D. )

5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是(

A.38

B.52

C.66

D.74

6. 若 a、b 两数满足

3

=10 ,a 10 =b,则

3

3

之值为(



A.

B.

C.

D.

二、填空题 7. (1)先找规律,再填数:

(2)对实数 a、b,定义运算★如下:a★b=



例如2★3=2 = 8.已知:

-3

.计算[2★(﹣4)]× [(﹣4)★(﹣2)]=

. , (直接写出计算结果) ,

....,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 并比较 (填“ ”或“ ”或“=”)

9 .右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A , B , C , D .请你按图中箭头所指方向 ( 即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从 A 开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应 的字母是 ; 当字母 C 第201次出现时, 恰好数到的数是 ; 当字母 C 第2n+1次出现时(n 为正整数), 恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示) .

10.根据如图所示的程序计算,若输入 x 的值为1,则输出 y 的值为___________.

11.已知 ,当 n=1时,a1=0;当 n=2时,a2=2;当 n=3时,a3=0;… 则 a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为___.

12.在五环图案内,分别填写五个数 a,b,c,d,e,如图,

,其中 a,b,c 是三个连

续偶数(a<b),d,e 是两个连续奇数(d<e),且满足 a+b+c=d+e,例如

.请你在0到20之间

选择另一组符合条件的数填入下图:

三、解答题

13.对于任何实数,我们规定符号

的意义是:

=

.按照这个规定请你计算:



时,

的值.

14. 若

表示不超过 的最大整数(如

等) ,



的值.

15.根据以下10个乘积,回答问题: 11× 29; 12× 28; 13× 27; 14× 26; 15× 25; 16× 24; 17× 23; 18× 22; 19× 21; 20× 20. 2 2 (1)试将以上各乘积分别写成一个“□ -○ ”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程; (2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来; (3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明) 16. 已知等边△ OAB 的边长为 a,以 AB 边上的高 OA1为边,按逆时针方向作等边△ OA1B1,A1B1与 OB 相交于点 A2. (1)求线段 OA2的长; (2)若再以 OA2为边按逆时针方向作等边△ OA2B2,A2B2与 OB1相交于点 A3,按此作法进行下去, 得到△ OA3B3,△ OA4B4,…,△ OAnBn(如图).求△ OA6B6的周长.

答案与解析

【答案与解析】 1.【答案】B;

一、选择题

【解析】π、

是无理数.

2.【答案】C; 【解析】通过举反例说明①②是不对的,只有③是正确的. 3.【答案】B; 【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 表示时关键要正确确定 的值以及 的值,故选 B. 4.【答案】D; 【解析】用勾股定理求得 OB= 即可. 为整数,

5.【答案】D; 【解析】先分析出阴影方格的数,如图,找出规律:m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的 数.

6.【答案】C; 二、填空题

7.【答案】 (1)

; (2)1;

【解析】 (1)规律为:

(n 为正整数).
-4 2

(2) [2★(﹣4)]× [(﹣4)★(﹣2)]=2 × (-4) =1. 8.【答案】42; . 【解析】 7× 6=42;∵ =9× 8× 7× 6× 5, =10× 9× 8,∴ .

9.【答案】B;603;6n+3; 【解析】字母 C 第“奇数”次出现时,恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。 10.【答案】4; 【解析】第一次结果是-2,继续输入得到结果是4,符合题意. 11.【答案】6; 【解析】a1=a3=a5=…=0,a2=a4=a6=…=2,所以 a1+a2+a3+a4+a5+a6=6. 12.【答案】

三、解答题

13.【答案与解析】

14.【答案与解析】

=

,

= 1,

= … …

,

= 1,

= 原式=2012个1相加=2012. 15.【答案与解析】 2 2 2 2 (1)11× 29=20 -9 ;12× 28=20 -8 ; 2 2 2 2 13× 27=20 -7 ;14× 26=20 -6 ; 2 2 2 2 15× 25=20 -5 ;16× 24=20 -4 ; 2 2 2 2 17× 23=20 -3 ;18× 22=20 -2 ; 2 2 2 2 19× 21=20 -1 ;20× 20=20 -0 ; 2 2 例如: 11× 29;假设11× 29=□ -○ ; 2 2 因为 □ -○ =(□+○)(□-○) 所以,可以令□-○=11,□+○=29 2 2 解得,□=20,○=9,故11× 29=20 -9 2 2 (或11× 29=(20-9)(20+9)=20 -9 ) (2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是: 11× 29<12× 28<13× 27<14× 26<15× 25<16× 24<17× 23<18× 22<19× 21<20× 20. 2 (3)①若 a+b=40,a,b 是自然数,则 ab≤20 =400. 2 ②若 a+b=40,则 ab≤20 =400.

= 1,

③若 a+b=m,a,b 是自然数,则

④若 a+b=m,则 ⑤若 a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40,且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,

则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. ⑥若 a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m,且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|, 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. 16.【答案与解析】

(1)

(2)依题意,

以此类推,

,即△ OA6B6的周长为 一、选择题

1. 在实数 π、 A. 1



、sin30° ,无理数的个数为( C. 3 D. 4

)

B. 2

2. 对于实数 、 ,给出以下三个判断: ①若 ,则 .②若 C.1 ,则 D.0 . ③若 ,则 .其中正确

的判断的个数是( ) A.3 B.2

3.根据第六次全国人口普查的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000 人, 将1 370 000 000用科学记数法表示应为( A. B. ) C. D.

4.如图,矩形 OABC 的边 OA 长为2 ,边 AB 长为1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长 为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )

A.2.5

B.2

C.

D. )

5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是(

A.38

B.52

C.66

D.74

6. 若 a、b 两数满足

3

=10 ,a 10 =b,则

3

3

之值为(



A.

B.

C.

D.

二、填空题 7. (1)先找规律,再填数:

(2)对实数 a、b,定义运算★如下:a★b=



例如2★3=2 = 8.已知:

-3

.计算[2★(﹣4)]× [(﹣4)★(﹣2)]=

. , (直接写出计算结果) ,

....,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 并比较 (填“ ”或“ ”或“=”)

9 .右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A , B , C , D .请你按图中箭头所指方向 ( 即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从 A 开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应 的字母是 ; 当字母 C 第201次出现时, 恰好数到的数是 ; 当字母 C 第2n+1次出现时(n 为正整数), 恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示) .

10.根据如图所示的程序计算,若输入 x 的值为1,则输出 y 的值为___________.

11.已知 ,当 n=1时,a1=0;当 n=2时,a2=2;当 n=3时,a3=0;… 则 a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为___.

12.在五环图案内,分别填写五个数 a,b,c,d,e,如图,

,其中 a,b,c 是三个连

续偶数(a<b),d,e 是两个连续奇数(d<e),且满足 a+b+c=d+e,例如 选择另一组符合条件的数填入下图:

.请你在0到20之间

三、解答题

13.对于任何实数,我们规定符号

的意义是:

=

.按照这个规定请你计算:



时,

的值.

14. 若

表示不超过 的最大整数(如

等) ,



的值.

15.根据以下10个乘积,回答问题: 11× 29; 12× 28; 13× 27; 14× 26; 15× 25; 16× 24; 17× 23; 18× 22; 19× 21; 20× 20. 2 2 (1)试将以上各乘积分别写成一个“□ -○ ”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程; (2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来; (3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明) 16. 已知等边△ OAB 的边长为 a,以 AB 边上的高 OA1为边,按逆时针方向作等边△ OA1B1,A1B1与 OB 相交于点 A2. (1)求线段 OA2的长; (2)若再以 OA2为边按逆时针方向作等边△ OA2B2,A2B2与 OB1相交于点 A3,按此作法进行下去, 得到△ OA3B3,△ OA4B4,…,△ OAnBn(如图).求△ OA6B6的周长.

答案与解析

【答案与解析】 1.【答案】B;
【解析】π、

一、选择题

是无理数.

2.【答案】C; 【解析】通过举反例说明①②是不对的,只有③是正确的. 3.【答案】B; 【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 表示时关键要正确确定 的值以及 的值,故选 B. 4.【答案】D; 【解析】用勾股定理求得 OB= 即可. 为整数,

5.【答案】D; 【解析】先分析出阴影方格的数,如图,找出规律:m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的 数.

6.【答案】C; 二、填空题

7.【答案】 (1)

; (2)1;

【解析】 (1)规律为:

(n 为正整数).
-4 2

(2) [2★(﹣4)]× [(﹣4)★(﹣2)]=2 × (-4) =1. 8.【答案】42; . 【解析】 7× 6=42;∵ =9× 8× 7× 6× 5, =10× 9× 8,∴ .

9.【答案】B;603;6n+3; 【解析】字母 C 第“奇数”次出现时,恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。 10.【答案】4; 【解析】第一次结果是-2,继续输入得到结果是4,符合题意. 11.【答案】6; 【解析】a1=a3=a5=…=0,a2=a4=a6=…=2,所以 a1+a2+a3+a4+a5+a6=6. 12.【答案】

三、解答题 13.【答案与解析】

14.【答案与解析】

=

,

= 1,

= … …

,

= 1,

= 原式=2012个1相加=2012. 15.【答案与解析】 2 2 2 2 (1)11× 29=20 -9 ;12× 28=20 -8 ; 2 2 2 2 13× 27=20 -7 ;14× 26=20 -6 ; 2 2 2 2 15× 25=20 -5 ;16× 24=20 -4 ; 2 2 2 2 17× 23=20 -3 ;18× 22=20 -2 ; 2 2 2 2 19× 21=20 -1 ;20× 20=20 -0 ; 2 2 例如: 11× 29;假设11× 29=□ -○ ; 2 2 因为 □ -○ =(□+○)(□-○) 所以,可以令□-○=11,□+○=29 2 2 解得,□=20,○=9,故11× 29=20 -9 2 2 (或11× 29=(20-9)(20+9)=20 -9 ) (2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是: 11× 29<12× 28<13× 27<14× 26<15× 25<16× 24<17× 23<18× 22<19× 21<20× 20. 2 (3)①若 a+b=40,a,b 是自然数,则 ab≤20 =400. 2 ②若 a+b=40,则 ab≤20 =400.

= 1,

③若 a+b=m,a,b 是自然数,则

④若 a+b=m,则 ⑤若 a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40,且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|, 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. ⑥若 a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m,且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|, 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. 16.【答案与解析】

(1)

(2)依题意,

以此类推,

,即△ OA6B6的周长为


更多相关文档:

数轴与相反数精讲精练全

圆精讲精练全 勾股定理精讲精练全 不等式精讲精练全 实数精讲精练全 统计调查精讲精练全 整式精讲精练全 直方图精讲精练全1/2 相关文档推荐 ...

精讲精练2

2m ? 1 ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2x ? a 是奇函数. 2x ?1 9 / 15 精讲精练系列 第二章、第三章、第四章 函数 单调性的运用形。 【例...

初二数学实数3

0 ,其中 x,y 为实数,求 ? x 3 ? y1998 的值. 精讲精练实数的概念及其分类 实数分类: 实数 无理数 有理数 整数(包括正整数,零,负整数) 分数(包括正...

【精讲精练】中考数学一轮复习第01课时实数

精讲精练】中考数学一轮复习第01课时实数_初三数学_数学_初中教育_教育专区。【精讲精练】中考数学一轮复习 第 1 课时 实数 一、典型例题 例 1 在实数 2,...

人教版八年级上第十三章_实数_导学案集(精品)[1]1

11 人教版八年级上第十三章 实数 导学案集(精品) 精讲精练 例 1、 求下列...人教版八年级数学实数导... 18页 免费 第十三章_实数全章导学案... 暂无...

同步精讲精练

必修①精讲精练(全稿) 68页 免费 新课标高中数学全部精讲... 64页 免费 高中...只有一个元素,求实数 a 的值; (2)若 A 中至少有一个元素,求实数 a 的...

2013高中数学精讲精练(新人教A版)第03章 三角函数A

(第一象限内全为正值) ,二 正弦(第二象限内只有正弦值为正) ,三切(第三...看成是以实数为自变量的函数. 精讲精练】 第 3 页 【精讲精练】共 12 页...

实数全章教学反思

实数全章教学反思_数学_初中教育_教育专区。算术平方根教学反思 周练 算术平方...(2)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。有针对性、典型性、层次性...

高中数学必修一精讲精练

高中数学必修一精讲精练_数学_高中教育_教育专区。...自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 、...人教版高中数学必修二 全... 61页 免费 高中...

实数教案(3个课时)

2、 了解实数与数轴上点的一一对应关系, 初步感受数学中的对应和一一对应的 关系。 二.精讲精练 【知识准备】 列举以前学过的数 【自学提示】 一、自学书本第...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com