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安徽省皖南八校2013届高三第三次联考理科数学试题(word版)


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安徽省皖南八校 2013 届高三第三次联考 理科数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择題)两部分,第 I 卷第 1 至第 2 页,第 II 卷第 3 至第 5 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题共 50 分) 一.选择题:本

大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项 是符合题目要求的. (1)已知 a+2i=(b+i)·i(a,b ? R,其中 i 为虚数单位),则|a+bi|为 (A)3(B)1 (C)
5

(D) 2
1 ? 3 x ,则 A ? B ?

(2)设集合 A ? { x ||| log ?0 .1 |? 1?, B ? ?x | y ? ? x 5 2} A. ( ?? , )
3 1

?

B. { 0 , }
4

1

C. ( 0 , ]
3

1

D. { , }
4 3

1 1

(3) 将图 1 中正三棱锥截去三个角(A、B、C 分别是 ? GHI 三边的中点)得到图 2 所 法的几何体,则按图 2 所示方向为侧视方向,则该几何体的侧视图是

(4)将某师范大学 4 名大学四年级学生分成 2 人一组,安排到 A 城市的甲、乙两所中学 进行教 学实习,并推选甲校张老师、 乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有 (A)24 种 (5) 在(2x2(B)6 种
1 x

(C)lO 种

(D)12 种

)5 的二项展开式中,含-的项的系数是

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(A) 10

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(B) 4 0 ( C ) -10 (D) -40

(6) 已知直线 L 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? t ? y ? ?3 ? t

(t 为参数,t∈ R),极坐标系的极点是平面

直角坐标系 的原点 O, 极轴是 x 轴的正半轴, 且极坐标系的单位与直角坐标系的单位相同。 若圆 C 的 极坐标方程为 ? ? 2 2 cos( ? ? (A) 3 2 (B)2 2 (C)
?
4
2

) ,则圆 C 的圆心到直线 L 的距离为

(D)4 2

(7) 已知正方形 ABCD(字母顺序是 A→B→C→D)的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点(可 以与 A 或 B 重合),则DE
1 2
?y ? 2 ? (8)已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值是 ?x ? y ? 1 ?

? CD 的最大值是

(A) 1 (B)

(C) 0

(D.) -1

A.12

B.11

C.3
?
4

D. ? 1 )在区间[
?
2 , ? ]上单调递减,则实数ω 的取值范

(9)B 知ω >0,函数 f(x)=sin(ω x+ 围是 (A)[
1 , 3

]

(B)( 0 ,
x
2

1 2
?

]
y
2

(C)[

1

,

5

]

(D) (0,2]

2 4

2 4
? 1 上位于第一象限内的任一点,过点 P 作圆 x +y =16 的
2 2

(10)已知点 P 是椭圆

25

16

两条切 线 PA、PB(点 A、B 是切点),直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N,则Δ MON 的面 积 SΔ MON(O 是坐标原点)的最小值是 (A)
64 5

(B) 14

(C)

41 5

(D)

32 5

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. (11)图 3 是一个算法的程序框图,若输出的结果是 s=132,则判断框内应填人关于 m 的 判断条件为____.

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(12)已知 p 和 q 都是命题;则 “命题:p ? q 为真命题” “命题:p ? q 为真命题” 是 的_____ 条件.(填充分非必要,必要非充分,充要,非.充分非必要四者之一) (13)在Δ ABC 中,若 c=2,a+b=7,cosA= ?
1 4

-,则 b=______.

(14)某学生几次数学测试成绩的茎叶图如下图,将该学生成绩作为一个总体,从总体中 任敢 商次成绩作为一个样本,则样本平均数大于总体平均数的概率是_____

.

(15)点 E,F,G 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB,BC,BC,B1C1 的中点, 如图 4所示则下 列 命题中真命题是______(写出所有塞命題的编号). ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个 面是直 角三角形; ②过点 F、D1、C 的截面是正方形; ③点 P 在直线 FG 上运动时,总有 AP 丄 DEi ④点 Q 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A-D1QC 的体积是定值; ⑤点 M 是正方体的面 A1B1C1D1 内到点 D 和 C1 距离相等的点,则点 M 的轨迹是一条线段.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答写 在答题卡上的指定区域内. (16)(本题满分 12 分)
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2

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已知函数 f(x)=2sin x+2 3 sinxcosx-1(x∈R)。 (1)试说明函数 f ( x ) 的图像是由函数 y ? sin x 的图像经过怎样的变换得到的; (2)若函数 g ( x ) ? | f ( x ?
?
12 ) | ( x ? R ) ,试写出函数 g ( x ) 的单调区间

(17)(本题满分 12 分) 不透明的袋中有 8 张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别 写有 1,1,2,2,3,3, y现从中任取 3 张卡片,假设每张卡片被取出的可能性相同. x, (I)求取出的三张卡片中室少有一张字母卡片的概率; (II)设 ξ 表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时, 则约定:有一个字母. 和二个相同数字时 ξ 为这二个数字之和,否则 ξ =0,求 ξ 的分布列和期望 Eξ .

(18)(本题满分 12 分) 如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,AD 丄 CD,AB//CD,AB=AD= 点 M 在线段 EC 上 (I)当点 M 为 EC 中点时,求证:BM//平面 ADEF (II)求证:平面 BDE 丄平面 BEC (III)若平面说 BDM 与平面 ABF 所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为 三棱锥 M-BDE 的体积.
6 6

1 2

CD=2,

时,求

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19 (本题满分12 分) 若 x0 是函数 y=f(x)的极值点,同时也是其导函数 y= f ? ( x ) 的极值点,则称 x0 是函数 y=f(x)的“致点”. (I)已知 a>0,求函数 f(x)=(x2+ax+1)ex 的极值和单调区间;, (II)函数 f(x)=(x2+ax+1)ex 是否有“致点”?若有,求出“ 致点” ;若没有,试说明理 由.

(20)(本题满分 13 分} 已知椭圆 E :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ), F 1 ( ? c , 0 ), F 2 ( c , 0 ) 为椭圆的两个焦点, 为椭圆上任 M

意一点,且 | MF 1 |, | F1 F 2 |, | MF 2 | 构成等差数列,点 F 2 ( c , 0 ) 到直线 l : x ? (I)求椭圆 E 的方程;

a

2

的距离为 3。

c

(II)是否存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A , B 且
OA ? OB ,若存在,写出该圆的方程;若不存在,请说明理由

(III)在(II)的条件下,求证:

1 | OA |
2

?

1 | OB |
2

为定值.

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(21)(本题满分 14 分}

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已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,a1=a ( a ? N * ) , n=kan+1( n ? N , k ? R ) 且 数k满足 S 常
*

0<|k|<1. (I)求数列{an}的通项公式; (II)对于每一个正整数 m,若将数列中的三项 am+1,am+2,am+3 按从小到大的顺序调整 后, 均可构成等差数列,且记公差为 dm,试求 k 的值及相应 dm 的表达式(用含 m 的 式子表示); (III)记数列{dm} (这里 dm 是(2)中的 dm 的前 m 项和为 Tm=d1+d2+?+dm.问是否存在 a,使 得 Tm<90 对 m ? N * 恒成立?若存在,求出 a 的最大值;若不存在,请说明理由.

数学理科试卷参考答案和评分标准

说明: 1、本解答仅列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解答中的 评分精神进行评分。 2、评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的 评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题 的内容和难度时, 可视影响程度决定后面部分的给分, 这时原则上不应超过后面部分应给分 数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。 一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(A) 4.(B) 5.(D) 6.(B) 7.(C) 8.(B) 9.(C)
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10.(A)部分题简解: 解9 ?
?

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?
2

? x ?? , ?

??
2

?
4

??x?

?
4

? ?? ?

?
4

.

? ? ??? ? ? 2k? ? , ? 1 5 ? 2 4 2 考察函数 y ? s in x 的单调性,知 ? ( k ? Z ),解得 ? ? ? . 2 4 ? ? ? ? ? ? 2 k ? ? 3? . ? ? 4 2
?

选择(C).
?
2 ), A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ,于是,可得

解 10 依据题意,可设 P (5 c o s ? , 4 s in ? )( 0 ? ? ?

切线 P A : x 1 x ? y 1 y ? 1 6 ;切线 P B : x 2 x ? y 2 y ? 1 6 .因点 P 是两切线的公共点,故
? x 1 ? 5 c o s ? ? y 1 ? 4 s in ? ? 1 6 , 换言之 A B : x ? 5 c o s ? ? y ? 4 s in ? ? 1 6 . ? ? x 2 ? 5 c o s ? ? y 2 ? 4 s in ? ? 1 6 .

所以 S ? M O N ?

1

2 s in ?

?

4

?

16 5 cos ?

?

64 5 s in 2 ?

?

64 5

(当 ? ?

?
4

时 ," = " 成 立 ) .

因此,选择(A).

二、填空题 11. m ? 1 0 ; 12.必要非充分;13. 3 ; 14.
10 21

15. (3),(4),(5). 三、解答题 16.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 4 分.
2 解(1)∵ f ( x ) ? 2 s in x ? 2 3 s in x c o s x ? 1

?

3 s in 2 x ? c o s 2 x ,

∴ f ( x ) ? 2 s in ( 2 x ? 分

?
6

)( x ? R ) .

5

∴函数 f ( x ) 的图像可由 y ? s in x 的图像按如下方式变换得到: ①将函数 y ? s in x 的图像向右平移
?
6

个单位, 得到函数 y ? s in ( x ?

?
6

) 的图像;

6

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分 ②将函数 y ? s in ( x ?
?
6

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) 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的

1 2

倍(纵坐标不变),

得到函数 y ? s in ( 2 x ? 7分 ③将函数 y ? s in ( 2 x ?
?
6

?
6

) 的图像;

) 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),

得到函数 f ( x ) ? 2 s in ( 2 x ? 像.

?
6

)( x ? R ) 的图

8分

(说明:横坐标先放缩,再平移也可.即将函数 y ? s in x 的图像上所有点的横坐标缩 短到原来的
?
12
1 2

倍(纵坐标不变),得到函数 y ? s in 2 x ,再将函数 y ? s in 2 x 的图像向右平移
?
6 ) 的图像,最后将函数 y ? s in ( 2 x ?

个单位,得到函数 y ? s in ( 2 x ?

?
6

) 的图像上所有 )( x ? R ) 的图

点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),得到函数 f ( x ) ? 2 s in ( 2 x ? 像.) (2)由(1)知, f ( x ) ? 2 s in ( 2 x ?
?
6 )( x ? R ) ,故 g ( x ) ? | f ( x ? k? 2 k? 2 ?

?
6

?
12

) | ? 2 | s in 2 x | ( x ? R ) .

所以,函数 g ? x ? 的单调递增区间是 [ 10 分 单调递减区间是
[ k? 2 ?

,

?
4

]( k ? Z ) ;

?
4

,

k? 2

?

?
2

]( k ? Z ) .

12 分

17.(本题满分 12 分)
3 解 ⑴随机取出 3 张卡片的所有可能结果为 C 8 ? 5 6 种,而取出的 3 张卡片中有 2 个数字和一

2 1 1 2 个字母或 1 个数字和 2 个字母的可能结果为 C 6 ? C 2 ? C 6 ? C 2 .

因此,所求概率为 P ? 4分

C 6 C 2 ? C 6C 2
2 1 1

2

C8

3

=

9 14

.

⑵依据题意知,ξ 的取值为 0,2,4,5,6,7,8. ??????????6 分

当ξ =0 时,即三张卡片中有一个字母和二个不同数字,或二个字母一个数字,得

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P (? ? 0 ) ? C 2C 3 C 2C 2 ? C 2 C 6
1 2 1 1 2 1

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? 15 28

C8 C2C2 C8
2 3 2 1

3

.同样可求出:

P (? ? 2 ) ?

?

2 56

?

1 28

; P (? ? 4 ) ?

C2C2 ? C2C2
2 1 2

1

C8 4 2 28 2 28

3

?

4 56

?

2 28



P (? ? 5 ) ?

C2C2 ? C2C2
1 2

1

C8
2 1

3

?

?

; P (? ? 6 ) ?

C 2 C 2 ? C 2C 2C 2
2 1 1 1

1

56
2 1

C8 C2C2 C8
3 2 1

3

?

10 56

?

5 28



P (? ? 7 ) ?

C2C2 ? C2C2 C8
3

?

4 56

?

; P (? ? 8 ) ?

?

2 56

?

1 28

.

∴ξ 的分布列为:

----------------∴E ? ? 0 ?
15 28 ? 2? 1 28 ? 4? 2 28 ? 5? 2 28 ? 6? 5 28 ? 7? 2 28

-------10 分
? 8? 1 28 ? 18 7

-------12 分

18.(本题满分 12 分) (1)证明 取 D E 中点 N ,连结 M N , A N .在△ E D C 中, M , N 分别为 E C , E D 的 中点, 则 M N ∥ C D ,且 M N ?
1 2 C D .由已知 A B ∥ C D , A B ? 1 2 CD ,

因此, M N ∥ A B ,且 M N ? A B .所以,四边形 A B M N 为平行四边形. 于是, B M ∥ A N .又因为 A N ? 平面 A D E F ,且 B M ? 平面 A D E F , 所以 B M ∥平面
ADEF .

?????????????????????4 分

(2)证明 在正方形 A D E F 中, E D ? A D .又平面 A D E F ? 平面 A B C D ,平面
A D E F ? 平面 A B C D ? A D ,知 E D ? 平面 A B C D .所以 E D ? B C .

在直角梯形 A B C D 中, A B ? A D ? 2 , C D ? 4 ,算得 B C ? 2 2 . 在△ B C D 中, B D ? B C ? 2 2 , C D ? 4 ,可得 B C ? B D .故 B C ? 平面 B D E . 又因为 B C ? 平面 B C E , 所以, 平面 B D E ? 平面 B E C . ?????????????? 8分

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z E F N M

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D C A B x y

解(3)按如图建立空间直角坐标系,点 D 与坐标原点 O 重合.设 M
???? ? ???? EM ? ( x , y , z ? 2 ) ,又 EC ? ( 0 , 4 , ? 2 ) ,设 E M ? ? E C ( 0 ? ? ? 1)
x ? 0, y ? 4? , z ? 2 ? 2?

( x, y, z)

,则

,则

,即 M

( 0 ,4 ? , 2 ? 2 ? )

.

设n

? ( x1 , y1 , z1 )

是平面 BDM 的法向量,则 , OM
? n ? 4? y1 ? (2 ? 2? )z1 ? 0

OB ? n ? 2 x 1 ? 2 y 1 ? 0

.
? (1 , ? 1 , 2? 1? ? )

取 x1 10 分

? 1

,得 y 1

? ? 1, z 1 ?

2? 1? ?

,即得平面 BDM 的一个法向量为 n

.

由题可知, OA

? ( 2 ,0 ,0 )

是平面 ABF 的一个法向量.
??? ? ? |OA ?n | ??? ? ? ? |OA |?| n | 2 2 2? 4?
2 2

??? ? ? 因此, | c o s ? O A , n ? | ?

?

1 6

,? ?

1 2



(1 ? ? )

即点 M 为 EC 中点.此时, S ? DEM 所以, V M ? BDE 12 分 19.(本题满分 12 分) 解 ⑴
2 x x

? 2

, AD 为三棱锥 B ? DEM 的高, .

? V B ? DEM

?

1 3

?2?2 ?

4 3

f ? ( x ) ? ( x ? a x ? 1) e ? e ( 2 x ? a ) ? ( x ? ( a ? 2 ) x ? a ? 1) e
2

x

? ( x ? a ? 1)( x ? 1) e .
x

2


? a ? 0



∴ ?a ? 1 ? ?1 . ∴当 x ? ? ? ? , ? a ? 1 ? 时, f ? ( x ) ? 0 ;当 x ? ? ? a ? 1, ? 1 ? 时, f ? ( x ) ? 0 ;当 x ? ? ? 1, ? ? ? 时, f ? ( x ) ? 0 .

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所以, f ( x ) 单调递增区间为 ? ? ? , ? a ? 1 ? 和 ? ? 1, ? ? ? ,单调递减区间为 ? ? a ? 1, ? 1 ? . 4分 且当 x ? ? 1 时, f ( x ) 有极小值 ( 2 ? a ) e 6分
' ⑵由(1)知, f ? ( x ) ? ( x ? a ? 1)( x ? 1) e x ,令 g ( x ) ? f ( x ) , ?1

,当 x ? ? a ? 1 时, f ( x ) 有极大值 ( a ? 2 ) e

? a ?1

.

则 g ?( x ) ? [ x ? ( a ? 4 ) x ? 2 a ? 3 ]e .
2 x

7

分 假设 f ( x ) 有“致点”为 x 0
' 则 x 0 首先应是 f ( x ) 的极值点,即 f ( x 0 ) ? 0 。∴ x 0 ? ? 1或 x 0 ? ? a ? 1

当 a=0 时,-a-1=-1,此时 f ( x ) ? 0 恒成立, f ( x ) 无极值。
'

∴要使 f ( x ) 有极值,须 a ? 0 8分 若 x0 ? ? 1 , 则由题意可知 g ( ? 1) ? 0 , 1 ?( a 4 2 ? 3 a0? ∴ ) ?
'

?

解得: ? 0 与 a ? 0 矛盾, a

即-1 不是 f ( x ) “致点”。 10 分 若 x 0 ? ? a ? 1 ,则 g ( ? a ? 1) ? 0 ,即 ( a ? 1) ? ( a ? 4 )( a ? 1) ? 2 a ? 3 ? 0 解得: a ? 0 与
'

a ? 0 矛盾,即-a-1 也不是 f ( x ) “致点”。

∴函数 f ( x ) 无“致点” 12 分

20.(本题满分 13 分)
? 解⑴由题知, 2 F1 F 2 ? M F1 ? M F 2 ,即 2 ? 2 c ? 2 a , 得 a ? 2 c, e ? 1 2

.

2分

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又由
a
2

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3 .

? c ? 3 ,解得 c ? 1 , a ? 2 , b ?

c x
2

? 椭圆 E 的方程为:

?

y

2

? 1.

4

3

4分 ⑵假设存在以原点为圆心,r为半径的圆满足条件.
1 若圆的切线的斜率存在,并设其方程为: y ? k x ? m ,则
0

r ? k

m ,r
2

2

? k

m
2

2

?1
2 2

?1

.

?x y ? ? 1, ? 2 2 2 由? 4 消去 y ,整理得 (3 ? 4 k ) x ? 8 k m x ? 4 ( m ? 3 ) ? 0 .设 3 ? y ? kx ? m . ?
A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,有

8km ? x ? x2 ? ? , 2 ? 1 ??? ? ??? ? ? 3 ? 4k 又 O A ? O B ? 0 , x1 x 2 ? y 1 y 2 ? 0 , ? 2 ? x x ? 4 (m ? 3) . 2 ? 1 2 3 ? 4k ?
2 算得 4 (1 ? k ) ( m ? 3 ) ? 8 k m ? 3 m ? 4 k m ? 0 ,化简得 m ?
2 2 2 2 2 2 2

12 7

(k

2

? 1) .

进一步解得 r ?
2

12 7

.
2 2

所求圆的方程为: x ? y ? 分

12 7

.

7

??? ??? ? ? 0 2 当 AB 的斜率不存在时, A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 1 , ? y 1 ) , O A ? O B ? 0 ,有
x1 4
2

x1 - y 1 = 0 , x1 ? y 1
2 2 2

2

,代入

?

y1 3

2

? 1, 得 x 1 ?
2

12 7

.此时仍有 r ? x 1 ?
2 2

12 7

.

9分 综上,总存在以原点为圆心的圆: x ? y ?
2 2

12 7

满足题设条件.

⑶因点 A 在椭圆上,故设 A ( O A c o s ? , O A s in ? ) ,代入椭圆方程,得

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1 OA
2

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?

cos ?
2

?

s in ?
2

.
?
2

4
??? ? ??? ?

3

又由于 O A ? O B ,可设 B ( O B c o s ( ? ?
1 OB
2

), O B s in ( ? ?

?
2

)) ,同理,得

?

s in ?
2

?

cos ?
2

.

4 1 OA
2

3 1 OB
2

所以,

?

?

s in ? ? c o s ?
2 2

?

s in ? ? c o s ?
2 2

?

1 4

?

1 3

?

7 12

为定

4

3

值.-----------13 分 21.(本题满分 14 分) 解 (1)? S n ? k a n ? 1 ,
? S n ?1 ? k a n ( n ? 2 , n ? N ) .
*

此两式相减,得 S n ? S n ? 1 ? k a n ? 1 ? k a n ,化简得 a n ? 1 ? 2分 又 a 1 ? a , 0 ? | k |? 1, a 2 ?
a k
k ?1 k
*

k ?1 k

an (n ? 2, n ? N ) .
*

(? 0) ,

? a 2 , a 3 , a 4 , ? , a n ? 是公比为

,首项为 a 2 的等比数列.

? an ?

a k

(

k ?1 k

)

n?2

( n ? 2 , n ? N ).

4分 又 n ? 1 时, a n ? a 1 ,
? a , ( n ? 1) ? ? 通项公式 a n ? ? a k ? 1 n?2 * ) .( n ? 2 , n ? N ) ? ( k ?k

5分 (2)? m 是正整数,
? m ? 1 ? 2 , a m ?1 ? a k ( k ?1 k )
m ?1

, am?2 ?

a k

(

k ?1 k

) , am ?3 ?
m

a k

(

k ?1 k

)

m ?1

.

又 a m ? 1 , a m ? 2 , a m ? 3 按从小到大顺序调整后可以构成等差数列,
?

公差 d m ? 0 .

---------------------------------------------------------7 分

第 13 页 共 14 页

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1 若 2 a m ? 1 ? a m ? 2 ? a m ? 3 ,解得 k ? ?
0 0

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1 3
m ?1 * .于是, d m ? | a m ? 2 ? a m ? 1 | ? 9 a ? 2 ( m ? N ) .

2 若 2 a m ? 2 ? a m ? 1 ? a m ? 3 ,此时方程无解,即不符合题意.
3 若 2 a m ? 3 ? a m ? 1 ? a m ? 2 ,解得 k ? ?
0

2 3

.于是, d m ? | a m ? 2 ? a m ? 3 | ?
2 3

9 4

a ?(

1 2

) (m ? N ) .
m *

综上,若 k ? ?
dm ? 9 4 a ?( 1 2
m

1 3

m ?1 * ,则 d m ? 9 a ? 2 ( m ? N ) ;若 k ? ?

,则

) ( m ? N ) .---10 分
*

(3)因为 T m ? d 1 ? d 2 ? ? ? d m ,
1 若dm ? 9a ? 2
0
m ?1

( m ? N ) ,则 T m ?
*

9a 2

(2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 9 a (2
1 2 m

m

? 1) .

由 T m ? 9 0 ,即 a ?

10 2
m

?1

对一切正整数 m 成立,故 a ? 0 .这与 a 是正整数矛盾.

所以,此时不存在满足条件的 a . ----------12 分
2 若dm ?
0

9a 4

?(

1 2

) ( m ? N ) ,则 T m ?
m *

9a 4

(1 ?

1 2
m

).
40 1? 1 2
m

由 T m ? 9 0 ,即 a ?

40 1? 1 2
m

对一切正整数 m 成立,得 a ? 4 0 ( 4 0 ?

? 80) .

所以, a m a x ? 4 0 . 14 分 综上,可知存在满足条件的正整数 a ,且 a 的最大值为 40.

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