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高考数学模拟试题分类汇编-立体几何填空


全国高考数学模拟试题分类汇编 立体几何
填空题
1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。 答案:7 2、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)已知线段 AB 在平面 ? 外,AB 两点到平面 ? 的距离分别是 1 和 3, 则线段 AB 中点到平面 ? 的距离是__________. 答案:1 或 2 3、 (江苏省启东中学高三综合测试二)正三棱锥 P-ABC 的四个顶点同在一个半径为 2 的球面上, 若正三棱锥的侧 棱长为 2 3,则正三棱锥的底面边长是____________. 答案:3 4、(江苏省启东中学高三综合测试三)三棱锥 P-ABC 的四个顶点点在同一球面上,若 PA⊥底面 ABC,底面 ABC 是直角三角形,PA=2, AC=BC=1,则此球的表面积为 。 答案:6? 5、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考 )正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球的表面积为 ______; 答案:

28 ? 3

6、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)在 120°的二面角内放置一个半径为 5 的小球,它与二面角的 两个面相切于 A、B 两点,则这两个点在球面上的距离为___________________. 本题考查二面角、球的基本知识及其运用. 解析:设球心为 O,根据几何知识可得∠AOB=180°-120°=60° π 5π 从而 A、B 两点的球面距离为 5× = 3 3 5π 答案: 3 7、 (安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)边长为 a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定 值,这个定值等于 _____ ;将这个结论推广到空间是:棱长为 a 的正四面体内任一点到各面距离之和等 于 答案: .

6 3 a a, 3 2 8、 (北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切, 已知这个球的

体积是

32 ? ,那么这个三棱柱的体积是 3

.

答案:48 3 9、 (北京市东城区 2008 年高三综合练习一) 在三棱锥 P—ABC 中, △ABC 是边长为 6 的等边三角形, PA=PB=PC= 4 3 , 则点 P 到平面 ABC 的距离为 答案:6;4 ;若 P,A,B,C 四点在某个球面上,则球的半径为 .

-1-

10、 (北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)在北纬 60°圈上有 A, B 两地, 它们在此纬度圈上的弧长等于 是地球的半径),则 A,B 两地的球面距离为______________. 答案:

?R (R 2

?R
3
?

11、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)已知球 O 的表面积为 16? ,且球心 O 在 60 的二面角 ? ? l ? ? 内 部,若平面 ? 与球相切于 M 点,平面 ? 与球相截,且截面圆 O1 的半径为 3 , P 为圆 O1 的圆周上任意一点, 则 M、 P 两点的球面距离的最小值为___ 答案: _____;球心 O 到 l 的面距离为 _________.

2? 2 21 , 3 3

12、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)已知 A,B,C 三点在球心为 O ,半径为 3 的球面上,且几何体

O ? ABC 为正四面体,那么 A,B 两点的球面距离为__________;点 O 到平面 ABC 的距离为__________ .
答案:π ; 6 13、 (北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 使平面 ACD⊥平 面 ABC,则折起后 B,D 两点的距离为 ;三棱锥 D—ABC 的体积是 。 答案:1; 2 12

14、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)已知 A、B、C、D 是同一个球面上的四点,且每两点之间的距离都等 于 2,则该球的半径是 ,球心到平面 BCD 的距离是 答案:

6 6 , 2 6

15、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)四面体 ABCD 中,共顶点 A 的三条棱两两相互垂直,且其长分别为

1、 6、 3 ,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为
答案: 16?



16、(东北三校 2008 年高三第一次联考)正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,E 为 A1B1 的中点,则下列五个命题: ①点 E 到平面 ABC1D1 的距离为 ; ②直线 BC 与平面 ABC1D1 所成的角等于 45?; ③空间四边形 ABCD1 在正方体六个面内形成六个射影,其面积的最小值是 ;

1 2

1 2

④AE 与 DC1 所成的角为 arccos ⑤二面角 A-BD1-C 的大小为

3 10 ; 10

5? . 6

其中真命题是 .(写出所有真命题的序号) 答案:②③④ 17、 (福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)四面体 ABCD 中, 共顶点 A 的三条棱两两相互垂直, 且其长别分为 1、 6、3,若四面体 ABCD 的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为 。 答案:16π 18、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)如图所示,正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,
-2-

将此正方形沿 EF 折成直二面角后,异面直线 AF 与 BE 所成角的余弦值为 ; 1 答案: 2 19 、 ( 福建省漳州一中 2008 年上期期末考试 ) 设 A、B、C、D 是半径为 2 的球面上的四个不同点,且满足

??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? AB ? AC ? 0 , AC ? AD ? 0 , AD ? AB ? 0 ,用 S1、S2、S3 分别表示△ ABC 、△ ACD 、△ ABD 的面积,
则 S1 ? S2 ? S3 的最大值是 .

答案:8 20、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条 棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为 . 答案:14π 21、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)已知 A,B 是球 O 球面上两点,在空间直线坐标系中 O(0,0, 0),A ( 2 ,?1,1), 答案:π 22、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)在 Rt?ABC 中,两直角边分别为 a 、 b ,设 h 为斜边上的 高,则

B(0, 2, 2 ) ,则 A,B 在该球面上的最短距离是

1 1 1 ? 2 ? 2 ,由此类比:三棱锥 S ? ABC 中的三条侧棱 SA 、 SB 、 SC 两两垂直,且长度分别为 a 、 b 、 2 h a b


c ,设棱锥底面 ABC 上的高为 h ,则
答案:

1 1 1 1 ? 2? 2? 2 2 h a b c

1 23、(广东实验中学 2008 届高三第三次段考)球面上有 3 个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ,经 6 过这 3 个点的小圆的周长为 4π ,那么这个球的直径为 答案:3 2 24、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ? ,则球 的表面积为__________。 答案:8π 25、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,则下列四个命题: ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1PC 的体积不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③ P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点, 则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线 其中真命题的编号是 答案:①③④ 26、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)已知直线二面角 ? ? l ? ? 大小为 100°,过空间一点 P 作直 线 m,若 m 与 ? , ? 所成角都为 40°,则这样的直线共有条数为 答案:3
-3-

(写出所有真命题的编号)



27、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半,且 AB= BC=CA=3,则球的半径是_______________. 答案:2 0 0 28、 (黑龙江省哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试)地球北纬 45 圈上有两点 A、B , 点 A 在东经 130 处, 点B 在西经 140 处,若地球半径为 R ,则 A, B 两点的球面距离为 ______________. π 答案: R 3 29 、 ( 湖 北 省 八 校 高 2008 第 二 次 联 考 ) 已 知 体 积 为 3 的 正 三 棱 锥 V ? ABC的 外 接 球 的 球 心 为 O , 满 足 ??? ? ??? ? ???? ? OA ? OB ? OC ? 0 , 则该三棱锥外接球的体积为 . 16 答案: ? 3 30、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在 A
1 上,且 AM= AB,点 P 在平面 ABCD 上,且动点 P 到直线 A1D1 的距离的平方与 P 到点 M 3
0

的距离的平方差为 1, 在平面直角坐标系 xAy 中, 动点 P 的轨迹方程是 答案: y 2 ?
2 1 x? 3 9

.

过 P 点作 PQ⊥AD 于 Q,再过 Q 作 QH⊥A1D1 于 H,连 PH,利用三垂线
2 2 2

定理可证 PH⊥A1D1. 设 P(x,y),∵|PH| - |PH| = 1,∴x +1- [(x ?

1 2 2 2 1 ) +y ] =1,化简得 y 2 ? x ? . 3 9 3

【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体,考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法. 31、(湖北省黄冈市麻城博达学校 2008 届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥; ④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中真命题的编号是_____________ 答案:①④ 32、正三角形 ABC 的边长为 2 ,将它沿高 AD 翻折成直二面角 B ? AD ? C ,则三棱锥 B ? ADC 的外接球的表 面积为 。 答案:5π 33、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)三角形 ABC 的 AB 边在平面 ? 内,C 在平面 ? 外, AC 和 BC 分别 与面 ? 成 30 和45 的角,且面 ABC 与面 ? 成 60 的二面角,那么 cos ?ACB 的值为
? ? ?



2 2 答案:0 或 3 34、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)半径为4的球面上有 A、B、C、D 四点,且 AB、AC、 AD 两两互相垂直,则△ABC,△ACD,△ADB 面积之和的最大值是 . 答案:32 35、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)关于正四棱锥 P ? ABCD ,给出下列命题: ①异面直线 PA 与 BD 所成的角为直角; ②侧面为锐角三角形; ③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角; ④相邻两侧面所成的二面角为钝角。 其中正确命题的序号是 . 答案:①②③④ 36、(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)如图,已知一个多面体的平面展开图由一边长为 1 的正方体和

-4-

4 个边长为 1 的正三角形组成,则该多面体的体积是 答案:





2 6 37、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)有一根长为 6cm,底面半径为 0.5cm 的圆柱型铁管,用一段铁 丝在铁管上缠绕 4 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的长度最少为 ▲ cm. 答案: 36 ? 14π2 说明:本题是由课本例题改编的.关键是要把空间问题转化为平面问题. 38、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)已知 a , b 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面, 给出下列四个命题: ①若 a ? ? , a ? ? ,则 ? // ? ③若 ? // ? , a ? ? , b ? ? , 则a // b 其中正确命题的序号有________. 答案:①④ 39、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个 两两不重合的平面,给出下列命题: ①若 m∥β ,n∥β ,m、n ? α ,则 α ∥β ; ②若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =m,n ? γ ,则 m⊥n; ③若 m⊥α ,α ⊥β ,m∥n,则 n∥β ; ④若 n∥α ,n∥β ,α ∩β =m,那么 m∥n; 其中所有正确命题的序号是 答案:②④ 40、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,直线 l 与这 三条直线所成的角都为 ? ,则 tan? = 答案: 2 41、(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的 长分别为 2,2,3,则此球的表面积为 答案:17π 42、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)在 120 的二面角 ? -l-β 内有一点 P,P 在平面 ? 、β 内的射影 A、B 分别落在半平面 ? 、β 内,且 PA=3,PB=4,则 P 到 l 的距离为
0

②若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ④若 ? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则a // b







答案:

2 39 3

43、 (山西大学附中 2008 届二月月考)湖面上漂着一个小球, 湖水结冰后将球取出, 冰面上留下一个直径为 12cm, 深 2cm 的空穴,则该球的表面积为_____________cm .( S球 ? 4? R2 )
2

答案:400π 44、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)设 a,b,c 表示三条直线, ?, ? 表示两个平面,下列命题中 不正确的是---------( )
-5-

a ? ?? A. ??a?? ? // ? ?
? ? b在?内 ? ? c // ? c不在?内? ? b // c
C.

? ? B. b在?内 ? ?b⊥c c是a在?内的射影? ?
D.

a?b

a // ? ? ??b ?? b ? a?

答案:D 45、

-6-


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