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2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.文)含详解


2009 福建数学试题(文史类)
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合

A ? ? x | x ? 0.? B ? ? x | x ? 3?
B {x | 0 ? x ? 3}

,则 A ?

B 等于 C {x | x ? 4} DR

A. {x | x ? 0}

解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中,故选 B.

y?
2. 下列函数中,与函数 A . f ( x) ? ln x

1 x 有相同定义域的是

f ( x) ?
B.

1 x

C. f ( x) ?| x |

D. f ( x) ? e

x

y?
解析 解析 由

1 1 f ( x) ? x 可得定义域是 x ? 0. f ( x) ? ln x 的定义域 x ? 0 ; x 的定义域是 x ≠0;f ( x) ?| x | 的
x

定义域是 x ? R; f ( x) ? e 定义域是 x ? R 。故选 A. 3.一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别

(0,10]

(20, 20]

(20,30)

(30, 40)

(40,50]

(50, 60]
13

(60, 70]
7

频数

12

13

24

15

16

则样本数据落在 (10, 40) 上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64

解析 由题意可知频数在

?10, 40? 的有:13+24+15=52,由频率=频数 ? 总数可得 0.52.故选 C.

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? o ? 2 3 4. 若双曲线 a 的离心率为 2,则 a 等于
A. 2 B.

3

3 C. 2

D. 1

x2 y 2 c a2 ? 3 ? ? 1可知虚轴b= 3,而离心率e= ? ?2 2 3 a a 解析解析 由 a ,解得 a=1 或 a=3,参照选项知而应选 D.

1 5. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 2 。则该集合体的俯视图可以是

解析 解法 1 由题意可知当俯视图是 A 时,即每个视图是变边长为 1 的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积

1 是 1,注意到题目体积是 2 ,知其是立方体的一半,可知选 C.
?1? ? S ? ? ?? ? ? 4, ?2? 解法 2 当俯视图是 A 时, 正方体的体积是 1; 当俯视图是 B 时, 该几何体是圆柱, 底面积是 4
2

?

1 1 ? V ? ? 1 ? 1? 1 ? 2 2 ,当俯视图是 D 时,该几 高为 1,则体积是 4 ;当俯视是 C 时,该几何是直三棱柱,故体积是 1 ? V ? ? ?12 ?1 ? 4 4 .故选 C. 何是圆柱切割而成,其体积是
6. 阅读图 6 所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.-1 B. 2 C. 3 D. 4 解析解析当 n ? 1, S ? 2 代入程序中运行第一次是 S ? ?1 ,然后赋值 此时 n ? 2 ;返回运

S?
行第二次可得

1 1 ? 1 ? (?1) 2 ,然后赋值 n ? 3 ;再返回运行第三







S?

1 1 1? 2

?2
, 然后赋值 n ? 4 , 判断可知此时 S ? 2 , 故输出 n ? 4 , 故选 D。 小为

7. 已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大 A. 75° B. 45° B. 60° D.30°

S?
解析解析 由正弦定理得 故 C= 60 °,选 B 8. 定义在 R 上的偶函数 A. y ? x ? 1
2

1 1 3 BC· · C ? 3 3 ? ? 4 ? 3 ? sin C ? sin C ? CA sin 2 2 2 ,注意到其是锐角三角形,

f ? x?

的部分图像如右图所示,则在

? ?2, 0 ? 上,下列函数中与 f ? x ? 的单调性不同的是

B. y ?| x | ?1

? 2 x ? 1, x ? 0 y?? 3 ? x ? 1, x ? 0 C.
?e x , x ? o ? y ? ? ?x ?e , x ? 0 ? D.
解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反, 故可知求在 单调性不同, 故所求的函数在

f ? x? ? ?2, 0 ? 上单调递减, 注意到要与 的 x ?1


? ?2, 0 ? 上应单调递增。而函数 y ? x 2 ? 1 在 ? ??,1? 上递减;函数 y ?

? ??, 0?

时单调递减;函数

?2 x ? 1, x ? 0 y?? 3 ? x ? 1, x ? 0 在( ? ?,0] 上单调递减,理由如下 y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增,显然符

?e x , x ? 0 ? y ? ? ?x ?x ?e , x ? 0 ? 合题意;而函数 ,有 y’=- e <0(x<0),故其在( ? ?,0] 上单调递减,不符合题意,综上选 C。

9.在平面直角坐标系中,若不等式组 A. -5 B. 1 C. 2

?x ? y ?1 ? 0 ? ?x ?1 ? 0 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?

( ? 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2,则 a 的值为

D. 3

解析解析 如图可得黄色即为满足 x ? 1 ? 0与x ? y ? 1 ? 0的可行域,而ax ? y ? 1 ? 0 的直线恒过(0,1) ,故看作 直线绕点(0,1)旋转,当 a=-5 时,则可行域不是一个封闭区域,当 a=1 时,面积

3 是 1;a=2 时,面积是 2 ;当 a=3 时,面积恰好为 2,故选 D.
10. 设 m, n 是平面 ? 内的两条不同直线; 1

l , l2

是平面 ? 内的两条相交

直 线 , 则

? // ? 的一个充分而不必要条件是
A.

m // ? 且l1 // ?

B.

m // l1且n // l2

C. m // ? 且n // ?

D.

m // ? 且n // l2

解析

解析 要得到 ? // ? , 必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行,则一个

平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项 A,不是同一平面的两直线,显既不充分也不必要;对于选项 B, 由于 l1 与 l 2 时相交直线,而且由于 l1 //m 可得 l 2 // ? ,故可得 ? // ? , ,充分性成立,而 ? // ? 不一定能得到 l1 //m, 它们也可以异面,故必要性不成立,故选 B.对于选项 C,由于 m,n 不一定的相交直线,故是必要非充分条件.对于选 项 D,由 n // l2 可转化为 C,故不符合题意。综上选 B. 11.若函数 A.

f ? x?

的零点与

g ? x ? ? 4x ? 2 x ? 2
B.

的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则

f ? x?

可以是

f ? x? ? 4x ?1

f ? x ? ? ( x ? 1) 2

C.

f ? x ? ? e ?1
x

1? ? f ? x ? ? In ? x ? ? 2? ? D.

解析

f ? x? ? 4x ?1

1 f ? x ? ? ( x ? 1) 2 的 零 点 为 x= 4 , 的 零 点 为 x=1,

f ? x ? ? ex ?1

的 零 点 为 x=0,

1? ? 3 1 f ? x ? ? In ? x ? ? g ? x ? ? 4x ? 2 x ? 2 2 ? 的零点为 x= 2 .现在我们来估算 ? 的零点,因为 g(0)= -1,g( 2 )=1,所以 g(x)的零

1 f ? x? g ? x ? ? 4x ? 2 x ? 2 f ? x? ? 4x ?1 点 x ? (0, 2 ),又函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25,只有 的零
点适合,故选 A。

?

?

?

?

?

12.设 a , b , c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 a 与 b 不共线,
?

a ? c

?

?

?

?

?

∣ a ∣=∣ c ∣,则∣ b ? c ∣的值一定等于
? ? ?

?

A.以 a , b 为邻边的平行四边形的面积
? ?

B. 以 b , c 为两边的三角形面积
? ?

C. a , b 为两边的三角形面积
? ? ? ? ?

D. 以 b , c 为邻边的平行四边形的面积
? ? ? ? ?

0 解析 假设 a 与 b 的夹角为 ? ,∣ b ? c ∣=︱ b ︱·︱ c ︱·∣cos< b , c >∣=︱ b ︱·︱ a ︱?∣cos(90 ? ? )

∣=︱ b ︱·︱ a ︱?sin ? ,即为以 a , b 为邻边的平行四边形的面积,故选 A。 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13. 复数 解析

?

?

?

?

i 2 ?1+i ?

的实部是 -1



i 2 ? 1 +?i

=-1-I,所以实部是-1。 则劣弧 AB 的

14. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B, 长度小于 1 的概率为 。

解析解析:如图可设 AB ? 1,则 AB ? 1,根据几何概率可知其整体事件是其

周长 3 , 则其概

2 率是 3 。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. 若曲线

f ? x ? ? ax 2 ? Inx

存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是

.

解析 解析:由题意该函数的定义域 x ? 0 ,由

f ? ? x ? ? 2ax ?

1 x 。因为存在垂直于 y 轴的切线,故此时斜率为 0 ,

问题转化为 x ? 0 范围内导函数

f ? ? x ? ? 2ax ?

1 x 存在零点。 h ? x? ? 1 x 存在交点。当 a ? 0 不符合题意,当 a ? 0 时,如图 1,

解法 1 (图像法)再将之转化为

g ? x ? ? ?2ax



数形结合可得显然没有交点,当 a ? 0 如图 2,此时正好有一个交点,故有 a ? 0 应填 或是

? ??, 0 ?

?a | a ? 0? 。

2ax ?
解法 2 (分离变量法)上述也可等价于方程

1 1 ? 0 ? 0, ?? ? a ? ? 2 ? ? ??, 0 ? x 2x 在 内有解,显然可得

16. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定: ①第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出 的数之和; ②若报出的是为 3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次, 当第 30 个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 。 解析 这样得到的数列这是历史上著名的数列,叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本,否则,费时费力.首先 求出这个数列的每一项除以 3 所得余数的变化规律,再求所求就比较简单了. 这个数列的变化规律是:从第三个数开始递增,且是前两项之和,那么有 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 89、144、233、377、610、987??分别除以 3 得余数分别是 1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0?? 由此可见余数的变化规律是按 1、1、2、0、2、2、1、0 循环,周期是 8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是 3 的倍数,所以在三个周期内共有 6 个报出的数是三的倍数,后面 6 个报出的数中余数是 1、1、2、0、2、2,只有一 个是 3 的倍数,故 3 的倍数总共有 7 个,也就是说拍手的总次数为 7 次.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com 17.(本小题满分)2 分) 等比数列

{an }

中,已知

a1 ? 2, a4 ? 16

(I)求数列 (Ⅱ)若 解: (I)设

{an }

的通项公式;

a3 , a5

分别为等差数列

{bn }

的第 3 项和第 5 项,试求数列

{bn }

的通项公式及前 n 项和

Sn



{an }

的公比为 q
3

由已知得 16 ? 2q ,解得 q ? 2 (Ⅱ)由(I)得

a2 ? 8



a5 ? 32

,则

b3 ? 8



b5 ? 32
?b1 ? ?16 ? ?d ? 12



{bn }

的公差为 d ,则有

?b1 ? 2d ? 8 ? ?b1 ? 4d ? 32

解得

从而

bn ? ?16 ? 12(n ? 1) ? 12n ? 28

所以数列

{bn }

的前 n 项和

Sn ?

n(?16 ? 12n ? 28) ? 6n2 ? 22n 2

18. (本小题满分 12 分) 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球 (I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。 解: (I)一共有 8 种不同的结果,列举如下: (红、红、红、、 )(红、红、黑)(红、黑、红)(红、黑、黑)(黑、红、红)(黑、红、黑)(黑、黑、 、 、 、 、 、 红)(黑、黑、黑) 、 (Ⅱ)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为: (红、红、黑)(红、黑、红)(黑、红、红)事件 A 包含的基本事件数为 3 、 、

P( A) ?
由(I)可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中 ? ? 0 ,

3 8

| ? |?

?
2

cos
(I)若

?
4

cos, ? ? sin

?? sin ? ? 0, 4 求 ? 的值;

?
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数 f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 ,求函数 f ( x) 的解析式;并 求最小正实数 m ,使得函数 f ( x) 的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。 解法一:

cos
(I)由

?
4

cos ? ? sin

3? ? ? sin ? ? 0 cos cos ? ? sin sin ? ? 0 4 4 4 得

cos( ? ? ) ? 0 | ? |? ,?? ? 4 2 4 即 又 f ( x) ? sin(? x ? ) 4 (Ⅱ)由(I)得, T ? ? 依题意, 2 3 T?


?

?

?

?

2?

? 故

,

? ? ? 3,? f ( x) ? sin(3x ? )
4

函数 f ( x) 的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为

?? ? g ( x)? s i?n 3 ( m ) ? x ? ? 4? ?

g ( x) 是偶函数当且仅当

3m ?

?
4

? k? ?

?
2

(k ? Z )

m?


k? ? ? (k ? Z ) 3 12 m?

?
12

从而,最小正实数 解法二: (I)同解法一

f ( x) ? sin(? x ? ) 4 (Ⅱ)由(I)得, T ? ? 依题意, 2 3 T?


?

2?

? ,故

? ? ? 3,? f ( x) ? sin(3x ? )
4

?? ? g ( x) ? sin ?3( x ? m) ? ? 4? ? 函数 f ( x) 的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为
g ( x) 是偶函数当且仅当 g (? x) ? g ( x) 对 x ? R 恒成立

sin(?3x ? 3m ? ) ? sin(3x ? 3m ? ) 4 4 对 x ? R 恒成立。 亦即

?

?

? sin(?3x) cos(3m ? ) ? cos(?3x)sin(3m ? ) 4 4 ? sin 3x cos(3m ? ) ? cos3x sin(3m ? ) 4 4
2sin 3x cos(3m ? ) ? 0 4 即 对 x ? R 恒成立。

?

?

?

?

?

? cos(3m ? ) ? 0 4
3m ?


?

?
4

? k? ?

?
2

(k ? Z )

?m ?

k? ? ? (k ? Z ) 3 12
m?

?
12

从而,最小正实数

20. (本小题满分 12 分) 如图,平行四边形 ABCD 中, ?DAB ? 60 , AB ? 2, AD ? 4 将
?

?CBD 沿 BD 折起到 ?EBD 的位置,使平面 EDB ? 平面 ABD
(I)求证: AB ? DE (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABD 的侧面积。

(I)证明:在 ?ABD 中,? AB ? 2, AD ? 4, ?DAB ? 60

?

? BD ?

AB 2 ? AD 2 ? 2 AB ? 2 AD cos ?DAB ? 2 3

? AB 2 ? BD 2 ? AD 2 ,? AB ? DE
又?平面 EBD ? 平面 ABD 平面 EBD ? 平面 ABD ? BD, AB ? 平面 ABD

? AB ? 平面 EBD

? DF ? 平面 EBD,? AB ? DE
(Ⅱ)解:由(I)知 AB ? BD, CD // AB,?CD ? BD, 从而 DE ? D 在 Rt ?DBE 中,? DB ? 2 3, DE ? DC ? AB ? 2

? S?ABE ?

1 DB ? DE ? 2 3 2

又? AB ? 平面 EBD, BE ? 平面 EBD,? AB ? BE

? BE ? BC ? AD ? 4,? S?ABE ?

1 AB ? BE ? 4 2

? DE ? BD, 平面 EBD ? 平面 ABD ? ED ? ,平面 ABD

而 AD ? 平面

ABD,? ED ? AD,? S?ADE ?

1 AD ? DE ? 4 2

综上,三棱锥 E ? ABD 的侧面积, S ? 8 ? 2 3 21. (本小题满分 12 分)

1 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx, 3 已知函数 且 f '(?1) ? 0
(I)试用含 a 的代数式表示 b ; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间;

M ( x1 , f ( x1 )), N ( x2 , f ( x2 )) x , x ( x ? x2 ) (Ⅲ) a ? ?1 , 令 设函数 f ( x) 在 1 2 1 处取得极值, 记点 , 证明: 线段 MN
与曲线 f ( x) 存在异于 M 、 N 的公共点;

解法一: (I)依题意,得 f '( x) ? x ? 2ax ? b
2

由 f '(?1) ? 1 ? 2a ? b ? 0 得 b ? 2a ?1

1 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? (2a ? 1) x 3 (Ⅱ)由(I)得 (
故 f '( x) ? x ? 2ax ? 2a ? 1 ? ( x ? 1)( x ? 2a ? 1)
2

令 f '*( x) ? 0 ,则 x ? ?1 或 x ? 1 ? 2a ①当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 当 x 变化时, f '( x) 与 f ( x) 的变化情况如下表:

x
f '( x) f ( x)

(??,1 ? 2a)
+ 单调递增

(?2a, ?1)
— 单调递减

(?1 ? ?)
+ 单调递增

由此得,函数 f ( x) 的单调增区间为 (??,1 ? 2a) 和 (?1, ??) ,单调减区间为 (1 ? 2a, ?1) ②由 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1,此时, f '( x) ? 0 恒成立,且仅在 x ? ?1 处 f '( x) ? 0 ,故函数 f ( x) 的单调区间为 R

1 ③当 a ? 1 时, ? 2a ? ?1, 同理可得函数 f ( x) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1 ? 2a, ??) , 单调减区间为 (?1,1 ? 2a)
综上: 当 a ? 1 时,函数 f ( x) 的单调增区间为 (??,1 ? 2a) 和 (?1, ??) ,单调减区间为 (1 ? 2a, ?1) ; 当 a ? 1 时,函数 f ( x) 的单调增区间为 R; 当 a ? 1 时,函数 f ( x) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1 ? 2a, ??) ,单调减区间为 (?1,1 ? 2a)

1 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 3x 3 (Ⅲ)当 a ? ?1 时,得
3 x ? ?1, x2 ? 3 由 f '( x) ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ,得 1

由(Ⅱ)得 f ( x) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (3, ??) ,单调减区间为 (?1,3)

x ? ?1.x2 ? 3 所以函数 f ( x) 在 1 处取得极值。

5 M (?1, ).N (3, ?9) 3 故

8 y ? ? x ?1 3 所以直线 MN 的方程为
1 2 ? 2 ? y ? 3 x ? x ? 3x ? ? ? y ? ? 8 x ?1 3 2 ? 3 由? 得 x ? 3x ? x ? 3 ? 0
令 F ( x) ? x ? 3 x ? x ? 3
3 2

易得 F (0) ? 3 ? 0, F (2) ? ?3 ? 0 ,而 F ( x) 的图像在 (0, 2) 内是一条连续不断的曲线, 故 F ( x) 在 (0, 2) 内存在零点 解法二: (I)同解法一 (Ⅱ)同解法一。 (Ⅲ)当 a ? ?1 时,得

x0

,这表明线段 MN 与曲线 f ( x) 有异于 M , N 的公共点

f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? 3x 2 x ? ?1, x2 ? 3 3x ,由 f '( x) ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ,得 1

x ? ?1, x2 ? 3 由(Ⅱ)得 f ( x) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (3, ??) ,单调减区间为 (?1,3) ,所以函数 f ( x) 在 1 处
取得极值,

5 M (?1, ), N (3, ?9) 3 故 8 y ? ? x ?1 3 所以直线 MN 的方程为
1 3 ? 2 ? y ? 3 x ? x ? 3x ? ? ? y ? ? 8 x ?1 3 2 ? 3 由? 得 x ? 3x ? x ? 3 ? 0
解得

x1 ? ?1, x2 ? 1.x3 ? 3

? x1 ? ?1 ? x2 ? 1 ? x3 ? 3 ? ? ?? 5 ? 11 ? ? y1 ? 3 , ? y2 ? ? 3 , ? y3 ? ?9 ? ?

所以线段 MN 与曲线 f ( x) 有异于 M , N 的公共点 22. (本小题满分 14 分)

(1, ?

11 ) 3

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆
的左顶点 A 和上顶点 D,椭圆 C 的右顶点为 B ,点 S 和椭

圆 C 上位于 x 轴上方的动点,直线, AS , BS 与直线 分别交于 M , N 两点。 (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求线段 MN 的长度的最小值;

l:x?

10 3

(Ⅲ)当线段 MN 的长度最小时,在椭圆 C 上是否存在这

1 样的点 T ,使得 ?TSB 的面积为 5 ?若存在,确定点 T 的个数,若不存在,说明理由
解法一: (I)由已知得,椭圆 C 的左顶点为 A(?2,0), 上顶点为 D(0,1),? a ? 2, b ? 1

x2 ? y2 ? 1 故椭圆 C 的方程为 4

10 16k M( , ) 3 3 (Ⅱ)直线 AS 的斜率 k 显然存在,且 k ? 0 ,故可设直线 AS 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,从而
? y ? k ( x ? 2) ? 2 ?x 2 2 2 2 2 ? ? y ?1 ?4 由 得 (1 ? 4k ) x ? 16k x ? 16k ? 4 ? 0

16k 2 ? 4 2 ? 8k 2 4k (?2), x1 ? x1 ? y1 ? 2 2 S ( x1 , y1 ), 1 ? 4k 得 1 ? 4k ,从而 1 ? 4k 2 设 则

S(


2 ? 8k 2 4k , ), 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 又 B(2,0)

1 10 ? ? ? y ? ? 4k ( x ? 2) ? x ? 3 ? ? ? ? ? x ? 10 ?y ? ? 1 ? ? 3 3k 由? 得?

10 1 ?N( ,? ) 3 3k
| MN |?


16k 1 ? 3 3k
16k 1 16k 1 8 ? ?2 ? ? 3 3k 3 3k 3

k ? 0,?| MN |?


16k 1 1 ? k? 3k ,即 4 时等号成立 当且仅当 3

?k ?

1 8 4 时,线段 MN 的长度取最小值 3 k? 1 4

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当 MN 取最小值时,

6 4 4 2 x ? y ? 2 ? 0, s( , ),?| BS |? 5 5 5 此时 BS 的方程为

2 1 要使椭圆 C 上存在点 T ,使得 ?TSB 的面积等于 5 ,只须 T 到直线 BS 的距离等于 4 ,所以 T 在平行于 BS 2 且与 BS 距离等于 4 的直线 l 上。
设直线 l ' : x ? y ? 1 ? 0





|t ? 2 ? , 4 2

|
解 得

2

t??

3 2

t??


5 2


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