当前位置:首页 >> 数学 >> 河北省永年县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理


河北省永年县第一中学 2014-2015 学年高二数学下学期期末考试试题 理
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求 的) 1.若集合 A={x|0≤x+2≤5},B={x|x<-1 或 x>4},则 A∩B 等于( )

A.{x|x≤3 或 x>4}

B.{x|-1<x≤3} C.{x|3≤x<4} D.{x|-2≤x<-1}
2.命题“? x∈R,x -2x+4>0”的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,x -2x+4<0 B.? x∈R,x -2x+4>0 2 2 C.? x∈R,x -2x+4≥0 D.? x∈R,x -2x+4≤0 3.四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起 ,则不同的排列方法为( A.A4A2
2 2 2

)

B.A5A2
2

5 2

C.A5

5

A6 D. 2 A2

6

4.函数 f(x)=ln(4+3x-x )的单调递减区间是( ) 3 3 3 3 A.(-∞, ] B.[ ,+∞) C.(-1, ] D.[ ,4) 2 2 2 2 5.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=( A.138
2

)

B.135 C.95 D.23

x y2 6.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2.过 F1 作倾斜角为 30°的直线与椭圆的一个交点 P,且 PF2⊥x a b 轴,则此椭圆的离心率 e 为( )
A. 3 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 3

?0≤x≤ 2 7. 已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组?y≤2 ?x≤ 2y
→ → 1).则 z=OM?OA的最大值为( A.4 2 B.3 2 C.4 D.3 )

给定. 若 M(x, y)为 D 上动点, 点 A 的坐标为( 2,

8.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱 的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A.π a
2

)

7 2 B. π a 3

11 2 C. π a 3

D.5π a

2

9.用 min{a ,b,c}表示 a、b、c 三个数中的最小值, 设 f(x)=min{2 ,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最大值为( A.7 B.6 C.5 D.4 )
x

)

5 10.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f(- )=( 2 1 1 1 1 A.- B.- C. D. 2 4 4 2 11.函数 f(x)的部分图像如图所示,则函数 f(x)的解析式是(

)

1

cosx A.f(x)=x+sinx B.f(x)=

x

C.f(x)=xcosx

π 3π D.f(x)=x?(x- ) ?(x- ) 2 2 )

12.已知 f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且 f(x)<f′(x)对于 x∈R 恒成立,则( A.f(2)>e ?f(0),f(2010)>e B.f(2)<e ?f(0),f(2010)>e C.f(2)>e ?f(0),f(2010)<e
2 2 2 2 2010

?f(0) ?f(0) ?f(0) ?f(0)

2010

2010

D.f(2)<e ?f(0),f(2010) <e

2010

二 、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
?lgx,x>0 ? 13.设 f(x)=? x ?10 ,x≤0, ?

则 f(f(-2))=________.

14.双曲线 - =1 的焦点为 F1,F2,点 P 为其上的动点,当∠F1PF2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是________. 4 4 1 5.关于 x 的方程|x -4x+3|-a=x 至少有三个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是________. 16.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 7 5 6 8 9 ?? 按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为________. 三.解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)A,B,C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为 a,b,c, 10
2

x2 y2

A A? A? 1 ? ? A 若 m=?-cos ,sin ?,n=?cos ,sin ?,且 m?n= . 2 2? 2? 2 ? ? 2
(1)求角 A 的大小; (2)若 a=2 3,三角形面积 S= 3,求 b+c 的值. 18. (本题满分 12 分))若 f ( x ) 为二次函数,-1 和 3 是方程 f ( x) ? x ? 4 ? 0 的两根, f (0) ? 1 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若在区间 [ ?1,1] 上,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 有解,求实数 m 的取值范围。

19. (本题满分 12 分) 已知二次函数 y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为
2

f′(x)=6x-2,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点列(n,Sn)(n∈N*)均在函数 y=f(x)的图像上.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= 3

anan+1

,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn< 对所有 n∈N 都成立 20

m

*

的最小正整数 m. 20 .(本题满分 12 分) 如图,已知正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E 为 AB 的中点. (1)求直线 B1C 与 DE 所成的角的余弦值; (2)求证:平面 EB1D⊥平面 B1CD; (3)求二面角 E?B1C?D 的余弦值.

1 2 21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)= x -mlnx. 2 1 (1)若函数 f(x)在( ,+∞)上是递增的,求实数 m 的取值范围; 2 (2)当 m=2 时,求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值.

22.(本小题 12 分)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如 图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式. (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能是企业 获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元)

3

理科数学答案 一.选择题 D D B D C 二.填空题 13 -2 16 A C B B A C A

3 14 (- 6,-2)∪(2, 6) 15 a∈[-1,- ] 4

n2-n+6
2 即 f ( x) ? a( x ? 1)( x ? 3) ? x ? 4,

三.解答题 17. 解: (1)设 f ( x) ? x ? 4 ? a( x ? 1)( x ? 3),

由 f (0) ? ?3a ? 4 ? 1 ? a ? 1 ∴ f ( x) ? x 2 ? x ? 1
2 2 (2)由题意: x ? x ? 1 ? 2 x ? m 在 [ ?1,1] 上有解,即 m ? x ? 3x ? 1在 [ ?1,1] 上有解

设 g ( x) ? x2 ? 3x ? 1, x ?[?1,1] ,则 g ( x) 在 [ ?1,1] 上递减,

? m ? g ( x)max ? g (?1) ? 5
1 2A 2A 18.解析 (1)m?n=-cos +sin =-cosA= , 2 2 2 1 ∴cosA=- ,∵A∈(0°,180°),∴A=120°. 2 1 (2)S△ABC= bcsin120°= 3∴bc=4, 2 又∵a =b +c -2bccos120° =b +c +bc=(b+c) -bc=12, ∴b+c=4. 19.解析 (1)设这个二次 函数 f(x)=ax +bx(a≠0),则 f′(x)=2ax+b,由于 f′(x)=6x-2,得
2 2 2 2 2 2 2

a=3,b=-2,所以 f(x)=3x2-2x.
又因为点(n,Sn)(n∈N )均在函数 y=f(x)的图像上, 所以 Sn=3n -2n. 当 n=1 时,a1=S1=1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3n -2n)-[3(n-1) -2(n-1)]=6n-5,又∵n=1 时也符合. 故{an}的通项公式为 an=6n-5. (2)由(1)得 bn= 3
2 2 2 *

anan+1 ?6n-5?[6?n+1?-5]



3

1 1 1 = ( - ), 2 6n-5 6n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 故 Tn= [(1- )+( - )+?+( - )]= (1- ), 2 7 7 13 6n-5 6n+1 2 6n+1
4

1 1 m 1 m * 因此,使 (1- )< (n∈N )成立的 m,必须且仅需满足 ≤ ,即 m≥10, 2 6n+1 20 2 20 所以满足要求的最小正整数 m 为 10. 20.解析 解法一: (1)连接 A1D,则由 A1D∥B1C 知,B1C 与 DE 所成的角即为 A1D 与 DE 所成的角即为 A1D 与 DE 所成的角.

连接 A1E,由正方体 ABCD?A1B1C1D1,可设其棱长为 a, 则 A1D= 2a,A1E=DE= ∴cos∠A1DE = 5 a, 2

A1D2+DE2-A1E2 10 = . 2?A1D?DE 5
10 . 5

∴直线 B1C 与 DE 所成的角的余弦值是

(2)取 B1C 的中点 F,B1D 的中点 G,连接 BF,EG,GF. ∵CD⊥平面 BCC1B1, 且 BF? 平面 BCC1B1,∴DC⊥BF。 又∵BF⊥B1C,CD∩B1C=C, ∴BF⊥平面 B1CD. 1 1 又∵GF 綊 CD,BE 綊 CD, 2 2 ∴GF 綊 BE,∴四边形 BFGE 是平行四边形, ∴BF∥GE,∴GE⊥平面 B1CD. ∵GE? 平面 EB1D, ∴平面 EB1D⊥平面 B1CD. ( 3)连接 EF. ∵CD⊥B1C,GF∥CD,∴GF⊥B1C. 又∵GE⊥平面 B1CD。 ∴EF⊥B1C,∴∠EFG 是二面角 E?B1C?D 的平面角. 设正方体的棱长为 a,则在△EFG 中,

GF= a,EF=

1 2

3 FG 3 a,∴cos∠EFG= = , 2 EF 3 3 . 3

∴二面角 E?B1C?D 的余弦值为

解法二: 如图所示建立空间直角坐标系 D?xyz, 设 D(0,0,0), A(2,0, 0), B(2,2,0), C(0,2,0), B1(2,2,2), 则 E(2,1,0).
5

→ → (1)∵DE=(2,1,0),CB1=(2,0,2), → → ∴cos〈CB1,DE〉 4 10 = = = , → → 2 2? 5 5 |CB1|?|DE| ∴DE 与 B1C 所成角的余弦值是 (2)取 B 1D 的中点 F,连接 EF. ∵F(1,1,1),E(2,1,0). → → ∴EF=(-1,0,1),DC=(0,2,0), → → → ∴EF?DC=0,EF?CB1=0, ∴EF⊥DC,EF⊥CB1. 又∵CD∩B1C=C, ∴EF⊥平面 B1CD. ∵EF? 平面 EB1D. ∴平面 EB1D⊥平面 B1CD. (3)设平面 B1CD 的一个法向量为 m=(1,a,b).由 → ? ?m?DC=?1,a,b???0,2,0?=2a=0, ? → ? ?m?DB1=?1,a,b???2,2,2?=2+2a+2b=0, 解得 a=0,b=-1,∴m=(1,0,-1). 设平面 EB1C 的一个法向量 n=(-1,c,d), 由? → ? ?n?EC=?-1,c,d???-2,1,0?=2+c=0, → ? ?n?CB1=?-1,c,d???2,0,2?=-2+2d=0. 10 . 5

CB1?DE





解得 c=-2,d=1, ∴n=(-1,-2,1).

m?n -2 3 ∴cos〈m,n〉= = =- , |m||n| 3 2? 6
∴二面角 E?B1C?D 的余弦值为 3 . 3

6

21. 解

1 1 (1)若函数 f(x)在( ,+∞)上是增函数,则 f′(x)≥0 在( ,+∞) 上恒成立. 2 2

m 1 1 2 而 f′(x)=x- ,即 m≤x 在( ,+∞)上恒成立,即 m≤ . x 2 4 2 x -2 (2)当 m=2 时,f′(x)=x- = , x x 令 f′(x)=0 得 x=± 2, 当 x∈[1, 2)时,f′(x)<0, 当 x∈( 2,e)时,f′(x)>0, 故 x= 2是函数 f(x)在[1,e]上唯一的极小值点, 故 f(x)min=f( 2)=1-ln2, 1 1 2 e -4 1 e -4 又 f(1)= ,f(e)= e -2= > ,故 f(x)max= . 2 2 2 2 2 22 解 (1)投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,
2 2 2

由题设 f(x)=k1?x,g(x)=k2? x, 1 1 5 5 由图知 f(1)= ,∴k1= ,又 g(4)= ,∴k2= , 4 4 2 4 1 5 从而 f(x)= x,(x≥0),g(x)= x,(x≥0). 4 4 (2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入 10-x 万元,设企业的利润为 y 万元.

x 5 y=f(x)+g(10-x)= + 10-x,(0≤x≤10),
4 4 10-t 5 1 5 2 25 令 10-x=t,则 y= + t=- (t- ) + ,(0≤t≤ 10), 4 4 4 2 16 5 25 当 t= ,ymax≈4,此时 x=10- =3.75. 2 4 ∴当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润约为 4 万元.
2

7


更多相关文档:

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二物理下学期期末...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二物理下学期期末考试试题_理化生_高中教育_教育专区。河北省永年县第一中学 2014-2015 学年高二物理下学期期末考试试题一、...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二语文下学期期末...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二语文下学期期末考试试题_语文_高中教育_教育专区。2014-2015 学年高二第二学期期末考试 语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试历史试题_高中教育_教育...B.大臣抵触皇帝,破坏了“”和“礼”。 C.范仲淹的行为是“发明本心”的...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二地理下学期期末...

河北省永年县第一中学 2014-2015 学年高二地理下学期期末考试试题时间:90 分钟 一、选择题(共 60 分,共 40 小题,每小题 1.5 分) 下图为地球局部经纬网图,...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二政治下学期期末...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二政治下学期期末考试试题_政史地_高中教育_教育专区。河北省永年县第一中学 2014-2015 学年高二政治下学期期末考试试题注意...

...中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 _数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学试 题()全卷满分 150 ...

河北省永年县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题...

河北省永年县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 _数学_高中教育_教育专区。河北省永年县第一中学 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 一、选择...

...一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

河北省唐山一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 _数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 2014—2015 学年度第...

...校2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 _数学_高中教育_教育专区。吉林一中 2014-2015 届高二年级下学期期末数学试卷 数学测试试卷...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试...

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试化学试题_高中教育_教育专区。化学试题 一 选择题(每题 2 分共 42 分,每题只有一个正确答案) 1.下列...
更多相关标签:
永年县第一中学 | 河北省肃宁县第一中学 | 河北省任丘市第一中学 | 河北省唐县第一中学 | 河北省沧州市第一中学 | 河北省固安第一中学 | 河北省行唐县第一中学 | 河北省临西县第一中学 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com