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【名师同步导学】2013-2014学年高中物理 第2章 第4节 串联电路和并联电路课件 新人教版选修3-1


第4节

串联电路和并联电路

教材要点解读
对应学生用书P50

串联电路特点及性质 1.特点

(1)电流特点:串联电路中各处的电流相等,即I=I1
=I2=I3=?=In. (2)电压特点:串联电路的总电压等于各部分电压之 和,即U=U1+U2+U3+…+Un.

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2.性质 (1)串联电路的等效总电阻为各电阻阻值 R1 、R2 、 R3、?Rn 之和,即 R=R1+R2+R3+?+Rn. (2)串联电路的电压分配关系是:各电阻两端的电压跟 U1 U2 Un 它们的阻值成正比,即 = =?=R . R 1 R2 n

(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻. (2)由于R 总 =R1 +R2 +R3 +?+Rn.所以任何一电阻 变大,总电阻均变大.

并联电路的特点及性质 1.特点

(1)电压特点:并联电路中各支路的电压相等,即U
=U1=U2=?=Un. (2)电流特点:并联电路的总电流等于各支路电流之 和,即I=I1+I2+…+In.

2.性质 (1)并联电路的等效总电阻 R 与各支路的电阻 R1 、 1 1 1 1 R2、?、Rn 的关系是:R= + +?+R .(n 个相同的电 R1 R2 n R 阻并联时,总电阻 R 总= n ) (2)并联电路的电流分配关系是:通过各个支路电阻的 电流跟它们的阻值成反比,即 I1R1=I2R2=?=InRn=U.

(1)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻. R (2)n 个相同电阻 R 并联时其总电阻为 R 总= n . (3)多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或 减小,总电阻也随之增大或减小,以两电阻 R1、R2 为例加 R1 · 2 R R1 以说明.串联时 R=R1+R2,并联时 R= = . R1 R1+R2 1+ R2 可见,当 R1 或 R2 增大或减小时,R 也随之增大或减小. (4)当一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小 电阻.

电压表和电流表 1.小量程的电流表G(表头)

(1)工作原理:通电后,线圈在磁场力的作用下带动
指针偏转,指针的偏角与通过电流表的电流成正比.

(2)表头的三个主要参数 ①内阻Rg:小量程电流表G的电阻.

②满偏电流Ig:小量程电流表G指针偏转到最大刻度
时的电流. ③满偏电压Ug :小量程电流表G通过满偏电流时, 加在它两端的电压. 满偏电流Ig 、内阻Rg 、满偏电压Ug 三者的关系:据 部分电路欧姆定律可知:Ug=IgRg. 灵 敏 电 流 计 的 满 偏 电 流 Ig 、满 偏 电 压 Ug 一 般 比 较 小,若通过电流计的电流大于Ig,电流表很容易烧杯.

2.表头G改装成电压表 (1)原理

根据欧姆定律将电流表的示数换算成电压值,可直
接用于测电压,只是量程Ug 很小.如果给小量程电流表 串联一个分压电阻,就可以用来测量较大的电压.因 此,电压表就是一个串联了分压电阻的电流表,如图所 示.

(2)分压电阻的计算 由串联电路的特点知 U=IgRg+IgR
? U ? ?U ? U 解得 R= -Rg=?I R -1?Rg=?U -1?Rg Ig ? g g ? ? g ?

U 因为电压表量程扩大的倍数 n= , 所以 R=(n-1)Rg. Ug 电压表的内阻 RV=Rg+R=nRg.

3.表头G改装成电流表 (1)原理

给小量程电流表并联一个分流电阻,就可以用来测
量较大的电流,即扩大了电流表的量程,如图所示.

(2)分流电阻的计算 根据并联电路的特点,有 IgRg=(I-Ig)R IgRg Rg 解得 R= = I-Ig I -1 Ig I Rg 因为电流表量程扩大的倍数 n= ,所以 R= . Ig n-1 RRg Rg 电流表的内阻 RA= = . R+Rg n

(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个 特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并 不改变.

(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时
对应的R与表头串联电路的电压,改装后电流表的量程指 小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电

流.

伏安法测电阻

U 1.原理:由R= I 知,只要测出电阻两端的电压及通 过导体的电流就可算出导体的电阻. 2.电路: 如图(a)所示,电流表接在电压表的两接线柱外侧,通 常叫“外接法”;如图(b)所示,电流表接在电压表的两接 线柱内侧,通常叫“内接法”.

3.伏安法测电阻的误差分析 如上图所示,R 为待测电阻,因为电流表、电压表分 别有分压、分流作用,因此两种方法测量电阻都有误差. (1)电流表外接法 电压表示数:UV=UR,电流表示数:IA=IR+IV>IR, UV UR R 测= < I =R 真,测量值偏小,适用于测量小阻值 IA R 的电阻. 外接法误差来源于电压表的分流作用,分流越小,误 差越小,所以该电路适用于测量小电阻,即 R?RV.

(2)电流表内接法 电压表示数:UV=UR+UA>UR,电流表示数:IA= UV UR IR,R测= > I =R真,测量值偏大,适用于测量大阻值电 IA R 阻. 内接法误差来源于电流表的分压作用,分压越小,误 差越小,所以该电路适用于测量大电阻,即R?RA.

4.伏安法测电阻时电路选择的方法 (1)定量判定法: 当已知待测电阻的大约值 Rx, 电流表的内阻 RA 和电压 表的内阻 RV,则: Rx RV 当 > R ,即 Rx> RARV时,选用电流表内接法; RA x Rx RV 当 < R ,即 Rx< RARV时,选用电流表外接法; RA x Rx RV 当 = R ,即 Rx= RARV时,选用电流表的两种接法 RA x 都可以.

(2)试触法:

若不知Rx 的大概值,为了选择正确的电路接法以减
小误差,可将电路如图所示连接,只空出电压表的一个 接头S,然后将S分别与a、b接触一下,观察电压表和电

流表的示数变化情况:①若电流表示数有显著变化,说
明电压表的分流作用较强,即Rx 是一个高阻值电阻,应 选用内接法,S应接b测量;②若电压表示数有显著变 化,说明电流表的分压作用较强,即Rx 是一个低阻值电 阻,应选用外接法,S应接a测量.

5.滑动变阻器的两种接法及其作用 两种接法 限流接法 分压接法 比较内容 电路图(图中 R 为负载电阻,R0 为滑动变阻器) 滑动触头在最左 滑片在最左端, 即 闭合电键前滑片 端,即保证滑动变 开始时 R 上得到 阻器接入电路中 位置 的电压为零 的阻值最大 R 负载两端的电压 0~U U~U R0+R 调节范围 U U 通过负载的电流 U ~R 0~R R0+R 调节范围

(1)无论电流表是内接法还是外接法,都会对电阻的 测量带来系统误差,但是对同一个待测电阻而言,选用 两种不同的测量方法,相对误差是不一样的,所以应该

本着精确的原则,尽量选择相对误差较小的测量方法.
(2)注意滑动变阻器两种接法中的连线特点 ①分压式接法中必须有三个接线柱接入电路,且是

“两下一上”,即将变阻器瓷筒上的两个接线柱和金属
杆上的任意一个接线柱接入电路,变阻器的任何部分不 短路.

②限流式接法可以只接入两个接线柱 ,“一下一 上”,即是将瓷筒上的一个接线柱和金属杆上的一个接 线柱连入电路,有时从形式上看,好像是瓷筒上的两个

接线柱和金属杆上的一个接头连入电路,但金属杆将变
阻器的部分电阻短路,其实质还是利用了“一上一下” 两个接头.

解题方法指导
对应学生用书P52

串、并联电路的计算 由4个电阻连接成的混联电路如图所示.R1= 8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω.

(1)求a、d之间的总电阻; (2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电 阻的电流分别是多少?

【解析】

6×3 (1)由题图可知 Rcd= Ω=2 Ω. 6+3

故 Rad=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω. U 42 (2)由欧姆定律知 I=R = A=3 A,即为通过 R1、 14 ad R2 的电流.设通过 R3、R4 的电流分别为 I3、I4,则由并联 电路电压相等,得 I3R3=I4R4,即 6I3=3I4,而 I3+I4=3 A, 解得 I3=1 A,I4=2 A.
【答案】 见解析

【方法总结】

解答串、并联电路计算问题的步骤
(1)明确电路的串、并联特点. (2)画出等效电路图. (3)根据欧姆定律等有关知识进行计算.

一个T形电路如图所示,电路 中的电阻R1=10 Ω,R2=120 Ω,R3=40 Ω.另有一测试

电源,电动势为100 V,内阻忽略不计.则(

)

A.当cd端短路时,ab之间的等效电阻是40 Ω B.当ab端短路时,cd之间的等效电阻是40 Ω C.当ab两端接通测试电源时,cd两端的电压为80 V D.当cd两端接通测试电源时,ab两端的电压为80 V

解析:当 cd 端短路时,等效电路如图甲所示,R123= R2R3 R1+ =40 Ω,选项 A 对,选项 B 错误.当 ab 两端 R2+R3 接通测试电源时,等效电路如图乙所示,根据欧姆定律得 I E 100 = = A=2 A,所以 Ucd=IR3=80 V.当 cd R1+R3 10+40 两端接通测试电源时,等效电路如图丙所示,根据欧姆定 E 100 5 律得 I′= = A= A,所以 Uab=I′R3 18 R2+R3 120+40 =25 V,选项 C 正确,选项 D 错误.

答案:AC

关于双量程电表的改装问题

如图所示为一双量程电压表的示意图.已
知电流表G的量程为0~100 μA,内阻为600 Ω,则图中 串联的分压电阻R1=________Ω,R2=________Ω.

【解析】 用5 V量程时, 满偏时 5 Ig = R1=4.94×104 Ω ――→ 电路接OA R1+Rg 用15 V量程时, 电路接OB R2=1.0×105 Ω
【答案】 4.94×104 1.0×105

满偏时 ――→

15 Ig = R1+R2+Rg

【方法总结】

处理电流表改装问题的关键是搞清电路原理图,抓
住小量程电流表G改装前后的Ig、Ug、Rg不变的特点,然 后灵活利用串、并联电路的知识求解. 建立方程的依据:“满偏”点,即电压或电流的量 程达到满偏时,“表头”的分压或分流恰好为满偏电压 或满偏电流.

某电流表内阻Rg为200 Ω,满 偏电流Ig为2 mA,如图甲、乙所示,将它改装成为0.1 A

和1 A的两个量程的电流表,试求在图甲、乙两种情况
下,R1、R2各为多少?

解析:按图甲接法,由并联电路中电流跟电阻成反比, 可得 2×10-3 Ig R1= R= ×200 Ω=4.08 Ω, I1-Ig g 0.1-2×10-3 2×10-3 Ig R2= R= - ×200 Ω=0.4 Ω; I2-Ig g 1-2×10 3 按图乙接法,量程为 1 A 时,R2 和 Rg 串联后与 R1 并 联;量程为 0.1 A 时,R1 和 R2 串联后与 Rg 并联,分别得: Ig(Rg+R2)=(1 -Ig)R1,IgRg=(0.1 -Ig)(R1+R2),解得 R1 =0.41 Ω;R2=3.67 Ω.

答案:4.08 Ω

0.4 Ω

0.41 Ω

3.67 Ω

伏安法测电阻 用电流表和电压表测量电阻Rx 的阻值.如

图所示,分别将图(甲)和图(乙)两种测量电路连接到电路
中,按照(甲)图时,电流表示数4.60 mA,电压表示数 2.50 V;按照(乙)图时,电流表示数为5.00 mA,电压表 示数为2.30 V,比较这两次结果,正确的是( )

A.电阻的真实值更接近543 Ω,且大于543 Ω

B.电阻的真实值更接近543 Ω,且小于543 Ω
C.电阻的真实值更接近460 Ω,且大于460 Ω D.电阻的真实值更接近460 Ω,且小于460 Ω

【解析】

比较(甲)、(乙)两图对应的电压表读数,

ΔU 0.20 可知ΔU=0.20 V,则 U = =0.08;电流变化ΔI=0.40 2.50 ΔI 0.40 ΔI ΔU mA,则 I = =0.087,可见 I > U ,即电流变化明显 4.60 一些,可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影 2.5 响大,故应采取电流表内接法,Rx= Ω=543 -3 4.60×10 Ω,此法测量值偏大,因此选项B正确.

【答案】

B

【方法总结】 (1)伏安法测电阻时,无论电流表内接还是外接都会产 生误差.当 Rx?RA 时,用内接法;Rx?RV 时用外接法, 由于电压表内阻很大而电流表内阻很小,因此,一般测小 电阻时用外接法,测大电阻时用内接法. (2)试触法中两表示数变化是否明显,不能比较两表示 数的绝对变化量 ΔU、ΔI,应比较相对变化量,即各自的变 ΔU ΔI 化量相对于原来数值的比例大小,也就是比较 U 与 I 的大 小关系.

一个未知电阻,无法估计其 电阻值,某同学用伏安法测量此电阻,用图中(a)(b)两种

电路各测一次,用(a)图所测数据是3.0 V、3.0 mA,用(b)
图测得的数据是2.9 V、4.0 mA,由此可知,用________ 图测得Rx的误差较小,测量值Rx=________.

解析:对比两次测量中电压和电流的变化量,电压的 1 1 变化量为原电压的 ,电流的变化量为原电流的 ,说明电 30 3 压的变化远小于电流的变化. 比较两次测量数据,电压表的变化较小,说明电流表 分压不明显,即电流表内阻 RA?Rx,所以采用(a)图测得 U 3 Rx 的误差小,且 Rx= I = -3 Ω=1 000 Ω. 3×10
答案:(a) 1 000 Ω

默读联想记忆
对应学生用书P53

课 堂 巩 固 训



对应学生用书P53

1.下列说法正确的是( 零

)

A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为

B.并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻 C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电 阻也增大

D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电
阻一定减小

解析:根据并联电路的电阻特点可知A、B、C对,

D错.
答案:ABC

2.(2013· 宁波高二检测)三个阻值都为R的电阻,它们 任意连接、组合,得到的电阻值可能是( A.0.5R C.1.5R B.3R 1 D. R 4 )

解析:三个电阻串联时电阻最大是 3R,B 正确;两个 电阻并联时电阻是 0.5R,A 正确;两个电阻并联再和一个 电阻串联时总阻值是 1.5R,C 正确;三个电阻并联时电阻 1 最小等于 R,D 错误. 3
答案:ABC

3.(2013·银川高二检测)一个电流表的满偏电流Ig=

1 mA,内阻为500 Ω,要把它改装成一个量程为10 V的
电压表,则应在电流表上( B.并联一个10 kΩ的电阻 C.串联一个9.5 kΩ的电阻 D.并联一个9.5 kΩ的电阻 ) A.串联一个10 kΩ的电阻

解析:把一个电流表改装成一个电压表,要串联一个 电阻,可知 B、D 错误.通过电流表的电流为 Ig 时,电流 表表头两端的电压 Ug=IgRg=1×10-3×500 V=0.5 V 串联电阻 R 分担的电压 UR=U-Ug=10 V-0.5 V=9.5 V UR 9.5 V 所以串联电阻的阻值 R= I = =9.5 kΩ. - 1×10 3 A g C 正确,A 错误.故选 C.
答案:C

4.某同学用伏安法测电阻时,分别采用了内接法和 外接法,测得的某电阻Rx 的阻值分别为R1 和R2 ,则所测

阻值与真实值Rx间的关系为(
A.R1>Rx>R2 C.R1>R2>Rx

)

B.R1<Rx<R2 D.R1<R2<Rx

解析:内接法测量值大于真实值,即R1>Rx,外接法 测量值小于真实值,即R2<Rx,所以R1>Rx>R2. 答案:A

5.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压稳定于 12 V的直流电源上,有人把一个内阻不是远大于R1或R2

的电压表接在R1两端,如图所示,电压表的示数为8 V,
如果把此表改接在R2两端,则电压表的示数将( )

A.小于4 V

B.等于4 V

C.大于4 V,小于8 V D.等于或大于8 V 解析:由于电压表的内阻不够大,因此其分流现象 较严重,导致并联部分总电阻减小,分压值也减小,故 R1两端实际电压大于8 V,R2两端实际电压小于4 V,故A

正确.
答案:A


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