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历年85-15美国大学生数学建模竞赛试题MCM.(翻译版)doc


1985 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1985 年 MCM:动物种群 选择合适的鱼类和哺乳动物数据准确模型。 模型动物的自然表达人口水平与环境 相互作用的不同群体的环境的重要参数,然后调整账户获取表单模型符合实际的 动物提取的方法。包括任何食物或限制以外的空间限制,得到数据的支持。 考虑所涉及的各种数量的价值 ,收获数量和人口规模本身 ,为了设计一个数字量 代表的整体价值收获。 找到一个收集政策的人口规模和时间优化的价值收获在很 长一段时间。检查政策优化价值在现实的环境条件。

1985 年 MCM B:战略储备管理 钴、不产生在美国,许多行业至关重要。(国防占 17%的钴生产。1979 年)钴大部 分来自非洲中部,一个政治上不稳定的地区。1946 年的战略和关键材料储备法案 需要钴储备,将美国政府通过一项为期三年的战争。建立了库存在 1950 年代,出 售大部分在 1970 年代初,然后决定在 1970 年代末建立起来,与 8540 万磅。大约 一半的库存目标的储备已经在 1982 年收购了。 建立一个数学模型来管理储备的战略金属钴。你需要考虑这样的问题: 库存应该有多大? 以什么速度应该被收购? 一个合理的代价是什么金属? 你也要考虑这样的问题: 什么时候库存应该画下来吗? 以什么速度应该是画下来吗? 在金属价格是合理出售什么? 它应该如何分配? 有用的信息在钴 政府计划在 2500 万年需要 2500 万磅的钴。 美国大约有 1 亿磅的钴矿床。生产变得经济可行当价格达到 22 美元/磅(如发生 在 1981 年)。要花四年滚动操作,和 thsn 六百万英镑每年可以生产。 1980 年,120 万磅的钴回收,总消费的 7%。

1986 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1986 年 MCM A:水文数据 下表给出了 Z 的水深度尺表面点的直角坐标 X,Y 在码(14 数据点表省略)。深度 测量在退潮。你的船有一个五英尺的草案。你应该避免什么地区内的矩形 (75200)X(-50、150)? X 129.0 140.0 108.5 88.0 185.5 195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 162.0 162.0 117.5 Y 7.5 141.5 28.0 147.0 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81.0 3.0 -66.5 84.0 -35.5 Z 4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 9 4 9

1986 年 MCM B:Emergency-Facilities 位置 迄今为止,力拓的乡牧场没有自己的应急设施。它已获得资金来建立两个应急设 施在 1986 年,每一个都将救护车,火,和警察服务。图 1 显示的需求(图省略),或

每平方块数量的紧急情况,为 1985。北方的“L”地区是一个障碍,而南方的矩形 是浅池塘。需要紧急车辆平均 15 秒计算方向走一块,20 秒西的方向。你的任务 是找到两个设施,以减少总响应时间。 假设需求是集中的中心块和设施将位于角落。 假设需求是均匀分布在大街上每一块接壤,设施可能在大街上任意位置。

1987 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1987年 MCM:盐存储问题 大约15年,中西部州存储盐用于道路在冬天在圆形穹顶。 图1显示了盐是如何被存 储在过去。盐是带进和删除从穹顶驾驶前端装载机盐通往穹顶的坡道。盐堆25 到30英尺高,使用前端装载机上的桶。 最近,小组决定,这种做法是不安全的。如果前端装载机太靠近边缘的盐堆,盐可 能转变,对挡土墙和装载机可以加强圆顶。 小组建议,如果盐是堆满了装载机的使 用,然后堆应限于 matimum 15英尺的高度。 构造一个数学模型对这种情况并找到推荐的最大高度盐穹顶。 1987年 MCM B:停车场的设计 铺的老板,100年到200年,停车场角落的一个新英格兰小镇雇佣你设计布局,也就 是说,设计如何“行画。你意识到挤压尽可能多的汽车到很多导致直角停车的车 并排排列。 然而,缺乏经验的司机停车有困难他们汽车这种方式,它能增加昂贵的 保险索赔。减少损失的可能性停放车辆,车主可能不得不雇佣专家司机“代客泊 车。另一方面,大多数司机似乎没有什么困难在一个停车尝试如果有一个足够大 的转弯半径”从该访问。当然,更广泛的访问,汽车可以容纳很多越少,导致停车 场所有者的收入更少。 1988 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1988年 MCM:药物跑步者的问题 相隔两个监听站5.43英里接一个简单的无线电信号。 面向传感装置在110度和119 度,分别检测到信号时,他们是准确的在2度的范围内。积极信号来自一个地区的 毒品交易,并推断,药品机动船在等人来接是黄昏,天气很平静,并没有电流。 一架

小型直升机叶子从文章1和能够准确地沿着110度角方向飞。 直升机的速度是船的 速度的三倍。直升机将听到的时候在500英尺的船。这架直升飞机只有一个检测 装置,探照灯。在200英尺,它可以照亮一个圆形区域的半径25英尺。 开发一个最优搜索方法直升机。 使用一个计算95%置信水平。 1988年 MCM B:包装铁路平板车 两个铁路平板车含有七种包装成箱。 箱有相同的宽度和高度,但不同厚度(t,在厘 米) 和体重 (w,公斤), 表 1给出了对于每一个箱 , 厚度, 重量, 数量和可用的 ( 表省 略)。每个车都有10.2米的长度可用于包装箱子(如烤面包片),可以携带到40吨。 有一个特殊的约束 C_5的总数,C_6,和 C_7箱,因为随后当地货运限制:总空间(厚 度)被这些箱不得超过302.7厘米。加载两个平板车(见图1),以减少浪费面积(图 省略)。 1989 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1989年 MCM:蚊分类问题 两种蚊虫,房颤和 Apf,已确定由生物学家格罗根和 Wirth 天线和机翼长度的基础 上(见图1),它是重要的是能够分类标本作为 Apf 的房颤,考虑到天线和机翼长 度。 给定一个蚊,你知道物种房颤或 Apf,你如何分类? 你 的 方 法 适 用 于 三 个 标 本 ( 天 线 , 翼 ) 长 度 (1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,1.40)。 假设物种是一个宝贵的传粉和物种 Apf 的载体是一个使人衰弱的疾病。 你会修改 你的分类方案,如果是这样,如何? 1989年 MCM B:飞机排队 常见的过程在机场是分配飞机跑道(A / C)“先来先得”的原则,也就是说,当一 个 A / C 是准备离开门(“推回”),飞行员地面控制和被添加到队列的电话。假 设一个控制塔的快速在线数据库的访问,为每个 A / C 以下信息: 时间定于阻力; 实际上的时间延后,乘客的数量将连接到了下一站,以及连接的时间;和 计划的时间到达下一站的假设有七种/ C 与客运能力不同的从100年到400年,50

的步骤。开发和分析数学模型,考虑了旅客和航空公司的满意度。 1990 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1990年 MCM:Brain-Drug 问题 研究大脑疾病测试新的医疗药物的影响——例如,对帕金森病多巴胺——颅内注 射。为此,他们必须估计的大小和空间分布的 sape 药物注射后,为了准确估计药 物影响的大脑区域。 测量的研究数据包含大量的药物在每个50圆柱组织样本(见图1和表1)。 每个气缸 都有长度直径0.76毫米和0.76毫米。中心的平行圆柱体躺在一个网格与网格1毫 米 X 0.76毫米 X 1毫米,使缸接触另一个圆形基地而不是沿身体两侧,如附图所示, 注入了缸的中心附近最高的闪烁计数。自然地,一个预计之间存在药物也气缸和 外地区的样本。 估计分布在该地区受到药物的影响。 一个单位代表闪烁计数 , 或 4.753 e-13 摩尔的多巴胺。例如 , 表显示 , 中间后方 sylinder contails 28353辆。 表1。大量的药物在每个50圆柱组织样本。 后的垂直部分 164 480 442 7022 1320 414 188 352

14411 5158

2091 23027 28353 13138 681 789 213 21260 20921 11731 727 1303 3765 1715 453

前面的垂直部分 163 712 324 4055 432 6098 243 166

1048 232

2137 15531 19742 4785 335 444 11431 14960 3182 301

294

2061

1036

258

188

1990年 MCM B:雪犁路由 地图的实线(见图1)代表了双车道县道路除雪地区沿着维克米克县马里兰 (图省 略)。破碎的行是国家公路。降雪后,两个 plow-trucks 派遣的车库以西约4英里 的每个2分(*)标记在地图上,找到一个有效的方式使用两辆卡车扫积雪县道。卡 车可以使用国家公路访问县道。假设卡车既不崩溃也不困,路十字路口不需要特 殊的耕作技术。 1991 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1991年 MCM:水箱流 一些国家 water-right 机构需要从社区的用水数据,在加仑每小时,每天和用水 的总量。许多社区没有设备来测量水的流动或市政箱。相反,他们只可以测量的 水箱,在0.5%的准确率,每小时。更重要的是,每当在坦克水平低于最低 L,泵充满 坦克最大级别,H;然而,没有泵流的测量。因此,一个人不能轻易与水平槽水的用 量,泵工作时,每天发生一次或两次,每次几个小时。估计坦克的流出 f(t),即使 在泵工作时,和估计白天用水的总量。 表1给出了真实的数据,从一个实际的小镇, 一天表(表省略)。给时间,,因为第一次测量,在水箱的水平,在脚的百分之。例 如,3316秒后,坦克的水深达到31.10英尺。 水箱是一个垂直的圆筒,40英尺的高度 和直径57英尺。 通常,泵启动灌装坦克水平下降到27.00英尺,上升时,泵停止回约 35.50英尺。 1991年 MCM B:Steiner 树问题 两个站之间的通信线路的成本线的长度成正比。 传统的成本最小生成树的一组站 通常可以减少通过引入“幻影”站,然后构造一个新的 Steiner 树。该设备允许 将成本削减13.4%(= 1 - sqrt(3/4))。此外,网络与 n 站不需要超过 n-2点构造 最便宜的 Steiner 树。两个简单例如图1所示。 对于本地网络,它通常需要使用直线或“棋盘式”的距离,而不是直欧几里得。距 离的度量计算如图2所示。 假设您希望设计一个本地网络的最小代价生成树9站。他们的直角坐标:(0,15)、 b(20),c(16、 24)、 d(20、 20),e(33岁,25),f(23日11),g(35岁,7),h(25日0)我(10 日3)。你是限制使用直线行。此外,所有的“幻影”电台必须位于晶格点(即坐标

必须是整数)。每一行的费用是它的长度。 找到一个最小成本树网络。 假设每个站都有一个成本 w * d ^(3/2),d =程度的车站的地方。如果 w = 1.2, 找到成本最小树。 试图概括这个问题 1992 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1992年 MCM:空中交通管制雷达的权力 你确定功率辐射的空中交通管制雷达在主要城市机场,机场当局想要减少雷达的 力量符合安全和成本。当局限制经营现有的天线和接收机电路。唯一的选择,他 们正在考虑升级发射机电路使雷达更强大。 你的问题答案是什么力量(瓦)必须公 布的雷达,以确保检测标准的客机在100公里的距离。 1992年 MCM B:应急电源恢复 电力公司为沿海地区必须停电应急响应系统由于风暴。 这样的系统需要的输入数 据,允许恢复所需的时间和成本估计和故障判断的“价值”的客观标准。在过去, 假设电力公司(HECO)批评媒体缺乏一个优先级方案 你 HECO 电力公司顾问。HECO 拥有计算机实时数据库访问服务调用,目前需要以 下信息: 的报告, 类型的请求者, 估计的人数影响, 位置(x,y)。 Cre 站点位于坐标(0,0)和(40、40),x 和 y 在英里。该地区由 HECO 在-65年< x < 60 - -50 < < 50岁。该地区主要城市与一个优秀的公路网络。人员必须回到 他们分派网站只有在开始和结束的转变。公司政策要求开始没有工作,直到风暴 离开该地区,除非通勤铁路或医院设备,这可能是立即处理人员是否可用 HECO 已聘请您开发的客观标准和进度工作风暴恢复需求表1中列出的表2中描述 使用他们的劳动力。 注意,收到的第一个电话是上午四点二十分,风暴在早上六点 钟离开该地区还指出,许多故障都没有报告直到很晚。

HECO 要求技术报告的目的和一个用非专业术语 “概要” ,可以提交给媒体。 此外, 他们希望对未来的建议。确定你的优先调度系统,你将不得不做出额外的假设。 这些假设细节。 在未来,您可能希望额外数据。 如果是这样的话,所需的详细信息。 表1。风暴恢复需求。(表不完整) 时间 位置 类型 #影响 美国东部时间修 理时间小时 4:20 (-10,3) 5:30 (3,3) 5:35 (20,5) 5:55 (-10,5) 业务(有线电视) 住宅 业务(医院) 业务(铁路系统。) ? 20 240 6 7 8

25 wrkrs,75000 名 乘 5 客

6:00 6:05 (13,30) 6:06 (5,20) 表2。船员描述

风暴叶面积 住宅 地区* 45 2000 2 7

调度位置(0,0)和(40、40)。 人员由三名训练有素的工人。 人员报告调度位置只在开始和结束的转变。 一个船员定于责任在任何时候工作分配给每个调度位置。 这些人员通常会执行例 行任务。直到“风暴”离开该地区,他们可以派“紧急情况” 。 人员工作8小时的转变。 有6名机组人员团队在每个位置。 工作人员只能工作一天加班工作的转变和接收&加班。

1993 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题

1993 年 MCM:最佳的堆肥 环保机构食堂是回收客户的吃剩下的食物通过微生物堆肥。每一天,食堂将剩下 的食物成泥浆,混合浆脆沙拉从厨房废物和少量的碎报纸,和 feed 生成的混合物 的文化土壤真菌和细菌,而消化泥浆,蔬菜,和论文可用堆肥。清爽的绿色为真菌 提供氧气的文化,和纸吸收多余的湿度。有时,然而,真菌文化是不能或不愿意消 化尽可能多的剩余的客户离开,食堂不怪厨师真菌文化缺乏食欲。 此外,食堂已经 报价购买大量的堆肥。因此,自助餐厅正在调查方式增加其生产堆肥。因为它还 不能负担得起建立一个新的堆肥设施 ,食堂寻求方法来加速真菌培养的活动 ,例 如,通过优化真菌培养的环境(目前约华氏 120 度,100%湿度)举行,或通过优化喂 水分的组成真菌的文化,或两者兼而有之。 确定任何比例之间的关系存在泥浆,蔬菜,和纸的混合物喂给真菌文化、 真菌文化 堆肥和速率 mixture.如果没有关系存在,国家了否则,确定的比例会加速真菌培 养的活动。除了技术报告格式在比赛中规定的指令后,为实现提供一个单页非技 术推荐餐厅经理。 表 1 显示了各种混合物的组成磅的每个成分保存在单独的箱子, 和花了真菌的时间文化堆肥混合物,从美联储日期日期完全堆肥(表省略)。 1993 年 MCM B:Coal-Tipple 操作 Aspen-Boulder 煤炭公司运行装载设施组成的大型煤炭酒。煤炭列车到达时,他 们从酒加载。 标准煤的火车需要 3 个小时负载,和酒的能力是煤的 1.5 标准水份。 每一天,铁路发送三个标准列车装载设施 ,他们在任何时候到达当地时间下午 5 点到 8 点之间。 每个列车有三个引擎。如果一个火车到来时,坐在空闲等待加载, 铁路收取特别费用,称为滞期费。费用是每小时 5000 美元引擎。此外,高容量的 火车到达每周每个星期四上午 11 点和 1 点之间这种特殊的火车有五个引擎和持 有煤炭作为标准的两倍火车。一个空酒可以直接从我的加载能力由一个加载船 员。这六个小时的船员(及其相关设备)花费 9000 美元每小时。第二个船员可以 被称为提高加载速率进行额外 tipple-loading 操作以每小时 12000 美元的成本。 由于安全要求,在酒装入没有火车可以加载。 每当列车荷载加载酒打断,滞期费效 应。 煤炭公司的管理要求你确定的预期年度成本这酒的装载操作。 您的分析应包括以 下方面的考虑:

应该多久第二机组人员被称为? 预期的月度滞期费费用是什么? 如果能够将标准列车到达准确的时间 ,日程表会减少装载成本什么 ?将三分之一 tipple-loading 船员以每小时 12000 美元减少每年的运营费用? 这酒能支持第四个标准培训的每一天? 1994 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1994年 MCM:混凝土板层 美国住房和城市发展部部门(HUD)正在考虑建设各种大小的住处 ,从个人房屋大 公寓。一个主要的担忧是经常性成本最小化居住者,特别是加热和冷却成本。该 地区的建筑发生温带,全年温和的温度变化。 通过特殊施工技术,住房和城市发展部工程师可以建造住宅 ,不需要依靠对流— —也就是说,不需要依靠打开门或窗协助温度变化 ,住宅将单层混凝土板层作为 唯一的基础。 你被聘为顾问来分析混凝土板地板的温度变化来确定在地板表面平 均温度可保持在规定全年舒适区。如果是这样,什么大小/形状的板将允许吗? 第1部分,地板温度:考虑混凝土板的温度变化的环境温度变化每天都在表 1给出 的范围。 假定高发生中午和午夜低。确定板设计可以保持在地板表面平均温度在 规定的舒适区只考虑辐射。 最初,假设传热的住宅是通过接触周边板,板的顶部和 底部绝缘。评论这些假设的适当性和敏感。如果你不能找到一个解决方案,满足 表1,表1你能找到设计,满足你建议吗? 周围环 境 高 低 85 60 76 65 温度 舒适区

第2 部分, 构建温度 : 分析最初的假设和扩展的实用性分析单层住宅内的温度变 化。众议院能保持在舒适区吗? 第3部分,建筑成本:建议设计考虑住房和城市发展部的目标减少或消除加热和冷 却成本,考虑建设和成本的限制。 1994年 MCM B:网络设计

在你的公司,每天是部门之间共享信息。这些信息包括前一天的销售统计数据和 当前生产指导。重要的是要尽快得到这些信息。(网络图(5节点和7生产边缘)省 略。) 我们感兴趣的调度以最优的方式转移减少所花费的总时间完成。 这最低总时间称 为最大完工时间。 下面这三个情况对你的公司:[三个网络图(约20节点上)省略。 ) 1995 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1995年 MCM:螺旋结构 一家小型生物技术公司必须设计、 证明、 程序和测试一个数学算法来定位 “实时” 的所有路口螺旋和飞机位置空间。 设计,证明,程序和测试方法来计算所有飞机和 螺旋的十字路口,在一般位置(在任何地点和任何方向)空间。 一段螺旋可能代表, 例如,一个螺旋状的悬挂弹簧或油管在化学或医疗器械。该算法的理论依据是必 要的来验证解决方案从几个观点,例如,通过数学证明部分的算法,并通过测试的 最后程序与已知的例子。这样的政府机构所需的文档和测试将用于医学使用。 1995年 MCM B:教师薪酬 Aluacha 巴拉克拉法帽大学,本科,刚刚聘请了一位新的教务长,其首要任务是公 平合理的机构 faculty-compensation 计划。她已聘请你的咨询团队设计补偿系 统,反映了下列情形之一和原则:(三个段落的细节省略)设计一个新的支付系统, 第一次没有说人们的生活成本正在增加。 把生活成本增加,最后,当前教师设计一 个过渡过程,将所有对您的系统没有减少任何人的工资薪水。教务长需要详细的 补偿制度实施计划,以及一个简短,清晰,执行概要描述模型,其假设,优势,弱点 和预期结果,她可以向董事会和教员。(省略了一份详细的当前工资表。) 1996 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1996 年 MCM:海底跟踪 世界海洋包含一个环境噪声场。 地震扰动,表面航运、和海洋哺乳动物来源,在不 同的频率范围,为这个领域做出贡献。我们希望考虑如何将这种环境噪声可以用 来检测大型 maving 对象,例如,潜艇位于海洋表面以下。假设一个潜艇没有内在 的噪音,开发一种方法检测移动的潜艇的存在,它的速度,它的大小,和行走的方 向,只使用对环境噪声测量获得的信息更改字段。首先噪声在一个固定的频率和 振幅。

1996 年 MCM B:纸来判断 在确定一项竞赛的获胜者,数学建模竞赛等,通常有大量的论文来判断。 比方说有 P = 100 篇论文。一群 J 法官收集完成判断。资金比赛 contrains 得到法官的数 量和他们判断的时间。例如,如果 P = 100,那么 J = 8 就是典型。 理想情况下,每个法官会阅读每篇论文-顺序,但有太多的论文。 相反,将会有一个 筛选轮数,每个法官将读了一些论文,给他们的分数。 然后一些选择方案是用来减 少论文在考虑:如果 rank-ordered 报纸,然后底部 30%,每个法官 rank-orders 可 以拒绝。或者,如果法官不排序文件,而是给他们数值评分(从 1 到 100),然后所 有的文件低于一些截止电平可能被拒绝。 新池的论文然后传回到法官,和重复的过程。一个问题是,论文的总数,每个法官 必须大大低于 P .读取过程停止时只剩下 W 论文。这些都是赢家。通常 P = 100,W = 3。 你的任务是确定选择方案,使用 rank-ordering、数值评分,和其他方法,最后 W 的文件将只包括论文从“最佳”2 W 论文。(“最好”,我们假设有一个绝对所有 法官同意 rank-ordering。)例如,前三篇论文发现你的方法将包括完全的论文从 “最好”的六个论文。在所有这些方法中,要求每个法官的阅读最需要的论文数 量。 注意系统性偏差的可能性在一个数值评分方案。 例如,为一个特定的文件的集合, 一个法官可以平均 70 点,而另一个可能平均 80 点。你会如何扩展计划容纳在比 赛中改变参数(P、J 和 W)? 1997 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1997 年 MCM:迅猛龙的问题 迅猛龙,迅猛龙 mongoliensis 食肉恐龙,生活在白垩纪晚期,大约 7500 万年前。 古生物学家认为这是一个非常顽强的猎人,和可能对大的包。 不幸的是,没有办法 监督其在野外狩猎的行为可以用现代哺乳动物的捕食者。 一群古生物学家已经走 近我们的团队,寻求帮助,建模迅猛龙的狩猎行为。 他们希望比较结果与现场数据 据生物学家研究狮子的行为,老虎,和类似的食肉动物。 成人平均迅猛龙与臀部高度 3 米长 0.5 米,45 公斤的近似质量。据估计,动物可 以运行非常快,60 公里/小时的速度,大约 15 秒。速度的初始破裂后,动物需要停

止和恢复肌肉的乳酸。 假设迅猛龙捕食 Thescelosaurus neglectus,食草的两足动物大约相同的规模迅 猛龙。Thescelosaurus 化石的生物力学分析表明它可以运行约 50 公里/小时的 速度很长一段时间。 第 1 部分。 假设迅猛龙是一个孤独的猎人,设计一个数学模型,描述了一个狩猎策 略单一迅猛龙跟踪和追逐一个 thescelosaurus 以及规避策略的猎物。假设 thescelosaurus 总是可以检测迅猛龙时在 15 米,但可能探测到捕食者在更大的 范围(50 米)根据生境与天气状况。另外,由于其物理结构和强度,迅猛龙已经全 速运行时 转弯 半径有 限。这半 径估 计是动 物的臀部 高度 的 3 倍。另一方 面,thescelosaurus 极其敏捷,转弯半径 0.5 米。 第 2 部分。 假设成对迅猛龙猎杀更实际,设计一个新的模型,该模型描述了一个狩 猎策略两个速龙跟踪和追逐一个 thescelosaurus 以及规避策略的猎物。使用第 1 部分中给出的其他假设。 1997 年 MCM B:拌匀为富有成果的讨论 小组会议讨论的重要问题,特别是长期规划范围,是越来越受欢迎。 相信大群阻碍 富有成效的讨论和占主导地位的性格通常会控制和直接讨论。因此,在公司董事 会会议,董事会将在小组讨论问题之前会议。这些较小的团体仍然运行的风险控 制的主导性格。为了减少这种危险是很常见的安排一些会议每组不同组合的人。 Tostal 公司的会议将由 29 个董事会成员参加了其中九个是内部成员(即企业员 工)。会议是一个全天的事件有三个会议安排在早上和下午 4。每个会话需要 45 分钟,开始时间从上午 9 点到下午 4 点,中午午餐计划。 每天早晨会议将包括六个 讨论组的每个讨论组由一个公司的六个高级官员。这些官员是董事会成员。因此 每一个高级官员将三种不同的讨论组,高级官员将不会参与下午的会议和每一个 会话将只包含四个不同的讨论组。 公司的总裁希望能人作业列表讨论组的七个交易日,作业应该达到的尽可能多的 成员。 理想的分配每个董事会成员会互相董事会成员在讨论组相同数量的时期同 时最小化常见的团体会员为不同的会议。作业也应该满足以下条件: 早上的会议,没有董事会成员应该在相同的高级官员讨论组的两倍。 没有讨论小组应该包含过多的内部成员。

给的任务列表成员 1 - 9 和 10-29 和军官 1 - 6。表明如何在前面段落的标准得 到满足。因为它是一些董事会成员可能会在最后一刻取消或一些不将会出现,一 个算法,秘书可以用来调整作业一个小时的通知,我们将不胜感激。 这将是理想的, 如果该算法也可以用于制造作业未来会议涉及不同程度的参与为每个类型的参 与者。 1998 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题 1998年 MCM:核磁共振扫描仪 介绍 工业和医疗诊断机器称为磁共振成像系统(MRI)扫描三维对象如大脑,并交付他 们的结果在一个三维数组的形式的像素,每个像素由一个号码显示灰色的颜色或 颜色编码测量水的浓度在一个小区域扫描对象的像素的位置。 例如,0可以在黑色 图片高水浓度 ( 心室 , 血管 ),128 年白色可以画水密度低 ( 有髓鞘的轴突组成的 lipid-right 白质)。这样的核磁共振扫描仪还包括设施图片在屏幕上任何水平 或垂直滑动通过三维数组(片平行的三个直角坐标轴)。 算法通过想象片斜飞机,然而,是专有的。当前的算法是有限的角度和参数选择; 实现只有在大量使用专用工作站 ;缺乏输入功能标记点在切片前的照片,并倾向 于模糊和“羽毛”锋利的原始像素之间的界限。 更忠实的、灵活的算法上实现个人电脑将是有用的 规划微创治疗, 校准的 MRI 机器, 调查面向结构的间接的空间,如事后组织部分在动物研究中, 通过脑图谱在任何角度使截面组成的黑白素描。 设计这样的一个算法 ,可以访问的值和位置的像素 ,而不是初始数据收集的扫描 仪。 问题 设计和测试一个算法 ,产生部分的三维数组在太空飞机在任何方向 ,尽可能保留 原始的灰度值。 数据集

典 型 数 据 集 由 一 个 三 维 数 组 的 数 字 (i,j,k), 表 示 密 度 (i,j,k) 对 象 的 位 置 (x,y,z)_ { ijk }。通常,一个(i,j,k)的范围可以从0到255年。在大多数应用程 序中,数据集是相当大的。团队应该设计数据集测试和展示他们的算法。数据集 应该反映条件可能的诊断兴趣。团队还应该描述数据集,限制他们的算法的有效 性。 总结 片的算法必须产生一幅三维数组的一架飞机在太空。飞机可以拥有任意取向,在 太空中任何位置。 (飞机可以部分或全部数据点小姐)。该算法的结果应该是一个 模型的扫描对象的密度选择飞机。 1998年 MCM B:分数膨胀 背景 一些大学管理者关心的是在更好的类(ABC)学院分级。 平均来说,教师在 ABC 已经 给高分(现在的平均等级是一个一个),和不可能区分好的和平庸的学生。一个非 常慷慨的条款奖学金只允许前10%的学生资助,因此类排名是必需的。 院长的思想将每个学生与其他学生在每一个类 , 并使用这些信息来建立一个排 名。 例如,如果一个学生获得一分之十一班所有学生获得一个,那么这个学生仅仅 是 “平均” 这门课。 另一方面,如果一个学生获得的是一个类,那么学生显然是 “高 于平均水平” 。结合信息从几类可能让学生处于十分位数(前10%,明年10%,等等) 在大学。 问题 假设所给的分数是(+,,A,B +,?),可以院长的想法行得通吗?假设成绩给出只是 (A,B,C,?),可以院长的想法行得通吗?可以任何其他计划产生期望的排名?成绩 的担心的是,一个类可以改变许多学生十分位数。这是可能的吗? 数据集 团队应该设计数据集测试和展示他们的算法。团队应该描述数据集,限制他们的 算法的有效性。 1999 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 1999年 MCM:深度撞击

一段时间以来,美国国家航空和宇宙航行局(NASA)一直在考虑的后果大小行星对 地球的影响。 作为这一努力的一部分,你的团队被要求考虑的影响 ,这种影响是土地的小行星 在南极洲,有人担心影响可能远比其他地方的一个显著不同的后果。 你认为小行星的直径1000米,罢工,南极大陆直接在南极。 你的团队被要求提供一个评估类小行星的影响。特别是,NASA 希望数量和位置的 估计可能从这个影响人类伤亡,估计造成的粮食生产地区在南半球的海洋和沿海 洪水造成的估计可能的大规模南极极地冰盖的融化。 1999年 MCM B:非法集会 许多公共设施在房间信号用于公共集会哪个州是“非法”的房间被超过指定数量 的人。据推测,这个数字是基于人的速度在房间里可以从房间的疏散在紧急情况 下退出。同样,电梯和其他设施往往“最大的能力” 。 建立一个数学模型决定什么号码后等一个标志是“合法的能力”作为解决方案的 一部分。 讨论标准,除了公共安全在火灾或其他紧急的情况下,可能管理视为“非 法”的人数占据了房间(或空间),同时,您构建的模型,考虑一个房间之间的差异 与可移动的家具如食堂(桌椅),一个体育馆,一个公共游泳池,和一个讲堂模式的 行和过道。 您可能希望比较和对比为各种不同的 envirorunents 可能会做些什么: 电梯、演讲厅、游泳池、餐厅、体育馆。聚会比如摇滚音乐会和足球比赛可能出 现特殊情况。 模型应用于一个或多个公共设施在你的机构(或邻近的小镇)。 比较结果与规定的 能力,如果一个人发布,如果使用您的模型可能会受到利益的政党在增加的能力。 为当地报纸写一篇文章捍卫你的分析。 1999年 ICM:地面污染 背景 几乎几个重要但理论上属于污染的评估困难的数学问题。 其中一个问题在于获得 准确的估计位置和数量的污染物渗入地下 ,难得一见的位置和他们的来源 ,的基 础上测量了只有很少,但不一定直接,疑似被污染的地区。 例子

一个数据集位于:procdata.xls 数据集(一个 Excel 文件可以下载到电子表格)显示测量污染物在地下水从10监 测井(MW)从1990年到1997年,单位是毫克每升(?g / l)。8井的位置和高程是已 知的和下面。 前两个数字的位置的坐标是在笛卡尔网格地图上。第三个数字是英 尺的高度意味着海平面水位的。 数量(米) 横座标(英尺) y 坐标(英尺) 海拔高度(英 尺) MW-1 MW-3 MW-7 MW-9 MW-11 MW-12 MW-13 MW-14 4187.5 9062.5 7625.0 9125.0 9062.5 9062.5 9062.5 4750.0 6375.0 4375.0 5812.5 4000.0 5187.5 4562.5 5000.0 2562.5 1482.23 1387.92 1400.19 1384.53 1394.26 1388.94 1394.25 1412.00

其他两个井的位置和高度的数据集(MW-27和 MW-33)在数据集不清楚。你也会看 到这封信,M 和 B 好数量后,指示测量被顶部,中间,或底部含水层的。因此,MW-7B 和 MW-7M 是相同的,但是从底部和中间。此外,其他测量表明,水会流到这个地区 MW-9。 问题一个 建立一个数学模型来确定任何新的污染在这个时期已经开始在该地区所代表的 数据集。如果是这样的话,找出新的污染物,估计它们的源的位置和时间。 两个问题 收集任何数据之前,问题是否预定类型的数据和模型可以产生所需的位置和数量 的评估污染物。 液体化学物质可能泄露的储油罐在许多类似坦克的储存设施建在 均匀土壤,因为调查在许多大型坦克将是非常昂贵和危险 ,只测量储存设施的边

缘附近或表面的地形似乎更可取。确定什么类型和数量的测量,只有外边界或表 面的整个存储设备 , 可以用在一个数学模型来确定是否发生了泄漏 , 当它发生 时,(柜)的发生,和多少液体泄漏。 2000 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2000年 MCM:空中交通管制 改善安全,减少空中交通控制器工作负载,联邦航空局(FAA)正在考虑添加软件的 空中交通管制系统将自动检测潜在的飞机飞行路径冲突和警报控制器。为此,在 联邦航空局 analysit 提出了下面的问题。 要求:两架飞机在太空飞行,当空中交通控制器应该考虑的对象太近,需要干预? 要求 B:和空域部门的部分三维空域空中交通控制器控制。给出任何空域部门,我 们如何衡量复杂的从空中交通工作负载的角度来看吗?到什么程度的复杂性取决 于飞机的数量,同时通过部门 在任何一个瞬间? 在任何给定的时间间隔内的时间吗? 在一天的特定时间? 潜在冲突的数量如何产生这些时期影响复杂性?是否存在额外的软件工具自动预 测冲突和警报控制器减少或增加这种复杂性?除了你的报告指南,写一个总结(不 超过2页),联邦航空局分析师可以向简加维,联邦航空局管理员,捍卫你的结论。 2000年 MCM B:广播信道分配 我们寻求模型的广播频道分配给一个对称网络发射机的位置在一个大的平面区 域,以避免干扰。一个基本的方法是该地区划分为常规六边形 grix(honeycomb-style),如图1所示,一个发射器位于每个六边形的中心。

间隔的频谱是拨付发射机频率。周期将被分为定期间隔的渠道,我们代表的整数 1、2、3、?。每个发射器会被分配一个正整数通道。相同的频道可以使用在许 多地方,只要从附近的发射机干扰避免。 我们的目标是最小化的频谱区间的宽度需要 assugn 渠道受到一些限制。这是实 现跨越的概念。 最小跨度,对所有作业满足约束,最大的通道在任何位置使用。它 不是要求每一个频道跨度小于被用于一个赋值,达到。 让年代的长度的六边形之一。我们专注于干扰的情况下,有两个层次。 要求:有几个 contrainsts 频率分配。首先,没有两个发射器可以给彼此距离4 s 内相同的频道。其次,由于光谱扩散,发射机在距离2 s 彼此不能考虑到相同或相 邻通道:他们的渠道必须至少2不同。在这些限制,我们能说什么图1中的跨越呢? 要求 B:重复要求,假设示例中的网格任意远向四面八方传播。 要求 C:重复要求 A 和 B,除了现在更普遍的假设渠道发射机在距离2年代相差至少 一些给定的整数 k,而在距离最多4 s 必须在至少有一个仍然不同。cna 我们所说 的跨度和高效作业的设计策略,作为一个函数的 k ? 要求 D:考虑问题的概括,如几个级别的干扰或不规则发射机配售。其他因素可能 是重要的考虑是什么? E:要求写一篇文章(不超过2页)的当地报纸解释你的发现。 2000年 ICM:大象:当就够了,足够了吗? “最终,如果大象的栖息地是令人不快地改变,那么他们删除应考虑甚至扑杀。 ” 国家地理(地球年鉴)-December 1999大在南非国家公园包含大约11000头大象。

管理策略需要一个健康的环境,可以维持一个稳定的11000头大象赫夫。 每年公园 管理员统计整个象群。 在过去的20年中牛群已被移除保持人口尽可能接近11000。 过程拍摄(大部分),偶尔搬迁每年大约600到800头大象。 最近,有公众抗议反对这些大象的拍摄。 此外,它不再是可行的搬迁甚至小大象每 年人口。避孕飞镖,但是,已经被开发出来,它可以防止一个成熟的母象怀孕一段 两年。 这里是一些信息呃大象在公园: 很少有移民的移民的大象。 性别比例非常接近1:1和控制措施努力维持平价。 新生儿的性别比例小牛也是1:1。双胞胎出生大约1.35%的时间。 牛第一10和12岁的怀孕和生产,平均每3.5年,直到小腿他们达成约60岁。妊娠期 约为22个月。 避孕飞镖导致大象牛进入发情期每月(但不是怀孕)。大象通常有求偶3.5年只有 一次,所以月经周期会导致额外的压力。 一头牛可以每年冲没有额外的不利影响。 成熟的象牛将无法怀孕后2年最后一跳。 70%至80%的新生小牛生存年龄 1年。此后,存活率是统一所有年龄和非常高 (95% 以上),直到大约60岁;这是一个很好的假设大象阅读70岁前死亡。 没有在公园里狩猎和微不足道的偷猎。 公园管理有一个粗略的数据文件的大致年龄和性别的大象运出的地区在过去的 两年。该数据可以在网站:icm2000data.xls。不幸的是没有数据可供大象,或留 在公园拍摄。 总体任务是开发和使用模型来研究如何避孕飞镖可能专门用于控制人口。: 任务1:开发和使用一个模型来推测可能的存活率也象年龄2 - 60。推测当前大象 人口的年龄结构。 任务2:估计有多少奶牛需要冲每年保持人口固定在大约11000头大象。展示数据 的不确定性在你处理影响你估计。评论任何人口年龄结构的变化,这可能如何影 响游客。(您可能想要向前看约30 - 60年。) 任务3:如果可行的话,将每年50到300头大象,这减少大象的数量怎么冲?评论地

之间的权衡和搬迁。 任务4:一些跳的反对者认为 ,如果有突然损失大量大象 (由于疾病或不受控制的 偷猎),即使立即飞快地停止了,人口增长的能力再次将严重阻碍。调查和应对这 种顾虑。 任务5:公园里的管理是怀疑建模。特别是,他们认为缺乏完整的数据嘲笑任何试 图使用模型来指导他们的决定。 除了你的技术报告,包括一个精心准备的报告(最 多3个)书面明确的公园管理响应他们的担忧和提供建议。 还建议增加公园管理者 信心的方法在你的模型和结论。 任务6:如果你的模型作品,其他大象公园在非洲有兴趣使用它。准备一个飞快地 计划公园不同大小的大象(300 - 25000),用稍微不同的存活率和运输的可能性。 2001 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2001 年 MCM:选择一个车轮 骑自行车有不同类型的轮子他们可以使用自行车。 两种基本类型的车轮是那些建 造使用钢丝辐条和构造的固态磁盘(参见图 1)轮辐式轮毂轻,但实心轮子更符合 空气动力学,实心轮是从未使用过的前路上竞赛,但可以用在后面的自行车。 职业自行车选手看一个赛马场,使受过教育的猜测应该使用什么样的轮子。这一 决定是基于数量和陡峭的山,天气、风速、竞争、和其他方面的考虑。导演投产 了你最喜欢的团队想要一个更好的系统,并要求你的团队的信息 ,以帮助确定什 么样的轮子应该用于给定的课程。

图 1:整体车轮显示左边和辐条轮显示在右边。 导演投产需要特定的信息来帮助做出决定,并要求你的团队来完成下面列出的任 务。为每个任务假设相同的辐条轮总是被使用在前面但是车轮的后面有一个选

择。 任务 1。提供一个表给风速度实心后轮所需功率小于轮辐式后轮。表应该包括风 速不同道路等级从百分之零到百分之十增加百分之一。(路级定义是山上的总增 长的比率除以这条路的长度。如果希尔被视为一个三角形,成绩是底部的角的正 弦的山。 )一个骑手开始底部的希尔 45 公里/小时的速度,和减速的骑士道路等级 成正比。骑手将失去约 8 公里级百分之十五超过 100 米。 任务 2。提供的一个例子是如何表可用于一个特定的时间试验。 任务 3。确定表是一个适当的方式决定方向盘配置和提供其他建议如何做出这个 决定。 2001 年 MCM B:逃离飓风的愤怒(一个倒霉??) 疏散前的南卡罗来纳海岸预测飓风登陆弗洛伊德在 1999 年导致了巨大的交通堵 塞。 交通堵死了 I-26 号州际公路上,这是主要的路线去内陆从查尔斯顿到相对安 全的避风港的哥伦比亚州的中心。 通常是一个简单的两小时车程花 18 小时完成。 许多汽车的汽油用完了。 幸运的是,弗洛伊德把朝鲜和免受国家这一次,但公众强 烈抗议迫使州政府官员设法避免重复这一点交通噩梦。 校长提议提出处理这个问题是交通的逆转 I-26,以便双方,包括 coastal-bound 车道,交通内陆从查尔斯顿到哥伦比亚。执行这计划已经准备和发布在网络上的 南卡罗来纳应急部门。交通逆转主要道路上主要内陆 Myrtle 海滩和希尔顿头也 计划。 简化地图南卡罗来纳州查尔斯顿。约有 500000 人,Myrtle 海滩约 200000 人,另 有 250000 人分散在其他沿海地带。(更准确的数据,如果寻求,随处可见)。 州际公路有两个车道的交通在每个方向除了三。哥伦比亚的大都市地区 , 大约 500000 人的另一个市区,酒店没有足够的空间来容纳疏散人员(包括一些来自北 部的其他路线),所以一些交通持续出站 I-26 向斯帕坦堡;i - 77 北夏洛特;和 I-20 东到亚特兰大。1999 年,交通会离开哥伦比亚西北移动非常缓慢。问题构建 一个模型来调查什么策略可以减少拥堵观察 1999 年。这里是需要解决的问题: 在什么条件下做的计划把两个 coastal-bound 车道 Columbia-bound I-26 成两个 车道的交通,基本上把整个 I-26 变成单向交通,显著提高疏散交通流? 1999 年,同时疏散的整个沿海地区被命令。将疏散交通流改善下蹒跚疏散的另外

一个策略,也许南加州大学在一些时期符合飓风如何影响海岸的模式吗? 几个小公路除了 I-26 从沿海向内陆扩展。在什么条件下会提高疏散流掉头交通 这些? 它会产生什么影响疏散流在哥伦比亚建立更多的临时避难所,减少交通离开哥伦 比亚? 1999 年,许多家庭离开海岸带来了他们的船只,露营者,和房车。许多他们所有的 汽车。在什么情况下应该有限制车辆类型或数量的车辆带来了为保证及时疏散? 有人建议,在 1999 年的一些沿海乔治亚州和佛罗里达州的居民,他们逃离早些时 候预测飓风登陆意大利,阿德南,来到 i - 95,加剧了交通问题。有多大影响他们 能对疏散交通流吗?清楚地识别哪些措施的性能用于比较策略。 要求:准备一个简 短的报纸文章,不超过两页,解释你的研究的结果和结论。 清楚地识别哪些措施的性能用于比较的策略。 要求:准备一个简短的报纸文章,不超过两页,解释你的研究的结果和结论。

2001 ICM:我们的水路-一个不确定的未来

斑马贻贝,Dreissena polymorpha,很小 ,放进指甲盖大小的, 里淡水软体动物无 意中引入北美通过越洋船舶压载水。 介绍在 1980 年代中期以来,他们已经传遍所 有五大湖和越来越多的在美国和加拿大内陆水道。斑马贻贝殖民在各种表面,如 码头、船船体、商业捕鱼网、进水管道和阀门、本地软体动物和其他斑马贻贝。 他们唯一的已知的食肉动物,一些潜水鸭,淡水鼓,鲤鱼,鲟鱼,数量并不足以产生 重大影响。 斑马贻贝对五大湖生态系统和经济有很大影响。许多社区正在试图控 制或消除这些水生害虫。来源:大湖海格兰特网络 http://www.sgnis.org/。 研究人员正在试图确定相关的环境变量斑马贻贝侵扰北美水道。 相关因素可能会 限制或阻止斑马贻贝的传播是不确定的,你将获得一些参考数据 ,包括上市几个 的化学品和其他物质的水系统可能影响斑马贻贝的传播在水道。此外,您可以假 设个体斑马贻贝每年增长 15 毫米的速度与寿命之间的 4 - 6 年。典型的贻贝可 以过滤每天 1 升的水。 要求:讨论环境因素可能影响斑马贻贝的传播。 要求 B:利用化学提供的数 据 :http://www.comap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAChem1. xls 和 贻 贝 人 口 提 供 的 数

据 :http://www.comap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAPopula tion1.xls 模型斑马贻贝的人口增长湖 a 一定要查看信息的收集斑马贻贝数据。 要求 C:利用额外的数据提供的另一位科学家在湖

边 :http://www.comap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAChem2. xls 和 额 外 的 贻 贝 人 口 提 供 的 数

据 :http://www.comap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAPopula tion2.xls 证实您的模型的合理性要求。由于这种额外的数据,调整你的早期模 型。分析的性能模型,讨论模型的敏感性。 要求 D:利用化学数据从两个湖泊(B 和 C)湖湖在美国提供登录:/ / www.comap / 本科/比赛/ icm / imagesdata LakeB.xls 事务繁多:/ / www.comap /本科/比 赛/ icm / imagesdata LakeC.xls 确定这些湖泊很容易斑马贻贝的传播。讨论 你的预测。 要求 E:社区附近的湖 B(要求 D)正在考虑具体政策的除冰在冬季道路附近的湖。 指导当地政府官员关于“融雪剂” 。在你的指导政策包括预测的长期影响除冰的 斑马贻贝人口。 需求 F:它推荐了当地社区在美国推出一轮虾虎鱼鱼。斑马贻贝并不经常被土著 鱼类吃掉所以他们代表一个死胡同生态。然而,一轮鰕虎鱼大于 100 毫米养活几 乎完全集中在斑马贻贝。 具有讽刺意味的是,由于栖息地的破坏,虾虎鱼是濒危的 原生栖息地在俄罗斯的黑海和里海。除了你的技术报告,包括一个精心准备的报 告(最多 3 个)书面明确为当地社区领导人,回应他们的推荐介绍虾虎鱼。还建议 的方式来减少内贻贝的增长和水道之一。 斑马贻贝数据的收集信息 斑马贻贝的发展型国家分类的三个阶段 :veligers( 幼虫 ), 解决青少年 , 成年 人,veligers(微观斑马贻贝幼虫)自由游动的,悬浮在水里一到三周,之后,他们 开始寻找一个坚硬的表面附着,并开始他们的成年生活。寻找斑马贻贝 veligers 是困难的,因为他们不容易被肉眼可见。解决青少年斑马贻贝可以在光滑的表面 感觉像船只和汽车。一个先进的斑马贻贝侵扰可以覆盖表面,有时甚至形成厚垫 的密度达到非常高的密度。 青少年决心沿着湖使用三个 15×15 厘米沉降板,顶板 仍在水里整个采样季节(S -季节性)估计季节性积累。中间和底部板收集特定时 间(交替)后用“湖天”的数据文件。

沉降板放置在显微镜下和所有青少年地产在板数和密度为青少年/ m ^ 2。 2002 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2002年 MCM:风和 Waterspray 观赏喷泉在一个大的开放广场周围建筑物喷水高到空气中。在阵阵的日子里,风 从喷泉喷到路人。 喷泉的水流量控制机制与风速计(测量风速和方向)位于相邻建 筑物的顶部。 这种控制的目的是为路人提供一个可接受的平衡一个有吸引力的景 观和浸泡:风一吹,越困难越低水量和高度的水喷出,因此少喷落在池外区域。 你的任务是设计一个算法使用数据提供的风速表调整水流量从喷泉风情况的变 化。 2002年 MCM B:航空公司机票超额预定 你所有的包装和准备去旅行去你最好的朋友在纽约。你在售票柜台后,航空公司 职员宣布你的航班已经超额预定。乘客需要立即检查以确定他们仍有一个座位。 历史上,航空公司知道,只有一定比例的乘客预订在一个特定的飞行会搭那趟航 班。因此,大多数航空公司 overbook-that,他们比飞机的能力保留。偶尔,乘客 想要飞行比飞机的能力,导致一个或多个乘客被撞,因此无法把他们预订的航班。 航空公司处理撞乘客以不同的方式 ,有些有,有些是订在后来在其他航空公司的 航班,和一些现金或机票的动机。 考虑超额预定的问题的现状:更少的航班从 A 点到 B 点航空公司加强安全及周边 机场乘客的恐惧由航空公司损失数十亿美元的收入

建立一个不同的数学模型,分析了影响超额预定计划在收入收到了一家航空公司 为了找到一个最优超订策略 ,也就是说,由航空公司的人数应该超额订出一个特 定的飞行,以便公司的收入最大化。 确保您的模型反映了上述问题,并考虑替代方 案来处理“撞”乘客。此外,写一个简短的备忘录,该航空公司的首席执行官总结 你的发现和分析。 2002 ICM:擦洗蜥蜴 佛罗里达擦洗蜥蜴是一种小型,灰色或棕灰色蜥蜴生活在高地桑迪佛罗里达中部 和大西洋沿岸地区的地区。佛罗里达珍稀濒危植物分类委员会擦洗蜥蜴濒临灭 绝。 你 会 发 现 一 个 简 报 佛 罗 里 达 擦 洗 蜥 蜴 登 录 :/ /

www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/contests/2002/problems/icm20 02data/scrublizard.pdf 佛罗里达擦洗蜥蜴的长期生存取决于保存适当的空间配置和灌丛生境斑块的大 小。 任务1:讨论的因素可能导致失去栖息地适合擦洗蜥蜴在佛罗里达州。 你有什么建 议给佛罗里达州保存这些栖息地和讨论障碍实施你的建议吗? 任务2:利用表1中提供的数据来估计 Fa 值(平均生育能力的成年蜥蜴);Sj(少年 蜥蜴的生存——从出生到第一个生殖季节);和 Sa(成人平均存活)。 表1 汇总数据为一群擦洗蜥蜴捕获和连续 4年的跟踪调查。人工孵化的蜥蜴 (年龄0) 不产生蛋出生在夏天。所有其他女性的平均离合器尺寸成正比体型根据函数 y = 0.21 * -7.5(SVL),其中 y 是离合器和 SVL snout-to-vent 长度在毫米大小。 年 年 龄 1 2 3 0 1 2 972 180 20 495 92 11 30.3 45.8 55.8 生活总数 数字生活的女性 Avg。 女性大小(毫米)

4

3

2

2

56.0

任务3:有推测说参数 Fa,Sj,Sa,有关开放桑迪面积的大小和数量的擦洗补丁。利 用表2中提供的数据来开发功能,估计足,Sj,为不同的补丁和 Sa。此外,开发一个 C 函数,估计,擦洗蜥蜴的承载能力对于一个给定的补丁。 表2 总结数据8灌丛斑块包括擦洗蜥蜴。年度女性生育能力的重要数据速率(Fa)、青 少年生存(Sj),和成人生存(Sa)给出了每个补丁和补丁的大小和开放桑迪栖息地 的数量。 补丁 块大小(公顷) 桑迪栖息地(ha) 足 总 a 11.31 4.80 5.6 0.1 2 b 35.54 11.31 6.6 0.1 6 c 141.76 51.55 9.5 0.1 7 d 14.65 7.55 4.8 0.1 5 e 63.24 20.12 9.7 0.1 7 f 132.35 54.14 9.9 0.1 8 g 8.46 1.67 5.5 0.1 1 h 278.26 84.32 11. 0 0.1 9 0.0 6 0.1 0 0.1 3 0.0 9 0.1 1 0.1 4 0.0 5 0.1 5 115 40 82 80 55 75 60 58 Sj Sa 密度(蜥蜴/公顷)

任务4:有许多动物研究表明,食物、空间、住所、甚至生殖伙伴一块栖息地内可 能有限导致个体之间的迁移补丁。没有确凿证据擦洗蜥蜴迁移的原因。然而,约 10%的青少年蜥蜴做补丁之间的迁移,这种移民人口在一个补丁的大小影响。 成年 蜥蜴显然不迁移。 利用下面的柱状图中提供的数据估计的概率蜥蜴生存迁移之间 的任何两个补丁和补丁 j。 表3 柱状图 少年蜥蜴标记迁移数据,6个月后释放,夺回。调查重新进行了多达 750的发布网 站 。

问5:开发一个模型来估计总体人口规模的擦洗蜥蜴景观表3中给出。 此外,确定哪 些补丁适用于职业的擦洗蜥蜴和补丁不会支持一个可行的人口。 补丁的大小和数量的开放桑迪栖息地景观29块位于雅芳公园空军范围。见: http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg 地图的景观。 片识别 块大小(公顷) 桑迪栖息地(ha)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

13.66 32.74 1.39 2.28 7.03 14.47 2.52 5.87 22.27 19.25 11.31 74.35 21.57 15.50 35.54 2.93 47.21 1.67 9.80 39.31 2.23 3.73

5.38 11.91 0.23 0.76 3.62 4.38 1.99 2.49 8.44 7.58 4.80 19.15 7.52 2.82 11.31 1.15 10.73 0.13 2.23 7.15 0.78 1.02

23 24 25 26 27 28 29

8.46 3.89 1.33 0.85 8.75 9.77 13.45

1.67 1.89 1.11 0.79 5.30 6.22 4.69

任务6:确定从航拍照片,植被密度增加6%一年在佛罗里达擦洗地区。请建议燃烧 控制的政策。 2003 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2003年 MCM:特技人 一部电影里的一个令人兴奋的行动将是拍摄 ,和你是特技协调员!一辆摩托车特 技的人将跳过大象和土地在一堆纸箱来缓解他们跌倒。你需要保护特技人,还和 使用纸板箱相对较少(更低的成本,而不是被相机,等等)。 你的工作是: 确定使用什么尺寸的箱子 确定有多少盒使用 确定箱子堆放 确定任何修改盒子会有所帮助 推广到不同的组合权重(特技人&摩托车)和不同的高度 注意,在“明日帝国”,摩托车上的詹姆斯·邦德性格跳过了一架直升机。 2003年 MCM B:伽玛刀治疗计划 立体定向放射外科提供一个高剂量的电离辐射放射学定义良好的,小颅内3 d 脑 瘤没有提供任何重要的部分规定的剂量对周围脑组织。 三个形式是常用的在这一 领域,他们是伽玛刀,重带电粒子束,和外部高能光子光束从线性加速器。 伽玛刀单位提供一个高剂量的电离辐射来自201年钴60单位源通过一个沉重的头

盔。 同时201梁相交等深点,导致球形(大约)剂量分布的有效剂量水平。辐射等深 点交付量称为一个“镜头” 。照片可以表示为不同领域。四个可互换的外层与光 束准直器头盔通道直径4、8、14日和18 mm 可用于辐射不同大小卷。目标体积大 于一枪,可以用于多个镜头覆盖整个目标。在实践中,大多数目标卷处理1至15声 枪响。目标卷是有界的,三维数字图像,通常由数以百万计的点。 放射外科的目的是耗尽肿瘤细胞,同时保留正常结构。因为有物理限制和生物不 确定性参与这个治疗过程,治疗计划需要考虑所有这些局限性和不确定性。一般 来说,一个最佳的治疗方案是为了符合以下要求。 靶体积的减少剂量梯度。 匹配指定的等剂量线轮廓目标卷。 匹配指定 dose-volume 约束目标和关键的器官。 积分剂量最小化整个正常组织或器官的体积。 限制剂量正常组织指定点低于耐受剂量。 最小化最大剂量对关键卷。 在伽马单位治疗计划,我们有以下限制: 禁止拍摄突出以外的目标。 禁止拍摄重叠(避免热点)。 覆盖目标卷尽可能有效剂量。但至少90%的目标卷必须覆盖的镜头。 使用尽可能少的照片。 你的任务是制定最优为伽玛刀治疗计划单位 sphere-packing 问题,并提出一个 算法来找到一个解决方案。 在设计你的算法,你必须记住,你的算法必须是合理有 效的。 2003 ICM:航空行李筛查策略:屏幕或屏幕,这是个问题 办公室里你是一个分析团队安全操作的运输安全管理局(TSA),负责美国的中西 部地区。新法律将很快授权100%筛选检查袋在429年在全国客运机场爆炸物探测 系统(eds;参见图1)。eds 使用计算机断层扫描(CT)技术扫描检查袋,类似于医 院。如何使用 CAT 扫描使用多个每个包的 x 射线,eds 创建三维图像包的内容,显 示每一项的密度。这些信息是用来确定一个爆炸装置与 eds。实验表明,每个设 备操作约92%的时间和每个设备可以检查每小时160至210袋。

TSA 一直积极收购 eds 和部署在全国机场。鉴于这些设备成本近100万美元,重达 8吨,和成本数千美元安装在机场,确定正确的数量的设备部署在每个机场和如何 最好地使用它们(一旦操作)是重要的问题。 目前,制造商不能产生预期的 EDS 必须满足100%的联邦授权筛选检查行李。因为 数量有限的 EDS 机器可用 , 中西部地区的机场安全主任 (Sheldon) 先生并不惊 讶,TSA 请求详细分析所需的估计数量的 EDS 机场。此外,考虑到有限的空间和资 金对于每一个机场,谢尔登先生认为,在某些时候需要详细分析的新兴技术。 有前 途的技术更温和的空间和劳动力成本在未来十年将会出现 ( 例如 x 射线衍 射;neutron-based 检测;quadropole 共振,毫米波成像;和微波成像)。 任务1:你已经被你的主管,负责谢尔登先生,来开发一个模型来确定所需的 eds 在该地区两个最大的设施,机场 a 和 B,这是所描述的技术信息表(TIS)-Appendix a .仔细描述假设你在设计模型中,然后使用您的模型推荐 eds 所需使用的数量是 表1中提供的数据。 任务2:准备一个短(一页)意见书陪你的模型,该模型描述了航空公司的安全目标 和约束集的航班的航空公司必须在表1中描述的是。 任务3:因为安检需要时间,可能会耽误乘客,机场机场经理& B 要求您开发一个模 型, 该模型可以帮助航空公司决定如何安排不同类型的国内航班的离职高峰小 时。 仔细描述所有的假设你设计模型并利用模型来产生一个时间表两个机场与表 1中提供的数据。 任务4:根据你的分析,你能推荐什么谢尔登先生和航空公司对航班托运行李筛查 在高峰时间在你的两个机场? 任务5:谢尔登先生意识到,你的工作可能影响国家和要求你写一份备忘录解释如 何适应您的模型确定的数量 eds 所有193个机场和航空公司安排在中西部地区。 他将发送备忘录以及分析模型和办公室主任安全操作(老板)在 TSA 和所有安全 的董事在该地区的其他机场的评论和可能的实现。 附加安全措施与更高的风险,可能需要多达20%的乘客托运行李需要他们所有的 筛选通过 EDS 和爆炸性跟踪检测(3)机器,即使 EDS 是98.5%的准确确定爆炸装置 检查袋。3机器使用质谱技术检测微小颗粒的爆炸性化合物。每个 3机购买成本

45000美元,然而,操作3台机器的劳动力成本是大约10倍的 EDS。3可以处理每小 时40至50袋;他们是运行时间的98%,而且他们是99.7%准确的确定炸药材料检查 袋。 此时,等机器没有联邦政府认证,但是谢尔登先生相信他们很快就会被国家机 场安全系统的一个组成部分。 任务6:修改您的 EDS 模型将3机器的使用和确定有多少等机器需要机场& B 和如 果需要更改时间表。因为这些信息可能会影响国家层面的决定,写一份备忘录国 土安全主任和主任 TSA 这种增强的技术分析筛选政策。这一政策的成本,它提供 合理的价值?应该 ETDs 取代 EDS 设备吗? 任务7:国土安全部部长还必须决定如何最好的基金未来的科研项目。用你的 EDS / 3模型检查的变化可能会影响设备技术、成本、准确性、速度、可靠性和操作。 包括建议科学,技术,工程和数学(STEM)研究领域,对安全系统性能将有最大的影 响。你推荐添加到备忘录准备任务7。 附件技术信息表(TIS) 表1 A 和 B 高峰小时飞行离开机场注意:每天平均有2%的航班取消了 飞行类 型 1 2 3 4 5 6 7 8 每个航班上的座位 数量 34 46 85 128 142 194 215 350 10 4 3 3 19 5 1 1 每个类型的机场的航班 每个类型的 B 机场的航 班数量 8 6 7 5 9 10 2 1

尽管表1中所有的航班离开在高峰时间,实际起飞时间设定的航空公司在设计他 们的航班计划,航班不能离开,直到所有托运行李筛选用 EDS。航空公司灵活地安

排他们的航班在高峰时间,以避免不良的航班延误由于未屏蔽的袋子。 历史数据表明,航班有85个或更少的席位通常在70%和100%之间的飞行航班座位。 128年到215年间席位通常在60%和100%之间的飞行航班座位。 与350个席位通常飞 50%至100%的乘客座位被占。通常为他们的航班到达45分钟到两个小时前他们对 航班计划起飞时间。除了“航天飞机”服务,航空公司声称20%的乘客不检查任何 行李,检查一个包20%,其余乘客检查两个包。 初步估计表明,它将花费100000美元来修改现有的基础设施(强化地板等)安装每 个 EDS 在机场和80000美元安装每个 EDS 在机场。 2004 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2004年 MCM:指纹是独一无二的吗? 普遍相信,每一个人曾经住过的指纹都是不同的。 开发和分析模型,该模型将允许 您评估的概率,这是真的。比较优势(这个问题你发现)的错误识别指纹证据通过 DNA 证据误认的可能性。 2004年 MCM B:更快 QuickPass 系统 “QuickPass” 系统也越来越多地出现以减少人们的时间排队等候,无论是在收费 亭,游乐园,或其他地方。考虑 QuickPass 系统的设计对于一个游乐场,游乐场尝 试通过提供 QuickPasses 几个受欢迎的游乐设施作为测试。 对某些受欢迎的游乐 设施的想法是,你可以去附近的一个亭子,骑和插入你的日常公园门票,和将一张 纸条,状态,您可以返回以后,骑在一个特定时间。例如 ,你插入日常公园门票 15 点,QuickPass 国,你可以下午3:30到4:30回来当你可以使用滑动进入第二个,大 概要短得多,线,将让你骑得更快。阻止人们获取 QuickPasses 数骑,QuickPass 机 器 允 许 您 一 次 只 有 一 个 活 跃 QuickPass 。 你 被 聘 为 顾 问 改 善 竞 争 之 一 QuickPass 的操作。客户一直抱怨测试系统的一些异常现象。例如 , 客户发现 QuickPasses 被 提 供 一 个 实 例 返 回 时 间 只 要 4 小 时 后 。 稍 后 在 同 一 旅 程 ,QuickPasses 被给予的时间只有一个小时左右后。在某些情况下 , 患者行 QuickPasses 几乎是普通线一样长而缓慢。 问题然后提出和测试计划发行 QuickPasses 为了增加人们的快乐的游乐园,问题 的一部分是确定使用什么标准在评估替代方案。 包括你的报告一个非技术总结游

乐园高管必须选择替代品竞争顾问。 2004年 ICM:是安全的或不? 点击标题查看 PDF 版本的这个问题 2005 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2005 年 MCM:防洪规划 湖穆雷南卡罗来纳州中部是由大型溃坝,这对电力生产于 1930 年竣工。 模型的洪 水下游事件有一个灾难性的地震,违反了大坝。 两个特殊的问题: 罗尔斯溪是一个全年流流入 Saluda 的河很短的距离从大坝下游。多少洪水发生 在罗尔斯溪大坝失败,它将扩大和多远? 洪水可以这么巨大的下游 , 水将达到南卡罗来纳州州国会大厦 , 在山上俯瞰 Congaree 河是哪个? 2005 年 MCM B:收费站 Heavily-traveled 收费公路如花园州公园路,95 号州际公路,等等,不时打断的 内部意见分歧多车道高速公路收费站 ,因为征收通行费通常不受欢迎,所以应该 尽量减少由限制引起的交通混乱给汽车司机带来的烦恼收费站。通常,一个收费 亭的数量比旅游通道的数量提供进入收费广场。在进入收费广场,车辆的流动球 迷收费亭的数量,当离开收费广场,车辆的流动需要挤回到旅游通道的数量等于 旅行车道收费广场前的数量。因此,当交通是拥挤,交通拥堵增加离开收费广场。 交通非常拥挤的时候 ,阻塞也会在进入收费广场 ,因为所需的时间为每个车辆付 通行费。 制作模型来帮助您确定最优收费亭的数量部署 barrier-toll 广场。明确考虑场 景,每一个过路收费亭。这是在什么条件下或多或少比当前有效实践?注意,“最 佳”的定义是由你来决定。 2005 ICM:不可再生资源 选择一个重要的不可再生或会枯竭的资源(水、矿产、能源、食品、等),您的团 队可以找到适当的全球历史数据,发现,年消费量和价格。 建模的任务是: 使用养老, 发现, 和消费数据 , 模型的损耗或退化商品长地平线使用资源建模原

则。 调整模型考虑到未来的经济、人口、政治和环境因素。一定要揭示你的模型的细 节,提供可视化模型的输出,并解释模型的局限性。 创造一个公平、实用的“收集/管理”政策,可能包括经济奖励或惩罚措施,持续 使用了很长一段时间,同时避免严重扰乱了消费、退化或资源的快速枯竭。 开发一个“安全”的政策,对盗窃,保护资源滥用,破坏和资源的不必要的退化或 者灭绝。其他可能需要解决的问题是与这些政策相关的政治和安全管理的选择。 制定政策来控制任何短期或长期的“环境影响”收获。一定要包括诸如污染物, 对自然灾害的敏感性增加,垃圾处理和存储,以及其他因素你认为合适的。 比较这个资源与其他替代目的。 什么可以开发新的科学或技术来减轻这种资源的 使用和潜在疲惫?这些新领域开发研究政策推进。 2006 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2006年 MCM:定位和移动自动喷水灭火系统用于灌溉 有各种各样的技术用于灌溉田地。这些技术包括先进的滴灌系统周期性洪水。系 统用在较小的牧场之一是使用“移动手”灌溉系统。轻量级铝管与喷水头跨领域 已经落实到位,并每隔一段时间用手搬到确保整个字段接收到足够的水。这种类 型的灌溉系统比其他系统更便宜、更易于维护。这也是灵活的,允许使用在多种 领域和庄稼。缺点是它需要大量的时间和精力将定期和设置设备。 考虑到这种类型的灌溉系统使用 ,如何配置它,以减少灌溉领域所需的时间由 30 米80米吗?对于这个任务您要求找到一个算法来决定如何灌溉矩形领域 ,最大限 度地减少所需的时间由一个牧场主保持灌溉系统。使用一组管。你应该确定数量 的洒水装置和洒水装置之间的间距,,你应该找到一个时间表将管道,包括移动它 们。 一组管由一个可以连接的管道数量在一条直线。 每一个管与旋转喷雾喷嘴内径10 厘米,内径0.6厘米。 当放在一起产生的管是20米长。水源,是420公斤的压力—— 帕斯卡和流量150升每分钟。 没有的部分字段应该得到每小时超过0.75厘米的水, 和每个部分的字段应该得到至少每 4天2厘米的水。水的总量应该应用尽可能一 致。 2006年 MCM B:轮椅访问在机场

的挫折之一航空旅行是需要穿越多个机场,和每一站一般要求每个旅行者改变不 同的飞机。这可能是特别困难的,对于那些不能轻易走到另一个飞行的等候区。 的方法之一,航空公司可以更容易地实现转变是提供轮椅和一个护送那些寻求帮 助。它通常是提前知道这乘客需要帮助,但它并不少见先收到通知当乘客在机场 登记。在罕见的情况下,航空公司可能不会收到通知乘客,直到前着陆。 航空公司正在不断降低成本的压力。车轮椅子磨损和价格昂贵,而且需要维护。 还有一个成本进行护送。此外 ,车轮椅子和他们护送必须在机场是不断移动的 , 这样他们可以当他们的土地。在一些大型机场穿过机场所需的时间是很必要的。 车轮椅子必须存储在某个地方,但是空间是昂贵,严重限制在机场终端。同时,车 轮椅子离开高流量地区代表责任风险,人们试图移动。 最后,一个最大的成本是持 有飞机的成本如果有人必须等待一个护送他们的飞行,成为迟到。后者成本尤其 令人担忧,因为它会影响航空公司的平均航班延误会导致更少的门票销售作为潜 在客户可以选择避免一家航空公司。 Epsilon 航空公司决定向第三方来帮助他们获得一个详细的分析的问题和成本 的保持和维护轮椅子和护送可供乘客,航空公司需要找到一个方法来安排轮椅的 运动以成本有效的方式在每一天。 他们也需要发现和定义成本预算计划在短期和 长期的。 Epsilon 航空公司要求你的顾问团体放在一起以帮助他们解决他们的问题。你的 报价应包括概述和分析的情况,帮助他们决定你是否完全理解他们的问题。他们 需要一个算法的详细描述,你想实现它可以决定护送和车轮椅子应该和他们如何 应该在每一天。 我们的目标是保持尽可能低的总成本。您的出价是一个航空公司 会考虑的很多。你必须做一个强有力的理由为什么你的解决方案是最好的,表明 它能够处理广泛的在各种情况下的机场。 您的出价应该还包括算法如何工作的例子对于大型(至少4大厅改造),中等(至少 两个大厅改造),和一个小机场(一个广场)在高和低流量负载。 你应该确定所有潜 在成本和平衡各自的权重。最后,随着人口开始包括一个更高比例的老年人有更 多的时间去旅游,但可能需要更多的援助 ,你的报告应该包括预测潜在的成本和 需求在未来与建议,以满足未来的需要。 2006年 ICM:权衡在抗击艾滋病毒/艾滋病

随着艾滋病毒/艾滋病大流行进入25年,感染的人数和死亡人数都由于疾病继续 上升。尽管大量的努力,我们的全球社会仍不确定如何最有效地分配资源来对抗 这种流行病。 你是一个团队的分析师建议联合国(UN)如何管理解决艾滋病的可用资源。 你的工 作是模型感兴趣的几个场景和使用您的模型推荐金融资源的分配。 下面的叙述提 供了一些背景信息,并概述了特定的任务。 任务# 1:为每个大洲(非洲、亚洲、欧洲、北美、澳大利亚和南美),选择这个国 家你认为最关键的艾滋病毒/艾滋病。 建立一个模型来近似的预期利率变化,这些 国家的艾滋病毒/艾滋病感染人数从2006年到2050年,没有任何额外的干预措施。 完全解释你的模型和假设构成模型。此外,解释你如何选择国家模型。 有许多干预措施,艾滋病毒/艾滋病的资金可能会指向——包括预防干预措施(自 愿咨询和检测,社会营销避孕套,以学校为基础的艾滋病教育、 药物预防母婴传播, 等等)和护理干预措施(治疗其他治疗性传播疾病 ,治疗机会性感染,等等),你应 该专注于只有两个潜在的干预措施:提供抗逆转录病毒(ARV)药物疗法,和提供一 个假想的艾滋病毒/艾滋病预防疫苗。 任务# 2:首先,估计水平的金融资源从外国援助机构实际期望可以应对艾滋病毒 /艾滋病,,从2006年到2050年,在你选择的国家任务# 1。然后使用模型开发的任 务# 1和金融资源的这些估计估计预期的速度改变您所选择的国家的艾滋病毒 / 艾滋病感染人数从2006年到2050年在现实的假设下对以下三种情况:(1)抗逆转 录病毒(ARV)药物治疗预防艾滋病毒/艾滋病疫苗(2)(3)提供抗逆转录病毒治疗 和预防艾滋病毒/艾滋病疫苗承担的风险在这些场景中 ,没有出现耐药艾滋病病 毒毒株的(你将在任务# 3)研究这个问题。 一定要仔细描述背后的假设模型。 你可以选择这些场景是否应该实现所有你选择的国家任务# 1,或国家的某些子 集基于收入的否决,疾病负担等。 如果您希望使用收入是国家级的电子表格数据。 抗逆转录病毒药物疗法可以有巨大的利益在延长的生命个体感染艾滋病毒/艾滋 病的抗逆转录病毒药物。保持高比例的富裕国家的艾滋病毒/患有艾滋病的人活 着,和政策制定者及国际机构正面临巨大的政治压力 ,增加获得抗逆转录病毒药 物为个人在贫穷国家,低收入国家的卫生预算非常有限,而且似乎不太可能,贫穷

国家将能够成功地扩大这些项目大多数的人口使用自己的资源。附录1给出具体 国家的联合国艾滋病规划署的数据对当前一些国家获得抗逆转录病毒药物 抗逆转录病毒药物的有效性很大程度上取决于坚持治疗和适当的监控。 抗逆转录 病毒药物的最有利条件是结构化程序与广泛的咨询和内科护理,以及定期测试监 测疾病进展和机会性感染的发生。不还是不充分的处理带有两个非常严重的后 果。 首先,治疗可能不是有效的个人接受治疗。第二,不足部分或治疗被认为是直 接导致艾滋病毒耐药菌株的出现。 药物最初用于治疗患者的价格已经下降到数百美元一年每个病人,但交付他们也 随之提供必要的医疗保健和进一步治疗的关键是管理和金融挑战。据估计,采购 和提供抗逆转录病毒药物使用 clinically-recommended 方法(点,或直接观察短 疗程的治疗),旨在最大限度地减少耐药菌株的出现将每人每年不到 1100美元成 本。(亚当斯,格雷戈尔 et al。[2001]。 “共识声明抗逆转录病毒治疗的艾滋病 在贫穷国家,”) 预防性艾滋病疫苗,假设你对下面的感觉是合理的 (除了其他因素您可以选择包 括在您的模型中): 今年的艾滋病毒/艾滋病预防疫苗可能是可用的 疫苗接种率的速度可能达到以下稳态水平的疫苗接种: 如果你想使免疫新军团(婴儿),假设新军团的国别免疫稳态利率第三剂量的百白 破疫苗(三联),据世界卫生组织(2002) 如果你想接种成年人(5岁以上的任何团体),假设稳态水平老军团是第二个剂量 的破伤风类毒素(TT2)率,据世界卫生组织(2002) 疫苗的保护效果和持续时间 从接种疫苗是否有流行病学外部性 认为疫苗是一个 three-dose 疫苗,疫苗,可以添加到标准的包交付在谁的扩大免 疫规划(EPI)的增量成本增加0.75美元 任务# 3:# 2 Re-formulate 三个模型开发的任务,考虑以下假设 ARV-resistant 病菌株的发展。 据估计,目前患者低于90 - 95坚持抗逆转录病毒治疗的“重大风险”产生耐药菌 株。作为分析的一个假设,一个人接受抗逆转录病毒治疗依从性低于90%,有5%机

会产生一个应变的艾滋病毒/艾滋病对标准的一线治疗药物。 二、三线抗逆转录病毒药物疗法是可用的,但假设你的分析,这些药物是贵的实 施在欧洲以外的国家,日本和美国 任务# 4:写一份白皮书向联合国提供您的团队的建议如下: 你建议的可用的资源分配对艾滋病毒/艾滋病抗逆转录病毒药物供应和预防艾滋 病毒的疫苗 你的理由如何权衡国际关注艾滋病毒/艾滋病的重要性作为一个相对于其他外交 政策的优先事项 你的建议如何协调供体参与艾滋病毒/艾滋病 (1):假设从现在到2010年可以分配的可用的金融资源,预防艾滋病疫苗的发展速 度——通过 directly-financing 疫苗研究和开发(研发),或通过其他机制。 这类 支出的任何收益将发展你认为任务的日期# 2日期早一些。 这是一个 zip 文件,其中包含问题的 PDF 和所有相关的数据(10)文件(文件大小3 mb)。 2007 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2007年 MCM:不公正划分选区 地区歧视美国宪法规定,美国众议院应由若干(目前是435)来自各个国家的人当 选该州的人口比例相对于整个国家。 虽然这提供了一种方法确定有多少每个国家 都有代表,它说什么如何区由一个特定的代表地理位置决定。这种疏忽导致严重 的(至少有些人是这样认为的,通常不是现任)区形状看起来“不自然”的标准。 因此以下问题:假设你是有机会吸引国会选区的状态。 你将如何做一个纯粹的 “基 线”运动创建“简单”形状的所有地区国家?规则只包括各地的国家必须包含相 同的人口。 “简单”的定义是你,但你需要做出一个令人信服的论点在该州选民, 你的解决方案是公平的。作为一个应用程序的方法,绘制地理上简单的纽约州的 国会选区。 2007年 MCM B:飞机座位的问题 航空公司可以自由座位乘客等待登上一架飞机在任何顺序。 它已经成为习惯的座 位乘客有特殊需要第一,紧随其后的是头等舱乘客(他坐在飞机前部)。然后教练

和商务舱乘客坐在组行,从行开始后面的飞机,继续前进。 除了考虑乘客的等待时间,从航空公司的角度来看,时间就是金钱,和登机时间是 最好的最小化。航空公司的飞机赚钱只在运动时,和长时间寄宿限制飞机旅行的 数量可以在一天。 大飞机的发展,如空客 A380(800人次),突出的问题最小化登机(在)时间。 设计和比较登机,并与不同数量的乘客在飞机:小(85 - 210),中型(210 - 330), 大(450 - 800)。 准备一份执行摘要,不超过两页双倍行距,你出发得出结论的航空公司高管的观 众,门代理,和飞行人员。 一篇文章刊登在 《纽约时报》11月14日,2006年解决程序目前被跟踪,对航空公司 找 到 更 好 的 解 决 方 案 的 重 要 性 。 本 文 可 以 看 到:http://travel2.nytimes.com/2006/11/14/business/14boarding.html 2007 ICM:器官移植:肾交换 问题 移植网络: 尽管在医学和卫生技术的持续和显着的进步,对器官的需求急剧移植 超过捐助者的数量。为了帮助这种情况下,美国国会通过了国家器官移植法在 1984年, 建立了器官获取和移植网络 (OPTN ) , 器官捐赠者匹配患者的器官需要。 即使这一切组织的技术和到位的服务,有近94,000移植候选人,在美国等待器官 移植, 这个数字预计将超过100,000很快。 平均等待时间超过3年双, 在某些领域, 如大城市。 器官移植是无论是从尸体队列或从活体捐赠者获得。为有效利用尸体 队列的键是整个网络的合作和良好的沟通。好消息是,该系统运行正常,而且越 来越多的捐助者(活着的和已故)被确定,并与移植每月发生的创纪录的数字, 每年使用。坏消息是,候选列表的增长越来越长。有人认为现行制度,区域和国 家层面正走向崩溃与相应的故障对一些最贫穷的病人。此外,基本的问题是:能 否这一网络得到改善,我们如何提高一个复杂的网络状 OPTN 的成效?不同的国 家有不同的流程和政策,这些工作最好?当前系统的未来地位是什么? 任务1 :对于一个起始参考,请阅读 OPTN 网站( http://www.optn.org )与它 的政策说明和数据银行( http://www.optn.org/data 和 http://www.optn 域名

的.org / latestData / viewDataReports.asp ) 。构建通用的美国移植网络 (次)的数学模型。这种模式必须能够深入了解以下内容:哪里可以找到有效的 器官匹配的潜在瓶颈?如果有更多的资源可用于提高供体匹配过程的效率, 在那 里和他们怎么可能被使用?将这个网络发挥更好的作用,如果它是(在州一级的 实例)分成更小的网络?最后,可以通过让大家保存和延长生命更系统更有效 呢?如果是这样,建议政策变化和修改模型,以反映这些改进。 任务2 :调查的移植政策比美国以外的国家使用。从任务1修改你的模型,确定 是否美国的政策会被通过实施在对方国家使用的过程改进。 作为一个专家分析团 队 (的公共卫生问题和网络科普知识) 成员受雇于国会来执行对这些问题的研究, 写一页纸的报告向国会处理任务1和信息和可能的改进的问题和事项你发现你从 不同的国家的政策研究。 一定要参考你如何从任务1用你的模型来帮助解决问题。 专注于肾交易所:肾脏过滤血液,排除废物,使激素和产生尿液。肾功能衰竭可 以通过许多不同的疾病和病症引起的。人终末期肾病面对死亡,透析(在超过 60000美元/年) ,或希望为肾脏移植。一个可移植来自一个人的谁同意死后或 从活体捐献器官的尸体。在美国,约有68,000名患者正在等待从死者捐赠肾脏, 而每年只有10,000个来自个人的生活(通常是病人的亲属)的尸体和6000移植。 因此,平均等待匹配肾为三年,不幸的是,一些有需要的病人也不能存活足够长 的时间来接受肾。 有参与收件人的肾移植,整体身体和心理健康的许多问题,收件人(保险移植及 术后用药) ,和捐助可用性的财务状况(是否有活体捐赠者愿意提供一个肾) 。 移植肾必须是相容的 ABO 血型。的5年存活率的移植是通过最大限度地减少错配 的 上 血 液 中 的 6 HLA 标 记 物 的 数 量 增 加 。 每 年 至 少 有 2000 would-be-donor/recipient 对被挫败,因为血液型不兼容或较差的 HLA 匹配。 其他来源表明,超过6000人目前的轮候名单上有一个愿意,但不相容的捐赠者。 这是一个显著的损失捐助人口和值得考虑制定新的政策和程序时。 起源于韩国的想法是,肾脏交换系统,它可以发生任何与活体或尸体队列。一个 交换配对捐肾, 其中每两个病人都有一个愿意捐助谁是不相容的,但每个捐赠者 与其他患者的兼容;每个捐赠者捐赠给其他患者,通常在同一天,同一家医院。 另一个想法是成对列表的捐赠,其中自愿捐助,代表一个特定的病人,捐赠给另

外一个人等待尸体肾;作为回报,捐助门诊对病人接受更高的优先级为一个兼容 的肾脏从尸体队列。然而,第三个想法是扩大配对的肾脏捐赠给3路, 4路,或 圆(正成对) ,其中每个捐赠者给予绕了一圈下一个病人。 2006年11月20日, 12位外科医生进行的 firstever 5路肾脏互换约翰霍普金斯医疗设施。没有预期 的供受体移植的人, 因为捐赠者与原来预定的接收者之间不兼容的可能。在任何 给定时间,有许多患者供体对(也许多达6,000)具有不同的血型和 HLA 标记。 同时,尸体队列接收肾脏每天和每天被清空的分配是由和移植进行。 任务3 :设计一个程序,以最大限度地提高交流的数量和质量,同时考虑到形势 的医疗和心理动态。 证明在什么样的方式你的程序达到最大。估计你的程序将要 多年度移植产生,并在轮候名单上所产生的影响。 策略:患者可能面临痛苦的选择。例如,假设 HLA 不匹配肾的勉强兼容,在条件 变为可从尸体队列。 如果他们要么接受,要么等待一个更好的匹配从尸体队列或 从交易所?特别是,尸体肾脏具有较短的半衰期比活体供肾。 任务4 :制定一项战略,为病人,以决定是否采取提供肾脏,或什至参与肾脏交 换。考虑风险,替代品,并在分析概率。 道德问题: 移植与涉及平衡什么是最适合的社会,什么是最适合个人技术和政治 问题的一个有争议的问题。 标准已经发展得非常仔细,以尽量确保人们在轮候名 单上得到公平的对待, 和几个政策试图解决谁应该去到列表或谁应该脱落的伦理 问题。参与获取或脱落列表标准可以包括恶性疾病, HIV 感染或艾滋病患者, 严重心脑血管疾病,不遵守事先处理,或控制不佳的精神病病史的诊断。在确定 优先安置使用的标准包括:时间在轮候名单上,供体和受体之间的匹配质量,捐 赠者和接受者之间的物理距离。 由于近期政策变化的结果,未满18岁的子女获得 优先轮候名单上, 并经常接受数周或数被列入名单个月内移植。美国器官共享网 络网站最近( 2006年10月27日)显示,等待患者的年龄: 在18 : 748 18到34 : 8,033 35至49 : 20,553 50至64 : 28,530 65岁及以 上: 10,628 持续关注的一个伦理问题是重点和优先年龄的增加通过捐赠节省整体生活的时 间量。从统计学的角度来看,因为年龄似乎是最重要的因素在预测的存活时间,

一些人认为肾脏是被浪费在旧的收件人。 政治问题:移植系统的区域化已经产生政治后果(例如,有人可能迫切需要一个 肾,是相当高的队列,但他或她的已故邻居的肾脏仍然可以去一个酒鬼毒贩500 英里以外的一大市) 。医生住在小社区,谁不想做好的移植,这样做每年的移 植数量最少需要持续的经验。 然而, 从这些小社区的肾脏经常去的医院在大城市, 因此,当地的医生也无法保持自己的水平。这就提出了一个问题,应该只在少数 大型器官移植中心进行, 由少数专家和有经验的外科医生?请问这是一个公平的 制度,将其添加或从系统效率的减损? 许多其他的伦理和政治问题正在讨论。目前的一些政策,可以发现网址为:/ / www.unos.org/policiesandbylaws/policies.asp?resources=true 例如,最近 的法律已经获得通过,在美国,禁止销售或强制捐赠器官,但很多机构倡导捐助 者收到他们的器官的经济补偿。 伊利诺伊州有一个,它假定每个人都希望成为器 官捐赠者(假定同意) ,人们必须退出,如果他们不这样做的新政策。预计卫 生和人类服务部的咨询委员会器官移植建议所有国家采取捐赠器官假定同意的 政策。 在新的国家政策的最终决定权在卫生资源和服务管理卫生和人类服务部美 国之内。 任务5 : 根据你的分析, 你推荐的任何更改这些标准和政策?讨论你的建议交换 过程的伦理问题和建议您耐心策略(任务3和4) 。排名顺序,你会使用优先级 和安置,如上,与理由,为什么你每次放置在您做的标准。你会考虑让人们卖器 官移植?写 onepage 纸到美国卫生资源和服务管理处处长的建议。 任务6 :从潜在的捐赠者的角度来看,风险志愿参与评估的收件人成功的概率, 对捐赠者的生存概率,为捐助者将来的健康问题的可能性,未来的健康风险(如 概率剩下的一个肾)的失败,术后疼痛和恢复。如何这些风险及其他影响捐赠者 的决定?如何感知风险和个人问题(恐惧症,非理性的恐惧,误传,以往的经验 与手术,利他主义的水平,和信任程度)影响捐赠的决定?如果输入列表成对网 络而不是直接移植到亲戚或朋友, 请问正成对网络的大小为 n 对潜在捐赠者的决 定有什么影响?可以将您的模型进行修改,以反映和分析这些问题?最后,提出 如何发展和招募更多的利他捐赠者。

ICM 2007 PDF 版本 2008 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2008 MCM 答:洗澡 考虑对土地的影响,从北方极地冰盖的融化,由于全球气温的预测增加。具体来 说,模型由于融化在佛罗里达州每十年海岸的影响,未来50年,考虑到大城市地 区尤其要注意。 提出相应的对策来处理这个。仔细讨论中使用的数据是答案的一 个重要组成部分。 2008 MCM B:创建数独谜题 开发一个算法来构造不同难度的数独谜题。制定度量标准来定义一个难度级别。 该算法和指标应该是可扩展到不同数量的难度等级。你应该说明至少有4个难度 级别的算法。你的算法应该保证一个独特的解决方案。分析你的算法的复杂性。 你的目标应该是最大限度地减少了算法的复杂性和满足上述要求。 2008 ICM :寻找良好的卫生保健系统 国家已经为他们的居民提供卫生保健系统。 所关心的人的频率和通常在新闻问题 包括哪个系统更好和是否当前的系统可以提高。 这些系统的各个方面有很大的不 同国家之间: 他们是如何资助的, 无论服务是通过公共, 私人或非营利组织提供; 大众保险是否适用于所有的居民, 谁是有资格获得援助;什么保健覆盖;是否最新 的医疗程序可用;又有多少需要作为使用费。这往往辩论在确定护理质量的其他 因素包括:覆盖互补护理(眼镜,牙科,假肢,处方药等);哪些疾病是最关键 的影响整体健康;国内生产总值用于医疗保健的百分比;医疗费用的推移对劳动/ 行政/医疗事故保险百分比 ;市民在医疗保健私人支出的比例,人均医疗保健支 出,人均医疗保健支出的增长,参与的医师数,人均病假;等等;照顾的年龄,种 族,性别,社会经济阶层而言是否公平。添加到并发症是与健康有关的因素,如 个人的运动,食物供应,气候,公民的职业,和吸烟习惯。 世界卫生组织( WHO ) ,联合国的一个机构,是对健康影响因素的数据来源。 一年一度的世界卫生报告 ( http://www.who.int/whr/en/index.html )评估全 球 健 康 因 素 和 世 界 卫 生 统 计

( http://en.wikipedia.org/wiki/World_Health_Organisation ) 提供卫生统

计对于国家在联合国。 卫生统计的生产和传播是世卫组织的主要职能。对许多人 来说,这些数据和相关分析被认为是公正的,非常有价值的国际社会。有可靠的 卫生数据提供许多其他来源。 第一部分:介绍几种不同的结果(数据) ,可以用来评价一个国家的卫生保健 系统, 比如它的居民的平均预期寿命的效果。你会用什么指标来使现有的和潜在 的系统之间的比较?您可以将您的数据,以使他们即使在测量质量更有用? 第二部分: 标识提供计算您上述确定的指标所需要的原始数据资料的电流源。你 可能需要修改你的基于数据的可用性指标的列表。解释你为什么选择了这些数 据, 并展示它们如何被使用, 因为它们在不同的国家的存在是为了评估和比较卫 生保健系统的相对有效性。 第三部分: 选择至少三个用于比较的卫生保健系统中最重要和可行的指标。解释 为何这些是用于这一目的最有用的。 可以在任何这些有助于衡量历史变迁在现有 的医疗制度?他们是可测量的,并可以将数据轻松收集的? 第四部分:用你的三个(或更多)的指标,以美国的医疗保健系统,一个被认为 是使用最近一年的你有数据有良好的保健其他国家进行比较。 哪个国家有更好的 医疗保健系统?是你明确的答案? 第五部分: 用你的指标, 比较一下美国和一个被认为有医疗条件差使用的是最新 的一年,你有数据的国家。哪个国家有更好的医疗保健系统? 第六部分:选择一个国家(美国或其他)的卫生保健系统和重组它来提高基于您 的指标体系。建立预测模型,以测试各种变化,以确定是否这些变化将提高系统 的整体质量。建议重大变化( s)表示,可以提高系统。 2009 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2009 MCM 答:设计一个交通圈 许多城市和社区都存在交通圈, 从路数有很多小巷中的圆(在凯旋门在巴黎和胜 利纪念碑在曼谷等) ,以小的,在圆一个或两个车道。有些交通圈位置停车标 志或每个传入的道路, 在圈内为主的交通已经在产的迹象,一些位置让行标志在 圈内的每个传入的道路,为传入流量优先;和一些位置每个进入的道路(没有允 许在一个红灯右转)上的交通灯。其它设计也是可能的。

这个问题的目的是用一个模型来确定如何最好地控制, 周围的交通流, 进出圆的。 境界清楚你在你的模型中使用作出最优的选择, 以及影响这种选择的因素的客观 资料。 包括不超过两个双倍行距页的技术总结,解释为交通工程师如何使用你的 模型,以帮助选择任何特定交通圈适当的流量控制方法。也就是说,总结下应该 使用各类型的流量控制方法的条件。当交通信号灯的建议,决定每个光应该多少 秒仍保持绿色讲解的方法(可能根据白天和其他因素的时间有所不同) 。说明模 型是如何工作的具体例子。 2009 MCM B:能源与手机 这个问题涉及到手机革命的“能量”的后果。使用手机如雨后春笋般,很多人都 在用手机和放弃他们的固定电话。 这有什么用电量方面会有什么后果?每个手机 配备了一个电池和一个充电器。 要求:1 考虑到目前美国,约300万人口的国家。从现有数据估计的户数为 H,每米的成 员, 在过去通过固定电话进行维修。 现在, 假设所有的固定电话被移动电话取代, 也就是说, 每一个家庭的成员 M 都有一部手机。模拟这种变化的后果用电在目前 的美国, 无论是在过渡期间的稳定状态。分析应考虑到需要充电的移动电话的电 池, 以及一个事实, 即手机不持续, 只要固定电话 (例如, 蜂窝电话丢失和破裂) 。 要求2 考虑第二个“伪美国” ,一个约300万人口的国家,大约为目前美国同样的经济 地位。然而,这个新兴国家既没有固定电话也没有手机。什么是从能源的角度提 供电话服务,这个国家的最佳方式?当然,手机有很多的社会后果,并使用该固 定电话不允许。仅具有固定电话,只有手机,或两者的混合物的广泛和隐蔽后果 的讨论表示欢迎。 要求3 手机需要定期充电。然而,许多人始终保持自己的充电器插上电源。此外,很多 人每天晚上充电的手机, 他们是否需要充电与否。这个模型浪费的做法的一个伪 美国根据您的回答要求2的能源成本。假设伪美国的电力供应来自石油。解释你 的结果万桶石油方面。

要求4 估计有所不同的能量, 是离开的时候插入,但不充电的设备使用不同类型的充电 器(电视,录像机,计算机外围设备,等等)的数量。使用准确的数据,以在每 天万桶石油计算由当前美国所浪费的能量模型。 要求5 现在考虑在未来50年人口和经济增长。怎么可能一个典型的伪美国成长?每 10 年, 未来50年, 预测能源需求提供基于电话服务后, 您的分析前三的要求。 同样, 假设电力来自石油提供。解释你的预测中万桶石油任期。 2009 ICM :建立食品系统:重新平衡人类影响的生态系统 建立食品系统:重新平衡人类影响的生态系统( PDF 版) 2010 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2010 MCM 答:甜蜜点 解释“甜蜜点”上的棒球棒。 每个打者都知道, 有一个棒球棒,其中最大功率被传递到球击中时的脂肪部分现 货。 为什么不是这点在蝙蝠的结束?基于扭矩的简单解释似乎识别球棒的球棒击 球面的端部,但是这被称为是凭经验不正确。开发一个模型,它有助于解释这一 实证结果。 有些玩家认为, “塞上”蝙蝠(挖空在蝙蝠的头一个圆柱和用软木或橡胶填充 它,然后更换一个木盖)增强了“甜蜜点”的效果。构建一个模型来证实或否认 这种效果。请问这解释了为什么美国职棒大联盟禁止“加塞” ? 材料是否其中的蝙蝠构造回事?也就是说,没有这个模型预测木材(通常是灰) 或金属(通常是铝)蝙蝠不同的行为?这是为什么美国职棒大联盟禁止金属球 棒? 2010 MCM B:犯罪 1981年,彼得·萨克利夫被定罪的13起谋杀和对其其他一些人的恶毒攻击。其中 一个用来缩小搜索萨克利夫先生的方法是找到攻击的位置的“质心” 。最终, 犯罪嫌疑人恰好住在同一个镇该方法预测。自那时起,已经开发出了许多更先进

的技术来确定的基础上,犯罪地点的一个被怀疑的连环犯罪的“地理分布” 。 你的团队已经要求由当地警察机构开发一种方法, 在他们的系列犯罪调查提供帮 助。 您开发的方法应该至少有两个不同方案的使用来产生一个地理轮廓。你应该 开发一种技术,结合不同方案的结果,并为执法人员提供有效的预测。预测应该 提供一些估计或指导有关基于过去犯罪现场的时间和地点的下一个犯罪的可能 位置。如果您使用任何其他证据,你估计,你必须提供你如何把额外的信息的具 体细节。 你的方法也应该提供一些关于如何可靠的估计将是在特定情况下,包括 相应的警告估计。 除了必要的一页摘要, 你的报告应该包括一个额外的两页的执行摘要。执行摘要 应提供的潜在问题的概述。它应该提供你的方法的概述,并介绍情况时,它是一 个合适的工具, 在哪些情况下它是不是一个合适的工具。执行摘要将由警察局长 被读取,并应包括适当的目标受众的技术细节。 2010 ICM :大太平洋垃圾带 2011 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2011 MCM 答:滑雪场 确定一个滑雪场(现称为“半管” )的形状由技术熟练的滑雪板,以最大限度 地提高生产的“垂直空气” 。 “垂直空气”是半管的边缘上的最大垂直距离。 定制的形状,以优化其他可能的要求,如空气中的最大扭曲。 可能需要哪些权衡,制定了“实用”的课程? 2011 MCM B:直放站协调 甚高频无线电频谱涉及视距的传输和接收。这种限制可以通过“中继器” ,其中 拾取微弱的信号,放大它们,并重新发送它们在不同的频率来克服。因此,通过 使用中继器,低功耗的用户(如移动台)可以彼此在直接的用户到用户的接触是 不可能的情况下进行通信。然而,中继器可以互相干扰,除非它们是足够远或传 送充分分离的频率。 除了地理上的分隔, “连续色调编码静噪系统” ( CTCSS ) ,有时被称为“专

线” ( PL)技术可用于减轻干扰问题。该系统同伙每个中继器,是由所有谁希 望通过中继器进行通信的用户发送一个单独的亚音频音调。 中继器只响应其特定 的 PL 音接收信号。 有了这个系统, 两个邻近的中继器可以共享相同的频率对 (接 收和发送) ,让更多的中继器(因此更多的用户)可在特定区域得到满足。 对于半径40英里半径的圆形平面面积, 确定要容纳1000个用户同时使用中继器的 最小数目。假设可用的频谱是145到148兆赫,在一个中继器的发射机频率是600 千赫以上或600千赫下的接收器的频率,而且有可用的54个不同的 PL 色调。 请问你的解决方案改变,如果有10,000个用户? 讨论那里可能是在视距传播引起的山区缺陷的情况下。 2011 ICM :如何对环境和经济合理的电动车?是它们的广泛使用是可行和实用 的? 2012 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2012 MCM 答:一树的叶子 “多少钱在树上的叶子有多重? ”一个人怎么可能估算叶片的实际重量(或与 此有关树的任何其他部分) ?有人可能会如何分类的叶子?建立数学模型来描 述和分类的叶子。考虑并回答以下问题: 为什么树叶有,他们有各种形状? 不要形状“最小化”重叠被蒙上阴影个体,以便最大限度地暴露?没有叶子的树 及其分支的“卷”中的分布影响的形状? 说到型材,是叶形(一般特性)与树的轮廓/分支结构? 你将如何估算一棵树的叶重?有叶的质量和树 (高, 质量, 由配置文件定义体积) 的大小特征之间的相关性? 除了你的一个页面汇总表编制一页信的科学期刊, 概述您的主要研究结果的编辑 器。 2012 MCM B:沿大泷露营 游客到大泷(225哩)可以享受优美的景色和令人兴奋的白色水流湍急。这条河 是无法去踏青,所以要享受它的唯一途径是采取河流之旅,需要露营的好几天。

河车次都开始在首次启动和退出河流在最终退出, 225英里下游。乘客采取任何 桨为动力的橡胶筏,这对平均为4英里或机动船行驶,这对一般8 mph 行驶。车 次范围为6? 18个晚上露营在河上的, 从开始到结束..负责管理这条河政府机构 希望每一次旅行,享受旷野的经验,与其他群体在河上的船最小的接触。目前, X 之旅在六个月期间(今年太冷河流之旅的其余部分)每年旅行下来的大朗河。 上有大泷荻营地,整个河流廊道分布相当均匀。鉴于上升河漂流的普及,公园管 理人员已被要求, 让更多的车次出行顺流而下。他们要确定他们如何安排行程的 最佳组合时间长短不一, (在河之夜测量)和推进(电机或桨) ,将利用在露营 地的最好的方式。 换句话说, 要多乘船游览可以被添加到大朗河漂流的季节?这 条河的经理已聘请你,并向他们提供方式,以制定最佳的时间表和方式,以确定 河流的承载能力,要记住,没有两套营员可以占用同一个站点在同一时间。除了 你的一个页面汇总表,准备一页纸的备忘录,描述你的主要发现河的管理者。 2012 ICM :建模犯罪克星 2013 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题 2013 MCM 答:终极泛布朗尼 当矩形锅热烘烤集中在 4 个角与产品得到过头在角部(并在边缘处较小程度 上) 。在圆盘的热量被均匀地分布在整个外缘和产品不过头的边缘。然而,由 于大多数烤炉是长方形的使用圆形盘是没有效率相对于使用在烘箱中的空间。 建立一个模型,以显示热量穿过盘的外边缘上的分布不同形状的平底锅 - 矩形 到圆形,在两者之间的其它形状。 假设 1 。甲宽度的 W / L 的长度比其形状为矩形的烘箱。 2 。每盘必须具有 A. 3 的区域。最初在烤箱两个机架,间隔均匀。 开发出可用于在下述条件下,选择盘的最佳类型(形状)的模型:1。最大限度 地锅可以容纳在烤箱(N ) 2 的数。最大限度地均匀分布热量(H)为盘 3 。优 化的条件的组合( 1)和( 2)式中的权重 p 和(1 - p)的分配,以说明如何 结果随的 W / L 和 p 值不同。 除了你的 MCM 格式的解决方案, 准备一到两页的广告片新布朗尼美食杂志突出自 己的设计和结果。 2013 MCM B:水,水,到处

淡水是发展中世界许多地区的限制约束。建立用于确定有效的,可行的,具有成 本效益的水资源战略于 2013 年,以满足在 2025 年[从下面的列表中选择一个国 家] ,并确定最佳的水战略预测用水需求的数学模型。特别是,您的数学模型必 须解决存储和运动;去盐碱化;和保护。如果可能的话,用你的模型来讨论你的战 略的经济,物理和环境的影响。提供非技术性立场文件,以政府领导,概述你的 方法,其可行性和成本,以及为什么它是“最好的水战略的选择。 ” 国家:美国,中国,俄罗斯,埃及或沙特阿拉伯 2013 ICM :地球健康的网络建模

问题 - 答:保持 - 右键除对通规则 在一些国家,汽车行驶在正确的规则(即美国,中国和其他大多数国家,除了英 国,澳大利亚和一些前英国殖民地) ,多车道的高速公路经常使用,要求司机 开车在规则最右边的车道,除非它们被超车,在这种情况下,他们提出一个车道 的左边,传球,并恢复到原来的行驶车道。 建立和分析的数学模型来分析这一规则在轻型和重型交通的性能。 你不妨检查交 通流量和安全,不足或过度限速的作用(即,过低或过高的车速限制) ,和/ 或可能不显式调用了其他因素之间的权衡在这个问题的陈述。这是规则,有效地 促进了更好的流量?如果没有, 建议和分析替代品(以有可能包括没有规律这种 的话) ,可能促进更多的交通流量,安全性,和/或您认为重要的其他因素。 在一些国家, 汽车行驶在左边是常态,认为您的解决方案是否能够结转与方向的 一个简单的改变,或将需要额外的要求。 最后, 如上所述的规则依赖于人的判断为标准。如果在相同的道路运输车辆的完 全是一个智能系统的控制下 - 无论是部分路网或嵌入使用道路的车辆的设 计 - 在何种程度上这会改变你刚才分析的结果? 问题 B:大学传奇教练 体育画报,为运动爱好者杂志,正在寻找“最好所有的时间的大学教练”男或女 的上个世纪。 建立数学模型, 从男性或女性教练在这样的体育作为高校曲棍球或 曲棍球,足球,棒球或垒球,篮球,足球或选择其中最好的大学教练或教练(过 去或现在) 。它是否有所作为的时间线上的地平线,你在你的分析中使用,也 就是说, 它在 1913 年执教不同于教练在 2013 年?清楚地说明您的指标进行评估。 讨论如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的运动应用。 展示你的模型 的前 5 名教练在每 3 个不同的运动。 除了 MCM 的格式和要求, 准备体育画报一份 1-2 页的文章,解释你的结果和包括 您的体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。 ICM 问题

问题 C:使用网络来测量的影响和冲击 点击下面的标题下载 2014 年 ICM 问题的 PDF 。 您的 ICM 的参赛作品必须包含一个 1 页汇总表和您的解决方案不能超过 20 页, 最多 21 页。 使用网络来测量的影响和冲击

问题一:根除病毒 世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病不先 进。建立一个现实的,明智的,和有用的模型,不仅考虑了疾病的蔓延,需要 药物的量,可能可行的输送系统,输送的位置,疫苗或药物的生产速度,但也 有其他重要因素,你的团队认为有必要作为模型的一部分来优化埃博拉病毒根 除,或者至少目前的应变。除了你的建模方法的较量,准备为世界医学协会使 用在其公告 1-2 页的非技术性的信。 问题 B:寻找失踪的飞机 回忆失去的马来西亚 mh370 飞行。建立一个通用的数学模型,可以帮助“搜索” 规划的一个有用的寻找失踪的飞机可能坠毁在开放水域如大西洋,太平洋,印 度,南,或北冰洋而从 A 点到 B 点飞行假设有从坠落的飞机没有信号。你的模 型应该认识到有许多不同类型的飞机,我们可以搜索,有许多不同类型的搜索 飞机,经常使用不同的电子或传感器。另外,准备一个 1-2 页的非技术对航空 公司的使用在他们的新闻发布会,关于他们未来的搜索计划。


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