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1.1.2集合间的基本关系


?如何学好数学?

1.遵循两个原则:勤学好问,互相探究 2.抓好自学和预习; 3.带着问题认真听课;独立完成作业; 4.及时复习,多与老师沟通。

5.注重自学能力的培养,在学习中有的放 矢,形成学习能力。

1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系,如5=5,5<7,5>3, 等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关 系?

观察下面几个例子,你能发现两个集合之间 的关系吗? 不会观察不出来吧?!
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

⑵设A为茌平一中高一(16)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合;

⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是 等腰三角形}.

1.子集的概念
一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个 集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.
记作 A ? B (或B ? A) 读作 “A含于B”(或“B包含A” )

用图示法表示:

B

A

用元素与集合的关系表示:

如果当x ? A时,有x ? B成立,那么 A?B

练习1
1.若A={1,2,3} 则( D ) A、1 ? A B、1 ? A C、{1}? A D、{1} ? A

2.已知集合A={-4,-1,m},集合B={-4,5},若 B ? A,则实数m=( 5 )

2.子集的有关性质.
( 1)任何一个集合是它本身的子集,即       A ? A

(2)对于集合A、B、C,如果A ? B,B ? C,那么
A ? C.

3.集合相等
  如果集合 A是集合B的子集(A ? B) ,且集合B是 集合A的子集(B ? A),此时,集合 A与集合B中 的元素是一样,因此, 集合A与集合B相 等,     记作    A=B

练习2
1、已知集合A={2,9}集合B={1-m,9},且 A=B,则实数m=( -1 )
真简单~~~~

2、已知集合A={x|y=x2+1},集合B={y|y=x2+1}, 集合C={(x,y)|y=x2+1},试判断集合A,B, C的关系。
要细心奥~~~~

4.真子集的概念
如果集合A ? B,但存在元素 x ? B , 且 x ? A ,我们称集合A是集合B的真子 ? A) 集,记作 A ? B (或 B ? ?

练习
? 判断集合间的关系
2 M ? { x x ? x ? 6 ? 0}, N ? {x 2 x ? 7 ? 0} , 集合

试判断集合M和N的关系。

5.空集
方程x ? 1 ? 0的实数解组成的集合没 有元素.
2

 我们知道,方程 x 2 ? 1 ? 0没有实数根,所以,

并规定:空 集 是 任 何 集 合 的 子 .集 ?

 我们把不含任何元素 的集合叫做空 集,记为?

?A

思考:空集是任何集合的真子集吗? 空集是任何非空集合的真子集. 你能再举几个空集的例子吗?

练习3
1、下列命题正确的有几个 B (1)空集没有子集; (2)任何集合至少有两个子集; (3)空集是任何集合的真子集; (空集是任何非空集合的真子集) (4) ? 的元素个数为零 A 0 B 1 C 2 D 3 2、下列写法中正确的有( 2 )个

( 1 )? ? 0;(2)? ? ?0? ;(3)? ? ? ?? ; (4)? ? ?;(5)? ? ?0? ;(6)? ? ?0?

 例3、写出集合{ a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子 集.

练习
(1)分别写出下列各集合的子集及其个数: ? ,{a},{a,b},{a,b,c}. (2)由(1)归纳猜想:当集合M中含有n个元 素时,集合M有多少个子集?

课堂练习
1、设集合A={x|1≤x≤4},B={x|x-a<0} 若A是B的真子集,求实数a的取值范围。
B ? {x 2m ?1 ? x ? m ?1} 2、已知集合A ? {x ?3 ? x ? 4} , 且B ? A,求实数m的取值范围。 ?
讨论B是否为空集→(借助数轴)列不等式→求得m的取值范围

本节小结
子集、真子集的定义及性质 ? 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 真子集
?

课后拓展练习
设集合A ? {x | x 2 ? 4x ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1)x ? a 2 - 1 ? 0, a ? R}, 若B ? A,求实数a的值.


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