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安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析


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(考试时间:120 分钟,满分 150 分) 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数 f ? x ? ? lg ?1 ? x ? 的定义域为 M ,函数 y ? ( A. )

1 的定义域为 N

,则 M x
D.

N?

? x x ? 1且x ? 0?

B.

? x x ? 1且x ? 0?

C.

? x x ? 1?

? x x ? 1?

)(x ? 2014 ) ? 2 ”的充分不必要条件,则 m 的最大值是( 2. 若“ x ? m ”是“ ( x ? 2013
A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015



3. 已知函数 f ( x) ? 2m sin x ? n cos x ,直线 x ? ( )

?
3

是函数 f ( x) 图像的一条对称轴,则

n ? m

A.

3 3 2

B.

3

C.

?

2 3 3

D.

3 3

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4. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为 1,则该几何体的表面积为 ( )

A. 1 ? 2

B. 2 ? 2 2

C.

1 3

D. 2 ?

2

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5. 已知复数 Z1 ? cos 23? ? i sin 23? 和复数 Z2 ? sin 53? ? i sin 37 ? ,则 Z1· Z2





A.

1 3 ? i 2 2

B.

3 1 ? i 2 2

C.

1 3 ? i 2 2

D.

3 1 ? i 2 2

?? , A 的 平 分 线 AD 交 边 BC 于 D , 已 知 AB ? 3 , 且 6. ?ABC 中 , ?A ? 6 0

AD ?

1 AC ? ? AB(? ? R ) ,则 AD 的长为( 3
B. 3

) C. 2 3 D.3

A.1

7. 袋中标号为 1,2,3,4 的四只球,四人从中各取一只,其中甲不取 1 号球,乙不取 2 号球, 丙不取 3 号球,丁不取 4 号球的概率为( A. )

1 4

B.

3 8

C.

11 24

D.

23 24

【答案】B

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8. 若函数 y ? f ( x ) 图像上的任意一点 P 的坐标 ( x, y ) 满足条件 | x | ? | y | ,则称函数 f ( x ) 具 有性质 S ,那么下列函数中具有性质 S 的是 ( A. f ( x) ? e ? 1
x

) C. f ( x) ? sin x D. f ( x) ? tan x

B. f ( x) ? ln( x ? 1)

9. 已知函数 f ( x) ? ?

2 ? ? x ? 1????????????? x ? 0 2 ? ? ? x ? 4 x ? a??? x ? 0

在点 (1,2) 处的切线与 f ( x ) 的图像有三个公共点,

则 a 的取值范围是( A. [?8, ?4 ? 2 5)

) B. (?4 ? 2 5, ?4 ? 2 5) C. (?4 ? 2 5,?8] D.(?4 ? 2 5,?? 8]

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x 10. 已知 f ( x) ? e , x ? R ,a ? b ,记 A ? f (b) ? f (a ), B ?

1 (b ? a)( f (a ) ? f (b)) 则 A, B 2
D. A ? B

的大小关系是( A. A ? B

) B.

A? B

C.

A? B

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第Ⅱ 卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 已知 x, y ? R ,且满足 tan x tan y ? 2,sin x sin y ?

1 ,则 x ? y ? _________________. 3

12. 关 于 x 的 不 等 式 x ? a ? x ? x ? 2013 的 解 集 为 R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .

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13. 在极坐标系中, 曲线 C1 : ? ( 2 cos? ? sin ? ) ? 1与曲线 C2 : ? ? a, (a ? 0) 的一个交点在 极轴上,则 a 的值为 .

14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排,如第 11 个数字是 0,则从左至右的 第 2013 个数字是 .

15. 设二次函数 g ( x) 的图象在点 (m, g (m)) 的切线方程为 y ? h( x) ,若 f ( x) ? g ( x) ? h( x) 则下面说法正确的有: .

① 存在相异的实数 x1 , x 2 使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立; ②f ( x) 在 x ? m 处取得极小值; ③f ( x) 在 x ? m 处取得极大值;
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④ 不等式 f ( x ) ?

1 的解集非空; 2013

⑤ 直线 x ? m 一定为函数 f ( x) 图像的对称轴.

三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. )
16. ( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , ABCD 是 边 长 为 3 的 正 方 形 , DE ? 面A B C D ,

AF // DE, DE ? 3 AF , BE 与平面 ABCD 所成的角为 600 .
(1)求二面角 F ? BE ? D 的的余弦值; (2)设点 M 是线段 BD 上一动点,试确定 M 的位置,使得 AM // 面BEF ,并证明你的结 论.

【答案】 (1)

13 ; (2)三等分点 13

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(2) 由题意, 设 M (t , t ,0)(t ? 0) , 则A M ?t( ? 3 ,, t0 )
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, ∵ AM / / 平面 BEF , ∴A Mn ? ? 0,

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即 4(t ? 3) ? 2t ? 0 解得 t ? 2 ,∴点 M 的坐标为 (2, 2, 0) ,此时 DM ? BD 靠近 B 点的三等分点. 考点:1.直线,平面位置关系的证明;2.利用空间向量求二面角.

2 DB ,∴点 M 是线段 3

17. (本题满分 12 分)淮南八公山某种豆腐食品是经过 A、B、C 三道工序加工而成的, A、B、C 工序的产品合格率分别为 、 、 .已知每道工序的加工都相互独立,三道工 序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入 市场. (Ⅰ )正式生产前先试生产 2 袋食品,求这 2 袋食品都为废品的概率; (Ⅱ )设 ξ 为加工工序中产品合格的次数,求 ξ 的分布列和数学期望.

3 2 4 1 P(? ? 0) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? , 4 3 5 60

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18. 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元, 每生产 x 千件 , 需另投入成本为 C ( x )(万元) , .. 当 年 产 量不 足 80 千 件时 , C ( x) ?
C ( x) ? 51x ?

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ) . 当 年产 量不 小 于 80 千 件时 , 3

10000 商品售价为 500 元.通过市场分析,该厂生产的商品能 ? 1450 (万元).每件 .. x

全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..

(1)
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考点:1.函数的实际应用,2.分段函数的解析式的求法,3.分段函数最大值的求解.

19. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ?0,1? , 且同时满足以下三个条件: ①f (1) ? 1 ; ② 对 任 意 的 x ? ?0,1? , 都 有 f ( x) ? 0 ; ③当 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 1 时 总 有

f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) .

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(1)试求 f (0) 的值; (2)求 f ( x ) 的最大值; (3)证明:当 x ? ? ,1? 时,恒有 2 x ? f ( x) . 4

?1 ? ? ?

(3)当 x ? [ ,1] ,有 2 x ? 1 ,又由?可知 f ( x) ? 1 ,所以有 2 x ? f ( x) 对任意的 x ? [ ,1] 恒

1 2

1 2

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1 1 1 1 f ( )? f ( ) f ( ? ) 1 1 1 2 2 ? 2 2 ? 1 ,所以有 成 立 . 当 x ? [ , ] , 又 由 ? 可 知 f ( x) ? f ( ) ? 4 2 2 2 2 2
1 1 ?1 ? 2 x ? f ( x) 对任意的 x ? [ , ] 恒成立.综上,对任意的 x ? ? ,1? 时,恒有 2 x ? f ( x) . 4 2 ?4 ?
考点:1.抽象函数求值和单调性;2.证明不等式.

20. ( 本 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 AB ? c, AC ? b , D 为 线 段 BC 上 一 点 , 且

?BAD ? ? , ?CAD ? ? ,线段 AD ? l .
(1)求证:

sin ? sin ? sin(? ? ? ) ? ? ; b c l

(2)若 AB ? 4 2 , AC ? 4 , ?BAD ? 300 , ?CAD ? 450 ,试求线段 AD 的长.

21. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x ? b ln( x ? 1) ,其中 b ? 0 .
2

(1)若 b ? ?12 ,求 f ( x) 在 ?1 , 3? 的最小值; (2)如果 f ( x) 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 b 的取值范围; (3)是否存在最小的正整数 N ,使得当 n ? N 时,不等式 ln

n ?1 n ?1 ? 3 恒成立. n n

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