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高中数学必修3测试题:第二章《统计》测试(1)


第二章 统计 单元测试
一、选择题
1. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数 为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 2.下列说法错误的是 ( ) A.在统计里,把

所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0.5 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 5.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C.1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48

6.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

二、填空题
1.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问题, 下列说法中正确的有 ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100 ; ⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样; ⑥每个运动员被抽到的概率 相等。 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一 般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如 果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学, 那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。

-1-

3.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是______________。 4.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2

(1)数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b,(kb ? 0) 的标准差为 平均数为 .



(2)数据 k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b),(kb ? 0)的标准差为 均数为 。

,平

5.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的频 率为 。 频率/组距 0.001

0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重

三、解答题
1.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下: 10 9 8 7 6 5 4 成绩(次) 人数 8 6 5 16 4 7 3 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。 3 1

2.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据 整理后列出了频率分布表如下: 组 别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N

-2-

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

3. 某校高中部有三个年级, 其中高三有学生 1000 人, 现采用分层抽样法抽取一个容量为185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少学生?

4.从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

第二章 统计
-3-

一、选择题 1.D 总和为 147, a ? 14.7 ;样本数据 17 分布最广,即频率最大,为众数, c ? 17 ; 从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ? 15 平均数不大于最大值,不小于最小值 少输入 90,

2.B 3.B 4.D 6.A

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ?3 30 60 ? 10 ,间隔应为 10 5.B 6 14 ? 0.14 频数为 100 ? (10 ? 13 ? 14 ? 15 ? 13 ? 12 ? 9) ? 14 ;频率为 100

二、填空题 1.④,⑤,⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体; 3 位执“一般”对应 1 位“不喜欢” 2. 3 ,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他们的差为 12 人,即“一般”有 18 人, “不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢”的 6 倍, 即 30 人,全班有 54 人, 30 ?

1 ? 54 ? 3 2

3.

5 2

X?

7 0? 7 1 ? 7? 2 73 ?71.5, 4

s?
4. (1) k

1 5 [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5)2 ? (72 ? 71.5)2 ? (73 ? 71.5)2 ] ? 4 2

? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb
ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n

(1) X ?

s? ?k

1 [(ka1 ? b ? k ? ? b)2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b)2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n
k (a1 ? b) ? k (a2 ? b) ? ... ? k (an ? b) a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? nb ? k ? ? nb n n

(2) X ?

s? ?k

1 [(ka1 ? kb ? k ? ? kb)2 ? (ka2 ? kb ? k ? ? kb)2 ? ... ? (kan ? kb ? k ? ? kb) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

5. 0.3 频率/组距 ? 0.001 ,组距 ? 300 ,频率 ? 0.001? 300 ? 0.3 三、解答题 1.解: X ?

10 ? 8 ? 9 ? 6 ? 8 ? 5 ? 7 ?16 ? 6 ?4 ? 5 ?7 ? 4 ?3 ?3 ?1 360 ? ? 7.2 50 50

-4-

2.解: (1) M ?

1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 2 N ? 1, n ? ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多。

3.解:从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为 4.解: 甲班 2 6 6 6 4 2 2 6 乙班 5 6 2 7 4 6 8 8 2456 8 9 2

50 1 1 ? ? 3700 ,高中部共有的学生为 185 ? 1000 20 20

8

乙班级总体成绩优于甲班。

-5-


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