当前位置:首页 >> 数学 >> 2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第4讲二次函数性质的再研究与幂函数练习理北师大版

2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第4讲二次函数性质的再研究与幂函数练习理北师大版


第二章 函数概念与基本初等函数 I 第 4 讲 二次函数性质的再研究 与幂函数练习 理 北师大版
基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2017·郑州外国语学校期中)已知 α ∈{-1,1,2,3},则使函数 y=x 的值域为 R, 且为奇函数的所有 α 的值为( A.1,3 C.-1,3
α α

) B.-1,1 D

.-1,1,3
-1

解析 因为函数 y=x 为奇函数, 故 α 的可能值为-1, 1, 3.又 y=x 的值域为{y|y≠0}, 函数 y=x,y=x 的值域都为 R.所以符合要求的 α 的值为 1,3. 答案 A 2.已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则( A.a>0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 B.a<0,4a+b=0 D.a<0,2a+b=0
2 3

)

解析 因为 f(0)=f(4)>f(1),所以函数图像应开口向上,即 a>0,且其对称轴为 x=2, 即- =2,所以 4a+b=0. 2a 答案 A 1 a 3.在同一坐标系内,函数 y=x (a≠0)和 y=ax+ 的图像可能是(

b

a

)

1 a 解析 若 a<0,由 y=x 的图像知排除 C,D 选项,由 y=ax+ 的图像知应选 B;若 a>0,

a

y=xa 的图像知排除 A,B 选项,但 y=ax+ 的图像均不适合,综上选 B. a
答案 B 4.(2017·焦作模拟)函数 f(x)=x -2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)=
1
2

1

f(x) 在区间(1,+∞)上一定( x
A.有最小值 C.是减函数
2

) B.有最大值 D.是增函数

解析 ∵f(x)=x -2ax+a 在(-∞,1)上有最小值,且 f(x)关于 x=a 对称,∴a<1,则

a g(x)=x+ -2a(x>1). x
若 a≤0,则 g(x)在(1,+∞)上是增函数, 若 0<a<1,则 g(x)在( a,+∞)上是增函数, ∴g(x)在(1,+∞)上是增函数, 综上可得 g(x)=x+ -2a 在(1,+∞)上是增函数. 答案 D 5.若关于 x 的不等式 x -4x-2-a>0 在区间(1, 4)内有解, 则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,-2) C.(-6,+∞)
2 2

a x

)

B.(-2,+∞) D.(-∞,-6)
2

解析 不等式 x -4x-2-a>0 在区间(1,4)内有解等价于 a<(x -4x-2)max, 令 f(x)=x -4x-2,x∈(1,4), 所以 f(x)<f(4)=-2,所以 a<-2. 答案 A 二、填空题 3 3 3 ?2? ?1? 6.已知 P=2- ,Q=? ? ,R=? ? ,则 P,Q,R 的大小关系是________. 2 ?5? ?2? 3 ? 2?3 2 1 2 3 解析 P=2- =? ? ,根据函数 y=x 是 R 上的增函数,且 > > , 2 ?2 ? 2 2 5 得?
2

? 2?3 ?1?3 ?2?3 ? >? ? >? ? ,即 P>R>Q. ? 2 ? ?2? ?5?
a x+1

答案 P>R>Q 7.若 f(x)=-x +2ax 与 g(x)= ________. 解析 由 f(x)=-x +2ax 在[1,2]上是减函数可得[1,2]? [a,+∞),∴a≤1. ∵y= 1 在(-1,+∞)上为减函数, x+1
2 2

在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是

∴由 g(x)=

a

x+1

在[1,2]上是减函数可得 a>0,

2

故 0<a≤1. 答案 (0,1] 1? ? 2 8.已知函数 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=(x-1) ,若当 x∈?-2,- ?时,n≤ 2? ?

f(x)≤m 恒成立,则 m-n 的最小值为________.
解析 当 x<0 时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1) , 1? ? ∵x∈?-2,- ?, 2? ? ∴f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1, ∴m≥1,n≤0,m-n≥1.∴m-n 的最小值是 1. 答案 1 三、解答题 9.已知幂函数 f(x)=x
2 -1 (m +m) 2

(m∈N+)的图像经过点(2, 2),试确定 m 的值,并求满足条

件 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值范围. 解 幂函数 f(x)的图像经过点(2, 2), ∴ 2=2
2 2 -1 (m +m) 1

,即 22=2

2 -1 (m +m)

.

∴m +m=2.解得 m=1 或 m=-2.
1

又∵m∈N+,∴m=1.∴f(x)=x2, 则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数. 2-a≥0, ? ? 由 f(2-a)>f(a-1)得?a-1≥0, ? ?2-a>a-1, 3 ? 3? 解得 1≤a< .∴a 的取值范围为?1, ?. 2 ? 2? 10.已知函数 f(x)=x +(2a-1)x-3. (1)当 a=2,x∈[-2,3]时,求函数 f(x)的值域; (2)若函数 f(x)在[-1,3]上的最大值为 1,求实数 a 的值. 解 (1)当 a=2 时,f(x)=x +3x-3,x∈[-2,3],
2 2

3 对称轴 x=- ∈[-2,3], 2 21 ? 3? 9 9 ∴f(x)min=f?- ?= - -3=- , 4 ? 2? 4 2

? ? f(x)max=f(3)=15,∴值域为?- ,15?.
21 ? 4

?

3

2a-1 (2)对称轴为 x=- . 2 2a-1 1 ①当- ≤1,即 a≥- 时, 2 2

f(x)max=f(3)=6a+3,
1 ∴6a+3=1,即 a=- 满足题意; 3 2a-1 1 ②当- >1,即 a<- 时, 2 2

f(x)max=f(-1)=-2a-1,
∴-2a-1=1,即 a=-1 满足题意. 1 综上可知,a=- 或-1. 3 能力提升题组 (建议用时:20 分钟) 11.(2016·浙江卷)已知函数 f(x)=x +bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最 小值相等”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

2 2 b b2 ? b? b 2 解析 ∵f(x)=x +bx=?x+ ? - ,当 x=- 时,f(x)min=- . 2 4 ? 2? 4

b?2 b2 b b2 ? 2 又 f(f(x))=(f(x)) +bf(x)=?f(x)+ ? - ,当 f(x)=- 时,f(f(x))min=- ,当 2? 4 2 4 ?
- ≥- 时,f(f(x))可以取到最小值- ,即 b -2b≥0,解得 b≤0 或 b≥2,故“b<0” 2 4 4 是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”的充分不必要条件. 答案 A 12.(2017·合肥一中期中测试)函数 f(x)=(m -m-1)x4 ∈(0,+∞),且 x1≠x2,满足
2

b

b2

b2

2

m -m -1

9

5

是幂函数,对任意的 x1,x2

f(x1)-f(x2) >0,若 a,b∈R,且 a+b>0,则 f(a)+ x1-x2

f(b)的值(
A.恒大于 0 C.等于 0

) B.恒小于 0 D.无法判断

解析 依题意,幂函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,
? ?m -m-1=1, 2 015 ∴? 9 5 解得 m=2,则 f(x)=x . ?4m -m -1>0, ?
2

4

∴函数 f(x)=x

2 015

在 R 上是奇函数,且为增函数.

由 a+b>0,得 a>-b, ∴f(a)>f(-b),则 f(a)+f(b)>0. 答案 A 2 ? ? ,x≥2, 13.已知函数 f(x)=?x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根, 则实 3 ? ?(x-1) ,x<2, 数 k 的取值范围是______. 解析 作出函数 y=f(x)的图像如图.则当 0<k<1 时,关于 x 的方程

f(x)=k 有两个不同的实根.
答案 (0,1) 14.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,
? ?f(x),x>0, F(x)=? 求 F(2)+F(-2)的值; ?-f(x),x<0, ?
2

(2)若 a=1,c=0,且|f(x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围. 解 (1)由已知 c=1,a-b+c=0,且- =-1, 2a
2

b

解得 a=1,b=2,∴f(x)=(x+1) .
?(x+1) ,x>0, ? ∴F(x)=? 2 ? ?-(x+1) ,x<0.
2

∴F(2)+F(-2)=(2+1) +[-(-2+1) ]=8. (2)由 a=1,c=0,得 f(x)=x +bx, 从而|f(x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立等价于-1≤x +bx≤1 在区间(0,1]上恒成立, 1 1 即 b≤ -x 且 b≥- -x 在(0,1]上恒成立.
2 2

2

2

x

x

1 1 又 -x 的最小值为 0,- -x 的最大值为-2.

x

x

∴-2≤b≤0. 故 b 的取值范围是[-2,0].

5


更多相关文档:

...大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.9函数模...

2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.9函数模型及其应用教师用书文_数学_高中教育_教育专区。2018 版高考数学大一轮复习 第二函数概念与...

...数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲...

2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数试题理_数学_高中教育_教育专区。第二函数概念与基本初等函数 I 第 6 讲 对数与...

...轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图像...

2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图像教师用书文_数学_高中教育_教育专区。2018 版高考数学大一轮复习 第二函数概念与基本初等...

...大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与...

2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与方程教师用书文...(4)二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)在 b -4ac<0 时没有零点.( √ ) (...

...函数I第6讲对数与对数函数练习理新人教A版

创新设计2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数练习理新人教A版_数学_高中教育_教育专区。第二函数概念与基本初等函数 I ...

2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.6...

2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.6幂函数与二次函数理_...0<a<1 图象 定义域 值域 (1)(0,+∞) (2)R (3)过定点(1,0) (4)...

...第8讲函数与方程函数的应用练习理北师大版

创新设计2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第8讲函数与方程函数的应用练习理北师大版_数学_高中教育_教育专区。第二函数概念与基本初等函数...

...轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示试题理_数学_高中教育_教育专区。第二函数概念与...

...一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.3函数的奇...

创新设计江苏专用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.3函数的奇偶性与周期性课时作业理_数学_高中教育_教育专区。第3讲 函数的奇偶性与周期性...

...轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第8讲函数与方...

2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第8讲函数与方程函数的应用试题理_数学_高中教育_教育专区。第二函数概念与基本初等函数 I 第 8 讲 ...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com