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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 6.5合情推理与演绎推理


第五节 合情推理与演绎推理 【知识梳理】 1.必会知识 (1)归纳推理: 教材回扣 填一填 ①定义:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中 每一个 事物都有这种属性,将这种推理方式称为归纳推理. _______ 部分 到整体、由_____ 个别 到一般的推理. ②特点:由_____ (2)类比推理: 某些类似的特征 在此基础上,根据 ①定义:由于两类不同对象具有_______________, 一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,将这种 推理过程称为类比推理. 特殊 的推理. ②特点:由特殊到_____ (3)合情推理:合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、 已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的 推理方式. (4)演绎推理的一般模式——“三段论”: 一般原理 ①大前提——已知的_________; 特殊情况 ②小前提——研究对象的_________; ③结论——由大前提和小前提作出的判断. 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大前提、小前提 和推理形式都正确时,得到的结论一定正确. (2)合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:归纳,类比. (2)数学思想:合情推理思想,演绎推理思想. (3)记忆口诀:合情未必就合理, 推理正确靠演绎; 演绎要用三段论, 大小推理要合理. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理( (2)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较 为合适( ) (3)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍 数”,这是三段论推理,但其结论是错误的( ) ) (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确( 【解析】(1)错误;归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 ; 类比推理是由特殊到特殊的推理. (2)错误;平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 . (3)正确;因为大前提错误,所以结论错误. (4)错误;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时 ,得到的结 论一定正确. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(选修2-2P7练习T1改编)如图,根据图中的数构成的规律,a表示的 数是 ( ) A.12 B.48 C.60 D.144 【解析】选D.由题干图中的数据可知,每行除首末两数外,其他数等于 其上一行两肩上的数字的乘积. 所以a=12×12=144. (2)(选修2-2P7练习T2改编)在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱 长的比为1∶2,则它们的体积比为________. 【解析】由平面图形的面积类比立体图形的体积得出 :在空间内,若两 个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的底面积之比为1∶4,对应高之 比为1∶2,所以体积比为1∶8. 答案:1∶8 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2014·北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级, 依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都 不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙 成绩好”

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