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解析几何易错题集(学生)


解析几何
一、选择题:
1. 若双曲线

5 x2 y 2 ? 2 ? ?1 的离心率为 ,则两条渐近线的方程为 2 4 a b
B

A

X Y ? ?0 9 16

X Y ? ?0 16 9
C

C

X Y ?

?0 3 4

D

X Y ? ?0 4 3

2. 椭圆的短轴长为 2,长轴是短轴的 2 倍,则椭圆的中心到其准线的距离是 A

8 5 5

B

4 5 5

8 3 3

D

4 3 3

3.过定点(1,2)作两直线与圆 x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ?15 ? 0 相切,则 k 的取值范围是 A k>2 B -3<k<2 C k<-3 或 k>2 D 以上皆不对 4.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的半焦距为 C,直线 L 过 (a,0),(0, b) 两点,已知原点到 a 2 b2

直线 L 的距离为

3 C ,则双曲线的离心率为 4 2 3 C 3

A 2 B 2或

2

D

2 3 3

5.已知二面角 ? ? l ? ? 的平面角为 ? ,PA ? ? ,PB ? ? ,A,B 为垂足,且 PA=4,PB=5, 设 A、B 到二面角的棱 l 的距离为别为 x, y ,当 ? 变化时,点 ( x, y ) 的轨迹是下列图形中的

A 6.若曲线 y ? A

B

C

D

x 2 ? 4 与直线 y ? k ( x ? 2) +3 有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围
B 0?k ?

0 ? k ?1

3 4

C ?1 ? k ?

3 4

D ?1 ? k ? 0

7. P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使︱PR︱+︱RQ︱最小,则 m=( A



1 2
2 2

B

0

C

–1

D

-

4 3

8.能够使得圆 x +y -2x+4y+1=0 上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的一个值为

A

2

B

5

C

3
2

D (x
2

3 5

9 . P 1 (x 1 ,y 1 ) 是 直 线 L : f(x,y)=0 上 的 点 , P f(x,y)+f(x 1 ,y 1 )+f(x A
2

,y 2 ) 是 直 线 L 外 一 点 , 则 方 程 ) D 重合 则︱

,y 2 )=0 所表示的直线( B 垂直

相交但不垂直
2 2

C 平行

10.已知圆 ?x ? 3? +y =4 和 直线 y=mx 的交点分别为 P、Q 两点,O 为坐标原点, OP︱·︱OQ︱=( A 1+m
2

) B

5 C 5 D 10 1? m2 5 3 2 2 11.在圆 x +y =5x 内过点( , )有 n 条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列首项 a 1 , 2 2
最长弦长为 a n ,若公差 d ? ? , ? ,那么 n 的取值集合为( 6 3 A

? 1 1? ? ?

) D ?3、 5、? 4、 6 )

?4、、? 56

B ?6、 8、 7、 9?

C ?3、 5? 4、

12. 平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为 ( A y =2x
2

B

y =2x

2

和 ?

?y ? 0 ?x ? 0

C

y =4x

2

D y =4x

2

和 ?

?y ? 0 ?x ? 0

13.设双曲线

x2 y2 y2 x2 - 2 =1 与 2 - 2 =1(a>0,b>0)的离心率分别为 e 1 、e 2 ,则当 a2 a b b
2 2

a、 b 变化时,e 1 +e 2 最小值是( A 4 B 4 2

) C

2

D

2

14.双曲线 A

x2 y2 - =1 中,被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是( 9 4
B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在



8x-9y=7

15.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? +cos ? =

1 2 2 则方程 x sin ? -y cos ? =1 表示 5

A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线 C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆 16.过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线,分别交准线于 P、Q 两点,又过 P、Q 分别作抛 物线对称轴 OF 的平行线交抛物线于 M﹑N 两点,则 M﹑N﹑F 三点 A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律

17.曲线 xy=1 的参数方程是( A x=t y=t
1 2 ? 1 2

) C x=cosα y=Seeα D x=tanα y=cotα )

B x=Sinα y=cscα

18.已知实数 x,y 满足 3x2+2y2=6x,则 x2+y2 的最大值是( A、

9 2
2

B、4

C、5

D、2

x 2 19.双曲线 -y =1(n>1)的焦点为 F1、F2, 在双曲线上 ,且满足:|PF1|+|PF2|=2 n+2 , ,P n 则Δ PF1F2 的面积是 A、1 B、2 C、4 1 D、 2

20.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y 2 ? 4 x 仅有一个公共点,这样的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 0 条 2 2 21.已知动点 P(x,y)满足 5 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ?| 3x ? 4 y ? 11 | ,则 P 点的轨迹是 A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆 22.在直角坐标系中,方程 ?x ? y ? 1? 3 ? 2 x ? x 2 ? y ? 0 所表示的曲线为( ) A.一条直线和一个圆 C.一条直线和半个圆 B.一条线段和一个圆 D.一条线段和半个圆





?

?

23.设坐标原点为 O,抛物线 y 2 ? 2 x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则 OA ? OB =( A.

??? ??? ? ?



3 4

B. ?

3 4

C.3

D.-3

24.直线

x y x2 y2 ? ? 1 与椭圆 ? ? 1 相交于 A、B 两点,椭圆上的点 P 使 ?PAB 的面积等 4 3 16 9
D.4
2 2 2

于12,这样的点 P 共有( )个 A.1 B.2 C.3

25.过点(1,2)总可作两条直线与圆 x ? y ? kx ? 2 y ? k ?15 ? 0 相切,则实数 k 的取值 范围是( A k?2 ) B ?3 ? k ? 2

C

k ? ?3 或 k ? 2

D 都不对

26.已知实数 x , A. 5

y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0 ,那么
B. 10 C. 2 5

x 2 ? y 2 的最小值为
D. 2 10

2 2 27.若直线 y ? x ? b 与曲线 x ? y ? 4( y ? 0) 有公共点,则 b 的取值范围是

A. [?2, 2]

B. [0, 2]

C. [2, 2 2]

D. [?2, 2 2]

28.设f(x)= x2+ax+b,且 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在 aOb 平面上的

区域的面积是 A.

1 2

B.1

C.2

D.

9 2

? x ? 0, ? 29.当 x 、 y 满足约束条件 ? y ? x, ( k 为常数)时,能使 z ? x ? 3 y 的最大值为 12 ?2 x ? y ? k ? 0 ?
的 k 的值为 A.-9 B.9 C.-12 D.12

30.已知关于 t 的方程 t 2 ? tx ? y ? 0 有两个绝对值都不大于 1 的实数根,则点 P ( x, y ) 在坐标 平面内所对应的区域的图形大致是

A

B

C

D

31.能够使得圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 上恰有两个点到直线 2 x ? y ? c ? 0 距离等于 1 的 c 的一个值为( A.2 ) B. 5 ) C、x= ? C.3 D. 3 5

32.抛物线 y=4x2 的准线方程为( A、x=-1 B、y=-1

1 16

D、y= ?

1 16

33.对于抛物线 C:y2=4x,称满足 y02<4x0 的点 M(x 0,y0 )在抛物线内部,若点 M(x 0,y0) 在抛物线内部,则直线 l:y0y=2(x+x0)与曲线 C( ) A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点 C、可能有一个公共点也可能有 2 个公共点 D、无公共点 34.直线 l 过点,那么直线 l 倾斜角 ? 的取值范围是( ) 。 A. [0, ? )

C. [

? ,? ] 4

? ? ]? ( , ? ) 4 2 ? ? D.[0, ] ? ( , ? ) 4 2
B. [0,

35.设 F1 和 F2 为双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点在双曲线上且满足 ?F1 PF2 ? 90? ,则 4
) 。

?F1 PF2 的面积是(
A.1 B.

5 2

C.2

D. 5

36.已知直线 l1 和 l 2 夹角的平分线为 y ? x ,若 l1 的方程是 ax ? by ? c ? 0(ab ? 0) ,则 l 2 的

方程是(

) 。 B. ax ? by ? c ? 0 C. bx ? ay ? c ? 0 D. bx ? ay ? c ? 0

A. bx ? ay ? c ? 0

37.直线 y ? kx ? 1 ,当 k 变化时,直线被椭圆

x2 ? y 2 ? 1 截得的最大弦长是( 4



A.4

B.2

C.

4 3 3

D.不能确定 ) 。

38.已知直线 l1 : y ? x sin ? 和直线 l 2 : y ? 2 x ? c ,则直线 l1 与 l 2 ( A. B. C. D. 通过平移可以重合 不可能垂直 可能与 x 轴围成等腰直角三角形 通过 l1 上某一点旋转可以重合

39.已知 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c, a ? b ? c ? 0 ,则下列判断正确的是( A.



a ? 0, b ? 0, c ? 0
c 1 ?? a 2

B. a ? 0, b ? 0, c ? 0 D.

C. ? 2 ?

40.一条光线从点 M(5,3)射出,与 x 轴的正方向成 ? 角,遇 x 轴后反射,若 tan ? ? 3 , 则反射光线所在的直线方程为( ) A. y ? 3x ? 12 B. y ? ?3x ? 12 C. y ? 3x ? 12 D. y ? ?3x ? 12

1 c ? ?2 2 a

41.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为 y ? ? 点 M( x0 , y0 ) ,使 a | y0 |? b | x0 | ,那双曲线的交点( A. 在 x 轴上
2

b x, (a ? 0, b ? 0) ,若双曲线上有一 a
) 。 D.当 a ? b 时在 y 轴上

B.在 y 轴上

C.当 a ? b 时在 x 轴上

42.过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点作一条直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 为( A.4 ) B.-4 C. p
2

y1 y 2 x1 x 2

D. ? p

2

x2 y2 43.过点 A( a ,0)作椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 的弦,弦中点的轨迹仍是椭圆,记为 C 2 ,若 C1 和 a b

C 2 的离心率分别为 e 和 e ' ,则 e 和 e ' 的关系是(
A. e = e ' B. e =2 e ' C.2 e = e '

) 。 D.不能确定

44.直线 y ? ? x ? tan ? ? 2, ? ? ( A. ? B. ? ?

?
2

, ? ) 的倾斜角是(
D. ? ??

) 。

?
2

C. ? ?

45.过点(1,3)作直线 l ,若 l 经过点 (a,0) 和 (0, b) ,且 a, b ? N * ,则可作出的 l 的条数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于 3

46.已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a 2 ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的取值是 A.-1 或 2 B.0 或 1 C.-1 D.2

47. 若圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离为 1, 则半径 r 的取值范围是( A. (4,6) ) . B.[4, 6) C. (4, 6] D.[4,6] )

48. 半径不等的两定圆 O1、O2 无公共点, 动圆 O 与 O1、O2 都内切, 则圆心 O 是轨迹是 ( A. 双曲线的一支 C. 双曲线的一支或椭圆 B. 椭圆 D. 抛物线或椭圆 )

49.与圆 x 2 ? ( y ? 5) 2 ? 3 相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、6 条

50. 若双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的右支上一点 P (a,b) 直线 y=x 的距离为 2 , a+b 的值是 则 ( A、 ?



1 2

B、

1 2

C、 ?

1 2

D、 ? 2

51.双曲线

x2 y2 ? ? 1 中,被点 P(2,1)平分的弦所在的直线方程为( 9 4
B、 8x ? 9 y ? 25 C、 4 x ? 9 y ? 6



A、 8x ? 9 y ? 7

D、不存在

52.已知圆 (x-3)2+y2=4 和直线 y=mx 的交点分别为 P,Q 两点,O 为坐标原点,则 OP ? OQ 的值为 A、1+m2 ( ) B、

5 1? m2
C、3

C、5

D、10

53. 能够使得圆 x2+y2-2x+4y=0 上恰有两个点到直线 2x+y+C=0 的距离等于 1 的 C 的一个值为 A、2 B、 5 D、3 5

54.设 f(x)=x2+ax+b, 且 1 ? f (?1) ? 2,2 ? f (1) ? 4, 则点(a,b)在 aob 平面上的区域的面积是 A、

1 2

B、1

C、2

D、

9 2

55.设 P 为双曲线 M 的轨迹方程是 A、x=4, (y≠) 56.过函数 y=数共有( A、1 条

x2 y2 ? ? 1 右支异于顶点的任一点,F1,F2 为两个焦点,则△PF1F2 的内心 16 9
( ) B、x=3 ,(y≠) C、x=5 ,(y≠) D、x=

4x ? 9 的图象的对称中心, 且和抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点的直线的条 x?2
) B、2 条 C、3 条 D、不存在

16 , (y≠) 5

二填空题:
1.若直线 y ? k ( x ? 1) 与抛物线 y ? x2 ? 4x ? 3 的两个交点都在第二象,则 k 的取值范围是 ______________. 2.双曲线

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5,则点 P 到点( ? 5,0 )的距离_______。 16 9

3.直线 xCosx+y—1=0 的倾斜角θ 的取值范围为__________。 4.已知直线 l1:x+y—2=0 l2:7x—y+4=0 则 l1 与 l2 夹角的平分线方程为______。 5.过点(3,—3)且与圆(x—1)2+y2=4 相切的直线方程是:___________。 6.已知双曲线的右准线为 x=4,右焦点 F(10,0)离心率 e=2,则双曲线方程为______。 7.过点(0,2)与抛物线 y2=8x 只有一个共点的直线有______条。 8.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 e,且 e∈(1,2)则 k 的范围是________。 4 k

1 x2 y2 ? 1 上一点,PF1⊥PF2 且 tan∠PF1F2= ,则 9.已知 P 是以 F1、F2 为焦点的双曲线 2 ? 2 b a
此双曲线的离心率为_______________。 10.过点 M(—1,0)的直线 l1 与抛物线 y2=4x 交于 P1,P2 两点,记线段 P1P2 的中点为 P,过 P 和这个抛物线的焦点 F 的直线为 l2,l1 的斜率为 K,试把直线 l2 的斜率与直线 l1 的斜率之比表 示为 k 的函数,其解析式为________,此函数定义域为________。 11.已知 F1、F2 是椭圆 的焦点,P 是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则 椭圆的离心率 e 的取值范围是 。 12.已知一条曲线上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2,则这曲线 的方程是_____________ 13.已知 F1 、 F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点,点 P 是双曲线上一点,若 P 到焦点 F1 的距离 16 20

为9,则 P 到焦点 F2 的距离为___________.

14.已知点 F 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,点 A(4,1)是椭圆内的一点,点 P(x,y) (x≥0) 25 16

是椭圆上的一个动点,则 | FA ? AP | 的最大值是

??? ??? ? ?



15.若直线 l:y=kx-2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点,且 AB 中点横坐标为 2,则 l 与直线 3x -y+2=0 的夹角的正切值为___________ 16.直线 y=kx-2 与焦点在 x 轴上的椭圆

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围为 5 m

x=___________ 17.与圆 x2+y2-4x=0 外切,且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程为__________ 18.一动点到 y 轴的距离比到点(2,0)的距离小 2,这个动点的轨迹方程是_______ 19.一个椭圆的离心率为 e=

1 ,准线方程为 x=4,对应的焦点 F(2,0),则椭圆的方程为 2

____________ 20.已知 a、b、c 分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距,若方程 ax2+bx+c=0 无实根,则 此双曲线的离心率 e 的取值范围是___________ 21.若方程(9-m)x2+(m-4)y2=1 表示椭圆,则实数 m 的取值范围是_________

x2 y2 ? ? 1 有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为 4,则这个双 22.一双曲线与椭圆 27 36
曲线的方程为_____。 23.已知直线 l 与点 A(3,3)和 B(5,2)的距离相等,且过二直线 l1 :3x-y-1=0 和 l 2 : x+y-3=0 的交点,则直线 l 的方程为 24.已知直线 x=a 和圆(x-1)2+y2=4 相切,那么实数 a 的值为_______________

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为椭圆上一个点,且 | PF1 |:| PF2 |? 1 : 2 , 9 5 则 PF2 的斜率为____________.
25.已知 F1 、 F2 是椭圆 26.过圆外一点 P(5,-2)作圆 x2+y2-4x-4y=1 的切线,则切线方程为__________。 27. 已知圆方程为 x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中, 纵横截距相等的条数有____________ 2 2 28.如果方程 x +ky =2 表示椭圆,那么实数 k 的取值范围是____________ 29.过双曲线 x2-

y2 ? 1 的右焦点作直线交双曲线于 A、B 两点,且 AB ? 4 ,则这样的直线 2 有___________条。

30.一动点到定直线 x=3 的距离是它到定点 F(4,0)的距离的比是 为 。
2

1 ,则动点轨道方程 2

y2 ? 1 的 右 焦点 F2 作 倾 斜 角 为 30 ? 的 弦 AB, 则 ?F1 AB 的 周 长 31 . 经 过 双曲 线 x ? 3
为 。 32.若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍,则它的离心率 e 的范围是 。

33.曲线 C 的方程为 (1 ? k ) x 2 ? (3 ? k 2 ) y 2 ? 4(k ? R), 则曲线 C 为圆时 k= C 为两直线时 k= 。

,曲线

34.如果不论实数 b 取何值,直线 y ? kx ? b 与双曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 1 总有公共点,那么 k 的 取值范围为 。 。 。

2 35.若直线 y=x+b 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,则有 b 的取值范围是

36.与 X 轴和射线 y ? ? 3x( x ? 0) 都相切的圆的圆心轨迹方程为

37.若平面上两点 A(-4,1) ,B(3,-1) ,直线 y ? kx ? 2 与线段 AB 恒有公共点,则 k 的 取值范围是 。

?2 x ? y ? 2 ? 0 2 1? ? ? 2 38.已知 ? x ? 2 y ? 4 ? 0则? x ? 1? ? ? y ? ? 的最小值为 2? ? ?3x ? y ? 3 ? 0 ?
2 39.若直线 y=x+b 和曲线 x= 1 ? y 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是

?x ? y ? z ? 1 ?0 ? x ? 1 ? 40.设 x,y,z 满足约束条件组 ? 则 t=3x+6y+4z 的最大值为 0? y?2 ? ?3 x ? z ? 2 ?
41.双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点距离为 20,则点 P 到右准线的距离为 64 36

42.如果不论实数 b 取何值,直线 y=Kx+b 和双曲线 x2-2y2=1 总有公共点,那么 K 的取值范 围为 43.已知 F1,F2 分别为双曲线的左右焦点,点 P 在双曲线上,若△POF2 是面积为 1 的正三角 形,则 b 的值为 44.已知点 F 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,点 A(4,1)是椭圆内的一点,点 P(x,y) 25 16

(x≥0)是椭圆上的一个动点,则 FA? FB 的最大值是 45.已知 OF ? ?1 0? OT ? ?? 1 ?, FM ? MT , PM ? FT, PT ∥ OF ,O 为坐标原点,当 t ,, ,t 变化时,则点 P 的轨迹方程为

三、解答题:
1.已知正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线方程为 y ? x .抛物线 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 过 B, D 两点 (1)若正方形中心 M 为(2,2)时,求点 N(b,c)的轨迹方程。 (2)求证方程 f ( x) ? x 的两实根 x1 , x2 满足 | x1 ? x2 |? 2

2.已知双曲线两焦点 F1 , F2 ,其中 F 为 y ? ? 1

1 ( x ? 1) 2 ? 1 的焦点,两点 A (-3,2) B (1,2)都在 4

双曲线上, 1) ( 求点 F 的坐标; 2) ( 求点 F2 的轨迹方程, 并画出轨迹的草图; 3) ( 若直线 y ? x ? t 1 与 F2 的轨迹方程有且只有一个公共点,求实数 t 的取值范围。

3.如图,A 村在 B 地正北 3 cm 处,C 村在 B 地正东 4km 处,已知弧形公 路 PQ 上任一点到 B,C 距离之和为 8km,现要在公路旁建造一个交电房 M 分别向 A 村、C 村送电,但 C 村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民 用混线用电,因此向 C 村要架两条线路分别给村民和工厂送电,要使得所用 电线最短,变电房 M 应建在 A 村的什么方位,并求出 M 到 A 村的距离.

4.设有半径为 3km 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,B 向北直行,A 先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后 来恰与 B 相遇,设 A、B 两人速度一定,其速度比为 3:1,问两人在何处相遇?

5.在函数 y ? 3x 2 (?1 ? x ? 1) 的图象上有 A、B 两动点,满足 AB∥x 轴,点 M(1,m)(m 为常数, m>3)是三角形 ABC 的边 BC 的中点,设 A 点横坐标 t,△ABC 的面积为 f (t). (1) 求 f (t)的解析表达式; (2) 若 f (t)在定义域内为增函数,试求 m 的取值范围; (3) 是否存在 m 使函数 f (t)的最大值 18?若存在,试求出 m 的值;若不存在,请说明理 由。

6.已知圆 O1 : x 2 ? y 2 ? 1 ,圆 O2 : x 2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 都内切于动圆,试求动圆圆心的轨 迹方程。

7.点 P 与定点 F(2,0)的距离和它到直线 x=8 的距离比是 1:3,求动点 P 与定点 P1 ( ,3) 距 离的最值。

5 4

8.已知双曲线

2 x2 y2 3 , 过点 A( 0,?b )和 B(a,0)的直 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e= 2 3 a b

线与原点的距离为

3 ,直线 y=kx+m (k ? 0, m ? 0) 与该双曲线交于不同两点 C、D,且 C、D 2

两点都在以 A 为圆心的同一圆上,求 m 的取值范围。

9.椭圆中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 e ?

3 3 ,已知点 P( 0, )到椭圆上的点最 2 2

远距离是 7 ,求这个椭圆的方程。

10.已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1 ,问过点 A(1,1)能否作直线 l ,使 l 与双曲线交于 P、Q 两点, 2

并且 A 为线段 PQ 的中点?若存在,求出直线 l 的方程,若不存在,说明理由。

11.已知椭圆 C :

( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1 ,F 为它的右焦点,直线 l 过原点交椭圆 C 于 A、B 两点。 4 3

求 | FA | ? | FB | 是否存在最大值或最小值?若不存在,说明理由。

12.设抛物线 y2=2Px(p>0)的焦点为 F,经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 C 在抛物 线的准线上,且 BC∥x 轴,证明直线 AC 经过原点 O。

13.设椭圆的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 e=

3 3 ,已知点 P(0, ) 2 2

到这个椭圆上的点的最远距离为 7 ,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点 P 的距离等于 7 的点坐标。

14.设 F1、F2 是双曲线

x2 y2 =1(a>0)的两个焦点 4a a

⑴若点 P 在双曲线上,且 PF · PF2 =0,| PF |·| PF2 |=2,求双曲线的方程。 1 1 ⑵设曲线 C 是以⑴中的双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆,若 F1’、F2’分别是 其左右 焦点,点 Q 是椭圆上任一点,M(2, 最大值。

1 )是平面上一点,求|QM|+|QF1’|的 3

15.如图所示,已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点,点 A 是长轴的一个端点,BC 过 ??? ??? ? ? 椭圆中心 O,且 AC ?BC ? 0 ,|BC|=2|AC|.
C

(I)建立适当的坐标系,求椭圆方程; (II)如果椭圆上有两点 P、Q,使∠PCQ 的平分线
O A B

??? ? ??? ? 垂直于 AO,证明:存在实数 λ ,使 PQ ? ? AB .

16.已知点 N(1, ,过点 N 的直线交双曲线 x 2 ? 2) (1)求直线 AB 的方程;

1 y2 ? 1 于 A、B 两点, ON ? (OA ? OB) 且 2 2

(2)若过 N 的直线 l 交双曲线于 C、D 两点,且 CD ? AB ? 0 ,那么 A、B、C、D 四点是 否共圆?为什么?

17.已知点 A(-2,-1)和 B(2,3),圆 C:x2+y2 = m2,当圆 C 与线段 AB 没有公共点时, .. 求 m 的取值范围。

18.求与椭圆

x2 y2 5 的双曲线方程. ? ? 1 有公共顶点,且离心率为 9 4 2

19.直线 y=kx+1 与双曲线 3x -y =1 相交于不同的两点 A、B: (1)求实数 k 的取值范围; (2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点,求该圆的直径.

2

2

20.已知双曲线 x ?
2

1 2 y ? 1 ,过点 B(1,1)能否作直线 m ,使直线与双曲线交于 Q1 ,Q2 两 2

点,且 B 是线段 Q1Q2 的中点?样的直线若存在,求出它的方程;若不存在,说明理由。

21.求经过点 ( ,2) 且与双曲线 4 x 2 ? y 2 ? 1仅有一个公共点的直线方程。

1 2

22.设椭圆方程为

x2 y2 1 2 ? ? 1 ,试求满足下列条件的圆方程:○圆心在椭圆的长轴上;○与 16 4

3 椭圆的短轴相切;○与椭圆在某点处也相切。

2 2 23.直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x ? y ? 1相交于点 A,B,是否存在这样的实数 a,使得 A,

B 关于直线 y ? 2 x 对称?如果存在,求出实数 a,如果不存在,请说明理由。

24.已知定点 A(3,0) ,B(0,3)如果线段 AB 与抛物线 C : y ? ? x ? mx ? 1 有且仅有一
2

个公共点,试求 m 的取值范围。

25.过点 A(1,1)作直线 l 与双曲线 x 2 ? 求直线 l 的方程。

y2 =1 交于 P1、P2 两个不同点,若 A 为 P1P2 中点, 2

26 . 如 图 , 已 知 一 次 函 数 y ? kx ? b(b ? 0) 与 二 次 函 数 y ?

1 2 x 的图像相交于 2

A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 两点,其中 x2 ? 0 ,且 x1 ? x2 ? ?1 ,
点 F(0,b) AF ? t FB , 1) 2) 3) 求 OA? OB 的值 求 t 关于 k 的函数关系式 当t ?

3 时,求以原点为中心,F 为一个焦点,且 2

过点 B 的椭圆方程

27. Rt?ABC 中,?CAB ? 90 ,AB ? 2, AC ? 在
?

2 D 是线段 AB 的垂直平分线上的一点, 2

D 到 AB 的距离为 2,过 C 的曲线 E 上任一点 P 满足 | PA | ? | PB | 为常数。 (1)建立适当的坐标系,并求出曲线 E 的方程。 (2)过点 D 的直线 l 与曲线 E 相交于不同的两点 M,N,且 M 点在 D,N 之间,若

DM ? ? DN ,求 ? 的取值范围。

2 2 28.已知两点 F1(-3,0) 2(3,0) 、F ,且点 P 使 F1 P ? F2 P ? 36 ,又向量 OQ 是单位向量。

①求点 P( x, y) 的轨迹;②若点 Q 的坐标为 (u , v ) ,求数量积 OP? OQ 的取值范围。


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