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山东省武城县第二中学2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试题


高一年级阶段性检测数学试题
2015.12 一.选择题 1.设集合 A ? {x || x ?1| <2}, B ? { y | y ? 2x , x ?[0, 2]},则 A ? B ? ( A.[0,2] C.[1,3) B. (1,3) D. (1,4)
2



2.设集合 A=B=R,映射 f : A ? B

把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中的元素 x +1,则在映 射 f 下,象 5 的原象是( ) A.26 B.2 C. ?2 D.2 或 ?2 )

3.已知 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 ,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<c<b C.b<a<c B.a<b<c D.b<c<a )

4. f ( x) ? log 2 x ? x ?10 的零点所在区间为( A. (4,6) 5.函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?
x

B. (6,8)

C. (8,10) )

D. (10,12)

1 的定义域为( x?3
B. (?3,1]

A. (?3, 0] C. (??, ?3) ? (?3,0]

D. (??, ?3) ? (?3,1)

6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下 统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

? ? 0.76 ,据此估计,该社区一户年收入为 ? ?a ? ? bx ? ,其中 b 根据上表可得回归直线方程 y
15 万元,家庭的年支出约为( ) A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 )

7.若函数 y ? log a x (a>0 且 a ? 1) 的图象如图所示,则下列图象正确的是(
y=logax

y?a

?x

y=xa

y=(-x)a

y ? loga (? x)

8.设函数 f ( x) ? ?

?1 ? log 2 (2 ? x), ( x<1) ?2
x ?1

( x ? 1)

,则 f (?2) ? f (log2 12) ? (



-1-

A.3 B.6 C.9 D.12 9.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5 次得分情况如图所示,记甲、乙两人的平 均得分分别为 x甲 、 x乙 ,则下列判断正确的是( A. x甲 < x乙 ,甲比乙成绩稳定 C. x甲 > x乙 ,甲比乙成绩稳定 )

B. x甲 < x乙 ,乙比甲成绩稳定 D. x甲 > x乙 ,乙比甲成绩稳定

10.已知函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,当 x2 >x1 >? 1 时,[ f ( x2 ) ? f ( x1)]( x2 ? x1 )<0 恒成立, 设 a ? f ( ), b ? f (?2), c ? f (?3) ,则 a,b,c 的大小关系为( A.c<a<b 11.当 0< x ? B.b<c<a C.c<b<a )

1 2



D.b<a<c

1 时, 4x <loga x ,则 a 的取值范围是( 2
B. (

A. (0,

2 ) 2

2 ,1) 2

C. (1, 2)

D. ( 2, 2)

12.对于函数 y ? f ( x) ,若 f (2 x) ? af ( x) ? b (a, b ? R) 恒成立,则称(a,b)为函数 f(x) 的一个“ P 数对” ;若 (?2, 0) 是 f(x) 的一个“ P 数 对” , f (1) ? 3 ,且当 x ? [1, 2)时,

f ( x) ? k? | 2 x ? 3 |,关于函数 f(x)有以下三个判断:①k=4;② f ( x) 在区间[1,2)上的值域
是[3,4];③ f (8) ? ?24 ,则正确判断的序号是( A.①② 二.填空题 B.②③ C.①③ ) D.①②③

13.某班有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,??,第 十组 46~50 号,若在第三组抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得的学生号码为 14.函数 f ( x) ? log 1 (6 ? x ? x 2 ) 的单增区间是
3

.



15.已知函数 f ( x) ? ?

?log 1 x ( x>0) ? 2 ? ?2
x

,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实数

( x ? 0)


k 的取值范围是

16.函数 f ( x ) 同时满足:①对于定义域上的任意 x, 恒有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ;②对于定义域 上的任意 x1, x2,当 x1≠x2 时,恒有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 ,则称函数 f ( x) 为“理想函数” ,则 x1 ? x2

-2-

下 列 四 个 函 数 中 : ① f ( x) ?

?? x 2 ( x ? 0 ) 1 ? ; ② f ( x) ? x2 , ③ f ( x ) ? ? 2 ; ④ x ? ? x ( x<0)


f ( x)? l 1 o g 2x (?
2

?1 x ) 可以称为“理想函数”的有

三.解答题 17.某移动公司对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次是否愿意使用 4G 网络的社会调 查,若愿意使用的称为“4G 族” ,否则称为“非 4G 族” ,得如下统计表和各年 龄段人数频率分 布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n、a 的值; (Ⅱ)从年龄段在[40,50]的“4G 族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加 4G 网络体验活动,求 年龄段分别在[40,45) 、[45,50)中抽取的人数。 18.已知集合 A ? {x | ?1 ? x<6} ,函数 y ? 2a, a>0}。全集为实数集 R。 (1)求集合 B 及 A ? (CR B) ; (2)若 B ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围。

log 1 ( x ? 3) 的定义域为 B,集合 C={x|a<x<
2

19. 已知幂函数 数。

f ( x) ? x

?

1 2 3 p ? p? 2 2

( p ? Z ) 在 (0, ??) 上是增函数,且在其定义域内是偶函

(1)求 p 的值,并写出相应的函数 f ( x ) (2)对于(1)中求得的函数 f ( x ) ,设函数 g ( x) ? (2q ? 1) f ( x) ? x ? 1,问是否存在实数 q, 使得 g ( x) 在区间 (??, ?4] 上是减函数,且在 (?4, 0) 上是增函数?若存在,请求出 q 值;若 不存在,请说明理由。 20.某工厂生产一种机器的固定成本为 20000 元,每生产一台机器需增加投入 100 元,已知 1 ? 400 x ? x 2 , 0 ? x ? 400 月总收益满足函数: R( x) ? ? ,其中 x 是机器的月产量。 2 ? ? ?80000, x>400 (Ⅰ)将月利润 f ( x ) 表示为月产量 x 的函数; (月利润=月总收益-总成本) (Ⅱ)当月产量为何值时,工厂所获月利润最大?最大月利润是多少元?
-3-

21.设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) 的定义域为 [ , 4] 。 (1)若 t ? log 2 x ,求 t 取值范围。 (2)求 y ? f ( x) 的最大值与最小值,并求取得最值时对应的 x 值。 22.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在 R 上是奇函数,且 f (?1) ? ?2, f (2) ? 10. (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)说明 f ( x ) 在 R 上的单调性(不需要证明) ; (Ⅲ)若关于 x 的不等式 f ( x2 ? 9) ? f (kx ? 3k ) >0 在 x ? (0,1) 上恒成立,求实数 k 的取值 范围。

1 4

-4-

级 名 号

高一年级阶段性检测 数学试题·答题卷 二.填空题

班 姓 考 考场

13. 15. 三、解答题 17.

14. 16.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 18.

-5-

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 19.

-6-

座号 请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 20.

-7-

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!

-8-

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 22.

-9-

高一年级阶段性检测 数学试题·答案 2015.12 一.选择题 1-5:CDCBA 二.非选择题 13. 37 三.解答题 17. 6-10:BBCBA 11-12:BD

14. [? , 2)

1 2

15. (0,1]

16. ③④

18 .

- 10 -

19. (1)∵ f ( x ) 在 (0, ??) 上单增。 ∴?

1 2 3 p ? p ? >0 ? p 2 ? 2 p ? 3 <0 ? ?1 <p< 3. 2 2
∴ p ? 0,1, 2
3

又∵ p ? z

当 p=0 或 2 时, f ( x) ? x 2 不符合 f(x)是偶函数(舍) 当 p=1 时, f ( x) ? x2 符合题意。 ∴p=1

f ( x) ? x2

(2) g ( x) ? (2q ?1) x2 ? x ? 1

1 时, g ( x) ? x ? 1 在 R 上单增(舍) 2 1 当 2q ? 1 ? 0 即 q ? 时,若使 g ( x) 在 (??, ?4] 单减,且在 (?4, 0) 增,则对称轴为 x ? ?4 , 2
当 2q ? 1 ? 0 即 q ? 即?

1 9 ? ?4 ? q ? . 2(2q ? 1) 16
9 时,能满足 f ( x ) 在 [? x, ?4] 上单减,在 (?4, 0) 上单增。 16

经验证:当 q ? ∴存在 q ? 20.

9 。 16

- 11 -

21. f ( x) ? (log2 x ? 2)(log2 x ? 1)

? (log 2 x) 2 ? 3log 2 x ? 2
(1)∵

1 x ? [ , 4] 4

∴t 取值范围为 [?2, 2] (2)令 t ? log 2 x ?[ ?2,2] , 则函数 y ? t ? 3t ? 2 ? (t ? ) ?
2 2

1 ?x?4 4

∴ z ? log2 x ? 2

3 2

1 4

1 , 2] 函数单增。 2 3 1 2 ∴当 t ? ? 时即 x ? 时, ymin ? ? 2 4 4 当 t ? 2 即 x ? 4 时, ymax ? 12
当 t ? [ ?2, ? ] 函数单减, [ ? 22.

3 2

(Ⅲ) f ( x ? 9) >? f (kx ? 3k ) ∵ f ( x ) 为奇函数 ∴ ? f (kx ? 3k ) ? f (?kx ? 3k )
2

∴ f ( x ? 9) >f (?kx ? 3k )
2

>? kx ? 3k. 由(Ⅱ)知 f ( x ) 是增函数。∴ x ? 9
2

> 0 法一:即 x ? kx ? 3k ? 9
2

x ? (0,1) 恒成立

令 g ( x) ? x ? kx ? 3k ? 9 ? ( x ? ) ?
2 2

k 2

k2 ? 3k ? 9 4

(1)当 ?

∴ k ? 3。

k ? 0 即 k ? 0 时, f ( x) >f (0) ? 3k ? 9 ? 0 ? k ? 3. 2 k 2

1 即 ?2<k<0 时。 (2)当 0<? <

k k2 f ( x) min ? f (? ) ? ? ? 3k ? 9 >0 即 k 2 ? 12k ? 36< 0。 2 4
无 k 值。

- 12 -

(3)当 ?

k ? 1 即 k ? ?2 时, f ( x) >f (1) ? 4k ? 8 ? 0 ? k ? 2 2

无 k 值。 综上, k ? 3 。

9? x 法二:即 kx ? 3k>
1 ∵ 0<x<
令 f ( x) ?

2

2 ∴ k>9 ? x x?3

恒成立。

9 ? x2 ? 3 ? x. x ? (0,1) x?3 ∵ f ( x ) 在(0,1)上单减,∴ f ( x) <f (0) ? 3 。 ∴ k ? 3。

- 13 -


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