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二元一次不等式(组)与平面区域测试题


1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是( A.(0,0) C.(0,2) 答案:D B.(1,1) D.(2,0)

)

2.不等式组 x-y+5≥0x+y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个( A.三角形 C.梯形 B.直角梯形 D.矩形

)

解析:选 C.画出不等式组所表示的平面区域即可

. 3.原点 O(0,0)与点集 A={(x,y)|x+2y-1≥0,y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________,点 M(1,1)与集合 A 的关系是________. 解析:将点(0,0)代入集合 A 中的三个不等式,不满足 x+2y-1≥0,故 O? A,同样将 M 点 代入,得 M∈A. 答案:O? A M∈A 4.画出下列不等式组表示的平面区域: (1)4x-2y-2>0,x-2y-5≤0; (2)x+3y≥0,x+3y-3<0. 解:

一、选择题 1.图中表示的区域满足不等式( A.2x+2y-1>0 C.2x+2y-1≤0 答案:B 2.不等式组 x≥2x-y+3≤0表示的平面区域是下列图中的( ) )

B.2x+2y-1≥0 D.2x+2y-1<0

答案:D 3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( A.y≤2,2x-y+4≥0 B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0 C.y≤2,x≤02x-y+4≥0 D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0 解析:选 B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上方,故 D 错,A、C 均缺 y≥0,A 还缺 x≤0. 4.设点 P(x,y),其中 x,y∈N,则满足 x+y≤3的点 P 的个数为( A.10 B.9 C.3 D.无数 解析:选 A.当 x=0时,y 可取0,1,2,3有4个点; 当 x=1时,y 可取0,1,2有3个点; ) )

当 x=2时,y 可取0,1有2个点; 当 x=3时,y 可取0,有1个点,故共有10个点,选 A. 5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线 x-y-a=0的一侧,则 a 的取值范围是( A.(-2,4) B.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) )

解析:选 D.(-3-1-a)(0+2-a)>0, 即(a+4)(a-2)>0,∴a>2或 a<-4. 6.在平面直角坐标系中, 若不等式组 x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a 为常数)所表示的平 面区域的面积等于2,则 a 的值为( A.-5 C.2 B.1 D.3 )

解析:选 D.如图, 由 y=ax+1,x=1, 得 A(1,a+1), 由 x=1,x+y-1=0,得 B(1,0), 由 y=ax+1,x+y-1=0,得 C(0,1). ∵△ABC 的面积为2, ∴S△ ABC=12(a+1)=2, ∴a=3. 二、填空题 7.下面四个点中,位于 x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内的点是______. (1)(0,2) (3)(0,-2) (4)(2,0) 答案:(3) 8.在平面直角坐标系中,不等式组 x+y-2≤0x-y+2≥0y≥0表示的平面区域的面积是 ________. 解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是12× 2=4. 4× 答案:4 9.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则 t 的取值范围是__________. 解析:画出直线2x-3y+6=0如图,再作直线 x=-2,与直线2x-3y+6=0交于点 A(-2, 23).因为点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则 t>23. 答案:t>23 三、解答题 10.在△ ABC 中,各顶点坐标分别为 A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ ABC 区域所表 示的二元一次不等式组. 解:如图所示. 可求得直线 AB、BC、CA 的方程分别为 x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0. (2)(-2,0)

由于△ ABC 区域在直线 AB 右上方, ∴x+2y-1≥0;在直线 BC 右下方, ∴x-y+2≥0;在直线 AC 左下方, ∴2x+y-5≤0.∴△ABC 区域可表示为 x+2y-1≥0,x-y+2≥0,2x+y-5≤0. 11.画出不等式组 x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积. 解:如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域. 由 x-y+2=0,2x+y-5=0,得 A(1,3). 同理得 B(-1,1),C(3,-1). ∴|AC|=22+42=25, 而点 B 到直线2x+y-5=0距离为 d=|-2+1-5|5=65, ∴S△ ABC=12|AC|?d=12× 65=6. 25× 12.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表 品种 电力/kW?h 煤/t 工人/人 甲 235 乙 852 该厂有工人200人,每天只能保证160 kW? h 的用电额度,每天用煤不得超过150 t,请在直 角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围. 解:设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t,生产 x t 甲产品和 y t 乙产品的用电量是(2x +8y) kw?h,根据条件,有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t,根据条件有3x+5y≤150;用 工人数为(5x+2y)≤200;另外,还有 x≥0,y≥0.综上所述, x、y 应满足不等式组2x+8y≤160,3x+5y≤150,5x+2y≤200,x≥0,y≥0. 甲、 乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域, 即如图所示的阴影部分(含边界):

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