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安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业34 理


安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 34 理
第三十四天 完成日期 月 日星期 学法指导: 1.理解空间线线、线面、面面的位置关系。 2.理解空间线线、线面、面面关系的性质与判定。

一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1. 对于平面 ? 和共面的直线 m、n ,下列命题中真命题是 ( ) A.若

m ⊥ ? , m ⊥ n ,则 n ∥ ? B.若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n C.若 m ? ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n D.若 m 、 n 与 ? 所成的角相等,则 m ∥ n 2. 设有直线 m 、 n 和平面 ? 、 ? .下列命题中,正确的是 ( ) B.若 m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ?

A.若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ∥? C.若 ? ⊥ ? , m ? ? ,则 m ⊥ ?

D.若 ? ⊥ ? , m ⊥ ? m ? ? ,则 m ∥ ?

3. 如图, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, 线段 B1 D1 上有两个点 E , 且 EF ? F, 则下列结论中错误的是 ( A. AC ? BE B. EF / / 平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE , BF 所成的角为定值 4. 平面六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( A.3 B.4 C.5 D.6 )

2 , 2



5. 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为 ( A. ) B.

3 4

5 4

C.

7 4

D.

3 4

1

6. 若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( A. )

2 6

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

7.若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2 ? l3 , l3 ? l4 ,则下面结论一定正 确的是 ( A. l1 ? l4 系不确定 8. 正方体 ABCD — A1 B1 C1 D1 的棱上到异面直线 AB , CC1 的距离相等的点的个数为 ( A.2 二、填空题 9.如图所示, ABCD ? A1 B1C1 D1 是棱长为 a 的正方体, M、N 分别是下底面 的棱 A1B1 , B1C1 的中点, P 是上底面的棱 AD 上的一点, AP ? ) B.3 C. 4 D. 5 B. l1 / / l4 ) D. l1 , l4 的位置关

C. l1 , l4 既不垂直也不平行

a ,过 3
.

P、M、N 的平面交上底面于 PQ , Q 在 CD 上,则 PQ =

10.点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm ,则线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的距离为__________. AB ? 4, PA ? 8 , 11. 在正三棱锥 P ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心) 中, 过 A 作与 PB, PC 分别交于 D 和 E 的截面,则截面 ? ADE 的周长的最小值是______ 12.已知 P 为 ?ABC 所在平面外一点, G1、G2、G3 分别是 ?PAB 、 ?PCB 、 ?PAC 的重 心. 则 S?G1G2G : S?ABC ? __________.
3

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.如图所示,已知 S 是正三角形 ABC 在平面外的一点,且 SA ? SB ? SC , SG 为 ?SAB 上的高,D、E、F 分别是 AC 、BC 、SC 的中点, 试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系, 并给予证明.

2

14.如图所示,四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面,若截面为平行四边形. (1)求证: AB ∥平面 EFGH , CD ∥平面 EFGH . (2)若 AB ? 4 , CD ? 6 ,求四边形 EFGH 周长的取值范围.

15. 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 已知 AC ? BC , 设 AB1 的中点为 D , BC ? CC1 , (1) DE // 平面AA (2) BC1 ? AB1 . B1C ? BC1 ? E .求证: 1C1C ; A B D A1 B1
3

C

E C1

【链接高考】 16. 【2015 高考新课标 2 理 19】如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB =16 , BC =10 ,

AA1 ? 8 ,点 E , F 分别在 A1B1 ,C1D1 上, A1E ? D1F ? 4 .过点 E , F 的平面 ? 与
D1 此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) ; (Ⅱ)求直线 AF 与平面 ? 所成角的正弦值. A1 E D F C1

B1 C

A

B

4

第三十四天 1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 13. 略 6.B 7.D 8.C 9.
2 2 a 3

10. 5 或 1 11.11

12. 1∶9.

14 (1)证明 略; (2)(8,12). 15 略

16.(Ⅰ)略; (Ⅱ)

4 5 . 15

5


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