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全国新课标卷数学(文科)双向细目表


全国高考数学(新课标)知识双向细目表(文史类)
考试内容 集合与集合运 算 能力层次 理解 掌握 高考要求
有关集合的概念和意义

07年

08年

09年

10年

11年

12年

备注

关术语和符号,能正确 1(不等式) 地表示出一些简单的集合 逻辑联结词"或". "且" " 非"的含义;四种命题及其 相互关系 2 充要条件的意义 有关概念 有关概念

1(不等式)

1(有限集)

1(绝对值不 等式与有限 集)

1(有限集)

1(不等式)

逻辑联结词四 种命题及其相 互关系 全特称命题的 否定 充分条件与必 要条件 映射与函数 函数的定义域 ·解析式·值 域 抽象函数 函数的单调性 函数的奇偶性

理解 理解 掌握 理解 掌握

4(全特称命 题的真假)

掌握 掌握

判断一些简单函数单调性 的方法 能利用函数的奇偶性与图 14(二次函 象的对称性的关系描述函 数是偶函数 数图象 求字母) 解决有关数学问题 21(2)(二 次函数最值 及解含参二 次不等式)

3 3 16(奇偶性 求和)

二次函数

掌握

指数函数与对 数函数

掌握

指数函数与对数函数的概 念图象和性质

11(指对都 有的不等 式)

函数的图象

理解

有关概念,利用特值、单 调、周期、奇偶判断 有关概念,会求零点区间 、个数 应用函数知识解决实际难 度问题 综合运用函数知识解决数 学问题

12(画图象 求最值)

零点与方程 利用函数知识 解应用题 函数的综合问 题 推理与证明 数列的概念

理解 掌握

12(综合周 期、奇偶绝 对值画图求 交点个数) 10(求零点 区间)

11(指对都 有的不等 式)

18(1) 9(奇偶与指 数不等式结 合)12(图 象与对数运 算结合)

掌握

理解 掌握

数列、通项公式的概念 由Sn求an的公式 等差数列的通项公式,前 16(基本量 n项和公式 求d) 13(通项应 用) 8(性质应 用) 17(求完通 项、和后求 和最值)

等差数列

掌握

17(2)

等比数列

掌握 掌握

等比数列的通项公式,前 6(等比性 n项和公式 质) 差比裂项求和

8(和与项的 比)

15

17(1)

14(由和求 公比)

数列的综合应 用

掌握

有关概念及解决实际问题

12(求和)

三角函数概念 公式

掌握

任意角的正弦、余弦、正 切的定义,用三角函数线 表示正弦、余弦和正切; 同角三角函数的基本关系 式;正弦、余弦的诱导公 式

7(用到定 义)

和差倍公式

掌握

9(二倍角、 11(二倍角 通过公式的推导,了解它 和差公式约 化为二次函 们的内在联系,从而培养 分,含π /4 数求最值) 逻辑推理能力 17(1) 的)

10

7、11(用 到)

17(1)

求值 会用三角函数线画正弦函 数,正切函数的图象,由 3(一个半周 诱导公式画余弦函数的图 期闭区间上 象;理解它们的性质; 会 图象) 用"五点法"

图象与性质

掌握

6(由定义得 11(单调区 解析式并判 间、对称 断图象) 轴)

理解 y=Asin(ω x+ Φ )的图象 掌握

A、ω、Φ的物理意义

16(由图象 求ω 、Φ 进 而求值)

9(由图象求 ω 、Φ )

用"五点法"画函数 y=Asin(ω x+Φ )的简图

y=Asin(ω x+ Φ )的图象 掌握 图象变换 三角最值及综 合应用 掌握 掌握 利用三角知识求范围最值 运用所学三角知识解决实 际问题 17(实际测 正弦定理、余弦定理,并 量,用字母 能运用它们解斜三角形 表示) 共线向量,平面向量基本 定理 向量,向量共线的充要条 件,平面向量的坐标 向量的几何表示,实数与 4(线性运算 向量的积,向量加法与减 的坐标表 法,平面向量的坐标运算 示) 用平面向量的数量积可以 处理有关长度、角度和垂 直等问题 平面向量的数量积及其几 何意义;向量垂直的条件 综合 不等式的性质 分析法、综合法、比较法 证明简单的不等式 并会简单的应用; 16(解三角 形求线段 长) 15(解三角 形后求面 积)

正余弦定理

掌握

17(2)

17(实际测 量求值)

17(2)

了解 向量、向量的 加法与减法、 实数与向量的 积 理解 掌握

9(共线条 件)

了解
数量积 掌握

2(用数量积 坐标运算求 夹角) 5(由垂直求 7(由垂直求 字母) 字母) 13(由垂直 求字母,非 坐标)

向量综合
不等式的概念 性质 不等式证明 均值不等式

掌握 理解

掌握

解不等式

掌握

二次不等式、简单的分式 不等式的解法 不等式|a+b|≤|a|+|b| 简单的绝对值不等式的解 法 有关概念

7(二次不等 21(2)(讨 式解法,三 论解含参二 个范围公共 次不等式) 解)

理解 绝对值不等式 掌握 不等式的应用 灵活运用 直线方程及位 置关系

理解

直线的倾斜角和斜率 两点斜率公式:一点和斜 率求出直线方程的方法; 点斜式、两点式和一般 式,熟练求出直线方程. 两条直线平行与垂直的条 件,两条直线成的角、点 到直线的距离公式,两条 直线的位直关系 简单的线性规划问题,线 性规划的意义 二元一次不等式表示平面 区域,简单线性规划问题 圆的标准方程和一般方程 16(外切)

20(1)(1 次比2次型不 20(斜率取 值范围,化 为不等式问 题)

掌握

了解 线性规化 掌握

10(线段点 到原点距 离)

6

11

14

5

圆的方程
圆与圆

掌握

5(求关于直 13(求圆的 20(1)(由 20(1)(结 线对称的 三点定方 合抛物线条 方程) 圆) 程) 件求圆的方

理解

直线与圆

掌握

直线与圆的位置关系

21(交点个 数,结合向 20(2)(分 量共线类似 成弧的比) 椭圆问题)

20(2)(结 合OA、OB 垂直类似椭 圆问题) 20(1)由定 20(1)椭圆 4(离心率) 义性质求 方 定义 程 4

椭圆

掌握
理解

椭圆的标准方程及其几何 性质 椭圆的定义、概念 13(几何性 双曲线的标准方程及其几 质应用求离 何性质 心率) 抛物线的标准方程及其几 7(从坐标考 何性质 抛物线定义) 2(直接求焦 距)

双曲线

了解

5(渐近线求 离心率)

10

抛物线

了解

轨迹方程

了解 16(求交点 与原点组成 三角形面 积)

10(用到)20 14(弦中点 4(知切点求 9(定义应用 (2)(切线 求抛物线方 切线) 求距离) 程) 方程) 20(2)代入 法求轨迹并 讨论什么曲 线 20(2)(弦 长问题)

直线与圆锥曲 线 综合应用

掌握 熟练掌握

综合 综合

线面、面面平 行

12(平行垂 直判断)18

线面、面面垂 直

18(面面垂 直化为线面 垂直,存在 问题) 8(体积) 8,11 11(球内接 三棱锥)

12(平行垂 直判断)

18(线线垂 直与线面垂 直、面面垂 直转化,求 体积) 11(三视图 求全面积)

18(1)

18

19(1)

三视图 体积计算

掌握 了解 了解

三视图 会求几何体的表面积、体 积,会处理几何体的侧面 展开图问题 球的概念 球的性质、表面积、体积 公式,球面距离

18 18

15 18(2)

8

7(三视图求 体积) 19(2)

球 掌握

综合

算法初步

掌握

程序框图 计算等可能性事件的概 率,会用互斥事件的概率 加法公式和相互独立事件 的概率乘法公式计算一些 事件的概率

5(求和)

14(球内接 7(知内接长 16(球中直 正六棱柱求 方体求表面 角三角形) 球的体积) 积) 18(由直观 图得三视图 9(平行、垂 计算体积, 直,体积计 证线面平 算) 行) 6(三数输出 10(条件结 5 最大) 构)

6(图的含 义)

古典概型

掌握

20(1)

19(2)

14(估计古 典概型)

6

18(2)

几何概型

了解

计算几何概型概率

20(2)

了解 了解

独立性检验 线性回归的方法简单应用 3(散点图观 察正负相 关)

19(2) 3(相关系数 的理解)

掌握

平均数与方差计算

12

19(1)

统计

了解

茎叶图

16(说明直 观含义)

掌握

频率分布直方图

19(2)(画 图并由图估 计平均数)

抽样

19(1)(估 19(1)(分 计比例) 层抽样人 (3)(用分 数) 层更好) 函数在一点处的导数的定 义和导数的几何意义;基 本导数公式;和、差、积 、商的求导法则;会求某 些简单函数的导数; 导数求切线 10

导数概念运算

掌握

4

掌握

21(切线求 字母,切线 与定直线围 成面积)

13

21(1)(切 13(知切点 线求字母) 求切线)

导数应用

导数应用

了解

可导函数的单调性与其导 数的关系;可导函数在某 点取得极值的必要条件和 充分条件 会求一些实际问题的最大 值和最小值 导数证明不等式、恒成立

19

21(1) 21(1)(求 (2)(恒成 极值) 立求字母范 围)

21(1)(单 调区间)

掌握 掌握

19 21(2)(有 21(2)(有 特点,用上 特点) 了分析法)

了解 复数 掌握

复数的有关概念及复数的 代数表示和几何意义 运算法则,能进行复数代 数形式的加法、减法、乘 法、除法运算

15

3(除法)

2(除法)

3(乘除)

2(除法)

2(除法)

说明

21题必 考

有选修选 考

有选修选 考

有选修选 考,

有选修选 考,

有选修选 考,19是 频率估计 概率,数 学期望


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