当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 【重点校资料】2012年华师大二附中内部理科班物理竞赛讲义——牛顿运动定律

【重点校资料】2012年华师大二附中内部理科班物理竞赛讲义——牛顿运动定律


CAI使用说明
1、斜体文字 —— 表示有备注供查看 2、加下划线的变色文字 ——表示有超链接 3、 —— 表示返回至链接来处

4、
5、 6、

—— 表示到上一张幻灯片
—— 表示到下一张幻灯片 —— 表示到首页

中学物理奥赛解题研究

第四专题

牛顿运动定律

解题知识与方法研究
一、加速度关联关系的寻求与利用
二、平动匀加速非惯性参照系与匀

疑难题解答研究
例题6 例题7 例题8

强(保守)力场的等效

解题知识与方法研究
一、加速度关联关系 1、何谓加速度关联关系? 在某些物体系统中,各物体由于特定的连接关系或者特定的几何位置关系,使系统 中各物体的加速度的大小具有固定的关系.
aB

B
a

m

M

a?

aA

B A aB

C aC

aA

A (2)

?
(3)

(1)

善于分析和利用这种关系对解题往往十分重要!

2、分析的方法 1-1、由物体间的位移关系——速度关系——确定加速度的关系 1-1-1、当直线运动的各物体间的位移的大小关系为线性关系时:
rA ? krB v A ? kvB a A ? kaB

rA ? krA
例如:

a A ? kaB

对图(1), 假定相对地面 C ? 相对于悬挂的动滑轮0 ; A ? 、B ? .

aA

O
A B aB C aC

1 r ? (?rO ) 则C、O相对地面有 C 2
A、B相对动滑轮O有 rA ? ? ?rB ?, A、B相对地面有:
? ? (?rO ) rA ? rA ? ? (?rO ) rB ? rB ? ? rB ? ? 2(?rO ) rA ? rB ? rA a A ? aB ? 4aC

(1)

于是有 rA ? rB ? 2(?rO ) ? 4rC

1-1-2、各物体非直线运动或位移大小关系为非线性关系时:
例如:对如图所示的半圆柱和柱面上小球 的运动,便属这种情况.
F

a?

需利用高等数学求导确定加速度的关系.

a

例1 在如图所示的系统中,A、B两物体原来处于 静止,所有接触处均无摩擦,求滑动过程中aB=? 解 分析A、B的受力如图.
Mg ? N cos ? ? Ma A N sin ? ? maB

aA

N

?
aB

A Mg mg (2)

由牛顿运动定律

B N

对A:
对B:

① ②

需寻找aA、aB的关联关系! 由图可知, CD ? CE tan ? 所以
a A ? aB tan ?



? E

C D

由方程①、②、③解出:

aB ?

mg tan ? . m ? M tan 2 ?

题后思考 从前面第二专题中的平面运动物体 接触处的速度关系方向思考本题.

例2 如图所示的系统中滑轮与细绳的质量可忽略不 计,细绳不可伸长,且与滑轮间无摩擦,三个物体的质量 分别为m1、m2、m3, 它们的加速度方向按图示设定. 这三个加速度量a1、a2和a3. 试求

T T
a2 a1 m1

T T

解 系统中各段绳子中的张力如图.
三个物体的动力学方程为:

2T m2 T K

m1g ? T ? m1 a 1
(T ? m2 g ) ? 2T ? m2 a2 2T ? m3 g ? m3a3


② ③

2T
m3 a3

确定三物体的加速度的关联关系:

h (1)先假定m2不动,当m1下降h1时, m3将上升 1 . 2 h (2)再假定m1不动,当m2下降h2时, m3将上升 2 . 2 a1 a2 ? 2 2

先将绳上的K点固定 然后放开,再分析 (2)中m3的位移情况

综合以上两种情况,则实际上m1下降h1,m2下降h2时, m3将上升 h3 ?

h1 h2 ? . 2 2

于是得到

a3 ?



m1g ? T ? m1 a 1
(T ? m2 g ) ? 2T ? m2 a2 2T ? m3 g ? m3a3

① ②




TT 2T m2 T 2T
m3 a3

a3 ?
解方程组得:

a1 a2 ? 2 2

T
a1 m1

a2

T

4m m ? m m ? 3m2 m3 a1 ? 1 2 1 3 g 4m1m2 ? m1 m3 ? m2m3 4m m ?3m1m3 ? m2 m3 a2 ? 1 2 g 4m1m2 ? m1 m3 ? m2 m3 a3 ? 4m1m 2 ?m1m3 ? m2 m3 g 4m1m2 ? m1 m3 ? m2m3
题后总结 ?解本题的困难在于确定加速度的关联关系; ?加速度的实际方向不一定为题设的方向.

1-2、利用运动的相对性寻找加速度间的关联关系式,并对其进行分解
aA对B ? aA对C ? aC对B

a? x? A对B ? a( x ) A对C ? a( x )C对B
a( y ) A对B ? a( y ) A对C ? a( y )C对B
N m a?
a mg

例3 如图,一劈上放一物块,各接触
面均光滑. 求M、m相对地面的加速度. 解 m沿M的斜面下滑,而M后退. 研究M:

? a??
?
① ② ③

M

N?
N

a?

在水平方向上,N sin ? ? Ma?
在竖直上向上, N ? ? Mg ? N cos ? 研究m: 在沿斜面方向上, mg sin ? ? ma cos?

Mg

在垂直斜面方向上,mg cos? ? N ? ma sin ?
研究加速度的关联关系:



a ? a? ? a??

研究加速度的关联关系:

a ? a? ? a??
在斜面方向上: a cos? ? a?? ? a? cos? 在垂直斜面上向上: a sin? ? a? sin? 由①、③、④、⑥解出: ⑤

? a??
?


N m a?
a mg

M

N?
N

a?

Mg
N sin ? ? Ma? N ? ? Mg ? N cos ?
① ② ③ ④

a?

mg sin ? cos ? g ( M ? m sin ? )sin ? ? a ? ; ; 2 2 M ? m sin ? M ? m sin ?

mg sin ? ? ma cos? mg cos? ? N ? ma sin ?

m sin ? cos? ? ? arcsin . M ? m sin ?
题后总结与思考

?解本题的关键在于得到并分解

a ? a? ? a??
?试用非惯性参照系解答本题.

二、平动匀加速非惯性参照系与匀强(保守)力场的等效 引力场与非惯性参照系的等效是建立广义相对论的经验基础: 在如图所示的两种情况下,密闭的 升降机中的观察者所进行的一切力学实 验都是等效的,无法将两种情况区分.

a ?0

a ? ?g g

g
加速度为 a 的平 动非惯性参照系

匀强保守力场(场强为-a的 引力场,场强为 E ? -ma q 的静电场等等).
对处理问题的好处: (1)转化为熟悉的情景;

地球 在静止于地面上的升降机中

在无引力的太空中以g 加速上升的升降机中

爱因斯坦的理想实验

(2)不忽略任何相关物体的受力.

例4 如图所示,在密闭的车内用细线拴一

氢气球. 设气球的体积为V,质量为m(包括气球内
的氢气),车内空气的密度为ρ. 当车以加速度a 向左行驶时,最终细线的拉力的大小和方向. 解 据经验气球最终将偏向右方静止在车内.
a

F
ma

? T

mg

以车为参照系,则气球处于平衡状态.
分析气球受力:
重力mg、 向上的浮力F、 向右的惯性力 ma. 拉力T、

由平衡条件得:

T cos? ? mg ? F ? 0
T sin? ? ma ? 0


T cos? ? mg ? ?Vg ? 0
T sin? ? ma ? 0
T ? m2a 2 ? ? ?V ? m ? g ma ? ? arctan ? ?V ? m ? g
2

气球真的是偏向车右 方然后静止吗??

解出:

将非惯性参照系等效于场强向右的匀强引 力场分析气球受力:
重力mg、 向上的浮力F、 拉力T、

气球究竟偏向车的 那一边??

向右的引力 ma , 还有向左的“浮力”F′.
F ? ? ( ?V )a

F
F

F?
a

ma

F?

ma
T

因为?V ? m , 即F ? ? ma ,所以气球会向左偏.

mg mg
T

气球静止后,由平衡条件:

?

T cos? ? mg ? F ? 0
T sin? ? ma ? F ? ? 0


T cos? ? mg ? ?Vg ? 0 T sin ? ? ma ? ?Va ? 0
T ? ( ?V ? m)(a 2 ? g ) a ? ? arctan g
1 2 2

题后总结 ?题目对知识的深度要求较高; ?所作的解答将动力学问题化为了静力学问题.

解出:

例5 在静止的车厢内有一幅角为θ(0<θ<90°)的圆锥摆,当摆球处于图中的最左 边的位置时车厢开始以常量a向右做水平匀加速运动,试问摆球相对车厢是否有可能恰好 从此时刻开始以某另一θ ′(0<θ ′<90°)为幅角作圆锥摆运动?

解 车厢未加速前,摆球相对车厢的速度大小v可求:
设摆求质量为m,摆长为L, 则有 v2 mg tan ? ? m ? L sin ? 得到
gL v? ? sin ? cos?

?a

? g

g?

?

L
a

车厢加速后,车厢为平动匀加速非惯性参照系, 等效于一向左的场强为a的引力场. 引入一等效重力 加速度g′,如图所示.
2 2 g ?的大小为 g ? ? g ? a ,

m

o

mg

g ?与g的夹角? 满足关系

cos ? ? sin ? ?

g g ?a a
2 2

; .



g ?a
2

2

若摆球恰好能从车厢开始加速时相对车厢继续

做圆锥摆运动,则其轴线必沿g′′方向, 幅角为:

?a

?a

?? ?

? ? ? , 当? ? ? 时; ? ? ? , 当? ? ? 时.
进一步研究其可能性及条件:



? g
g? g?

?
?
g
o

L

? g
g?
a

若继续作圆运动,此时的圆运动速度同样为v, 类似于①, 也应满足 g ?L v? ? sin ? ? cos? ? 由①、④得
g ? sin 2 ? ? g sin 2 ? ? cos? ? cos?



cos ? ? sin ? ?

g

g 2 ? a2 a
2 2

g? ;





g gL ? a v? ? sin ? ① cos?
2

.

由③得: cos? ? ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? 进而得:

sin 2 ? ? ? ?sin(? ? ? )? 2? ?sin(? ? ? )? 2 ? ?sin? cos? ? cos? sin ? ?
a ?g a ?g 1 sin 2 ? ? ? 2 g sin ? ? a cos? ? 2 2? a ?g
2 2 2 2

再将②代入, 得:

cos? ? ?

g

cos? ?

g

sin ?

Φ的大小 取决于a, 最后结果 由a决定?!

将此 cos? ?、 sin 2 ? ?代入⑤式:
g sin 2 ? g ? sin 2 ? ? ? ? cos? cos? ? a ? g ? sin ? ? g a cos? ? sin ? 2 2 2 2 a ?g a ?g
2 2 2

?a

?a
L

? g
g? g?

?
?
g
o

?g
g?
a

?

( g sin ? ? a cos? ) g cos? ? a sin ?

2

2 2 即得 g sin ? ? g cos? ? a sin? ? ? cos? ? g sin? ? a cos? ?

由此解出

a ? g (2 ? tan 2 ? ) tan ?

g?



唯一的a便对应着唯一的 ?:
tan ? ?
必有 ? ? ? .

a ? (2 ? tan 2 ? ) tan ? >tan? g

从以上讨论知, 仅当a满足⑥式时摆球才可 继续作圆锥摆运动, 其幅角为
2 ? ? ? ? ? ? ? arctan ? (2 ? tan ? ) tan ? ? ? ? ??.

题后思考 定性估计,如果a为不满足⑥式的其他

值,小球将可能作些什么运动??

疑难题解答研究
例6 系统如图所示,绳与滑轮间光滑接触,绳不可伸长,它的质量可忽略不计. 质量为m的小孔环套在绳的左侧,两者间的最大静摩擦力同为常量f0<mg. 绳的两端所 挂的物体的质量分别为M1和M2. 系统从静止开始释放,将小孔环的加速度记为am, 小孔 环下面悬挂的物体M1的加速度记为aM,试求am、aM的方向及大小. 解 由于M1、M2的大小关系不确定,所示 am、aM的方向存在多种可能性. Ⅰ、am向下,aM向上(包括aM=0): 则小环受到的滑动摩擦力向上,大小为f0. Ⅱ、am向下,aM也向下: am m

aM M1

M2

Ⅱ、am向下,aM也向下:
(1) 若am >aM ,

则小环受滑动摩擦力向上,大小为 f0 .

(2) 若am ? aM , 则小环的静摩擦力不能为零,不能向下,

只能向上,大小为 f (? f) 0 .
(3) 若am <aM , 则小环受到的滑动摩擦力向下,大小为f0 ,

am

m M2

f ? mg 但此时aM>am ? 0 >g. 因此这种情况不可能出现. m
Ⅲ、am向上(包括am=0): 则小环所受的摩擦力向上,大小为 f = mg+mam>f0, 这与题设矛盾. 所以这种情况不可能出现.

aM M1

综上所述,可能出现的情况是:
(一)am向下,aM向上(包括aM=0), f 0方向向上. (二)am向下,aM向下

(1) am >aM , (2) am ? aM .

f 0方向向上.

下面就以上可能出现的情况求am、aM的大小: (一)am向下,aM向上(包括aM=0), f 0方向向上. 如右图所示.

T1 ? M1g ? MaM ;
有动力学方程:

am

f0 m

T2

mg ? f 0 ? mam ; M 2 g ? T2 ? M 2aM ;
T2 ? T1 ? f 0 .

mg T1
aM M1

M2
M2g

aM

M 1g

解得:

aM ?

(M 2 ? M1 ) g ? f0 ; M1 ? M 2 f am ? g ? 0 ( > 0). m

此结果出现的

条件如何?

? T1=T2

因为要求 aM ? 0 , 所以出现这种情况的 条件是:
(M 2 ? M1 ) g ? f 0 ? 0.

若此条件不满足,便出现情况 (二) :am向下,aM向下



M 2 ? M1 ?

f0 . g

(二)am向下,aM向下, f 0方向向上.
据(一)所述,出现这种情况的条件是: f M2 <M 1 ? 0 g (从而使得aM方向向下)

① am

f0 m

T2

(1) 设 am >aM>, 0 由右图有动力学方程: mg ? f 0 ? mam ,
M 1 g ? T1 ? M 1aM , T2 ? M 2 g ? M 2 aM , T2 ? T1 ? f 0 .

mg
aM M1
M 1g

T1

M2

aM

M2g

解得:

aM ?

(M1 ? M 2 ) g ? f0 a ? g ? f0 ( > 0). , m m M1 ? M 2

此结果出现的

首先应要求 aM> 0, 其条件为①式. f (M ? M 2 ) g ? f0 进而要求 am . >a M , 即 g ? 0 > 1 m M1 ? M 2
> ( M 1 ? M 2 ? m) f 0 . 其得以成立的条件为: 2mM 2 g

条件如何?

或者为:

( M ? m) f 0 M2 > 1 2mg ? f 0



①、②两式同时成立的必要条件是

M1 ?


f 0 ( M 1 ? m) f 0 > g 2mg ? f 0
f0 ) > 0, g



2 M 1 (mg ? f 0 ) ? f 0 (m ?

g (2M 1 ? f 0 )(mg ? f 0 ) > 0.

这是显然成立的. 所以③式必定成立. 因此适当选择M2便可使①、②两式同时成立. (2) 设am ? aM ? a, 如右图所示.

(M1 ? m) g ? T2 ? (M1 ? m)a,
有动力学方程:
T2 ? M 2 g ? M 2 a,

f

mg ? f ? ma.
解出

a

m T1

T2

a?

M1 ? m ? M 2 ? g, M1 ? M 2 ? m f ? m( g ? a).

M2

a

a

M1

>M 2 . > 0 , 即 M1 ? m 首先要求 a

因①式已成立:
M2 <M 1 ? f0 g



f <M 1 ? 0 <M 1 ? m. 所以必有 M 2 g 即 M1 ? m >M 2成立。

f
a m T1 a

T2

其次还要求 f ? f 0, 即m( g ? a) ? f 0 . 将a的表达式 a ?

M2

a

M1 ? m ? M 2 ? g 代入得: M1 ? M 2 ? m
0

M1

2mM 2 g ? (M 1 ? M 2 ? m) f
所以即要求
M2 ? ( M 1 ? m) f 0 2mg ? f 0



而可证明

(M1 ? m) f 0 f <M 1 ? 0 成立. 2mg ? f 0 g

所以要使①、④两式同时成立, 只要④成立即可.

综合以上各种情况知: (A) 当M 2 ? M 1 ? 其解为:
f0 时, am向下,aM向上(包括aM=0), g (M 2 ? M1 ) g ? f0 aM ? ; M1 ? M 2 f am ? g ? 0> 0. m

(B)当M1 ?

f0 ( M ? m) f 0 >M 2 > 1 时, am向下,aM向下, g 2mg ? f 0
题后总结

其解为:

aM ?

(M 2 ? M1 ) g ? f0 , M1 ? M 2 f am ? g ? 0 m

?本题的最终结果是随条件
而变化的; ?而各种条件由需要自己去 全面概括; ?对各种条件还需进行分析 判断.

( M 1 ? m) f 0 (C) 当M 2 ? 时, am向下,aM向下, 2mg ? f 0

M ? m ? M2 ? g. 其解为: am ? aM ? a ? 1 M1 ? M 2 ? m

例7、 质量与半径均足够大的光滑圆盘以匀角速度ω绕过圆心的固定竖直轴转动. (1)质量分别为ma、mb的两个光滑小球a、b,用劲度系数为k、自由长度为L的轻弹 簧相连后置于圆盘上,试对所有可能达到的稳定状态(即a、b相对于圆盘的静止状态)计 算a、b各自与圆心的距离. (2)a、b、c为三个光滑小球,a、b间及b、c间均用劲度系数为k,自由长度为L的轻 质弹簧相连后置于圆盘上,若排除两弹簧重叠的可能性,且设a、b、c的质量分别为 2k 3k 4k 试讨论系统达到稳定状态的可能性. ma ? 2 , mb ? 2 , mc ? 2 .

?

?

?



(1)系统稳定时,a、b均相对圆盘的圆心作圆周运动.
圆形O必在a、b的连线上,且圆心O只能在a、b之间. ra ma

rb mb O

于是对a、b两球有:

ma? 2ra ? k (ra ? rb ? L) mb? 2rb ? k (ra ? rb ? L)
解出: ra ?
kma ? L, k (ma ? mb ) ? ma mb? 2 rb ? kmb ?L k (ma ? mb ) ? ma mb? 2

ra ?

kma ? L, 2 k (ma ? mb ) ? ma mb?

rb ?

kmb ?L 2 k (ma ? mb ) ? ma mb?

讨论: 因ra、rb均为正,故仅当 k (ma ? mb ) ? ma mb? 2 > 0, 即 ma mb? 2 k> 时, 才有可能达到稳定状态. 此时,ra ? rb >L. (ma ? mb ) (2)如图所示,据(1)的分析知:a、b、c不共线的 状态不可能是稳定状态. Ⅰ、三球共线; 仅当满足: Ⅱ、圆心在三球的连线上; Ⅲ、圆心在a、c之间. 才有可能为稳定状态. Ⅰ、设圆心O在a、b之间. 建立如图所示的坐标. 要求:
xa ? 0, xb ? 0, xc>xb.

ra ma O

rb

mb

mb ma ma mb mc ma m b O ma mb

mc

mc mc



ma xa O

mb xb

mc xc

x

对a、b、c分别建立动力学方程:

ma? 2 (? xa ) ? k (? xa ? xb ? L), ?mb? 2 xb ? ?k (? xa ? xb ? L) ? k ( xc ? xb ? L) ?mc? 2 xc ? ?k ( xc ? x b ? L).
将 ma ?

2k

?

2

, mb ?

3k

?

2

, mc ?

4k

?

2

代入后得:

ma xa

O

mb xb

mc xc

x

?2 xa ? ? xa ? xb ? L

3xb ? ? xa ? 2 xb ? xc
4 xc ? xc ? xb ? L xa ? 0, xb ? 0, xc>xb. ①

解此线性方程组得: xa ? ? L, xb ? 2 L, xc ? ? L.

此结果不符合①中的各项要求, 所以不能出现这种稳定状态. Ⅱ、设圆心O在b、c之间.建立如图所示的坐标. 要求:
xa < 0, xa<xb ? 0, xc ? 0,

ma ② xa

mb xb

mc

O

xc

x

对a、b、c分别建立动力学方程:

m a ? 2 (? xa ) ? k (? xa ? xb ? L), mb? (? xb ) ? k ( xc ? xb ? L) ? k (? xa ? xb ? L),
2

ma
xa

mb xb O

mc xc

x

?mc? xc ? ?k ( xc ? xb ? L).
2

将 ma ?

2k

?

, mb ? 2

3k

?

, mc ? 2

4k

?

2

代入后得:

?2 xa ? ? xa ? xb ? L , ?3 xb ? xa ? 2 xb ? xc , 4 xc ? xc ? xb ? L.

解此线性方程组得: xa ? ? L, xb ? 2 L, xc ? ? L.

xa < 0, xa<xb ? 0, xc ? 0. ②

此结果不符合②中的各项要求. 所以也不能出现这种稳定状态.
故三球构成的系统不可能达成稳定状态.

题后总结
本题难度不大,属开放性问题,关键在于要对各种 可能出现的情况进行全面地讨论.

例8 如图,水平桌面上平放共计54张的一叠牌,每一张牌的质量相同,用一根手 指以竖直向下的力压着第一张牌,并以一定的速度向右移动手指,确保手指与第一张牌

之间有相对滑动. 引入α =N/mg以表征手指向下的压力N 的大小,其中m为每张牌的质量
.设手指与第一张牌之间的摩擦系数为μ1,牌与牌之间的摩擦系数为μ2,第54张牌与桌 面之间的摩擦系数为μ3. 且有μ1 >μ2 >μ3 .(可视滑动摩擦等于最大静摩擦) (1)试问第2张牌到第54张牌之间是否可能存在相对滑动? (2)α 很小时,54张牌都不动,这是牌组的一种状态; α 稍大些,第1张牌向右加 速,其余牌均不动,这是牌组的另一种状态,…………,试给出牌组全部可能出现的状 态,分析每一种状态出现的条件(条件的表

达式中只能包含α 、μ1、μ2和μ3参量).
(3)对各种给定的μ1 >μ2 >μ3的值, 调控α,至多能出现多种状态?若取μ1 = 1.05、μ2=1.03、 μ3=0.5, 调控α,至多能出 现多少种状态? 53 54

v
第1张牌 2 3

(1)试问第2张牌到第54张牌之 间是否可能存在相对滑动? 解 如图,将各界面进行编号. 第1张牌 2
F0

v
界面0

各界面可能出现的滑动摩擦分别为: F0 ? ?1 N .
Fj ? ?2 ( N ? jmg ),
F54 ? ?3 ( N ? 54mg ).

1 2
f k ?1

j ? 1、、、 23

、 53.

k
fk

k-1 k 52 53 54

将实际出现的摩擦力记为 f k , 则必有
f k ? Fk , (k ? 1、、、 23 、) 54

53 54

研究第2张牌——第53张牌: 其中的第k张牌上、下两表面受到的实际摩擦力为 f k ?1和 f k , 若第k张牌相对第(k+1)张牌滑动,则 fk 必为滑动摩擦,而 fk-1可能为滑动摩擦或者 静摩擦. 于是有 且要求

f k ? Fk ,

f k ?1 ? Fk ?1.

注意:第一张牌是个例外哦!

f k ?1 >f k , 即还要求 Fk ?1 >Fk ,

而由F Fjj 的计算式知这是不可能的. 故第2张牌至第54张牌之间不可能发生相对滑动,而 只可能作整体移动.

(2)α 很小时,54张牌都不动,这是牌组的一种状态; α 稍大些,第1张牌向右加 速,其余牌均不动,这是牌组的另一种状态,…………,试给出牌组全部可能出现的状 态,分析每一种状态出现的条件(条件的表达式中只能包含α 、μ1、μ2和μ3参量). 解 记 { 1}—第1张牌. {2-54}—第2张至第54张牌的整体.

则可能出现的状态有 Ⅰ、 {1}、{2-54}都不动; Ⅱ、 {1}动、{2-54}不动;

第1张牌
2
f1

F0 f1

v

界面0 1

(不可能有{1}不动、{2-54}动的情况出现) Ⅲ、{1}、{2-54}同步动(向右); 54 (不可能有{1}小动、{2-54}大动的情况出现) 下面分析各种状态出现的条件: Ⅳ、{1}大动、{2-54}小动;
f 54

f 54

54

为方便研究图中将{1}、{2-54}、 以及桌面间的接触面画开了.

下面分析各种状态出现的条件: Ⅰ、{1}、{2-54}都不动 要求 F0 ? f1 ? F1 ,
F0 ? f54 ? F54 .

第1张牌 2
f1

F0 f1

v

界面0 1

即 ?1? mg ? ?2 (? ? 1)mg , ?1? mg ? ?3 (? ? 54)mg.
?

??

?1 ? ?2

?2

,

54?3 ?? . ?1 ? ?3

?

54

f 54 F0 ? ?1 N .

α应取其中较小者. 若

f 54

54

?1 ? ?2
?1 ? ?2 ?2

?2

? >

54?1?3 54?3 ?2 . 则取? ? , 即 ?2 ? . ?1 ? 53?3 ?1 ? ?3 ?1 ? ?2 54 ?3 54?3 54?1?3 , 即 ?2 . > . 则取 ? ? ?1 ? ?3 ?1 ? ?3 ?1 ? 53?3
F1 ? f 54 ? F 54 .



Fj ? ?2 ( N ? jmg ). F54 ? ?3 ( N ? 54mg ).

Ⅱ、{1}动、{2-54}不动 要求
F0 >F1 ,
? ?

? ?> 2 , ?1 ? ?2

??

54 ?3 ? ?2 . ? 2 ? ?3

Ⅱ、{1}动、{2-54}不动 要求
F0 >F1 ,
? ?>

第1张牌
,

?1 ? ?2 54 ?3 ? ?2 ? ? . ? F1 ? f 54 ? F 54 . ? 2 ? ?3 即要求 54 ?3 ? ?2 ?2 <? ? . ?1 ? ?2 ?2 ? ?1
式中α有解的条件是 54 ?3 ? ?2 ?2 < . ?1 ? ?2 ?2 ? ?1 54?1?3 ? < . 2 即 ?1 ? 53?3 Ⅲ、{1}、{2-54}同步动(向右) 设同步加速度为a. 则要求

?2

F0 f1 f1

v

界面0

2

1

54

f 54 F0 ? ?1 N .

f 54

54

Fj ? ?2 ( N ? jmg ). F54 ? ?3 ( N ? 54mg ).

F0>F54
F0 ? f1 ? ma
f1 ? F54 ? 53ma

? ?>

54?3 . ?1 ? ?3

? 53F0 ? F54 ? 54 f1 ? 54F1

? ? (53?1 ? 54?2 ? ?3 ) ? 54(?2 ? ?3 )

54?3 ?> . ?1 ? ?3

当 (53?1 ? 54?2 ? ?3 ) ? 0, 即 ?2 ?

? (53?1 ? 54?2 ? ?3 ) ? 54(?2 ? ?3 ) ?
54 ?3 结合 ? > 考虑: ?1 ? ?3

? 可取任意值;

53?1 ? ?3 时, 54 53?1 ? ?3 时, 54

< 当( 53?1 ? 54?2 ? ?)>, 0 即 ?2 3 54( ?2 ? ?3 ) ?? . 53?1 ? 54?2 ? ?3

54?3 (一)若?2 ? 53?1 ? ?3, 则取 ? > ; ?1 ? ?3 54 54?3 54( ?2 ? ?3 ) 53? ? ?3 <? ? , < 1 , 则取 (二) 若?2 ? ? ? 53 ? ? 54 ? ? ? 54 1 3 1 2 3 54?3 54( ?2 ? ?3 ) 54?1?3 < , 即 ?2 > . ? 1 ? ?3 53?1 ? 54?2 ? ?3 ?1 ? 53?3

此要求

于是要求

54?1?3 53? ? ?3 <?2 < 1 , 这要求 ?1 ? 53?3 54

54 ?1?3 53?1 ? ?3 < , ?1 ? 53?3 54

而此式的成立易证. 所以,若
54?1?3 53? ? ?3 54?3 54( ?2 ? ?3 ) <?2 < 1 , 则取 <? ? . ?1 ? 53?3 54 ? 1 ? ?3 53?1 ? 54?2 ? ?3

Ⅳ、{1}大动、{2-54}小动: 设{1}的加速度为a1, {2-54}加速度为a2, 则要求
F0 >F1
?

第1张牌 2
F0 ? ?1 N .

a1

F0

v

界面0

F1 F1
a2

1

F0 ? F1 ? ma1
F1 ? F54 ? 53ma2 a1 > a2

? ?> 2 , ?1 ? ? 2

? 53F0 ? F54 > 54 F1

Fj ? ?2 ( N ? jmg ). F54 ? ?3 ( N ? 54mg ).

54( ?2 ? ?3 ) ?> 53?1 ? 54?2 ? ?3

?

54

F54

F54

54

这首先要求 53?1 ? 54?2 ? ?3 ? 0 ? ?2 ? (一)若

?1 ? ?2 ? 故可取 ?> 2 ; ?1 ? ? 2 54?1?3 53?1 ? ?3 54( ?2 ? ?3 ) ?2 54?1?3 ? , ? > , 而前面已证明 ? ?2 若 (二) ?1 ? 53?3 54 ?1 ? ?2 53?1 ? 54?2 ? ?3 ?1 ? 53?3 54( ?2 ? ?3 ) 54?1?3 53? ? ?3 . 故当 <?2 < 1 时, 可取 ? > 53 ? ? 54 ? ? ? ?1 ? 53?3 54 1 2 3

?2

?

54( ?2 ? ?3 ) 53?1 ? 54?2 ? ?3

53?1 ? ?3 , 在此前提下α应取上述两式中的较大者. 54 54?1?3 , 而前面已证明 54?1?3 ? 53?1 ? ?3 , ? ?2 ? ?1 ? 53?3 ?1 ? 53?3 54

(3)对各种给定的μ1 >μ2 >μ3值,调控α, 至多能出现多种状态? 若取μ1 =1.05、 μ2 =1.03、 μ3 =0.5, 调控α,至多能出现多少种状态? 54 ?1?3 53?1 ? ?3 < ) 解 对(2)中的种种情况总结如下表: ( ?1 ? 53?3 54
54?1?3 , 若 ?2 ? ?1 ? 53?3 54?1?3 ? > , 若 2 ?1 ? 53?3 若?2 < 54?1?3 , ?1 ? 53?3

Ⅰ、{1}、{2-54}都不动

?1 ? ?2 54 ?3 则? ? . ?1 ? ?3


则? ?

?2

.

Ⅱ、{1}动、{2-54}不动

?1 ? ?2

?2

<? ?

54 ?3 ? ?2 . ?2 ? ?1

54?3 53?1 ? ?3 则 ? > . 若?2 ? , ?1 ? ?3 Ⅲ、{1}、{2-54}同步动 54 54?1?3 53? ? ?3 54?3 54( ?2 ? ?3 ) (向右) 若 <?2 < 1 ,则 <? ? . ?1 ? 53?3 54 ? 1 ? ?3 53?1 ? 54?2 ? ?3 ? 54?1?3 则?> 2 . 若?2 ? , ?1 ? ?2 ?1 ? 53?3 Ⅳ、{1}大动、{2-54}小动 54( ?2 ? ?3 ) 54?1?3 53? ? ?3 . 若 <?2 < 1 , 则? > 53?1 ? 54?2 ? ?3 ?1 ? 53?3 54

Ⅰ、{1}、{2-54}都不动

54 ?1?3 , ?1 ? 53?3 54?1?3 若?2 > , ?1 ? 53?3 若? 2 ? 若?2 < 54?1?3 , ?1 ? 53?3

?1 ? ?2 54 ?3 则? ? . ?1 ? ?3


则? ?

?2

.

Ⅱ、{1}动、{2-54}不动

?1 ? ?2

?2

<? ?

54 ?3 ? ?2 . ?2 ? ?1

Ⅲ、{1}、{2-54}同步动
(向右)

54 ?3 53?1 ? ?3 则? > . , ?1 ? ?3 54 54?1?3 53?1 ? ?3 54?3 54( ?2 ? ?3 ) 若 <?2 < , 则 <? ? . ?1 ? 53?3 54 ? 1 ? ?3 53?1 ? 54?2 ? ?3

若?2 ?

Ⅳ、{1}大动、{2-54}小动

?1 ? ?2 54( ?2 ? ?3 ) 54?1?3 53?1 ? ?3 . 若 <?2 < , 则? > 53?1 ? 54 ?2 ? ?3 ?1 ? 53?3 54

若?2 ?

54?1?3 , ?1 ? 53?3

则?>

?2

.

将μ2的种种取值范围与四种可能出现的状态(在适当调控α时)的对应关系画成图1: 由图可知,对各种给定的μ1 >μ2 >μ3值,调 控α,可能出现的状态最多可达3种. (对某些μ2 的取值,调控α可能仅能得到两种状态) O 图1

54?1?3 53?1 ? ?3 ? , ?1 ? 53?3 54 ?3 ?1
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

?2

对给定的一组: ?1 ? 1.05, ?2 ? 1.03, ?3 ? 0.5,

可算得:

54?1?3 ? 1.025, ?1 ? 53?3

53?1 ? ?3 ? 1.040, 54

而 ?2 (? 1.03)居于两者之间,由图可知,此时 通过调控α可得到的状态最多可达3种. 分别是: Ⅰ、 {1}、{2-54}都不动; Ⅲ、{1}、{2-54}同步动(向右); Ⅳ、{1}大动、{2-54}小动. 图1

54?1?3 53?1 ? ?3 ? , ?1 ? 53?3 54 ?3 ?1

O

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

?2

题后总结 ?要求全面地考虑问题;

?真正体现了数学作为物理工具的价值!!

证明:

(M1 ? m) f 0 f <M 1 ? 0 . 2mg ? f 0 g ( M 1 ? m) f 0 M1 f0 mf 0 ? ? . 2mg ? f 0 2mg ? f 0 2mg ? f 0

证:

而 代入上式,便有

2mg ? f0 > 2 f0 ? f0 ? f0 2mg ? f0 ? mg ? (mg ? f 0 ) >mg

( M1 ? m) f 0 M 1 f 0 mf 0 f < ? ? M1 ? 0 . 2mg ? f 0 f0 mg g

证明: 证:

54?1?3 53?1 ? ?3 < . ?1 ? 53?3 54 53?1 ? ?3 54? 1 ? 3 (53?1 ? ?3 )( ?1 ? 53?3 ) ? 54 ? 54 ?1?3 ? ? 54 ?1 ? 53?3 54( ? 1 ?53?3 )
2 2 ? 2 ? 53?1?3 53?12 ? 53?3 ? (532 ? 1) ?1?3 ? 542 ?1?3 53?12 ? 53?3 ? ? 54 (?1 ? 53?) 54( ?1 ? 53? 3 ) 3 2 53 (?1 ? ?) 3 ? >, 0 54 (?1 ? 53?) 3

所以

54?1?3 53?1 ? ?3 < . ?1 ? 53?3 54


更多相关文档:

高一牛顿运动定律复习讲义模板

【家教资料】高一物理专题... 8页 2财富值喜欢...牛顿运动定律系统复习讲义... 31页 10财富值 高一...· 广东中山四联考)如图 3 所示,质量为 m 的...

高中物理竞赛 牛顿运动定律 资料

高中物理竞赛 牛顿运动定律 资料_高三理化生_理化生...运动 二、重点知识 牛顿运动定律牛顿运动定律、...清华附中文科学霸高中政治笔记 东北师大附中理科学霸高中...

【华师大二附中 姜建锋】历年复旦、交大自主招生物理试...

华师大二附中,施华】重...1/2 相关文档推荐 ...交大自主招生物理试题详解与应考指导-第14讲:漏网...以相同的不 变速率 u 运动,运动中始终保持 A 朝...

相互作用与牛顿运动定律讲义二

2012年物理辅导资料 牛顿... 5页 2财富值 专题二...2. 【命题立意】本题考查牛顿运动定律和运动学公式...(g 取 10 m/s2)请问: (1)设计师设计的焰火弹...

2015-2016学年上海市华东师大二附中高三(上)期中数学试卷

2015-2016学年上海市华东师大二附中高三(上)期中数学试卷_数学_高中教育_教育...上海校级期中) (理科)极坐标系中两点 则线段 AB 的长等于 . 【考点】由三...

【华师大二附中,施华】重点高校自主招生化学辅导第十一...

华师大二附中,施华】重... 3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

讲义2 牛顿运动定律 - 副本

牛顿第一定律,惯性 2. 牛顿二定律,质量 3. ...物理内部资料 第 1 页 笑傲高考之——物理秘笈 ...物体的运动不需要力来维持 【解析】牛顿第一定律是...

0Ue-vy_f【华师大二附中,施华】重点高校自主招生化学辅...

0Ue-vy_f【华师大二附中,施华】重点高校自主招生...aA+bB=gG+hH,则:Vi=ki[A] [B] 质量作用定律...

【华师大二附中 姜建锋】历年复旦、交大自主招生物理试...

华师大二附中,施华】重...1/2 相关文档推荐 ...交大自主招生物理试题详解与应考指导-第3讲:机械波...多普勒效应当波源或者接收者相对于媒质运动时,接收者...

相互作用与牛顿运动定律讲义一

相互作用与牛顿运动定律讲义一_理化生_高中教育_教育...【高考真题探究】 1.(2010· 浙江理综· T14)如图...4. 2010· ( 江苏物理卷· 如图所示, T3) 置于...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com