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深圳市翠园中学必修二111130两条直线的平行与垂直


第 1 课时直线的倾斜角与斜率(二)两条直线的位置关系 一、基础知识 1、两条直线的平行与垂直 斜截式 一般式 y ? k1 x ? b1 方程 A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 A1A2+B1B2=0 y ? k2 x ? b2 垂直 k1k2=-1 平行 k1=k2且b1≠b2 A1 B1 C1 ? ? ( A

2 B2C2 ? 0) A2 B2 C2 2、两直线的相交 (1)交点:直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与 l2 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的公共点的坐标与方 ? A x ? B1 y ? C1 ? 0 程组 ? 1 的解一一对应。 ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 相交 ? 平行 ? 重合 ? 题型一、两直线的平行与垂直 例1、已知直线 l1 :ax+2y+6=0和直线 l 2 :x+(a-1)y+a2-1=0.,a为何值时 (1) l1 与 l 2 平行;(2)l1与l2垂直. 1 x ? 3, l2 : x ? 0 ,两直线既不平行也不垂直。 2 a 1 x ? (a ? 1) 当 a ? 1 时, l1 : y ? ? x ? 3, l2 : y ? ? 2 a ?1 解一:当 a ? 1 时, l1 : y ? ? 1 ? a ?? ? ? (1) l1 / / l2 ? ? 2 a ? 1 ? a ? ?1 ,故a=-1时 l1 与 l 2 平行 ? ??3 ? ?(a ? 1) (2) l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 ? (? ) ? (? a 2 1 2 2 ) ? ?1 ? a ? ,故 a ? 时,两直线平行。 a ?1 3 3 1 解二: (1) l1 / /l2 ? ? ?a(a ? 1) ? 2 ? 0 ?? 2 ? a ? ?1 ?2(a ? 1) ? 6(a ? 1) ? 0 ? A1C2 ? A2C1 ? 0 ? A1B2 ? A2 B1 ? 0 2 3 (2) l1 ? l2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 ? a ? 2(a ? 1) ? 0 ? a ? 变式训练1:已知两直线 l1 : x ? y sin ? ?1 ? 0 和 l2 : 2 x sin ? ? y ? 1 ? 0 ,试求 ? 的值,使 得(1) l1 与 l 2 平行;(2)l1与l2垂直. 题型二 两条直线的交点问题 例 2 、 求 经 过 直 线 l1 : 3x ? 2 y ?1 ? 0 和 l2 : 5x ? 2 y ? 1 ? 0 的 交 点 且 垂 直 于 直 线 和 l3 : 3x ? 5 y ? 6 ? 0 的直线 l 的方程。 题型三、三点共线问题 例 3、 (课本 P161) 变式训练 3: 2 两条直线的平行与垂直课后作业 1.若过两点 P(6, m) 和 Q(m,3) 的直线与直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 平行,则 m 的值为( ) ( A) 5 (B) 4 (C ) 9 ( D) 0 ( ) 2. 直线 mx ? y ? n ? 0 和 x ? my ? 1 ? 0 平行的条件是 ( A) m ? 1 ( B ) m ? ?1 ?m ? 1 (C ) ? ?n ? ?1 ?m ? 1 ?m ? ?1 或? ( D) ? ?n ? ?1 ?n ? 1 ( ) ( C )钝角三角形 (D)无法确定 D。2 3. 以

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