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物理:1.2《研究平抛运动的规律》习题课教案(沪科版必修2)


渭南市下吉中学物理组

《研究平抛运动的规律》习题课教案
教学目标:1、平抛运动知识简析,是学生全面掌握平抛的知识。
2、处理平抛物体的运动时应注意: 3、平抛运动的速度变化和重要推论 4、平抛运动的拓展

重 难

点:平抛运动知识简析 点:平抛运动的拓展

知识简析 一、平抛物

体的运动 1、平抛运动:将物体沿水平方向抛出,其运动为平抛运动. (1)运动特点:a、只受重力;b、初速度与重力垂直.尽管其速度大小和方向时刻在改变, 但其运动的加速度却恒为重力加速度 g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动 (2)平抛运动的处理方法:平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落 体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性,又具有等时性. (3)平抛运动的规律:以物体的出发点为原点,沿水平和竖直方向建成立坐标。 ax=0??① ay=0??④ 水平方向 vx=v0 ??② 竖直方向 vy=gt??⑤ x=v0t??③ y=? gt2??⑥ ①平抛物体在时间 t 内的位移 S 可由③⑤两式推得 s=

?v0 t ?2 ? ? 1 gt 2 ? ? ?
?2 ?

2

=

t 4 4v0 ? g 2 t 2 , 2

②位移的方向与水平方向的夹角α 由下式决定 tgα =y/x=? gt2/v0t=gt/2v0
2 ③平抛物体经时间 t 时的瞬时速度 vt 可由②⑤两式推得 vt= v0 ? ?gt?2 ,

④速度 vt 的方向与水平方向的夹角β 可由下式决定 tgβ =vy/vx=gt/v0 ⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间 t 而推得:y= 运动的轨迹是一条抛物线. ⑥运动时间由高度决定,与 v0 无关,所以 t= 2h / g ,水平距离 x=v0t=v0 2h / g ⑦Δ t 时间内速度改变量相等,即△v=gΔ t,Δ V 方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速 曲线运动. 2、处理平抛物体的运动时应注意: ① 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的,其中每个分运动都不会因另一个分 运动的存在而受到影响——即垂直不相干关系; ② 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性,运动时间由高度决定,与 v0 无关; ③ 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角,由上证明可知 tgβ =2tgα 【例 1】 物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图 1-16 所示,再把 物块放到 P 点自由滑下则 A.物块将仍落在 Q 点 B.物块将会落在 Q 点的左边 C.物块将会落在 Q 点的右边
g
2 2v 0

·x2, 可见,平抛物体

-1-

渭南市下吉中学物理组 D.物块有可能落不到地面上 解答:物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块 将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向 前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平 抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在 Q 点,所以 A 选项正确。 【小结】若此题中传送带顺时针转动,物块相对传送带的运动情况就应讨论了。 (1)当 v0=vB 物块滑到底的速度等于传送带速度,没有摩擦力作用,物块做匀速运动,离开 传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大,水平位移也大,所以落在 Q 点的右边。 (2)当 v0>vB 物块滑到底速度小于传送带的速度,有两种情况,一是物块始终做匀加速运动, 二是物块先做加速运动,当物块速度等于传送带的速度时,物体做匀速运动。这两种情况落 点都在 Q 点右边。 (3)v0<vB 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度,有两种情况,一是物块一直减速, 二是先减速后匀速。第一种落在 Q 点,第二种落在 Q 点的右边。 规律方法 1、平抛运动的分析方法 用运动合成和分解方法研究平抛运动,要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动,即水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.其运动规律有两部分:一部分是速度规 律,一部分是位移规律.对具体的平抛运动,关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与 速度规律有关 【例 2】如图在倾角为 θ 的斜面顶端 A 处以速度 V0 水平抛出一小球,落在斜面上的某一点 B 处,设空气阻力不计,求(1)小球从 A 运动到 B 处所需的时间; (2)从抛出开始计时,经过 多长时间小球离斜面的距离达到最大? V0 V0 解析: (1)小球做平抛运动,同时受到斜面体的限制,设从小球从 A 运动到 B 处 所需的时间为 t,则:水平位移为 x=V0t Vy1 B θ 竖直位移为 y=

A

2V tan? 1 2 1 gt , 由数学关系得到: gt 2 ? (V0 t ) tan? , t ? 0 2 2 g

图8

(2)从抛出开始计时,经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与 斜面平行时, 小球离斜面的距离达到最大。 Vy1=gt1=V0tanθ,所以 t1 ? 因 【例 3】 已知方格边长 a 和闪光照相的频闪间隔 T,求:v0、g、vc 解:水平方向: v 0 ? 2a 竖直方向: ?s ? gT 2 ,? g ? a2 T T 先求 C 点的水平分速度 vx 和竖直分速度 vy,再求合速度 vC:

V0 tan? g

A

B C D E

2a 5a a v x ? v0 ? ,vy ? ,? vc ? T 2T 2T

41

【例 4】如图所示,一高度为 h=0.2m 的水平面在 A 点处与一倾角为θ =30°的 斜面连接,一小球以 V0=5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从 A 点运动到地面所需的时 间(平面与斜面均光滑,取 g=10m/s2) 。某同学对此题的解法为:小 球沿斜面运动,则
h 1 ? V t ? g sin ? ? t , 由此可求得落地的时间 t。 sin ? 2
2 0

问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需的时间;若不同意,则 说明理由并求出你认为正确的结果。

A h

A B θ

-2-

渭南市下吉中学物理组 解析:不同意。小球应在 A 点离开平面做平抛运动,而不是沿斜面下滑。 正确做法为:落地点与 A 点的水平距离 s ? V t ? V
0

0

2h 2 ? 0.2 ? 5? ? 1(m) g 10

斜面底宽

l ? hctg? ? 0.2 ? 3 ? 0.35(m)

因为 s ? l ,所以小球离开 A 点后不会落到斜面,因此落地时间即为平抛运动时间。 ∴
t? 2h 2 ? 0.2 ? ? 0.2( s) g 10

2、平抛运动的速度变化和重要推论 ①水平方向分速度保持 vx=v0.竖直方向,加速度恒为 g,速度 vy =gt,从抛出点起,每隔Δ t 时间 的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点:(1)任意时刻的速度水平分量均等于 初速度 v0; (2)任意相等时间间隔Δ t 内的速度改变量均竖直向下,且Δ v=Δ vy=gΔ t. ②平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距 离都等于水平位移的一半。 证明:设时间 t 内物体的水平位移为 s,竖直位移为 h,则末速度的水平分量 v0 s α / v h s vx=v0=s/t,而竖直分量 vy=2h/t, tan? ? y ? 2 h , 所以有 s ? ? ? h tan ? 2 vx s s 【例 5】作平抛运动的物体,在落地前的最后 1s 内,其速度方向由跟竖直方向成 α v 0 0 x 60 角变为跟竖直方向成 45 角,求:物体抛出时的速度和高度分别是多少? v v 解析一:设平抛运动的初速度为 v0,运动时间为 t,则经过(t 一 1)s 时 vy=g(t 一 1) , tan30 =
0

g ? t ? 1? v0
0

y

t

经过 ts 时:vy=gt,tan45 =
0

gt ?t ?1? tan 300 , 3 ? 3 ,∴ t? ? v0 2 t tan 450
2

V0=gt/tan45 =23.2 m/s.H=?gt =27. 5 m. 解析二:此题如果用结论解题更简单. 0 0 ΔV=gΔt=9. 8m/s.又有 V0cot45 一 v0cot60 =ΔV,解得 V0=23. 2 m/s, 2 H=vy /2g=27. 5 m. 说明:此题如果画出最后 1s 初、末速度的矢量图,做起来更直观. 【例 6】 从倾角为θ =30°的斜面顶端以初动能 E=6J 向下坡方向平抛出一个 小球,则小球落到斜面上时的动能 E /为______J。 解:以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形 ABCD,可以证明末速度 vt 的反 向延长线必然交 AB 于其中点 O,由图中可知 AD∶AO=2∶ 3 ,由相似形可知

v0

A
v0
θ

O

B D C
vy

vt

vt∶v0= 7 ∶ 3 ,因此很容易可以得出结论:E /=14J。
3、平抛运动的拓展(类平抛运动) 【例 7】如图所示,光滑斜面长为 a,宽为 b,倾角为θ ,一物块沿斜面 左上方顶点 P 水平射入,而从右下方顶点 Q 离开斜面,求入射初速度. 解析:物块在垂直于斜面方向没有运动,物块沿斜面方向上的曲线运动可

-3-

渭南市下吉中学物理组 分解为水平方向上初速度 v0 的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动. 在 沿斜 面方向上 mgsin θ=ma 加 a 加 = gsin θ…… …① ,水平 方向 上的位 移 s=a=v0t……②,沿斜面向下的位移 y=b=? a 加 t ……③,由①②③得 v0=a〃
2

g sin ? 2b

说明:运用运动分解的方法来解决曲线运动问题,就是分析好两个分运动,根据分运动的运 动性质,选择合适的运动学公式求解 【例 8】从高 H 处的 A 点水平抛出一个物体,其水平射程为 2s。若在 A 点正上方高 H 的 B 点抛出另一个物体,其水平射程为 s。已知两物体的 运动轨迹在同一竖直平面内,且都从同一竖屏 M 的顶端擦过,如图所 示,求屏 M 的高度 h? 分析:思路 1:平抛运动水平位移与两个因素有关:初速大小和抛 出高度,分别写出水平位移公式,相比可得初速之比,设出屏 M 的顶 端到各抛出点的高度,分别写出与之相应的竖直位移公式,将各自时 间用水平位移和初速表示,解方程即可。 思路 2:两点水平抛出,轨迹均为抛物线,将“都从同一竖屏 M 的顶端擦过”转化为数 学条件:两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。 解析:画出各自轨迹示意图 法一:由平抛运动规律根据题意得 2 2 2s=VAtA……①,s=VBtB……②,H=?gtA ……③, 2H=?gtB ……④
2 tB , vA ? 2 2vB ,又设各自经过时间 t1、t2 从屏 M 的顶端擦过,则在竖直方向上有 H 2 2 2 -h=?gt1 ,2H-h=?gt2 ,在水平方向上有 x=vAt1=vBt2,由以上三式解得 h=6H/7。 g x ,依题意有 yA=H-h,yB=2H-h 时所对应的 x 法二:由平抛运动规律可得抛物线方程 y ? 2v

可得: t ?
A

2

0

值相同,将(x,yA) (x,yB)分别代入各自的抛物线方程联立求出 h=6H/7。 【例 9】排球场总长 18m,网高 2.25 m,如图所示,设对方飞来一球,刚好在 3m 线正上方 被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的,那么可认为排球被击 回时做平抛运动。 取 10m/s2) (g (1)若击球的高度 h=2.5m,球击回的水平速度与底线垂直,球既不能触网又不出底线, 则球被击回的水平速度在什么范围内? (2)若运动员仍从 3m 线处起跳,起跳高度 h 满足一定条件时,会出现无论球的水平初速多 大都是触网或越界,试求 h 满足的条件。 【解析】 (1)球以 vl 速度被击回,球正好落在底线上,则 t1= 2h / g , vl=s/t1 将 s=12m,h=2.5m 代入得 v1= 12 2m / s ; 球以 v2 速度被击回,球正好触网,t2= 2h / / g ,v2=s /t2 将 h =(2.5-2.25)m=0.25m,s =3m 代入得 v2= 3 10m / s 。故球被击目的速度范围是 3 10m / s <v≤ 12 2m / s 。 (2)若 h 较小,如果击球速度大,会出界,如果击球速度小则会融网,临界情况是球刚 好从球网上过去,落地时又刚好压底线,则
s 2h / g
/ / /

=

s/ 2h / g
/

,s、s 的数值同(1)中的值,

/

-4-

渭南市下吉中学物理组 h = h-2.25(m) ,由此得 h=2.4m 故若 h<2.4m,无论击球的速度多大,球总是触网或出界。
/

-5-


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