当前位置:首页 >> 数学 >> 2016届高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课时提升练 文 新人教版


课时提升练(六) 函数的奇偶性与周期性
一、选择题 1.(2015·西安检测)已知 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( 1 A.- 3 ) 1 B. 3 1 C. 2 1 D.- 2
2

【解析】 由 f(x)是偶函数知,f(x)=f(-x), 即 ax +bx=a(-x) -bx,∴2bx

=0,∴b=0. 又 f(x)的定义域应关于原点对称, 1 1 即(a-1)+2a=0,∴a= ,故 a+b= . 3 3 【答案】 B 2.(2014·安徽高考)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π )=f(x)+sin x.当 0≤x<π 时,
2 2

f(x)=0,则 f?
A. 1 2

?23π ?=( ? ? 6 ?

) B. 3 2

C.0 【解析】 ∵f(x+π )=f(x)+sin x, ∴f(x+2π )=f(x+π )-sin x. ∴f(x+2π )=f(x)+sin x-sin x=f(x). ∴f(x)是以 2π 为周期的周期函数. 又 f?

1 D.- 2

?23π ?=f?4π -π ?=f?-π ?. ? ? ? ? 6? ? 6 ? ? ? ? 6?
6

? π ? ? π? ? π? f?- +π ?=f?- ?+sin?- ?, ? ? ?
6?

?

6?

∴f?

?5π ?=f?-π ?-1. ? ? ? ? 6 ? ? 6? 2 ?5π ?=0, ? ? 6 ?

∵当 0≤x<π 时,f(x)=0,∴f? ∴f?

?23π ?=f?-π ?=1.故选 A. ? ? ? ? 6 ? ? 6? 2
3.函数 y=f(x)(x∈R)的图象如图 2?3?1 所示,下列说法正确的是( )
1

【答案】 A

图 2?3?1 ①函数 y=f(x)满足 f(-x)=-f(x); ②函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(-x); ③函数 y=f(x)满足 f(-x)=f(x); ④函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x). A.①③ C.①② B.②④ D.③④

【解析】 由图象可知,图象关于原点对称,周期为 4,故 y=f(x)应满足 f(-x)=-

f(x),f(x+2)=f(-x)=-f(x).①②正确.
【答案】 C 4.(2014·大纲全国卷)奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1, 则 f(8)+f(9)=( A.-2 C.0 【解析】 因为 f(x)为 R 上的奇函数, 所以 f(-x)=-f(x),f(0)=0. 因为 f(x+2)为偶函数,所以 f(x+2)=f(-x+2),所以 f(x+4)=f(-x)=-f(x), 所以 f(x+8)=f(x), 即函数 f(x)的周期为 8, 故 f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=1. 【答案】 D 5.(2013·湖北高考)x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 f(x)=x-[x] 在 R 上为( ) B.偶函数 D.周期函数 ) B.-1 D.1

A.奇函数 C.增函数

【解析】 函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为 1 的线段(不含终点), 故选 D. 【答案】 D 6.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数, 则( ) A.f(-25)<f(11)<f(80)
2

B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) 【解析】 ∵f(x)满足 f(x-4)=-f(x), ∴f(x-8)=f(x),∴函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数,则 f(-25)=f(-1),f(80) =f(0),f(11)=f(3). 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x-4)=-f(x), 得 f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). ∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在 R 上是奇函数, ∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数, ∴f(-1)<f(0)<f(1),即 f(-25)<f(80)<f(11). 【答案】 D 二、填空题 7.(2014·湖南高考)若 f(x)=ln(e +1)+ax 是偶函数,则 a=________. 【解析】 ∵f(x)=ln(e +1)+ax 是偶函数, ∴f(-x)=f(x), ∴ln(1+e )+ax=ln(1+e ∴ln(1+e 即 ln?
-3x 3x 3x -3x 3x 3x

)-ax,

)-ln(1+e )=2ax,

?1+e 3x ?=2ax, ? ? 1+e ?
-3x

-3x

1+e 2ax ∴ 3x =e , 1+e ∴1+e
-3x

=e +e

2ax

(2a+3)x

对 x∈R 恒成立, (舍去).

? ?2a+3=0, ∴? ?2a=-3 ?

? ?2a=0, 或? ?2a+3=-3 ?

3 ∴a=- . 2 3 【答案】 - 2 8.(2014·课标全国卷Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若 f(x -1)>0,则 x 的取值范围是________.

【解析】 ∵f(x)是偶函数,∴图象关于 y 轴对称.又 f(2)=0,且 f(x)在[0,+∞)
3

上单调递减,则 f(x)的大致图象如图所示, 由 f(x-1)>0,得-2<x-1<2, 即-1<x<3. 【答案】 (-1,3) 9. 设 a 为常数, y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x<0 时, f(x)=9x+ +7, 若 f(x)≥a +1 对一切 x≥0 成立,则 a 的取值范围为________. 【解析】 f(0)=0,故 0≥a+1? a≤-1; 当 x>0 时,f(x)=9x+ -7≥a+1,即 6|a|≥a+8, 8 又 a≤-1,故 a≤- . 7 8? ? 【答案】 ?-∞,- ? 7

a2 x

a2 x

?

?

三、解答题 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且它的图象关于直线 x=1 对称. (1)求证:f(x)是周期为 4 的周期函数; (2)若 f(x)= x(0<x≤1),求 x∈[-5,-4]时,函数 f(x)的解析式. 【解】 (1)证明:由函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, 有 f(x+1)=f(1-x), 即有 f(-x)=f(x+2). 又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 故有 f(-x)=-f(x). 故 f(x+2)=-f(x). 从而 f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即 f(x)是周期为 4 的周期函数. (2)由函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,有 f(0)=0.

x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],f(x)=-f(-x)=- -x.
故 x∈[-1,0]时,f(x)=- -x.

x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0], f(x)=f(x+4)=- -x-4.
从而,x∈[-5,-4]时,函数 f(x)=- -x-4. 11.定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a,b∈R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)+k(k 为常数). (1)判断 k 为何值时,f(x)为奇函数,并证明; (2)设 k=-1,f(x)是 R 上的增函数,且 f(4)=5,若不等式 f(mx -2mx+3)>3 对任意
4
2

x∈R 恒成立,求实数 m 的取值范围.
【解】 (1)若 f(x)在 R 上为奇函数,则 f(0)=0, 令 a=b=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0)+k,所以 k=0. 证明:由 f(a+b)=f(a)+f(b),令 a=x,b=-x, 则 f(x-x)=f(x)+f(-x), 又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x), 即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立,所以 f(x)是奇函数. (2)因为 f(4)=f(2)+f(2)-1=5,所以 f(2)=3. 所以 f(mx -2mx+3)>3=f(2)对任意 x∈R 恒成立. 又 f(x)是 R 上的增函数,所以 mx -2mx+3>2 对任意 x∈R 恒成立, 即 mx -2mx+1>0 对任意 x∈R 恒成立,当 m=0 时,显然成立;
?m>0, ? 当 m≠0 时,由? 2 ?Δ =4m -4m<0, ?
2 2 2

得 0<m<1. 所以实数 m 的取值范围是[0,1). 12.(2014·枣庄模拟)已知函数 f(x)=x + (x≠0), (1)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若 f(1)=2,试判断 f(x)在[2,+∞)上的单调性. 【解】 (1)当 a=0 时,f(x)=x ,由 f(-x)=f(x)可知,函数是偶函数. 当 a≠0 时,f(x)=x + (x≠0). ∵f(a)=a +1,f(-a)=a -1,∴f(a)≠f(-a),又 a≠0,∴f(a)≠-f(a), ∴函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 综上所述:a=0 时,f(x)为偶函数;
2 2 2 2 2

a x

a x

a≠0 时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)由 f(1)=2 可知 1+a=2,即 a=1, 1 2 所以 f(x)=x + .

x

1 由 f′(x)=2x- 2可知,当 x≥2 时,f′(x)>0 恒成立,故 f(x)在[2,+∞)上是单调递增

x

函数.

5


更多相关文档:

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(六) 函数的奇偶性与周期性一、选择...

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(十一) 一、选择题 ? ?2 -1,x≤1, 1....

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第12节 导数的综合应用课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第12节 导数的综合应用课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(十五) 一、选择题 导数的综合应用 1....

2017届高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性应用能力提升 文

2017届高考数学轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第3节 函数的奇偶性与周期...

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第5节 指数与指数函数课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第5节 指数与指数函数课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(八) 一、选择题 x -x 指数与指数函数 ...

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第10节 导数的概念及其运算课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第10节 导数的概念及其运算课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(十三) 导数的概念及其运算一、选择题 ...

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第3节 元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(三十三) 一、...

2016届高考数学大一轮复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(十八) 一、选择题 三角函数的图象与...

2016届高考数学大一轮复习 第3章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第3第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(十七) 一、选择题 同...

【步步高】2016高考数学大一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性教师用书 理 苏教版

【步步高】2016高考数学大一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性教师用书 理 苏教版_数学_高中教育_教育专区。§2.3 函数的奇偶性与周期性 1.函数的奇偶性 奇偶...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com