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相似三角形判定与性质定理


(1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 判定方法 证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的 “△ABC 与△DEF 相似”,那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上, 而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”,那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对 应的位置上。 方法一(预备定理) 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。 (这 是相似三角形判定的定理, 是以下判定方法证明的基础。 这个引理的证明方法需要平行线分 线段成比例的证明) 方法二 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似。 (AA') 方法三 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等, 似 (SAS) 方法四 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似(SSS) 方法五(定义) 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 那么这两个三角形相


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