当前位置:首页 >> 数学 >> 上海市静安区2017届高三上学期期质量检测(一模)数学试题

上海市静安区2017届高三上学期期质量检测(一模)数学试题


静安区 2016-2017 学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷
本试卷共有 20 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一、填空题(50 分)本大题共有 10 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格 填对得 5 分,否则一律得零分. 1.“ x ? 0 ”是“ x ? a ”的充分非必要条件,则 a 的取值范围是 2.函数 f ( x) ? 1 ? 3 sin 2 ? x ? .

? ?

??

? 的最小正周期为 4?

. .

3.若复数 z 为纯虚数, 且满足 (2 ? i) z ? a ? i ( i 为虚数单位),则实数 a 的值为 4.二项式 ? x 2 ?

? ?

1? ? 的展开式中, x 的系数为 x?

5

. 立方米.

5.用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器,其容积为 6.已知 ? 为锐角,且 cos(? ?

?
4

)?

3 ,则 sin ? ? ________ . 5

7.根据相关规定,机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20 毫克/100 毫升的行为属于饮酒 驾车. 假设饮酒后,血液中的酒精含量为 p0 毫克/100 毫升,经过 x 个小时,酒精含量降为 p 毫克 /100 毫升,且满足关系式 p ? p0 ? er x (r 为常数). 若某人饮酒后血液中的酒精含量为 89 毫克/100 毫升,2 小时后,测得其血液中酒精含量降 为 61 毫克/100 毫升,则此人饮酒后需经过 小时方可驾车.(精确到小时)

8.已知奇函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,数列 ?xn ? 是一个公差为 2 的等差数列,满足

f ( x7 ) ? f ( x8 ) ? 0 ,则 x2017 的值为
??? ? ???? ?



9.直角三角形 ABC 中, AB ? 3 , AC ? 4 , BC ? 5 ,点 M 是三角形 ABC 外接圆上任意一点, 则 AB ? AM 的最大值为________. 10 . 已 知 f ( x) ? a ? b
x

( a ? 0 且 a ? 1 , b ? R ) , g ( x) ? x ? 1 , 若 对 任 意 实 数 x 均 有

f ( x) ? g ( x) ? 0 ,则

1 4 ? 的最小值为________. a b

二、选择题(25 分)本大题共有 5 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须 把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 11.若空间三条直线 a、b、c 满足 a ? b, b ? c ,则直线 a 与 c A.一定平行; C.一定是异面直线; 【 】

B.一定相交; D.平行、相交、是异面直线都有可能.
1

12.在无穷等比数列 ?an ?中, lim(a1 ? a2 ? ? ? ? ? an ) ?
n ??

1 ,则 a1 的取值范围是【 2



A. ? 0, ? ;

? ?

1? 2?

B. ? , 1? ;

?1 ? ?2 ?

C. ?0, 1? ;

D. ? 0, ? ? ? , 1? .

? ?

1? 2?

?1 ? ?2 ?

13.某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么 不同的发言顺序有 A.336 种; B.320 种; C.192 种; 【 D.144 种. 】

14.已知椭圆 C1 ,抛物线 C2 焦点均在 x 轴上, C1 的 中心和 C2 顶点均为原点 O ,从每条曲线上各取 两个点,将其坐标记录于表中,则 C1 的左焦点到

x
y

3

?2
0

4

2
2 2

?2 3

?4

C2 的准线之间的距离为
A. 2 ? 1 ; C.1;



】 B. 3 ? 1 ; D.2.

15 . 已 知 y ? g ( x) 与 y ? h( x) 都 是 定 义 在 (??,0) ? (0,??) 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 ,

? x 2 , 0 ? x ? 1, , h( x) ? k log2 x ( x ? 0 ),若 y ? g ( x) ? h( x) 恰有 4 个零点,则 g ( x) ? ? ? g ( x ? 1), x ? 1. 正实数 k 的取值范围是 【 】 1 1 A. [ ,1] ; B. ( ,1] ; 2 2 1 1 C. ( , log 3 2] ; D. [ , log 3 2] . 2 2
三、解答题(本题满分 75 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题 号)内写出必要的步骤. 16.(本题满分 11 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 5 分) 已知正四棱柱 ABCD ? A 1 ? 2a , E , F 分别是棱 AD, CD 的中点. 1B 1C1D 1 , AB ? a, AA (1) 求异面直线 BC1与EF 所成角的大小; (2) 求四面体 CA1 EF 的体积.

2

17.(本题满分 14 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 7 分)

x2 y 2 ? ? 1 , F1 , F2 为其左右两个焦点. 设双曲线 C : 2 3
(1) 设 O 为坐标原点, M 为双曲线 C 右支上任意一点,求 OM ? F1 M 的取值范围;

(2) 若动点 P 与双曲线 C 的两个焦点 F1 , F2 的距离之和为定值,且 cos ?F 1PF2 的最小值为 ? 求动点 P 的轨迹方程.

1 , 9

18.(本题满分 14 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 7 分) 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 A(看做一点)的东偏南 ? 角 方向 ? ? cos? ?
? ? 2? ? ,300 km 的海面 P 处,并以 20km / h 的速度向西偏北 45°方向移动.台风侵袭的 10 ? ?

范围为圆形区域,当前半径为 60 km,并以 10km / h 的速度不断增大. (1) 问 10 小时后,该台风是否开始侵袭城市 A,并说明理由; (2) 城市 A 受到该台风侵袭的持续时间为多久?

19.(本题满分 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分) 设集合 M a ? { f ( x) | 存在正实数 a ,使得定义域内任意 x 都有 f ( x ? a) ? f ( x)}.
x 2 (1) 若 f ( x) ? 2 ? x ,试判断 f ( x) 是否为 M 1 中的元素,并说明理由;

1 x ? 3 ,且 g ( x) ? M a ,求 a 的取值范围; 4 k (3) 若 h( x) ? log 3 ( x ? ), x ? [1,?? ) ( k ? R ),且 h( x) ? M 2 ,求 h( x) 的最小值. x
(2) 若 g ( x) ? x ?
3

3

20.(本题满分 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 7 分,第 3 小题 7 分) 由 n(n ? 2) 个不同的数构成的数列 a1 , a2 ,? an 中,若 1 ? i ? j ? n 时,a j ? ai(即后面的项 a j 小于前面项 a i ),则称 ai 与 a j 构成一个逆序,一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序 数.如对于数列 3,2,1,由于在第一项 3 后面比 3 小的项有 2 个,在第二项 2 后面比 2 小的项有 1 个,在第三项 1 后面比 1 小的项没有,因此,数列 3,2,1 的逆序数为 2 ? 1 ? 0 ? 3 ;同理,等比 数列 1,?

1 1 1 , ,? 的逆序数为 4 . 2 4 8

(1) 计算数列 an ? ?2n ? 19(1 ? n ? 100, n ? N* ) 的逆序数;

?? 1 ?n ?? ? , n为奇数 ? 3 (2) 计算数列 an ? ?? ? ( 1 ? n ? k , n ? N* )的逆序数; ?? n , n为偶数 ? ? n ?1
(3) 已知数列 a1 , a2 ,? an 的逆序数为 a ,求 an , an?1 ,?a1 的逆序数.

静安区 2016-2017 学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷答案与评分标准
一、 1. ?0, ? ?? ; 2. ? ; 3.

1 ; 2

4.10;

5.

3? ; 24

6.

2 ; 10
12. D;

7.8;

8.4019;

9. 12 ;

10.4

二、 11. D; 13. A; 14.B; 15.C.

16.解:(1)连接 A1C1 ,……………………………….1 分 则 ?A1C1 B 为异面直线 BC1与EF 所成角 …………….1 分

在 ?A1C1 B 中,可求得 C1 B ? A1 B ? 5a , A1C1 ?

2a

2 a 10 10 cos ?A1C1B ? 2 ? ? 异面直线所成角的大小arccos …………………….4 分 10 10 5a

4

(2) VC ? A1EF ? VA1 ? EFC ?

1 1 a a a3 ? ? ? ? 2a ? 3 2 2 2 12
2 ,左焦点 F1 (? 5,0) ,

……………………………….5 分

17. (1)设 M ? x, y ? , x ?

???? ? ????? OM ? F1M ? ( x, y) ? ( x ? 5, y)
? x2 ? 5x ? y 2 ? x2 ? 5x ? 3x 2 ? 3 ……………………………4 分 2

?

5 2 5 x ? 5 x ? 3 ( x ? 2 )对称轴 x ? ? ? 2 2 5

???? ? ????? OM ? F1M ? ? ? 2 ? 10, ??

?

……………………………3 分

(2)由椭圆定义得: P 点轨迹为椭圆
2 2

x2 y 2 ? ? 1 , F1F2 ? 2 5 , PF1 ? PF2 ? 2a a 2 b2

cos ?F1 PF2 ?

PF1 ? PF2 ? 20 2 PF1 ? PF2

?

4a 2 ? 2 PF1 ? PF2 ? 20 2 PF1 ? PF2
……………………………4 分

4a 2 ? 20 ? ?1 2 PF1 ? PF2
由基本不等式得 2a ? PF1 ? PF2 ? 2 当且仅当

PF1 ? PF2 ,

PF1 ? PF2 时等号成立
4a 2 ? 20 1 ? 1 ? ? ? a 2 ? 9 , b2 ? 4 2 2a 9
……………………………3 分 ……………………………1 分

PF1 ? PF2 ? a2 ? cos ?F1PF2 ?
所求动点 P 的轨迹方程为

x2 y 2 ? ?1 9 4

18.解:(1)如图建立直角坐标系, 则城市 A? 0,0? ,当前台风中心 P 30 2, ?210 2 ,

?

?

? x ? 30 2 ? 10 2t ? 设 t 小时后台风中心 P 的坐标为 ? x, y ? ,则 ? ,此时台风的半径为 60 ?10t , ? ? y ? ?210 2 ? 10 2t

10 小时后, PA ? 184.4 km,台风的半径为 r ? 160km,

? r ? PA ,

……………………………5 分

故,10 小时后,该台风还没有开始侵袭城市 A. ………1 分 (2)因此,t 小时后台风侵袭的范围可视为以
P 30 2 ? 10 2t , ?210 2 ? 10 2t 为圆心, 60 ?10t 为半径的圆,
5

?

?

若城市 A 受到台风侵袭,则
? 30 2 ?10 2t ? 0? ? ? ?210 2 ? 10 2t ? 0? ? ? 60 ? 10t ? ? ? ? ?
? 300t 2 ? 10800t ? 86400 ? 0 ,即 t 2 ? 36t ? 288 ? 0 ,……………………………5 分

?

?

2

?

?

2

解得 12 ? t ? 24 答:该城市受台风侵袭的持续时间为 12 小时.

……………………………1 分 ……………………………1 分

19.解:(1)∵ f (1) ? f (0) ? 1 ,

∴ f ( x) ? M 1 .

……………………………4 分

3 3 (2)由 g ( x ? a) ? g ( x) ? ( x ? a) ? x ? ( x ? a) ?

1 4

1 1 x ? 3ax 2 ? 3a 2 x ? a 3 ? a ? 0 …2 分 4 4
……………………………3 分 ……………………………1 分

∴ ? ? 9a ? 12 a(a ?
4 3

1 a) ? 0 , 4

故 a ?1.

k k ] ? log 3 ( x ? ) ? 0 , ………………1 分 (3)由 h( x ? 2) ? h( x) ? log 3 [( x ? 2) ? x?2 x k k ] ? log 3 ( x ? ) 即: log 3 [( x ? 2) ? x?2 x k k ? x ? ? 0 对任意 x ?[1,??) 都成立 ∴ x?2? x?2 x
∴ ?

?k ? x( x ? 2)
2 ?k ? ? x

?k ? 3 ?? ? ?1 ? k ? 3 ?k ? ?1

……………………………3 分

当 ? 1 ? k ? 0 时, h( x) min ? h(1) ? log3 (1 ? k ) ; 当 0 ? k ? 1 时, h( x) min ? h(1) ? log3 (1 ? k ) ; 当 1 ? k ? 3 时, h( x) min ? h( k ) ? log3 (2 k ) . 综上: h( x) min ? ?

……………………………1 分 ……………………………1 分 ……………………………1 分 ……………………………1 分

? ?log3 (1 ? k ), ? 1 ? k ? 1, ? ?log3 (2 k ), 1 ? k ? 3.

20.(1)因为 {an } 为单调递减数列,所以逆序数为

99 ? 98 ? ? ? 1 ?

(99 ? 1) ? 99 ? 4950 ; 2

……………………………4 分

(2)当 n 为奇数时, a1 ? a3 ? ? ? a2n?1 ? 0 .……………………………1 分 当 n 为偶数时,

6

an ? a n ? 2 ? ? ?

n n?2 ? (n ? 4) n ?1 n ?1

?2 n2 ? 1 ?2 ? ?0 (n ? 1)(n ? 1)
所以 0 ? a2 ? a4 ? ? ? a2n . 当 k 为奇数时,逆序数为 ……………………………2 分

(k ? 1) ? (k ? 3) ? ? ? 2 ?
当 k 为偶数时,逆序数为

k ?3 k ?5 3k 2 ? 4k ? 1 ? ???1 ? ……………2 分 2 2 8

(k ? 1) ? (k ? 3) ? ? ? 1 ?

k ?2 k ?4 3k 2 ? 2k ? ???1 ? …………………2 分 2 2 8

(3)在数列 a1 , a2 ,? an 中,若 a1 与后面 n ? 1 个数构成 p1 个逆序对, 则有 (n ? 1) ? p1 不构成逆序对,所以在数列 an , an?1 ,?a1 中, 逆序数为 (n ? 1) ? p1 ? (n ? 2) ? p2 ? ? ? (n ? n) ? pn ?

n(n ? 1) ? a .…7 分 2

7


更多相关文档:

上海市静安区2017届高考数学一模(含答案)

上海市静安区2017届高考数学一模(含答案)_高考_高中教育_教育专区。上海市静安区 2017 届高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题(本大题共 10 题,共 50 分) ...

2017年上海市静安区高考数学一模试卷

2017上海市静安区高考数学一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学一模试卷 静安区 2016-2017 学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷本试卷共...

上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学...

上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。上海市静安区 2016 学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学试卷 2017...

静安区2017届高三数学一模(word含答案)

静安区2017届高三数学一模(word含答案)_数学_高中教育_教育专区。2017静安 简答 静安区 2016 学年第一学期教学质量监测 高三年级数学卷一、填空题(5*10=50 分)...

上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题

上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题_数学_高中教育_教育专区。上海市静安区 2016 学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学试卷 2017.04 本...

静安区2017年第一学期教学质量检测高三年级数学试卷

静安区2017第一学期教学质量检测高三年级数学试卷_数学_高中教育_教育专区。...道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(50)本大题共有 10 题...

上海市青浦区2017届高三上学期期末质量调研(一模)数学...

上海市青浦区2017届高三上学期期末质量调研(一模)数学试卷 Word版含答案 青浦区 2016 学年第一学期高三年级期末学习质量调研测试 数学试题(满分 150 分,答题时间 ...

静安区——2016学年高三数学一模试卷

静安区——2016学年高三数学一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。静安区 2016 学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷本试卷共有 20 道试题,满分 ...

上海市静安区2017届高三数学4月教学质量检测二模试题

上海市静安区2017届高三数学4月教学质量检测二模试题_数学_高中教育_教育专区。上海市静安区 2017 届高三数学 4 月教学质量检测(二模)试题本试卷共有 20 道试题,...

上海市静安区2016届高三上学期期末教学质量检测理科数...

上海市静安区2016届高三上学期期末教学质量检测理科数学试卷_数学_高中教育_教育...教学质量检测 理科数学试卷参考答案及评分标准 说明 2016.01 1.本解答列出试题...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com