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宁夏银川一中2015-2016学年高一数学下学期期中试题


银川一中 2015/2016 学年度(下)高一期中考试 数 学 试 卷
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是

A. (1)

B. (2)

C. (3) )

D. (4)

2.已知函数 f(x)=cos(x+φ )为奇函数,则φ 的一个取值为 ( A.
? 4

B.

? 3

C.0

D.

? 2

cos α 3.若 sin α ·tan α <0,且 <0,则角 α 是 tan α A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

4.某射手一次射击中,击中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.19 ,则这位射手在一次 射击中不够 9 环的概率是 A. 0.48 B. 0.52 C. 0.71 D. 0.29

5.一组数据的方差为 3,将这组数据中的每一个数据都扩大到 原来的 3 倍,所得到的一组数据的方差是 A.1 B. 27 C. 9 D. 3 6.执行右图所示的程序框图,则输出的 n 为

A .4

B .5

C .6

D .7

7.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互 斥而不对立的事件是 A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球

8. 下列四个命题中,正确的是

? π? A.函数 y=tan?x+ ?是奇函数 4? ?

1

π ?? ? ? B.函数 y=?sin?2x+ ??的最小正周期是 π 3 ?? ? ? C.函数 y=tan x 在(-∞,+∞)上是增函数 7 ? ? D.函数 y=cos x 在区间?2kπ +π ,2kπ + π ? (k∈Z)上是增函数 4 ? ? 9.如图是把二进制数 11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是 A.i>4? B.i≤4? C.i>5 ? D.i≤5?

10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,任取两条棱,则这两条棱 为异面直线的概率为 A.

2 11

B.

4 11

C.

6 11

D.

8 11

i ? 2S

11.从 [0, 2] 中任取一个数 x,从 [0,3] 中任取一个数 y,则使

x 2 ? y 2 ? 4 的概率为
A.

1 2

B.

?
9

C.

?
3

D.

?
6

12 .函 数 f ? x ? ? sin x ? A. 4
? ?

2 x 的零点个数是 5?
B. 6
??

C. 7

D. 8

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若函数 f(x)=2tan ? Kx ?
? 的最小正周期 T 满足 1<T<2,则自然数 k 的值为 3?

.

14.函数 y= sin x-cos x的定义域为________. 15.某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1 , x2 ,…, x10 , 其均值和方差分别为 x 和 s ,以下茎叶 图记录了甲.乙两组各 五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数 据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分 别为 __________,
2

16.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参加市里召 开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数 增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,则 n=_ ___________. 三、解答题 (共 70 分) 17.(10 分)
2

已知 tan α =3,求下列各式的值: (1)

3 cos(?? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ; ? 3? 3 cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 2

(2) 2 sin 2?-3sin ? cos ?- 1. 18. (12 分) 已知函数 f(x)= 2 sin(2x﹣

? ) . . 4

(I)求函数 f(x )的单调递增区间; (II)求函数 f(x)在区间[ 19. (12 分) 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度) ,以[160,180) ,[180,200) , [200,200) ,[220.240) ,[240,260) ,[260,280) ,[280,300)分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中 位数; (3)在月平均用电量为, [220,240) ,[240,260) ,[260,280) , [280,300)的四组用户中,用分层抽 样的方法抽取 11 户居民,则月平均用 电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 20.(12 分) 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别 相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任取 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校 的概率. 21.(12 分) 已知关于 x 的方程 2x -( 3 +1)x+2m=0 的两根为 sinθ 和 cosθ (θ ∈(0,π )),求: (1)m 的值. (2)
sin? cos? 1 的值(其中 cotθ = ). ? 1 ? cot? 1 ? tan? tan?
2

? 3?
8 , 4

]上的最小值和最大值.

(3)方程的两根及此时θ 的值. 22.(12 分) 某公司为确定下一年度投入 某种产品的宣传费,需了解年宣 传费 x(单位:千元)对年销售
3

量 y(单位:t)和 年利润 z(单 位:千元)的影响,对近 8 年的 宣传费 xi 和年销售量

yi ? i ? 1, 2,? ,8 ? 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
x
46.6

y
563

w
6.8

? ( xi ? x)2
i ?1

8

? (wi ? w)2
i ?1

8

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

8

? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i

8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 wi ?

xi , w =

1 8

?w
i ?1

8

i

(I)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ,哪一个适宜作为年 销售量 y 关于年宣传费

x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) ;
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (III)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z ? 0.2 y ? x ,根据(II)的结果回答下列 问题: (i)当年宣传费 x ? 49 时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,……, (un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率和截距的最小 二乘估计分别为:
n

?= ?

? (u ? u )(v ? v )
i ?1 i i

? (u ? u )
i ?1 i

n

?u ? =v ? ? ,?

2

4

高一期中 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 3 C 4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 9 A 10 B 11 D 12 C

二、填空题 13.2 或 3
? ? ? π 5π 14.?x?2kπ + ≤x≤2kπ + ,k∈Z? 4 4 ? ? ?

15.5 8

16.6

- 3cos α +sin α - 3+tan α 3- 3 6-5 3 17.解 (1)原式= = = = . 13 - 3sin α -cos α - 3tan α -1 -3 3-1 (2) 原 式 = 2sin α -3sin α cos α -sin α -cos α = 2 2 sin α +cos α
2 2 2

2tan α -3tan α -tan α -1 = 2 tan α +1

2

2

18-9-9-1 1 =- . 9+1 10 18. 解析:函数 f(x)= 令 所以 所以函数的单调增区间为: (Ⅱ)因为函数 f(x)= 在区间[ 又 f( sin(2x﹣ )在区间[ ≤2x﹣ sin(2x﹣ ) . k∈Z k∈Z. ,k∈Z. ]上为单调增函数,

]上为减函数, )=0,f( )= ,f( )= sin( ﹣ )=﹣ . sin =﹣1.

故函数 f(x)在区间[

]上的最小值为﹣1,最大值为

19 题答案:

5

20 解:(Ⅰ)从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,所有可能的结果为(甲男 1,乙男)、(甲男 2, 乙男)、(甲男 1,乙女 1)、(甲男 1,乙女 2)、(甲男 2,乙女 1)、(甲男 2,乙女 2)、(甲女,乙女 1)、(甲女,乙女 2) 、(甲女,乙男),共 9 种; 选出的 2 名教师性别相同的结果有(甲男 1,乙男)、(甲男 2,乙男)、(甲女 1,乙女 1)、(甲女 1, 乙女 2 ),共 4 种,所以选出的 2 名教师性别相同的概率为

4 ; 9

(Ⅱ)从报名的 6 名教师中任选 2 名,所有可能的结果为(甲男 1,乙男)、(甲男 2,乙男)、(甲男 1,乙女 1)、(甲男 1,乙女 2)、(甲男 2,乙女 1)、(甲男 2,乙女 2)、(甲女,乙女 1)、( 甲女,乙 女 2) 、(甲女,乙男) 、(甲男 1,甲男 2)、(甲男 1,甲女)、(甲男 2,甲女)、(乙男,乙女 1)、(乙 男,乙女 2)、(乙女 1,乙女 2),共 15 种; 选出的 2 名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男 1,甲男 2)、(甲男 1,甲女)、(甲男 2,甲 女)、(乙男,乙女 1)、(乙男,乙女 2)、(乙女 1,乙女 2),共 6 种, 所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 21. (1)由根与系数的关系可知,

sinθ +cosθ =





sinθ ·cosθ =m. ②

将①式平方得 1+2sinθ ·cosθ =


6

所以 sinθ ·cosθ =



代入②得 m=

.

(2)

+

=

+

=

=sinθ +cosθ =

.

(3)因为已求得 m=



所以原方程化为 2x -(

2

+1)x+

=0,

解得 x1=

,x2= .

所以



又因为θ ∈(0,π ),所以θ =



.

22. (Ⅰ)由散点图可以判断, 型. ……2 分

适合 作为年销售

关于年宣传费用

的回归方程类

7


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