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江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(理) Word版含答案


江苏省盐城中学 2013—2014 学年度第一学期期末考试 高二年级数学(理科)试题 2014.1 命题人:蔡广军 盛维清 审核人:徐瑢 试卷说明:本场考试时间 120 分钟,总分 150 分. 一、填空题: (本大题共 14 小题 ,每小题 5 分,计 70 分 . 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置 上) 1. “若 x ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的逆命题是 2. i 是虚数单位,复数 (1 ? i ) ? (1 ? i ) = ▲ . ▲ . . k ≤ 10? ▲ . 开始 3.抛物线 x2 ? ay 的准线方程为 y ? 1 ,则焦点坐标是 4.如果执行右边的程序框图,那么输出的 S ? ▲ . k =1 S ?0 否 5. 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第 15 项是 ▲ 6. 已知平面 ? 的法向量为 n1 ? (3, 2,1) ,平面 ? 的法向量为 ? 是 S ? S ? 2k n2 ? (2,0, ?1) ,若平面 ? 与 ? 所成二面角为 ? ,则 输出 S 结束 cos? ? ▲ . ▲ . k ? k ?1 7.曲线 y ? ln x 上在点 P(1, 0) 处的切线方程为 8.试通过圆与球的类比,由“半径为 R 的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为 2 R ” ,猜 测关于球的相应命题是“半径为 R 的球内接长方体中,以正方体的体积为最大,最大值 为 ▲ ”. 2 BC ? 1 , DD1 ? 3 ,则 AC 与 BD1 所成角的余弦值 9. 长方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, AB ? 2 , 为 ▲ . ▲ . ▲ . 10. 复数 z 满足 z ? 3 ? 4i ? 1(i 是虚数单位),则 z 的最大值为 3 2 11. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? ax ? 36x ? 24在 x ? 2 处有极值,则该函数的极小值为 12. 已知椭圆 x2 y 2 2 ,过椭圆上一点 M 作直线 MA, MB 交椭圆于 A, B 两 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 a 2 b2 2 ▲ . 点,且斜率存在分别为 k1 , k2 ,若点 A, B 关于原点对称, 则 k1 ? k2 的值为 13. 如图,双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两顶点为 A1 、 A2 ,虚轴 a 2 b2 两端点为 B1 、 B2 ,两焦点为 F 、 F2 ,若以 A1 A2 为直径的圆内切于 1 菱形 F1 B1F2 B2 ,切点分别为 A 、 B 、 C 、 D ,则双曲线的离心 率 e= ▲ . 14. 已知 a ? 1 ,若 f ( x) ? 2x3 ? 3(a ? 1) x2 ? 6ax ? ?4a2 在 x ?[0,2 a ] 上恒成立,则实数 a 的取值范围 是 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 小题,计 80 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案 写在答题纸的指定区域内) 15. (本小题 12 分) 已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点为 F , A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点, A 到抛 物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B , OB 的中点为 M . (1) 求抛物线方程; (2) 过 M 作 MN ⊥ FA ,垂足为 N

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