当前位置:首页 >> 高三数学 >> 专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析

专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析


一.基础题组
1.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列 {an } 的前 n 项和为

Sn ,且 S5 ? 13 , S15 ? 63 ,则 S20 ? (
A.90 B.100 C.110 D.120



2.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】已知等差数列 ?an ? 满足

a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项和 S10 ?
A. 85 B. 135 C. 95





D. 23

3.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】已知数列{ an }是公差为 3 的等 差数列,且 a1 , a2 , a4 成等比数列,则 a10 等于( A. 30 B. 27 C.24 D.33 )

4.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】已知等差数列 {an } 中,

a2 ? 5 , a4 ? 11,则前 10 项和 S10 ? (
A . 55 B . 155

) D . 400

C . 350

5.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】在正项等比数列{ an }中, an ?1 < an ,

a2 ? a8 ? 6, a4 ? a6 ? 5 ,则
5 6 2 C. 3
A.

a5 = a7
B.





6 5 3 D. 2

6. 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】 设等差数列 ?an ? 的公差 d ≠ 0,

a1 ? 4d .若 ak 是 a1 与 a2 k 的等比中项,则 k ? (
(A) 3 或 -1 (B) 3 或 1

) (C) 3 (D) 1

7.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】已知 {an } 为等差数列,其前

n 项和为 Sn ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d 等于(
(A)



1

(B)

5 3

(C)

2

(D)

3

8. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】 设等比数列 {an } 的各项均为正数, 其前 n 项和为 Sn .若 a1 ? 1 , a3 ? 4 , Sk ? 63 ,则 k ? ___ ___.

9. 【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】 在等差数列 ?an ? 中, 则数列 ?an ? a4 ? 7, a8 ? 15 , 的前 n 项和 Sn ? .

10.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学(理) 】 设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,则

S4 ? a4



11.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】已知等差数列{ a n },满足 a3 ? 1, a8 ? 6 ,则 此数列的前 10 项的和 S10 ? .

二.能力题组

12.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知等 比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1, 公比 q ? 2 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 a11 ? ( A.50 B.35 C.55 D.46 )

13.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 下列命题: (1)若数列 {an } 是递增数列,则数列 {Sn } 也是递增数列; (2)数列 {Sn } 是递增数列的充要条件是数列 {an } 的各项均为正数; ( 3 ) 若 {an } 是 等 差 数 列 ( 公 差 d ? 0 ) , 则 S1 ? S2 ?? Sk ? 0 的 充 要 条 件 是

a1 ? a2 ??ak ? 0.
(4) 若 {an } 是等比数列, 则 S1 ? S2 ??Sk ? 0(k ? 2, k ? N ) 的充要条件是 an ? an?1 ? 0. 其中,正确命题的个数是( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个

14. 【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 设 {an } 是公比为 q 的等比数列,令

bn ? an ? 1(n ? 1, 2,?) ,若数列 {bn } 的连续四项在集合 ??53, ?23,19,37,82

? 中,则 q 等于

(

) A. ?

4 3

B. ?

3 2

C. ?

3 2 或? 2 3

D. ?

3 或 4

?

4 3

15.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】已知数列 {an } 的前 n 项和
2 Sn ? n2 ? n ,正项等比数列 {bn } 中, b2 ? a3 , bn?3bn?1 ? 4bn (n ? 2, n ? N? ) ,则 log2 bn ?



) B. 2n ? 1 C. n ? 2 D. n

A. n ? 1

16.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】等差数列 ?an ? 中的 a1 , a4025 是函数

f ( x) ?

1 3 x ? 4 x 2 ? 6 x ? 1 的极值点,则 log2 a2013 ? ( 3
B. 3 C. 4

) D. 5

A. 2

17.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】已知 ?an ? 为等差数列,若

a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 cos(a3 ? a7 ) 的值为(
A.



3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

18.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知数 列{ an }满足 a1 ? 2, a n ?1 ?

1 ? an (n ? N * ) ,则 a2014 的值为 1 ? an



19.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】已知各项都为正数的等比数列{an} 1 中,a2· a4=4,a1+a2+a3=14,则满足 an· an+1· an+2> 的最大正整数 n 的值为________. 9

20.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】两千多年前,古希腊毕达 哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数, 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图 4 中的实心点个数 1,5,12,22,…, 被 称为五角形数,其中第 1 个五角形数记作 a1 ? 1 ,第 2 个五角形数记作 a2 ? 5 ,第 3 个五角形 数记作 a3 ? 12 ,第 4 个五角形数记作 a4 ? 22 ,……,若按此规律继续下去,若 an ? 145 , 则n? .

?

29 1 ? 3n ? 2 3n ? 1 3n ? 1 n? n ,由 an ? n ? 145 ,得 n ? 10 或 n ? ? (舍). 3 2 2 2

考点:累加法求通项公式.

21. 【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】 数列 ?an ? 的通项公式

an ? n cos

n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2013 ? 2



22.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知数 列{ an }的前 n 项和 sn 满足 an ? 3sn ?sn?1 ? 0(n ? 2, n ? N * ) , a1 ?

1 ,则 nan 的最小值为 3



23.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】定义在 (0, ??) 错误!未找到引用源。 上函数 f ( x ) 错误!未找到引用源。满足对任意 x, y ? (0, ??) 错误!未找到引用源。都有

xyf (xy ) ? xf (x ) ? yf ( y ) 错误!未找到引用源。,
记数列错误!未找到引用源。,有以下命题:①错误!未找到引用源。; ②错误!未找到引 用源。; ③ 令函数错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。;④令数列错误!未 找到引用源。,则数列错误!未找到引用源。为等比数列, 其中真命题的为

24.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 7 13 …… 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 . 5 9 11

15 17 19

25. 【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试 (理) 】 已知数列{ an } 的前 n 项和为 Sn ,
2 2 2 且 Sn ? 1 ? 2an ,则使不等式 a1 ? a2 ??? an ? 5? 2n?1 成立的 n 的最大值为



26.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 ,

a2 ? 1 , an?2 ? 3an?1 ? 2an ,则 {an } 的前 n 项和 Sn =

.

27. 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】 已知各项均为正数的等比数列 {an } ,若

2a4 ? a3 ? 2a2 ? a1 ? 8,则 2a8 ? a7 的最小值为______.

三.拔高题组
28.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 (本小题满分 12 分)

设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列 {an } 的集合: ①对任意 n ? N ,
*

an ? an ? 2 ? an ?1 恒 2

成立;②对任意 n ? N ,存在与 n 无关的常数 M,使 an ? M 恒成立.
*

(Ⅰ )若 {an } 是等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 a3 ? 4, S3 ? 18, 试探究数列 {Sn } 与集合 W 之间 的关系; (Ⅱ )设数列 {bn } 的通项公式为 bn ? 5n ? 2n ,且 {bn } ?W ,求 M 的取值范围.

29.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,满足:

Sn ? 2an ? 2n(n ? N * ) .
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)若数列 {bn } 的满足 bn ? log2 (an ? 2) , Tn 为数列 {

bn } 的前 n 项和,求证: an ? 2

Tn ?

1 . 2

【答案】 (Ⅰ) an ? 2n?1 ? 2 ; (Ⅱ)详见解析. 【解析】

30.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,已知 对任意的 n ? N ? ,点 (n, Sn ) ,均在函数 y ? 2 ? r 的图像上.
x

(Ⅰ)求 r 的值; (Ⅱ)记 bn

? log2 2a1 ? log2 2a2 ? ?? log2 2an 求数列 ? ? 的前 n 项和 T n .

?1? ? bn ?

考点: 数列利用前 n 项和求通项,裂项相消法求和. 31. 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 对任意 n ? N
?

满足 2Sn ? an (an ? 1) ,且 an ? 0 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? ?

? ?an?1,

n为奇数,

a ?3 ? 2 n?1 ? 1 n为偶数 ?

,求数列 {cn } 的前 2 n 项和 T2 n .

? 22n?1 ? n2 ? 2n ? 2 .
考点:等差数列、等比数列.

………………… 14 分

32.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】 已知各项均为正数的两个无穷数列

{an } 、 {bn } 满足 anbn?1 ? an?1bn ? 2nan?1 (n ? N ? ) .

(Ⅰ )当数列 {an } 是常数列(各项都相等的数列) ,且 b1 ?

1 时,求数列 {bn } 的通项公式; 2

(Ⅱ)设 {an } 、 {bn } 都是公差不为 0 的等差数列,求证:数列 {an } 有无穷多个,而数列 {bn } 惟一确定;
2n S 2an 2 ? an ?6. (Ⅲ)设 an?1 ? (n ? N ? ) , Sn ? ? bi ,求证: 2 ? n n2 an ? 1 i ?1

33.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】若数列 ?an ? 的前 n 项和为

Sn ,对任意正整数 n 都有 6Sn ? 1 ? 2an ,记 bn ? log 1 an .
2

(1)求 a1 , a2 的值; (2)求数列 {bn } 的通项公式; (3)若 cn?1 ? cn ? bn , c1 ? 0, 求证:对任意 n ? 2, n ? N 都有
*

1 1 1 3 ? ? ?? ? . c2 c3 cn 4

而可证明不等式.

34.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】 (本小题满分 13 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 Sn ? 2an ? 2n?1 , n ? N ? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ?

?1? an n ?1 4 ? ,记数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn .求证: Tn ? , n ? N ? . 3 n ? 1 an ? bn ?

35.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】已知数列 ?an ? 的前 n 项和 为 Sn =2n
2

? 4n+1 ,数列 ?bn ?的首项 b1 =2 ,且点 (bn , bn?1 ) 在直线 y ? 2 x 上.

(1)求数列 ?an ? , ?bn ?的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

考点:等差数列,等比数列的通项求法,差·比数列前 n 项和求法.

36.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】 (本小题满分 12 分)单调递增数列 {an }
2 的前 n 项和为 S n ,且满足 2 S n ? an ?n,

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)数列 {bn } 满足 an ?1 ? log 3 bn ? log 3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

37. 【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学 (理) 】 若正数项数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 首项 a1 ? 1 ,点 P

?

2 S n , S n ?1 在曲线 y ? ( x ? 1) 上.

?

(1)求 a2 , a3 ; (2)求数列 ?a n ? 的通项公式 an ;

(3)设 bn ? 范围.

1 , Tn 表示数列 ?bn ?的前项和,若 Tn ? a 恒成立,求 Tn 及实数 a 的取值 an ? an ?1

38.【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试(理) 】已知数列 {an } 满足 a1 ?

1 , 2

an ?1 ? an ?

1 ( n ? N* ) . 2n ?1

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? nan ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn 与

3n 的大小,并予以证明. 2n ? 1

39.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知无穷数列 ?an ? 中, a1 、 a2 、? 、 am 构 成首项为 2,公差为-2 的等差数列, am?1 、 am?2 、 ? 、 a2 m ,构成首项为 等比数列,其中 m ? 3 , m ? N . (1)当 1 ? n ? 2m , m ? N ,时,求数列 ?an ? 的通项公式;
? ?

1 1 ,公比为 的 2 2

(2)若对任意的 n ? N ,都有 an?2m ? an 成立. ①当 a27 ?

?

1 时,求 m 的值; 64

②记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .判断是否存在 m ,使得 S4 m?3 ? 2 成立?若存在,求出 m 的

值;若不存在,请说明理由.

40. 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】 设公差为 d( d ? 0 ) 的等差数列 ?an ? 与公比为 q ( q ? 0 )的等比数列 ?bn ? 有如下关系:

a1 ? b1 ? 2 , a3 ? b3 , ab3 ? 5 .
(Ⅰ)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)记 A ? ?a1 , a2 , a3 ,?, a20 ?, B ? ?b1 , b2 , b3 ,?, b20 ?, C ? A ? B ,求集合 C 中的各 元素之和。

41.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】已知 a1 ? 2 ,点 (an , an?1 ) 在函数

f ( x) ? x2 ? 2 x 的图象上,其中 n ? 1, 2,3?
(1)证明:数列 ?lg(1 ? an )? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ?

1 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . ? an an ? 2

42.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】设 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边 分别为 a 、 b 、 c ,且满足 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 5 ,求 ?ABC 面积的最大值.

2c ? b cos B ? . a cos A

43.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 满足 Sn+n=2an(n∈N*). (1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; Tn-2 (2)若 bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.求满足不等式 >2 010 的 n 的最小 2n-1 值.

44.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】公差不为零的等差数列{ an } 中, a3 ? 7 ,又 a2 , a4 , a9 成等比数列. (I) 求数列{ an }的通项公式. (II)设 bn ? 2 n ,求数列{ bn }的前 n 项和 S n .
a

45. 【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,
1 3 Sn ? an ? ? n2 ? n ? 1(n ? N *) . 2 2

(Ⅰ)设 bn ? an ? n ,证明:数列 ?bn ? 是等比数列; (Ⅱ)求数列 ?nbn ? 的前 n 项和 Tn .
n 2013 2 c ? c ?1 1? P ? ? a (Ⅲ)若 cn ? ? , ? i 2 i ,求不超过 P 的最大的整数值. n ? ?

?2?

i ?1

ci ? ci

46.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】已知数列 {an } 中, a1 ? 2 ,
2 an?1 ? an ? 2an (n ? N * ) .

(1)证明数列 {lg(1 ? an )} 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn ?

1 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . ? an an ? 2

47.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,它的前 n 项和为

s ,若 s
n

5

(2)设数 ? 70 ,且 a2 , a7 , a22 成等比数列.(1) 求数列 ?an ? 的通项公式;

列?

?1? 1 3 ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: ? Tn ? . 6 8 ? sn ?

48.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项 和,对任意的 n ? N ? ,都有 Sn ? (m ? 1) ? man ( m 为正常数). (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列; (2)数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2a1 , bn ?

bn?1 ,(n ? 2, n ? N ? ) 求数列 ?bn ? 的通项公式; 1 ? bn?1

(3)在满足(2)的条件下,求数列 {

2 n?1 cos(n ? 1)? }的前 n 项和 Tn . bn

Tn ? 1? 2 ? 5 ? 23 ? ?9 ? 25 ? ? ? ? ? ? ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? [3 ? 22 ? 7 ? 24 ? ? ? ? ? ? ? (2n ? 1) ? 2n ]

49.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】已知以 a 为首项的数列

?an ?

?an ? 3, an ? 3, an?1 ? ? ?2an , an ? 3. 满足:
(1)若 0 ? an ? 6 ,求证: 0 ? an ?1 ? 6 ; (2)若 a, k ? N ,求使 an? k ? an 对任意正整数 n 都成立的 k 与 a .
*


赞助商链接
更多相关文档:

专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(...

专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一.基础题组 1.【河北省唐山市 2013-2014 学...

专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(理)试...

专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析]_高中教育_教育专区。专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(...

...数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02...

专题06 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 116份文档 2014一级建造师考试 ...

专题9 圆锥曲线-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇...

专题9 圆锥曲线-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析...5 6.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】已知双曲线 x...

专题5 平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇...

向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析_数学_高中...【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】已知点 A(6, 2) ,...

专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分...

统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析_数学_高中...的概率是 6 2 ___. 25.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】...

专题3 导数-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(...

专题3 导数-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案 暂无...4 所 x 2.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】等差数列 ...

专题9 圆锥曲线-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇...

专题9 圆锥曲线-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案...2 ,试证明: AE, EF , FB 成等比数列. y P F Oy B x E A Oy y P...

专题10 立体几何-2014届高三名校数学(理)试题解析分项...

专题10 立体几何-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案_数学_高中教育_教育专区。专题10 立体几何-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇...

专题16 选修部分-2014届高三名校数学(理)试题解析分项...

专题16 选修部分-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案...6.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】如图所示,过⊙O 外...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com