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安徽省马鞍山市第二中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题


一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,计 50 分) 1.复数

2 ? i3 1 ? 2i

= B. ? i C. 2 2 ? i D. ? 2 2 ? i





A. i

2.已知集合 M ? ??11 , N ? ? x , ? 源:Zx

xk.Com] A. ??11 , ? 3.下列结论正确的是 A.当 x >0 且 x≠1 时,lgx+ C.当 x ≥2 时, x ? B. ??1?

? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? ,则 M∩N= ? 2 ?
C. ?0? D. ??1 0? ,



) [来





1 ≥2 lg x

B.当 x >0 时, x ? D.当 0< x≤2 时, x ?

1 ≥2 x
1 无最大值. x
( )

1 的最小值为 2 x

4.已知函数 y ? sin ? x ?

? ?

? ? ? ? cos ? x ? ? ,则下列对此函数及其图像判断正确的是 12 ? ? 12 ?
?? ? ,0 ? ? 12 ?

? ?

A.最小周期为 2? ,一个对称中心是 ?

B.最小周期为 ? ,一个对称中心是 ?

?? ? ,0 ? ? 12 ? ?? ? ,0 ? ?6 ?

C.最小周期为 2? ,一个对称中心是 ?

D.最小周期为 ? ,一个对称中心是 ?

?? ? ,0 ? ?6 ?
( )

5.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? A.138 B.135 C.95

D.23[来源:Z_xx_k.Com]

? x ? y ≥ 0, ? 6.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ≥ 0, z ? 2 x ? y 的最大值为 则 ?0 ≤ x ≤ 3, ?
A.0 B.6 C.9 D.15 7.设 a ? log3 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 ,则 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c 8.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为 A.48+12 2 [来源:Z.xx.k.Com] B.48+24 2 C.36+12 2 D.36+24 2 9.若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是 y y y y D. b ? c ? a















) [ 来 源 :Zx xk.Co m]

O

x

O

x

O

x

O

x

A. Z#X#X#K]

B.

C.

D .[来源:学#科#网

10.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是`( A. 4 2 ,0 B. 4, 4 2 C.16,0 D.4,0



二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,计 25 分) 11.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是_____ ____
2

B A' P B' 图(1) A B A' C' P B' 图(2) A C

12.由图(1)有面积关系: S ?PA?B ? ? PA? ? PB ?, 则由 S ?PAB PA ? PB (2) 有体积关系: VP ? A?B ?C ? ?

13.已知函数 y=sin( ? x+ ? ) ? >0, - ? ? ? < ? )的图像 ( 如图所示,则 ? =______________

VP ? ABC

.

y 1 O -1
3 ? 4

2π 第 13 题

x

14.设奇函数 f ( x ) 在 (0, ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 ? __________ ______.

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为 x

15.下列四个命题:① p : m ? ?2 或 m ? 6 ; q : y ? x2 ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点. ② p:

f (? x) ? 1 ; q : y ? f ( x) 是偶函数. f ( x)

③ p : cos ? ? cos ? ; q : tan ? ? tan ? .

④p: A∩B=A; q: ?UB? ?UA 三、解答题(共 6 小题,计 75 分)

其中, p 是 q 的充要条件的命题序号是____ _____.

16. (本题满分 12 分)设函数 f (x)= 2 ? (a<1) 的定义域为 B。 (1) 求 A; (2) 若 B ? A, 求实数 a 的取值范围。

x?3 的定义域为 A,g (x)=lg[(x-a-1) (2a-x)] x ?1

17. (本题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

?
2

).

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值。 10 2

18. (本题满分 12 分) 在 ΔABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c,且 cos A ? (1)求 sin
2

1 . 3

B?C ? cos 2 A 的值; 2

(2)若 a ?

3 ,求 bc 的最大值.

19. (本题满分 12 分) 如图, 正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂 直, ABE △ 是等腰直角三角形, AB ? AE, FA ? FE, ?AEF ? 45? (1)求证: EF ? 平面BCE ; (2)设线段 CD 的中点为 P ,在直线 AE 上是否存在一点 M , 使得 PM ?平面BCE ?若存在, 请指出点 M 的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;

20. (本题满分 13 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 (1)设 bn ? an?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (2)求数列 {an } 的通项公式。

21.(本题满分 14 分)已知 a 是实数,函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x ) 的单调区间;

x ( x ? a) .

2] (2)设 g (a ) 为 f ( x ) 在区间 [0, 上的最小值.
(ⅰ )写出 g (a ) 的表达式; (ⅱ )求 a 的取值范围,使得 ?6 ≤ g (a) ≤ ?2 .

18.(本题 12 分) 解: (1) sin

B?C 1 ? cos 2 A = [1 ? cos( B ? C )] ? (2 cos 2 A ? 1) ------------3 分 2 2 1 1 1 2 1 2 = (1 ? cos A) ? (2 cos A ? 1) = (1 ? ) ? ( ? 1) = ? ------------6 分 2 2 3 9 9
2

(2) ∵

b2 ? c2 ? a2 1 ? cos A ? 2bc 3

∴ bc ? b ? c ? a ? 2bc ? a ,------9 分
2 2 2 2

2 3

21.(本题 14分)解:

? (1)函数的定义域为 [0, ?) , f ?( x) ?

x?

x ? a 3x ? a ? ( x ? 0 ).------------2 分 2 x 2 x

? 若 a ≤ 0 ,则 f ?( x) ? 0 , f ( x ) 有单调递增区间 [0, ?) .-------------------------------4 分
若 a ? 0 ,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ?

a a a ,当 0 ? x ? 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? 时, f ?( x) ? 0 . 3 3 3

?a ? ? a? f ( x) 有单调递减区间 ?0, ? ,单调递增区间 ? , ? ? .--------------------------------- 6 分 ? ?3 ? ? 3?

(2)(i)若 a ≤ 0 , f ( x ) 在 [0, 上单调递增,所以 g (a) ? f (0) ? 0 .--------------7 分 2]


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